Filosofický časopis ročník / Recenze Pavel Tichý: The Foundations of Frege s Logic Berlin New York, Walter de Gruyter 1988. 303 s. Pavel Tichý napísal množstvo inšpiratívnych statí, najvýznamnejším výsledkom jeho práce je však nepochybne jeho zelená biblia, The Foundations of Frege s Logic, publikovaná pred takmer tridsiatimi rokmi. Týmto dielom sa oficiálne zrodila transparentná intenzionálna logika (TIL). TIL-ka nemala predstavovať iba ďalšiu z nespočetného množstva logík na logickom menu, z ktorého si podľa chuti a potreby vyberáme: Tichého cieľom bolo navrhnúť nástroj na modelovanie celej našej konceptuálnej schémy. Ambiciózny projekt TIL-ky si (najmä v našich končinách) našiel množstvo stúpencov, ktorých počet dodnes narastá. Formálny aparát TIL-ky vyniká svojou bohatosťou (z hľadiska jazyka aj ontológie) a poskytuje rozsiahle možnosti pre analýzu prirodzeného jazyka. Azda najlepšou evidenciou v prospech tejto tézy je fakt, že TIL-ka už bola použitá na riešenie väčšiny významných problémov analytickej filozofie. Mohli by sme sa dokonca pýtať: Existuje vôbec nejaká časť prirodzeného jazyka, ktorú v TIL nemožno (ani v princípe) analyzovať? Mám sklon odpovedať si na túto otázku negatívne, a to najmä preto, že systém TIL umožňuje pomerne jednoduchým spôsobom rozširovanie vlastnej ontológie (základné objekty si totiž volíme podľa toho, akú oblasť jazyka chceme analyzovať). Prv než prejdem k jednotlivým kapitolám Tichého monografie, chcela by som priblížiť TIL-ku ako takú. Filozofické stanovisko TIL-ky je realistické a platonistické: Logika skúma určité mimojazykové abstraktné objekty; jej výsledky nie sú arbitrárne výtvory fantázie, ale skutočné objavy a z dvoch nekompatibilných logík musí byť aspoň jedna na omyle. Bohatá ontológia TIL-ky je nočnou morou každého ontologického skúpaňa : Okrem súborov základných objektov a nekonečna funkcií obsahuje aj konštrukcie. Tichý uvádza viacero farbistých analógií na vysvetlenie tohto kľúčového pojmu. Prvou z nich je trasa: Z určitého východiska sa vieme dostať do určitého cieľa pomocou rôznych trás. Podobne sa vieme dostať k určitému číslu pomocou rôznych výpočtov, resp. konštrukcií. Trasa a výpočet sú zložené entity, ktoré treba striktne odlišovať od cieľa, resp. výsledku výpočtu. Konštrukcie tiež treba odlišovať od ich jazykových vyjadrení, čo Tichý ilustruje pomocou rozdielu medzi hudobným zápisom a zvukovou štruktúrou, ktorú tento zápis reprezentuje, či medzi mapou mesta a mestom samým: ide o izomorfné, no odlišné entity. Pomocou konštrukcií sa v TIL modeluje význam jazykových výrazov. Konštrukcie sú štruktúrované, možno ich preto chápať ako teoretickú explikáciu filozofického pojmu štruktúrovanej propozície. Práve ich štruktúrovanosť umožňuje existen-
Filosofický časopis / ciu nevyhnutne ekvivalentných, no neidentických významov, čím sa TIL zaraďuje do rodiny hyperintenzionálnych sémantík. TIL preto dokáže adekvátne uchopiť tzv. hyperintenzionálne fenomény. V skratke, fenomén je hyperintenzionálny, ak pri ňom zlyháva substitúcia nevyhnutne ekvivalentných výrazov. Vo všeobecnosti TIL možno charakterizovať ako hyperintenzionálny parciálny typovaný lambda kalkul. Pre účely tohto príspevku stačí o lambda kalkule vedieť to, že je to jazyk funkcií (ide o jazyk, v ktorom vieme narábať s funkciami podobne, ako vieme v teórii množín narábať s množinami). V prípade TIL však ide o parciálne funkcie. Parciálna funkcia nemusí byť definovaná na všetkých argumentoch. Ako príklad možno uviesť funkciu delenia, ktorá je