Kniha 6.indb
|
|
- Emanuel Jelínek
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Filosofický časopis ročník / Recenze Pavel Tichý: The Foundations of Frege s Logic Berlin New York, Walter de Gruyter s. Pavel Tichý napísal množstvo inšpiratívnych statí, najvýznamnejším výsledkom jeho práce je však nepochybne jeho zelená biblia, The Foundations of Frege s Logic, publikovaná pred takmer tridsiatimi rokmi. Týmto dielom sa oficiálne zrodila transparentná intenzionálna logika (TIL). TIL-ka nemala predstavovať iba ďalšiu z nespočetného množstva logík na logickom menu, z ktorého si podľa chuti a potreby vyberáme: Tichého cieľom bolo navrhnúť nástroj na modelovanie celej našej konceptuálnej schémy. Ambiciózny projekt TIL-ky si (najmä v našich končinách) našiel množstvo stúpencov, ktorých počet dodnes narastá. Formálny aparát TIL-ky vyniká svojou bohatosťou (z hľadiska jazyka aj ontológie) a poskytuje rozsiahle možnosti pre analýzu prirodzeného jazyka. Azda najlepšou evidenciou v prospech tejto tézy je fakt, že TIL-ka už bola použitá na riešenie väčšiny významných problémov analytickej filozofie. Mohli by sme sa dokonca pýtať: Existuje vôbec nejaká časť prirodzeného jazyka, ktorú v TIL nemožno (ani v princípe) analyzovať? Mám sklon odpovedať si na túto otázku negatívne, a to najmä preto, že systém TIL umožňuje pomerne jednoduchým spôsobom rozširovanie vlastnej ontológie (základné objekty si totiž volíme podľa toho, akú oblasť jazyka chceme analyzovať). Prv než prejdem k jednotlivým kapitolám Tichého monografie, chcela by som priblížiť TIL-ku ako takú. Filozofické stanovisko TIL-ky je realistické a platonistické: Logika skúma určité mimojazykové abstraktné objekty; jej výsledky nie sú arbitrárne výtvory fantázie, ale skutočné objavy a z dvoch nekompatibilných logík musí byť aspoň jedna na omyle. Bohatá ontológia TIL-ky je nočnou morou každého ontologického skúpaňa : Okrem súborov základných objektov a nekonečna funkcií obsahuje aj konštrukcie. Tichý uvádza viacero farbistých analógií na vysvetlenie tohto kľúčového pojmu. Prvou z nich je trasa: Z určitého východiska sa vieme dostať do určitého cieľa pomocou rôznych trás. Podobne sa vieme dostať k určitému číslu pomocou rôznych výpočtov, resp. konštrukcií. Trasa a výpočet sú zložené entity, ktoré treba striktne odlišovať od cieľa, resp. výsledku výpočtu. Konštrukcie tiež treba odlišovať od ich jazykových vyjadrení, čo Tichý ilustruje pomocou rozdielu medzi hudobným zápisom a zvukovou štruktúrou, ktorú tento zápis reprezentuje, či medzi mapou mesta a mestom samým: ide o izomorfné, no odlišné entity. Pomocou konštrukcií sa v TIL modeluje význam jazykových výrazov. Konštrukcie sú štruktúrované, možno ich preto chápať ako teoretickú explikáciu filozofického pojmu štruktúrovanej propozície. Práve ich štruktúrovanosť umožňuje existen-
2 Filosofický časopis / ciu nevyhnutne ekvivalentných, no neidentických významov, čím sa TIL zaraďuje do rodiny hyperintenzionálnych sémantík. TIL preto dokáže adekvátne uchopiť tzv. hyperintenzionálne fenomény. V skratke, fenomén je hyperintenzionálny, ak pri ňom zlyháva substitúcia nevyhnutne ekvivalentných výrazov. Vo všeobecnosti TIL možno charakterizovať ako hyperintenzionálny parciálny typovaný lambda kalkul. Pre účely tohto príspevku stačí o lambda kalkule vedieť to, že je to jazyk funkcií (ide o jazyk, v ktorom vieme narábať s funkciami podobne, ako vieme v teórii množín narábať s množinami). V prípade TIL však ide o parciálne funkcie. Parciálna funkcia nemusí byť definovaná na všetkých argumentoch. Ako príklad možno uviesť funkciu delenia, ktorá je nedefinovaná, ak je druhým argumentom (deliteľom) nula. Práca s parciálnymi funkciami predstavuje na jednej strane výraznú komplikáciu, na druhej strane však užitočnú črtu pre analýzu prirodzeného jazyka. Vďaka parcialite možno napríklad tvrdiť, že okrem pravdivých a nepravdivých viet existujú aj vety bez pravdivostnej hodnoty, napr. Pegas obdivuje Kurta Gödela. To, že ide o typovaný lambda kalkul, je ďalšou silnou zbraňou formálneho aparátu TIL-ky: Každá entita v TIL-ke je nejakého typu (a tiež nejakého rádu). Russellov paradox ukázal, že v ríši Fregeho logiky vládne chaos, a teória typov sa ukázala ako efektívna metóda ako nastoliť poriadok. Ale späť k zelenej biblii. Kniha je rozdelená na štrnásť kapitol, ktoré spoločne obsahujú päťdesiatjeden podkapitol. Dielo je pozoruhodné z historického i systematického hľadiska. Z historického hľadiska stojí za povšimnutie najmä výklad, interpretácia, kritika a úsilie o nápravu Fregeho, Russellovej či Churchovej logiky. Toto zameranie prevažuje v druhej, tretej, šiestej, ôsmej, deviatej a desiatej kapitole. Pace Frege, v tejto recenzii sa zameriam na všetky ostatné kapitoly: tie, v ktorých prevažuje systematický prístup a ktorým by lepšie zodpovedal názov The Foundations of Transparent Intensional Logic. Prvá kapitola obsahuje filozofické motivácie pre logiku konštrukcií: Tichý argumentuje v prospech potreby pojmu konštrukcie. Naznačím aspoň jeden z jeho argumentov: Ak Tom verí, že 9 2 = 7, nejde o postoj ku vete 9 2 = 7. Tom môže veriť v tento aritmetický fakt aj napriek tomu, že nie je oboznámený s vetou 9 2 = 7 (môže veriť napríklad prostredníctvom vety Deväť mínus dva je sedem a nepoznať bežnú aritmetickú notáciu). Tom verí v to, čo majú tie spoločné, a tým je práve určitá konštrukcia. V štvrtej kapitole Tichý predložil objektuálnu verziu Tarského teórie premenných, pričom absenciu takejto teórie považoval za hlavný nedostatok Fregeho i Russellovej logiky. Podľa Tichého sú premenné samostatným druhom objektov, či presnejšie, konštrukcií. Premenné existujú pre každý typ objektu, s ktorým pracujeme. Hodnoty nadobúdajú vzhľadom na valuácie. Tichého pojem valuácie je však o niečo zložitejší ako štandardný pojem valuácie, ktorý poznáme napríklad z klasickej výrokovej logiky. Valuácie sú v Tichého teórii rady R-postupností, pričom R-postupnosť (pre neprázdny súbor objektov R) je nekonečná postupnosť X 1, X 2,
3 Recenze X 3, X 4, prvkov súboru R (či už s opakovaniami, alebo bez nich). Pre každý typ objektov existuje takáto R-postupnosť. Konštruovanie vzhľadom na valuáciu v Tichý nazýva v-konštruovanie (občas budem pre zjednodušenie hovoriť priamo o konštruovaní). Konštrukcie, ktoré čitateľa očakávajú v nasledujúcej kapitole, môžu konštruovať objekty aj bez ohľadu na valuáciu, prípadne nemusia v-konštruovať nič (v tom prípade sú v-nevlastné). Piata kapitola je srdcom knihy. Tichý tu predstavuje zvyšných päť druhov konštrukcií: trivializáciu, vykonanie, dvojité vykonanie, kompozíciu a uzáver. Ak sú konštrukcie úspešné, tak niečo konštruujú. Pokúsim sa preto priblížiť, ako a čo konštruujú v prípade, že sú úspešné. Konštrukcia 0 X sa nazýva trivializácia a konštruuje objekt X. Napríklad konštrukcia 0 Pavel konštruuje indivíduum Pavla; konštrukcia 00 Pavel konštruuje konštrukciu 0 Pavel. Trivializácia nám umožňuje hovoriť v jazyku TIL-ky priamo o konštrukciách, čo je kľúčové v súvislosti s už spomínanou hyperintenzionalitou. Ak napríklad chceme analyzovať vetu Pavel si myslí, že 7 je prvočíslo, môžeme jeho postoj analyzovať ako postoj ku konštrukcii vyjadrenej vetou 7 je prvočíslo, čím dostávame konštrukciu λwλt[⁰myslieť* wt ⁰Pavel ⁰[⁰Prvočíslo ⁰7]]. Vysvetlivky: w je premenná pre možné svety, t je premenná pre časové okamihy, Myslieť* je postoj indivíduí ku konštrukciám, Pavel je indivíduum, Prvočíslo je množina prvočísel, 7 je prirodzené číslo. Konštrukcia ¹X sa nazýva vykonanie. Ak je X v-vlastná konštrukcia, ¹X v-konštruuje to, čo v-konštruuje X. Konštrukcia 1 Pavel nekonštruuje nič, pretože Pavel nie je konštrukciou; konštrukcia ¹⁰Pavel konštruuje to, čo konštruuje ⁰Pavel, teda indivíduum Pavla. Konštrukcia 2 X sa nazýva dvojité vykonanie. Ak je X v-vlastná konštrukcia, ktorá konštruuje v-vlastnú konštrukciu Y, tak 2 X v-konštruuje to, čo v-konštruuje Y. Ako príklad možno uviesť konštrukciu ²⁰x: táto konštrukcia v-konštruuje to, čo v-konštruuje premenná x. Konštrukcia [X 0 X 1...X m ] sa nazýva kompozícia. Kompozícia spočíva v aplikácii m-árnej funkcie konštruovanej konštrukciou X 0 na m jej argumentov konštruovaných konštrukciami X 1...X m, čím sa získa hodnota tejto funkcie na daných argumentoch. Napríklad, kompozícia [⁰2 ⁰2], v neskrátenej notácii [⁰ ⁰2 ⁰2], konštruuje číslo 4. Posledným druhom je uzáver. Pri určitom zjednodušení: uzáver [λx 1...x m Y] je konštrukcia, ktorá konštruu je funkciu abstrakciou od hodnôt jej argumentov. Azda najzaujímavejším a najpoužívanejším druhom konštrukcií, ktoré obsahujú uzáver, sú propozície. Zjednodušene, propozície sú funkcie z možných svetov (a časov) do pravdivostných hodnôt. Konštrukcia [⁰Myslieť* wt ⁰Pavel ⁰[⁰Prvočíslo ⁰7]] v-konštruuje pravdivostnú hodnotu (vzhľadom na hodnoty premenných w a t pri danej valuácii). Vo vyššie uvedenej konštrukcii λwλt[⁰myslieť* wt ⁰Pavel ⁰[⁰Prvočíslo ⁰7]] sa však abstrahovalo od konkrétnych hodnôt týchto premenných táto konštrukcia je teda konštrukciou propozície. Tichý následne prechádza k induktívnej definícii rozvetvenej hierarchie typov (s. 66; všetky stránkové odkazy v zátvorkách sa vzťahujú k recenzovanej publikácii). Základňu rozvetvenej hierarchie typov tvorí vždy nejaká báza B, ktorá pozo-
4 Filosofický časopis / stáva zo súborov základných objektov. Bohužiaľ, pre pochopenie tejto definície by bolo potrebné ju celú uviesť (azda až na jednu vetu, ktorú Tichý v definícii omylom uviedol dvakrát), alebo, čo by bolo z hľadiska rozsahu ešte horšie, neformálne opísať. Dá sa však vysvetliť, akých obyvateľov Tichého hierarchia obsahuje: Typy v tejto hierarchii možno rozčleniť na nefunkcionálne a funkcionálne. Intuitívne, objekt nefunkcionálneho typu nie je funkcia; objekt funkcionálneho typu je funkcia. Formálne, nefunkcionálne sú iba typy bázových objektov (ako neskôr uvidíme, v TIL sú to štandardne typy,, a ) a typy konštrukcií (* 1, * 2,...). Ak, 1,..., a n sú typy a n 1, tak ( 1... n ) je funkcionálny typ. Kapitola však obsahuje aj ďalšie zaujímavosti. Jednou je porovnanie Tichého teórie typov s Russellovou; ďalšou je definícia voľnej premennej a substitúcie. Treba tiež vyzdvihnúť, že Tichý používa množstvo príkladov, vďaka ktorým si čitateľ môže overiť, či definíciám skutočne rozumie. V siedmej kapitole sa Tichý venuje sémantickej schéme TIL-ky. Vychádza z Fregeho sémantického trojuholníka, ktorý (predbežne) modifikuje