nedefinovaná, ak je druhým argumentom (deliteľom) nula. Práca s parciálnymi funkciami predstavuje na jednej strane výraznú komplikáciu, na druhej strane však užitočnú črtu pre analýzu prirodzeného jazyka. Vďaka parcialite možno napríklad tvrdiť, že okrem pravdivých a nepravdivých viet existujú aj vety bez pravdivostnej hodnoty, napr. Pegas obdivuje Kurta Gödela. To, že ide o typovaný lambda kalkul, je ďalšou silnou zbraňou formálneho aparátu TIL-ky: Každá entita v TIL-ke je nejakého typu (a tiež nejakého rádu). Russellov paradox ukázal, že v ríši Fregeho logiky vládne chaos, a teória typov sa ukázala ako efektívna metóda ako nastoliť poriadok. Ale späť k zelenej biblii. Kniha je rozdelená na štrnásť kapitol, ktoré spoločne obsahujú päťdesiatjeden podkapitol. Dielo je pozoruhodné z historického i systematického hľadiska. Z historického hľadiska stojí za povšimnutie najmä výklad, interpretácia, kritika a úsilie o nápravu Fregeho, Russellovej či Churchovej logiky. Toto zameranie prevažuje v druhej, tretej, šiestej, ôsmej, deviatej a desiatej kapitole. Pace Frege, v tejto recenzii sa zameriam na všetky ostatné kapitoly: tie, v ktorých prevažuje systematický prístup a ktorým by lepšie zodpovedal názov The Foundations of Transparent Intensional Logic. Prvá kapitola obsahuje filozofické motivácie pre logiku konštrukcií: Tichý argumentuje v prospech potreby pojmu konštrukcie. Naznačím aspoň jeden z jeho argumentov: Ak Tom verí, že 9 2 = 7, nejde o postoj ku vete 9 2 = 7. Tom môže veriť v tento aritmetický fakt aj napriek tomu, že nie je oboznámený s vetou 9 2 = 7 (môže veriť napríklad prostredníctvom vety Deväť mínus dva je sedem a nepoznať bežnú aritmetickú notáciu). Tom verí v to, čo majú tie spoločné, a tým je práve určitá konštrukcia. V štvrtej kapitole Tichý predložil objektuálnu verziu Tarského teórie premenných, pričom absenciu takejto teórie považoval za hlavný nedostatok Fregeho i Russellovej logiky. Podľa Tichého sú premenné samostatným druhom objektov, či presnejšie, konštrukcií. Premenné existujú pre každý typ objektu, s ktorým pracujeme. Hodnoty nadobúdajú vzhľadom na valuácie. Tichého pojem valuácie je však o niečo zložitejší ako štandardný pojem valuácie, ktorý poznáme napríklad z klasickej výrokovej logiky. Valuácie sú v Tichého teórii rady R-postupností, pričom R-postupnosť (pre neprázdny súbor objektov R) je nekonečná postupnosť X 1, X 2,
Recenze X 3, X 4, prvkov súboru R (či už s opakovaniami, alebo bez nich). Pre každý typ objektov existuje takáto R-postupnosť. Konštruovanie vzhľadom na valuáciu v Tichý nazýva v-konštruovanie (občas budem pre zjednodušenie hovoriť priamo o konštruovaní). Konštrukcie, ktoré čitateľa očakávajú v nasledujúcej kapitole, môžu konštruovať objekty aj bez ohľadu na valuáciu, prípadne nemusia v-konštruovať nič (v tom prípade sú v-nevlastné). Piata kapitola je srdcom knihy. Tichý tu predstavuje zvyšných päť druhov konštrukcií: trivializáciu, vykonanie, dvojité vykonanie, kompozíciu a uzáver. Ak sú konštrukcie úspešné, tak niečo konštruujú. Pokúsim sa preto priblížiť, ako a čo konštruujú v prípade, že sú úspešné. Konštrukcia 0 X sa nazýva trivializácia a konštruuje objekt X. Napríklad konštrukcia 0 Pavel konštruuje indivíduum Pavla; konštrukcia 00 Pavel konštruuje konštrukciu 0 Pavel. Trivializácia nám umožňuje hovoriť v jazyku TIL-ky priamo o konštrukciách, čo je kľúčové v súvislosti s už spomínanou hyperintenzionalitou. Ak napríklad chceme analyzovať vetu Pavel si myslí, že 7 je prvočíslo, môžeme jeho postoj analyzovať ako postoj ku konštrukcii vyjadrenej vetou 7 je prvočíslo, čím dostávame konštrukciu λwλt[⁰myslieť* wt ⁰Pavel ⁰[⁰Prvočíslo ⁰7]]. Vysvetlivky: w je premenná pre možné svety, t je premenná pre časové okamihy, Myslieť* je postoj indivíduí ku konštrukciám, Pavel je indivíduum, Prvočíslo je množina prvočísel, 7 je prirodzené číslo. Konštrukcia ¹X sa nazýva vykonanie. Ak je X v-vlastná konštrukcia, ¹X v-konštruuje to, čo v-konštruuje X. Konštrukcia 1 Pavel nekonštruuje nič, pretože Pavel nie je konštrukciou; konštrukcia ¹⁰Pavel konštruuje to, čo konštruuje ⁰Pavel, teda indivíduum Pavla. Konštrukcia 2 X sa nazýva dvojité vykonanie. Ak je X v-vlastná konštrukcia, ktorá konštruuje v-vlastnú konštrukciu Y, tak 2 X v-konštruuje to, čo v-konštruuje Y. Ako príklad možno uviesť konštrukciu ²⁰x: táto konštrukcia v-konštruuje to, čo v-konštruuje premenná x. Konštrukcia [X 0 X 1...X m ] sa nazýva kompozícia. Kompozícia spočíva v aplikácii m-árnej funkcie konštruovanej konštrukciou X 0 na m jej argumentov konštruovaných konštrukciami X 1...X m, čím sa získa hodnota tejto funkcie na daných argumentoch. Napríklad, kompozícia [⁰2 ⁰2], v neskrátenej notácii [⁰ ⁰2 ⁰2], konštruuje číslo 4. Posledným druhom je uzáver. Pri určitom zjednodušení: uzáver [λx 1...x m Y] je konštrukcia, ktorá konštruu je funkciu abstrakciou od hodnôt jej argumentov. Azda najzaujímavejším a najpoužívanejším druhom konštrukcií, ktoré obsahujú uzáver, sú propozície. Zjednodušene, propozície sú funkcie z možných svetov (a časov) do pravdivostných hodnôt. Konštrukcia [⁰Myslieť* wt ⁰Pavel ⁰[⁰Prvočíslo ⁰7]] v-konštruuje pravdivostnú hodnotu (vzhľadom na hodnoty premenných w a t pri danej valuácii). Vo vyššie uvedenej konštrukcii λwλt[⁰myslieť* wt ⁰Pavel ⁰[⁰Prvočíslo ⁰7]] sa však abstrahovalo od konkrétnych hodnôt týchto premenných táto konštrukcia je teda konštrukciou propozície. Tichý následne prechádza k induktívnej definícii rozvetvenej hierarchie typov (s. 66; všetky stránkové odkazy v zátvorkách sa vzťahujú k recenzovanej publikácii). Základňu rozvetvenej hierarchie typov tvorí vždy nejaká báza B, ktorá pozo-
Filosofický časopis / stáva zo súborov základných objektov. Bohužiaľ, pre pochopenie tejto definície by bolo potrebné ju celú uviesť (azda až na jednu vetu, ktorú Tichý v definícii omylom uviedol dvakrát), alebo, čo by bolo z hľadiska rozsahu ešte horšie, neformálne opísať. Dá sa však vysvetliť, akých obyvateľov Tichého hierarchia obsahuje: Typy v tejto hierarchii možno rozčleniť na nefunkcionálne a funkcionálne. Intuitívne, objekt nefunkcionálneho typu nie je funkcia; objekt funkcionálneho typu je funkcia. Formálne, nefunkcionálne sú iba typy bázových objektov (ako neskôr uvidíme, v TIL sú to štandardne typy,, a ) a typy konštrukcií (* 1, * 2,...). Ak, 1,..., a n sú typy a n 1, tak ( 1... n ) je funkcionálny typ. Kapitola však obsahuje aj ďalšie zaujímavosti. Jednou je porovnanie Tichého teórie typov s Russellovou; ďalšou je definícia voľnej premennej a substitúcie. Treba tiež vyzdvihnúť, že Tichý používa množstvo príkladov, vďaka ktorým si čitateľ môže overiť, či definíciám skutočne rozumie. V siedmej kapitole sa Tichý venuje sémantickej schéme TIL-ky. Vychádza z Fregeho sémantického trojuholníka, ktorý (predbežne) modifikuje na sémantický štvorec. Uvediem Tichého modifikáciu aspoň pre prípad vety: Veta vyjadruje myšlienku, myšlienka konštruuje propozíciu, propozícia určuje pravdivostnú hodnotu. Motiváciou pre takéto rozšírenie Fregeho trojuholníka je práve už spomínaná