na sémantický štvorec. Uvediem Tichého modifikáciu aspoň pre prípad vety: Veta vyjadruje myšlienku, myšlienka konštruuje propozíciu, propozícia určuje pravdivostnú hodnotu. Motiváciou pre takéto rozšírenie Fregeho trojuholníka je práve už spomínaná hyperintenzionalita. Ak rozlíšime konštrukcie propozícií od propozícií, budeme môcť analyzovať napríklad postoj indivídua k analytickej pravde ako postoj k určitej konštrukcii, nie ako postoj k pomerne triviálnej propozícií (analytická pravda je pravdivá vo všetkých svetoch a časoch, ide preto o propozíciu, ktorá každému svetu a času priraďuje pravdivostnú hodnotu pravda). To je dôležité preto, že indivíduum môže mať určitý postoj k jednej analytickej pravde, no nemať tento postoj k inej analytickej pravde. Taká situácia by nemohla nastať, keby sme postoje k analytickým pravdám modelovali ako postoje k jednej a tej istej triviálnej propozícii. Jedenásta kapitola je filozoficky veľmi podnetná. Tichý tu vysvetľuje jeden zo svojich kľúčových termínov, determiner. Alternatívnym termínom je presentation, budem však používať zaužívaný termín intenzia. Intenzia je funkcia definovaná na možných svetoch (s. 177). Preto Tichý predkladá svoju filozofickú teóriu možných svetov. Možné svety sú homogénne: aktuálny svet je upečený z rovnakého cesta ako ostatné svety; proti Lewisovmu modálnemu realizmu hlása, že možné svety nie sú totalitou vecí, ale totalitou možných faktov; obhajuje konštantné univerzá a kritizuje myšlienku aktuálne neexistujúcich indivíduí a netriviálnych esenciálnych vlastností indivíduí. Upozorňuje, že hodnota intenzie môže závisieť okrem modálneho aj od temporálneho aspektu. Napríklad, prezidentom SR je Andrej Kiska. Ale nemusel by ním byť, keby si ľud zvolil niekoho iného (modálny aspekt), a nebol ním vždy a ani ním vždy nebude (temporálny aspekt). Ak sa však chceme vyhnúť kruhovosti, buď intenzie, alebo možné svety musia byť primitívne. Tichý chce objasniť povahu intenzií, preto volí druhú možnosť. Zvyšok kapitoly je venovaný prvkom zvolenej objektovej bázy: (náprotivky dvoch pravdivostných hodnôt), (náprotiv-
5 Recenze ky indivíduí), (náprotivky reálnych čísel, resp. časových okamihov) a (náprotivky možných svetov). Tieto logické náprotivky sú primitívnymi entitami, zastupujú však pre-teoretické entity a vzťahy medzi náprotivkami reprezentujú vzťahy medzi pre-teoretickými entitami. Okrem toho, nie každá intenzia je definovaná. Súbor pre-teoreticky daných základných intenzií je intenzionálna báza. V dvanástej kapitole Tichý predstavuje aplikácie TIL-ky na analýzu prirodzeného jazyka: uvádza, aké typy prislúchajú rôznym výrazom a aké konštrukcie im možno priradiť ako ich význam; uvádza presvedčivé argumenty v prospech tézy, že to, o čom hovoríme, sú v skutočnosti konštrukcie, nie intenzie (s. 221); a napokon predstavuje riešenie paradoxu luhára (a príbuzných paradoxov). Trinásta kapitola je venovaná inferencii. Tichý tu obhajuje dvojdimenzionálny pohľad na inferenciu a kritizuje konkurenčný, no rozšírenejší, jednodimenzionálny. Dvojdimenzionálny prístup chápe kroky v úsudku ako (logicky platné) odvodenia, jednodimenzionálny prístup ich chápe ako hypotézy (ktoré nemusia byť ani len pravdivé). Pre Tichého je neprípustné, aby nepravdy tvorili kroky argumentu. Štrnásta kapitola obsahuje Tichého teóriu referencie na fiktívne či historické postavy ( Sherlock Holmes či Aristoteles sa analyzujú pomocou voľných premenných) a rozsiahlu kritiku modernej logiky. Príšerná moderná doba priniesla hilbertovský formalizmus, implicitné definície, logický pluralizmus a s ním aj neklasické logiky: logickú anarchiu. Vyvrcholením tejto anarchie bolo opustenie posledného piliera logiky, požiadavky konzistentnosti... Týmto sme sa po spletitej trase dostali do cieľa ku koncu Tichého knihy. K niektorým zastávkam sa však predsa len ešte vrátime, pretože teraz je na čase sa pustiť do neľahkej úlohy: poukázať na prípadné nedostatky a zhodnotiť prínos Tichého knihy. Obmedzím sa pritom na svoje pozorovania a nebudem sa pokúšať mapovať skoro tridsať rokov diskusií. Tichý občas kritizuje iných autorov za to, čoho sa sám dopúšťa. Napríklad na s vyčíta Dummettovi, že jeho oprava Fregeho teórie je drastická, sám však často navrhuje podobne drastické opravy. Podobne na s. 186 kritizuje Kripkeho genealogický esencializmus, podľa ktorého by sme sa nemohli narodiť iným rodičom. Tichý argumentuje, že si ľudia často želajú, aby sa narodili iným rodičom, a toto prianie zrejme nie je logickej nemožné. Podobne by sa však dalo vyčítať Tichému, že ľudia si často želajú, aby vôbec neexistovali, a tiež sa nezdá, že by šlo o logicky nemožné prianie. Ďalej, na s. 187 sa píše, že intenzia autor Waverleyho nezávisí od času. Pred napísaním diela však neexistoval jeho autor, a teda táto intenzia nenadobúdala žiadnu hodnotu, preto od času nepochybne závisí. Tichý tu tiež tvrdí, že väčšina intenzií závisí na možnom svete aj čase. Ako príklad intenzie závislej iba na čase uvádza intenziu Je 3.30 poobede. Podobných intenzií však existuje nekonečne veľa toľko, čo intenzií závislých na oboch parametroch. A napokon, za málo presvedčivú považujem časť venovanú referencii na fiktívne či historické postavy (s ). Tichého návrh, aby sme fikčné mená ako Sherlock Holmes analy-