hyperintenzionalita. Ak rozlíšime konštrukcie propozícií od propozícií, budeme môcť analyzovať napríklad postoj indivídua k analytickej pravde ako postoj k určitej konštrukcii, nie ako postoj k pomerne triviálnej propozícií (analytická pravda je pravdivá vo všetkých svetoch a časoch, ide preto o propozíciu, ktorá každému svetu a času priraďuje pravdivostnú hodnotu pravda). To je dôležité preto, že indivíduum môže mať určitý postoj k jednej analytickej pravde, no nemať tento postoj k inej analytickej pravde. Taká situácia by nemohla nastať, keby sme postoje k analytickým pravdám modelovali ako postoje k jednej a tej istej triviálnej propozícii. Jedenásta kapitola je filozoficky veľmi podnetná. Tichý tu vysvetľuje jeden zo svojich kľúčových termínov, determiner. Alternatívnym termínom je presentation, budem však používať zaužívaný termín intenzia. Intenzia je funkcia definovaná na možných svetoch (s. 177). Preto Tichý predkladá svoju filozofickú teóriu možných svetov. Možné svety sú homogénne: aktuálny svet je upečený z rovnakého cesta ako ostatné svety; proti Lewisovmu modálnemu realizmu hlása, že možné svety nie sú totalitou vecí, ale totalitou možných faktov; obhajuje konštantné univerzá a kritizuje myšlienku aktuálne neexistujúcich indivíduí a netriviálnych esenciálnych vlastností indivíduí. Upozorňuje, že hodnota intenzie môže závisieť okrem modálneho aj od temporálneho aspektu. Napríklad, prezidentom SR je Andrej Kiska. Ale nemusel by ním byť, keby si ľud zvolil niekoho iného (modálny aspekt), a nebol ním vždy a ani ním vždy nebude (temporálny aspekt). Ak sa však chceme vyhnúť kruhovosti, buď intenzie, alebo možné svety musia byť primitívne. Tichý chce objasniť povahu intenzií, preto volí druhú možnosť. Zvyšok kapitoly je venovaný prvkom zvolenej objektovej bázy: (náprotivky dvoch pravdivostných hodnôt), (náprotiv-
Recenze ky indivíduí), (náprotivky reálnych čísel, resp. časových okamihov) a (náprotivky možných svetov). Tieto logické náprotivky sú primitívnymi entitami, zastupujú však pre-teoretické entity a vzťahy medzi náprotivkami reprezentujú vzťahy medzi pre-teoretickými entitami. Okrem toho, nie každá intenzia je definovaná. Súbor pre-teoreticky daných základných intenzií je intenzionálna báza. V dvanástej kapitole Tichý predstavuje aplikácie TIL-ky na analýzu prirodzeného jazyka: uvádza, aké typy prislúchajú rôznym výrazom a aké konštrukcie im možno priradiť ako ich význam; uvádza presvedčivé argumenty v prospech tézy, že to, o čom hovoríme, sú v skutočnosti konštrukcie, nie intenzie (s. 221); a napokon predstavuje riešenie paradoxu luhára (a príbuzných paradoxov). Trinásta kapitola je venovaná inferencii. Tichý tu obhajuje dvojdimenzionálny pohľad na inferenciu a kritizuje konkurenčný, no rozšírenejší, jednodimenzionálny. Dvojdimenzionálny prístup chápe kroky v úsudku ako (logicky platné) odvodenia, jednodimenzionálny prístup ich chápe ako hypotézy (ktoré nemusia byť ani len pravdivé). Pre Tichého je neprípustné, aby nepravdy tvorili kroky argumentu. Štrnásta kapitola obsahuje Tichého teóriu referencie na fiktívne či historické postavy ( Sherlock Holmes či Aristoteles sa analyzujú pomocou voľných premenných) a rozsiahlu kritiku modernej logiky. Príšerná moderná doba priniesla hilbertovský formalizmus, implicitné definície, logický pluralizmus a s ním aj neklasické logiky: logickú anarchiu. Vyvrcholením tejto anarchie bolo opustenie posledného piliera logiky, požiadavky konzistentnosti... Týmto sme sa po spletitej trase dostali do cieľa ku koncu Tichého knihy. K niektorým zastávkam sa však predsa len ešte vrátime, pretože teraz je na čase sa pustiť do neľahkej úlohy: poukázať na prípadné nedostatky a zhodnotiť prínos Tichého knihy. Obmedzím sa pritom na svoje pozorovania a nebudem sa pokúšať mapovať skoro tridsať rokov diskusií. Tichý občas kritizuje iných autorov za to, čoho sa sám dopúšťa. Napríklad na s. 109 112 vyčíta Dummettovi, že jeho oprava Fregeho teórie je drastická, sám však často navrhuje podobne drastické opravy. Podobne na s. 186 kritizuje Kripkeho genealogický esencializmus, podľa ktorého by sme sa nemohli narodiť iným rodičom. Tichý argumentuje, že si ľudia často želajú, aby sa narodili iným rodičom, a toto prianie zrejme nie je logickej nemožné. Podobne by sa však dalo vyčítať Tichému, že ľudia si často želajú, aby vôbec neexistovali, a tiež sa nezdá, že by šlo o logicky nemožné prianie. Ďalej, na s. 187 sa píše, že intenzia autor Waverleyho nezávisí od času. Pred napísaním diela však neexistoval jeho autor, a teda táto intenzia nenadobúdala žiadnu hodnotu, preto od času nepochybne závisí. Tichý tu tiež tvrdí, že väčšina intenzií závisí na možnom svete aj čase. Ako príklad intenzie závislej iba na čase uvádza intenziu Je 3.30 poobede. Podobných intenzií však existuje nekonečne veľa toľko, čo intenzií závislých na oboch parametroch. A napokon, za málo presvedčivú považujem časť venovanú referencii na fiktívne či historické postavy (s. 261 270). Tichého návrh, aby sme fikčné mená ako Sherlock Holmes analy-
Filosofický časopis / zovali ako voľné premenné, by zrejme v súčasnej diskusii o teórii fikcie neobstál, pretože nedokáže dobre rozlišovať medzi diskurzom vo fikcii a o fikcii. Návrh, aby sme týmto spôsobom pristupovali aj k menám historických postáv, je tiež problematický. Čo nás napríklad oprávňuje analyzovať meno Aristoteles pomocou voľnej premennej a meno Walter Scott pomocou trivializácie daného indivídua? Tichého motiváciou tu bola intuitívne plauzibilná možnosť, že Aristoteles v skutočnosti neexistoval. Podobne by sa však mohlo ukázať, že neexistoval jednotlivec Walter Scott, ale že šlo o skupinu autorov, podobne ako je to v prípade Nicolasa Bourbakiho. Vo všeobecnosti: kniha je napísaná prívetivo a pútavo, je pokreslená množstvom metafor, analógií a príkladov, vďaka čomu ju iste ocenia študenti so sympatiami k filozofii jazyka; zároveň však obsahuje celú paletu veľkých problémov analytickej filozofie a zaujímavé návrhy na ich riešenie, a preto má čo povedať aj profesionálom. Nejde o knihu na jedno použitie: pri ďalšom a ďalšom čítaní dokáže opäť potešiť aj inšpirovať (Tichého argumenty! Tichého angličtina!), poskytnúť lepšie pochopenie problematiky (Tichého definície!) a v neposlednom rade aj pobaviť (Tichého sarkazmus!). Pohľad na súčasnú logiku by Tichého zrejme nepotešil. Postmoderná logická anarchia, ktorou tak opovrhoval, nepochybne panuje aj dnes. Anarchia však nemusí znamenať, že je všetko dovolené: Logika ako nástroj na analýzu prirodzeného jazyka nie je, a nemôže byť arbitrárna. Moderný logický anarchista možno nevenuje potrebnú pozornosť typovaniu svojho formalizmu či rozlišovaniu medzi formulami a ich významami systém však tvorí tak, aby bol aplikovateľný a aby neviedol k nežiaducim dôsledkom; pozná jeho vlastnosti a vie, čo z neho možno odvodiť a čo už nie. Stúpenec tradičnej logiky a moderný logický anarchista sa pravdepodobne nikdy nezmieria, napriek tomu sa však domnievam, že by mohli z vzájomnej znalosti svojej práce profitovať. Daniela Glavaničová