6 Filosofický časopis / zovali ako voľné premenné, by zrejme v súčasnej diskusii o teórii fikcie neobstál, pretože nedokáže dobre rozlišovať medzi diskurzom vo fikcii a o fikcii. Návrh, aby sme týmto spôsobom pristupovali aj k menám historických postáv, je tiež problematický. Čo nás napríklad oprávňuje analyzovať meno Aristoteles pomocou voľnej premennej a meno Walter Scott pomocou trivializácie daného indivídua? Tichého motiváciou tu bola intuitívne plauzibilná možnosť, že Aristoteles v skutočnosti neexistoval. Podobne by sa však mohlo ukázať, že neexistoval jednotlivec Walter Scott, ale že šlo o skupinu autorov, podobne ako je to v prípade Nicolasa Bourbakiho. Vo všeobecnosti: kniha je napísaná prívetivo a pútavo, je pokreslená množstvom metafor, analógií a príkladov, vďaka čomu ju iste ocenia študenti so sympatiami k filozofii jazyka; zároveň však obsahuje celú paletu veľkých problémov analytickej filozofie a zaujímavé návrhy na ich riešenie, a preto má čo povedať aj profesionálom. Nejde o knihu na jedno použitie: pri ďalšom a ďalšom čítaní dokáže opäť potešiť aj inšpirovať (Tichého argumenty! Tichého angličtina!), poskytnúť lepšie pochopenie problematiky (Tichého definície!) a v neposlednom rade aj pobaviť (Tichého sarkazmus!). Pohľad na súčasnú logiku by Tichého zrejme nepotešil. Postmoderná logická anarchia, ktorou tak opovrhoval, nepochybne panuje aj dnes. Anarchia však nemusí znamenať, že je všetko dovolené: Logika ako nástroj na analýzu prirodzeného jazyka nie je, a nemôže byť arbitrárna. Moderný logický anarchista možno nevenuje potrebnú pozornosť typovaniu svojho formalizmu či rozlišovaniu medzi formulami a ich významami systém však tvorí tak, aby bol aplikovateľný a aby neviedol k nežiaducim dôsledkom; pozná jeho vlastnosti a vie, čo z neho možno odvodiť a čo už nie. Stúpenec tradičnej logiky a moderný logický anarchista sa pravdepodobne nikdy nezmieria, napriek tomu sa však domnievam, že by mohli z vzájomnej znalosti svojej práce profitovať. Daniela Glavaničová
1
ADM a logika 5. prednáška Sémantické tablá priesvitka 1 Úvodné poznámky Cieľom dnešnej prednášky je moderná sémantická metóda verifikácie skutočnosti, či formula je tautológia alebo kontradikcia: Metóda
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšieMicrosoft Word - Argumentation_presentation.doc
ARGUMENTÁCIA V. Kvasnička Ústav aplikovanej informatiky FIIT STU Seminár UI, dňa 21.11.2008 Priesvitka 1 Úvodné poznámky Argumentácia patrí medzi dôležité aspekty ľudskej inteligencie. Integrálnou súčasťou
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieVzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, prič
Vzorové riešenia úlohy 4.1 Bodovanie Úvod do TI 2010 Dôvod prečo veľa z Vás malo málo bodov bolo to, že ste sa nepokúsili svoje tvrdenia dokázať, pričom to je veľmi dôležitá súčasť úlohy. Body sa udeľovali
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU FILOZOFIA
Platný od: 20.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU FILOZOFIA (a) Názov študijného odboru: Filozofia (anglický názov "Philosophy") (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšieMicrosoft Word - Final_test_2008.doc
Záverečná písomka z Matematiky pre kog. vedu konaná dňa 3. 1. 008 Príklad 1. Odpovedzte na otázky z výrokovej logiky: (a Ako je definovaná formula (b Aký je rozdiel medzi tautológiou a splniteľnou formulou
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšiePRÍPRAVA NA VEDENIE VÝCHOVNO- VZDELÁVACÍCH ČINNOSTÍ V MŠ HRY A HROVÉ ČINNOSTI PODĽA VÝBERU DETÍ ZARIADENIE: MŠ Dr. Jasenského EP A. Kmeťa 17 NÁZOV TRI
PRÍPRAVA NA VEDENIE VÝCHOVNO- VZDELÁVACÍCH ČINNOSTÍ V MŠ HRY A HROVÉ ČINNOSTI PODĽA VÝBERU DETÍ ZARIADENIE: MŠ Dr. Jasenského EP A. Kmeťa 17 NÁZOV TRIEDY: NÁZOV TRIEDY: Slniečka MENO ŠTUDENTA: Dana Chrobáková
PodrobnejšieMicrosoft Word - 8.cvicenie.doc
Cvičenie Cvičenie 8.. ko je šecifikovaný argument? Riešenie. rgument je usoriadaná dvojica = ( Φ, ), kde {,,, } Φ = ϕ ϕ ϕ n je teória tvorená množinou formúl, ktorá vyhovuje odmienkam: () Φ (odmienka konzistentnosti),
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - OOP_prednaska_10.pptx
Creational Design Patterns Lecture #10 doc. Ing. Martin Tomášek, PhD. Department of Computers and Informatics Faculty of Electrical Engineering and Informatics Technical University of Košice 2018/2019
PodrobnejšieTue Oct 3 22:05:51 CEST Začiatky s jazykom C 2.1 Štruktúra programu Štruktúra programu by sa dala jednoducho popísať nasledovnými časťami, kto
Tue Oct 3 22:05:51 CEST 2006 2. Začiatky s jazykom C 2.1 Štruktúra programu Štruktúra programu by sa dala jednoducho popísať nasledovnými časťami, ktoré si postupne rozoberieme: dátové typy príkazy bloky
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšieSK MATEMATICKA OLYMPIADA 2010/ ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z4 1. Doplň do prázdnych políčok čísla od 1 do 7 každé raz tak,
SK MATEMATICKA OLYMPIADA 2010/2011 60. ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z4 1. Doplň do prázdnych políčok čísla od 1 do 7 každé raz tak, aby matematické operácie boli vypočítané správne.
PodrobnejšieFórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) 3/2014 VYSOKÁ ŠKOLA DANUBIUS ISSN
Fórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) 3/2014 VYSOKÁ ŠKOLA DANUBIUS ISSN 1337-9321 Fórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) Vydáva: VYSOKÁ
PodrobnejšieO babirusách
VAN HIELE: ROZVOJ GEOMETRICKÉHO MYSLENIA VYRIEŠTE ÚLOHU Máme danú priamku e. Ktoré body ležia vo vzdialenosti 5cm od tejto priamky? Zoraďte žiacke riešenia v dokumente VanHiele_riesenia.pdf podľa úrovne
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieRepublika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV
Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A
Podrobnejšie12Prednaska
propozičná logika vs. logika prvého rádu globálna vs. kompozičná vetviaci sa čas vs. lineárny čas časové body vs. časové intervaly diskrétny čas vs. spojitý čas minulosť vs. budúcnosť distribovanosť vs.
PodrobnejšieDediĊnosť
Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY Dedičnosť v jazyku C# Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond OOP rekapitulácia Trieda je základná jednotka objektového programovania
Podrobnejšie10 tipov pre tvoj forex úspech
5 konkrétnych spôsobov, ako zarobiť 1 milión EUR Redakcia Svet bohatých Ak má človek zdravé ruky a trocha rozumu, dá sa dosiahnuť čokoľvek. Po svete dnes behá viacero ľudí, ktorí vďaka kreativite a vytrvalosti
Podrobnejšie(07) Rekonštrukcia Mierového námestia kamenná dlažba alebo trávnik? sa na mestskom úrade v Trenčíne uskutočnilo stretnutie zástupcov volnéh
(07) Rekonštrukcia Mierového námestia kamenná dlažba alebo trávnik? 10.09.2015 sa na mestskom úrade v Trenčíne uskutočnilo stretnutie zástupcov volného združenia Náš Trenčín s autormi víťazného návrhu
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
PodrobnejšieZET
Všeobecná ekonomická teória VET cvičenie 1.1 budova FRI, miestnosť č.rb212 zuzana.stanikova@fri.uniza.sk Materiály: https://kmme.fri.uniza.sk/index.php/za mestnanci/zuzanastanikova/vseobecna-ekonomickateoria-stanikova/
Podrobnejšie1
1. CHARAKTERISTIKA DIGITÁLNEHO SYSTÉMU A. Charakteristika digitálneho systému Digitálny systém je dynamický systém (vo všeobecnosti) so vstupnými, v čase premennými veličinami, výstupnými premennými veličinami
PodrobnejšieMO_pred1
Modelovanie a optimalizácia Ľudmila Jánošíková Katedra dopravných sietí Fakulta riadenia a informatiky Žilinská univerzita, Žilina Ludmila.Janosikova@fri.uniza.sk 041/5134 220 Modelovanie a optimalizácia
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieSVET PRÁCE PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ ČLOVEK A SVET PRÁCE PREDMET SVET PRÁCE SKRATKA PREDMETU SVP
SVET PRÁCE PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ ČLOVEK A SVET PRÁCE PREDMET SVET PRÁCE SKRATKA PREDMETU SVP ROČNÍK ÔSMY ČASOVÁ DOTÁCIA 0,5 HODINA TÝŽDENNE 16,5
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
Podrobnejšiemoja praca
ABSTRAKT [Zaujmite čitateľa pútavým abstraktom. Zvyčajne ide o krátky súhrn dokumentu. Keď ste pripravení pridať obsah, stačí kliknúť sem a začať písať.] Miroslav Köteleš [Názov kurzu] [Podtitul dokumentu]
PodrobnejšieMetodický list k pracovnému listu Atóm I.
Názov projektu: Čítaj viac a dvere k poznaniu sa samy otvoria Kód projektu: 26110130437 ZŠ s MŠ Centrum I 32, Dubnica nad Váhom Metodický list k pracovnému listu Zaujímavosti prírody Austrálie. RNDr. Mária
PodrobnejšieETV 6
Etická VI. ročník Tematický výchovno-vzdelávací plán bol vypracovaný podľa učebných osnov Štátneho vzdelávacieho programu a upravený podľa Školského vzdelávacieho programu Štvorlístok. Schválené PK dňa
PodrobnejšieÚroveň strojového kódu procesor Intel Pentium Pamäťový operand Adresovanie pamäte Priama nepriama a indexovaná adresa Práca s jednorozmerným poľom Pra
Úroveň strojového kódu procesor Intel Pentium Pamäťový operand Adresovanie pamäte Priama nepriama a indexovaná adresa Práca s jednorozmerným poľom Praktické programovanie assemblerových funkcií Autor:
PodrobnejšieFórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) 2 Ústav jazykov a odbornej komunikácie Vysoká škola Visegrádu v Sládkovičove
Fórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) 2 Ústav jazykov a odbornej komunikácie Vysoká škola Visegrádu v Sládkovičove ISSN 1337-9321 Fórum cudzích jazykov (Časopis pre
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU
Platný od: 27.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU (a) Názov študijného odboru: (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka štúdia študijných programov pre tieto stupne vysokoškolského
PodrobnejšieZdravé sebavedomie odzrkadľuje spôsob, akým vidíme sami seba. Ak sa chceme stať sebavedomejšími ľuďmi, musíme zmeniť to, čo si myslíme sami o sebe, ak
Zdravé sebavedomie odzrkadľuje spôsob, akým vidíme sami seba. Ak sa chceme stať sebavedomejšími ľuďmi, musíme zmeniť to, čo si myslíme sami o sebe, ako sa vidíme a vnímame. S týmto obrazom budeme pracovať
PodrobnejšiePredslov Štýl tohto výkladu sa možno mnohým bude zdať zvláštny; bude sa im zdať príliš prísny na to, aby mohol byť formačný, a príliš formačný na to,
Predslov Štýl tohto výkladu sa možno mnohým bude zdať zvláštny; bude sa im zdať príliš prísny na to, aby mohol byť formačný, a príliš formačný na to, aby mohol byť prísne vedecký. Na to druhé nemám nijaký
Podrobnejšieseminarna_rocnikova_a_bakalárska práca
Seminárna, ročníková a bakalárska práca 1. Seminárna a ročníková práca A. Seminárna a ročníková práca musí spĺňať nasledovné formálne požiadavky: Titulný list seminárnej práce 1. Názov univerzity a pod
PodrobnejšieNázov vzdelávacej oblasti Názov predmetu Ročník Časový rozsah týždeň/rok Etická výchova Človek a hodnoty šiesty 1 hod týždenne / 33 hod ročne 1.Charak
Názov vzdelávacej oblasti Názov predmetu Ročník Časový rozsah týždeň/rok Etická výchova Človek a hodnoty šiesty 1 hod týždenne / 33 hod ročne 1.Charakteristika predmetu Charakteristika predmetu sa zhoduje
PodrobnejšieMicrosoft Word - zapis-predmetov-AiS
Zápis predmetov do AiS na aktuálny akademický rok Pred zápisom predmetov Vám odporúčame pozorne si prečítať študijný plán pre Váš študijný program. Môžete si ho zobraziť v AiSe kliknutím na "Študijné programy"
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieV jedinej lekcii Meno: 1 Ako reagujete na profesionálne médiá? Pracujte vo dvojiciach a pripravte sa na hranie rolí. Označte sa ako Osoba A a Osoba B.
1 Ako reagujete na profesionálne médiá? Pracujte vo dvojiciach a pripravte sa na hranie rolí. Označte sa ako Osoba A a Osoba B. Prečítajte si ďalej uvedené situácie a precvičte si, ako reagovať, keď vidíte
PodrobnejšieIdentifikačný štítok TIMSS & PIRLS 2011 Dotazník pre žiaka 4. ročník Národný ústav certifikovaných meraní vzdelávania Pluhová 8, Bratislava IEA
Identifikačný štítok TIMSS & PIRLS 2011 Dotazník pre žiaka 4. ročník Národný ústav certifikovaných meraní vzdelávania Pluhová 8, 831 03 Bratislava IEA, 2011 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/
PodrobnejšieUčebné osnovy
Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Škola (názov, adresa) Názov ŠkVP Kód a názov ŠVP Kód a názov študijného odboru Stupeň vzdelania Dĺžka štúdia Forma štúdia Vyučovací jazyk Iné Charakteristika
PodrobnejšieDejepis extra 7/2016 Časopis nielen pre tých, ktorí majú radi históriu. Nedívajme sa iba pod nohy Na nádvorí Oblastného výboru Slovenského zväzu proti
Dejepis extra 7/2016 Časopis nielen pre tých, ktorí majú radi históriu. Nedívajme sa iba pod nohy Na nádvorí Oblastného výboru Slovenského zväzu protifašistických bojovníkov. Vážení čitatelia, napriek
PodrobnejšieČo sú pojmové mapy 1 Charakterizácia pojmových máp pojmové mapy sú diagramy, ktoré vyjadrujú podstatné vzťahy medzi pojmami vo forme tvrdení. Tvrdenia
Čo sú pojmové mapy 1 Charakterizácia pojmových máp pojmové mapy sú diagramy, ktoré vyjadrujú podstatné vzťahy medzi pojmami vo forme tvrdení. Tvrdenia sú v nich reprezentované stručne charakterizovanými
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU
Platný od: 16.12.2002 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU (a) Názov študijného odboru: (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka štúdia študijných programov pre tieto stupne vysokoškolského
Podrobnejšiebakalarska prezentacia.key
Inteligentné vyhľadávanie v systéme na evidenciu skautských družinových hier Richard Dvorský Základné pojmy Generátor družinoviek Inteligentné vyhľadávanie Ako to funguje Základné pojmy Skautská družina
PodrobnejšieModelovanie nového produktu na trhu: Bassov model Beáta Stehlíková Cvičenia z časových radov, FMFI UK Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov mode
Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov model Beáta Stehlíková Cvičenia z časových radov, FMFI UK Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov model p.1/19 Úvod Frank Bass (1926-2006) - priekopník matematických
PodrobnejšieStravné - přecenění
Vytvorenie a nastavenie novej kategórie pre Obedy zadarmo pre Materskú školu Platí pre verziu programu Stravné 4.61 a 4.62 POZOR! Postup pre jedálne ZÁKLADNÝCH ŠKÔL, ktoré majú povinnosť sledovať dotácie
PodrobnejšieMEMO 98
Kandidáti na prezidenta SR v spravodajstve televízií (17. 25.3.2019) Vydané 27. marca 2019 sa dlhodobo venuje zobrazovaniu politických subjektov a ich predstaviteľov v médiách na Slovensku ako aj v zahraničí.
PodrobnejšieAlgoritmizácia a programovanie - Príkazy
Algoritmizácia a programovanie Príkazy prof. Ing. Ján Terpák, CSc. Technická univerzita v Košiciach Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológíı Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov
PodrobnejšieTA
29.5.2017 A8-0189/ 001-013 POZMEŇUJÚCE NÁVRHY 001-013 predložené Výbor pre hospodárske a menové veci Správa Tom Vandenkendelaere Sadzby dane z pridanej hodnoty uplatňované na knihy, noviny a periodiká
PodrobnejšieZeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovsk
Zeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovská cesta 1, 034 01 Ružomberok, Slovakia e-mail: marian.trenkler@ku.sk
PodrobnejšieMicrosoft Word - mnohouholnik.doc
Výpočet obsahu mnohouholníka Mnohouholník je daný súradnicami svojich vrcholov: A1[x1, y1], A2[x2, y2],..., An[xn, yn]. Aby sme sa vyhli komplikáciám, obmedzíme sa na prípad konvexného mnohouholníka. Súradnice
PodrobnejšieVzhľadom k tomu, že Žiadosť o platbu č
Postup na identifikáciu žiadateľa ako podniku v ťažkostiach podľa Usmernenia Spoločenstva o štátnej pomoci na záchranu a reštrukturalizáciu firiem v ťažkostiach (2004/C244/02) Pred tým, ako bude uvedený
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieHranoly (11 hodín) September - 17 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 165 hodín/rok Tematický celok Poče
Hranoly ( hodín) September - 7 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 65 hodín/rok Tematický celok Počet hodín 6 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
ÚLOHA PROJEKTANTA Lektor : Ing. Ján Petržala 1.podpredseda SKSI - Aké sú úlohy projektanta v procesoch prípravy a realizácie stavieb? - Ako môže prispieť projektant ku kvalite procesov prípravy a realizácie
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
PodrobnejšieMicrosoft Word - pe453195_sk.doc
GENERÁLNE RIADITEĽSTVO PRE VNÚTORNÉ POLITIKY TEMATICKÁ SEKCIA C: PRÁVA OBČANOV A ÚSTAVNÉ VECI OBČIANSKE SLOBODY, SPRAVODLIVOSŤ A VNÚTORNÉ VECI Rámcové rozhodnutie Rady o boji proti organizovanej trestnej
PodrobnejšieVšetci by sme mali byť feminist(k)ami (Ukážka)
Chimamanda Ngozi Adichie VŠETCI BY SME MALI BYŤ FEMINIST(K)AMI Preložila Kristína Karabová ÚVOD Toto je modifikovaná verzia prejavu, s ktorým som vystúpila v decembri 2012 na TEDxEus ton, každoročnej konferencii
PodrobnejšieNárodné centrum popularizácie vedy a techniky v spoločnosti
JEDNA HLAVA RNDr. Katarína Teplanová, PhD. JEDNA HLAVA - Obsah 1. Vážny problém 2. Cieľ 3. Naše inštitucionálne riešenie 4. Malá ukážka 5. Svetový trend TEPLANOVÁ, K., JEDNA HLAVA, jeden žiak, jeden učiteľ.
Podrobnejšiegis5 prifuk
Úrovne implementácie vektorového GIS. Eva Mičietová Univerzita Komenského v Bratislave Prírodovedecká fakulta Katedra kartografie, geoinformatiky a diaľkového prieskumu zeme Email: miciet@fns.uniba.sk
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Prog_p08.ppt
Štruktúra záznam Operácie s bitovými údajmi 1. Štruktúra záznam zložený typ štruktúry záznam varianty štruktúr záznam reprezentácia štruktúry záznam použitie štruktúry záznam v jazyku C 2. Operácie s bitovými
PodrobnejšieStravné - přecenění
Vytvorenie a nastavenie novej kategórie pre Obedy zadarmo Platí pre verziu programu Stravné 4.61 POZOR! Postup pre jedálne základných škôl, ktoré majú povinnosť sledovať dotácie od 1. 9. 2019 je uvedený
PodrobnejšieNeineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1
Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1 Metódy riešenia úloh nelineárneho programovania využívajúce Lagrangeovu funkciu 2 Veta: Bod ˆx je optimálne riešenie úlohy (U3)
PodrobnejšieEURÓPSKA KOMISIA V Bruseli C(2017) 1143 final DELEGOVANÉ NARIADENIE KOMISIE (EÚ) / z o klasifikácii parametra horizontálneho s
EURÓPSKA KOMISIA V Bruseli 24. 2. 2017 C(2017) 1143 final DELEGOVANÉ NARIADENIE KOMISIE (EÚ) / z 24. 2. 2017 o klasifikácii parametra horizontálneho sadania a krátkodobej absorpcie vody tepelnoizolačných
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
PodrobnejšieÚvodná prednáška z RaL
Rozvrhovanie a logistika Základné informácie o predmete Logistika a jej ciele Štruktúra činností výrobnej logistiky Základné skupiny úloh výrobnej logistiky Metódy používané na riešenie úloh výrobnej logistiky
PodrobnejšieÚlohy o veľkých číslach 6. Deliteľnosť In: Ivan Korec (author): Úlohy o veľkých číslach. (Slovak). Praha: Mladá fronta, pp Persistent UR
Úlohy o veľkých číslach 6. Deliteľnosť In: Ivan Korec (author): Úlohy o veľkých číslach. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1988. pp. 68 75. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/404183 Terms of use: Ivan Korec,
PodrobnejšieSnímka 1
TVORBA TESTOVACÍCH NÁSTROJOV Z CUDZÍCH JAZYKOV K JEDNODUCHÝM ODBORNÝM TEXTOM Jana Kucharová Bratislava, 20. 21. október 2015 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo
PodrobnejšieFórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) 1/2015 VYSOKÁ ŠKOLA DANUBIUS ISSN
Fórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) 1/2015 VYSOKÁ ŠKOLA DANUBIUS ISSN 1337-9321 1 Fórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) Vydáva:
PodrobnejšieStanovisko Európskej centrálnej banky z 19. novembra 2013 k návrhu smernice Európskeho parlamentu a Rady o porovnateľnosti poplatkov za platobné účty,
22.2.2014 Úradný vestník Európskej únie C 51/3 III (Prípravné akty) EURÓPA CENTRÁLNA BANKA STANOVIO EURÓPEJ CENTRÁLNEJ BANKY z 19. novembra 2013 k návrhu smernice Európskeho parlamentu a Rady o porovnateľnosti
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieNSK Karta PDF
Názov kvalifikácie: Vydavateľský redaktor Kód kvalifikácie U2642007-01713 Úroveň SKKR 6 Sektorová rada Kultúra a vydavateľstvo SK ISCO-08 2642007 / Vydavateľský redaktor SK NACE Rev.2 J INFORMÁCIE A KOMUNIKÁCIA,
PodrobnejšieZ á k l a d n á š k o l a B á b , B á b , okres N i t r a
Analýza dotazníkového prieskumu CIEĽOVÁ SKUPINA: ŽIACI ÚVOD Tento dokument je vyhodnotením školského interného prieskumu formou anonymných dotazníkov. Daný dotazník bol navrhnutý tak, aby poukázal na súčasný
PodrobnejšieChceli by sme, aby boli naše zistenia použité pre budúci výsku X. gimnazija Ivan Supek Agencija za odgoj i obrazovanje Liceo Scientifico Statale Segue
Chceli by sme, aby boli naše zistenia použité pre budúci výsku X. gimnazija Ivan Supek H4RSP - The shock of the fall - Filer Nathan Príručka pre zdráhajúcich sa a slabých čitateľov (projekt č. - 2016-1-HR01-KA201-022159)
PodrobnejšieDidaktické testy
Didaktické testy Didaktický test - Nástroj systematického zisťovania výsledkov výuky - Obsahuje prvky, ktoré je možné využiť aj v pedagogickom výskume Druhy didaktických testov A) Didaktické testy podľa
PodrobnejšieUčebné osnovy: Etická výchova Ročník: 5., Počet hodín : 1+0 hodín týţdenne, spolu 33 hodín ročne ŠVP: ŠkVP: Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ
Učebné osnovy: Etická výchova Ročník: 5., Počet hodín : 1+0 hodín týţdenne, spolu 33 hodín ročne ŠVP: ŠkVP: Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ v Slovenskej republike Základná škola 2. stupeň Základná
PodrobnejšieHodnotenie v predmetoch VÝTVARNÁ VÝCHOVA, HUDOBNÁ VÝCHOVA, VÝCHOVA UMENÍM, TELESNÁ VÝCHOVA, NÁBOŽENSKÁ VÝCHOVA, ETICKÁ VÝCHOVA, PRACOVNÉ VYUČOVANIE, T
Hodnotenie v predmetoch VÝTVARNÁ VÝCHOVA, HUDOBNÁ VÝCHOVA, VÝCHOVA UMENÍM, TELESNÁ VÝCHOVA, NÁBOŽENSKÁ VÝCHOVA, ETICKÁ VÝCHOVA, PRACOVNÉ VYUČOVANIE, TECHNICKÁ VÝCHOVA, SVET PRÁCE A TECHNIKA, OBČIANSKA
PodrobnejšieImport absencí z ASC
Import absencií z Triednej knihy ASC Agendy do programu Stravné Ako to funguje... 1. Učitelia musia v systéme ASC Agenda zapisovať neprítomných žiakov na vyučovacej hodine, tzn. je nutná elektronická evidencia
PodrobnejšieRelačné a logické bázy dát
Unifikácia riešenie rovníc v algebre termov Ján Šturc Zima, 2010 Termy a substitúcie Definícia (term): 1. Nech t 0,..., t n -1 sú termy a f je n-árny funkčný symbol, potom aj f(t 0,..., t n -1 ) je term.
PodrobnejšieÚvod
SLOVENSKÝ JAZYK A LITERATÚRA CHARAKTERISTIKA PREDMETU Predmet slovenský jazyk a literatúra ako súčasť vzdelávacej oblasti jazyk a komunikácia je jedným z kľúčových všeobecnovzdelávacích predmetov, ktorého
PodrobnejšieUČEBNÉ OSNOVY OBČIANSKA NÁUKA Názov predmetu Vzdelávacia oblasť Časový rozsah výučby Občianska náuka Človek a spoločnosť 1 hodina týždenne/ 33 hodín r
UČEBNÉ OSNOVY OBČIANSKA NÁUKA Názov predmetu Vzdelávacia oblasť Časový rozsah výučby Občianska náuka Človek a spoločnosť 1 hodina týždenne/ 33 hodín ročne Stupeň vzdelania ISCED 2 Štátny vzdelávací program
Podrobnejšieprijimacky 2014 MAT 4rocne ver A.doc
Priezvisko a meno: " Sem nepíš! Kód: M-A-4r Kód: M-A-4r 1. súkromné gymnázium v Bratislave, Bajkalská 20, Bratislava Test z matematiky (verzia A 12. máj 2014) Pokyny pre žiakov 1. 2. Tento test obsahuje
PodrobnejšieNÁVRH UČEBNÝCH OSNOV PRE 1
PROGRAMOVANIE UČEBNÉ OSNOVY do ŠkVP Charakteristika voliteľného učebného predmetu Programovanie Programovanie rozširuje a prehlbuje žiacke vedomosti z predchádzajúcich povinného predmetu Informatika. Kompetencie
PodrobnejšiePísomný test k predmetu Tvorba informačných systémov, pondelok, 16.januára 2012, čas: 120 minút. Odpovede píšte priamo k otázkam, ak potrebujete viac
Písomný test k predmetu Tvorba informačných systémov, pondelok, 16.januára 2012, čas: 120 minút. Odpovede píšte priamo k otázkam, ak potrebujete viac papiera, zdvihnite ruku. Na každý jeden papier napíšte
PodrobnejšieBRKOS
Pomocný text Výroková logika autor: Viki Logika je nástroj, ktorý nám umoº uje matematicky uvaºova o veciach okolo nás. Dovo uje nám formalizova tvrdenia, ktoré chceme dokáza a zárove formalizova samotný
PodrobnejšieÚvod
CHARAKTERISTIKA PREDMETU SLOVENSKÝ JAZYK A LITERATÚRA Predmet slovenský jazyk a literatúra ako súčasť vzdelávacej oblasti jazyk a komunikácia je jedným z kľúčových všeobecnovzdelávacích predmetov, ktorého
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Horniaček_Prezentácia_Transferové oceňovanie
Rozšírenie pravidiel transferového oceňovania na vzťahy medzi tuzemskými závislými osobami od 1.1.2015 - základný právny rámec po novele ZDP č. 333/2014 Z. z., príp. 253/2015 Z. z. 1 Transferové oceňovanie
PodrobnejšieSnímka 1
PF UPJŠ v Košiciach Moyzesova 16, 041 54 Košice www.science.upjs.sk Informatika na UPJŠ v Košiciach alebo Ako to vidíme my Doc. RNDr. Gabriel Semanišin, PhD. Univerzita P.J. Šafárika, Prírodovedecká fakulta
PodrobnejšieFunkcionálne programovanie Cvičenie 9 Funkcionálne programovanie v Jave Sergej Chodarev 22. november 2017 Technická Univerzita v Košiciach
Funkcionálne programovanie Cvičenie 9 Funkcionálne programovanie v Jave Sergej Chodarev 22. november 2017 Technická Univerzita v Košiciach Funkcie vyššieho rádu Ako v Jave implementovať funkciu, ktorá
PodrobnejšiePravidlá bezpečnosti pre majiteľov certifikátov certifikačnej autority DÔVERA zdravotná poisťovňa, a. s. Verzia 1.1 Platí od
Pravidlá bezpečnosti pre majiteľov certifikátov certifikačnej autority DÔVERA zdravotná poisťovňa, a. s. Verzia 1.1 Platí od 1.1. 2011 Obsah 1 Úvod... 3 2 Bezpečnostné pravidlá pre majiteľov certifikátov
PodrobnejšieDIDKATICKÉ POSTUPY UČITEĽA
DIDAKTICKÉ MYSLENIE A POSTUPY UČITEĽA OBOZNÁMENIE SA SO VŠEOBECNÝMI CIEĽMI VÝUČBY A PREDMETU UJASNENIE TÉMY V RÁMCI TEMATICKÉHO CELKU DIDAKTICKÁ ANALÝZA UČIVA KONKRETIZÁCIA CIEĽOV VO VZŤAHU MOŽNOSTIAM
PodrobnejšieQFH anténa pre príjem skcube Publikované: , Kategória: HAM - Technika Vypustenie družice SkCube určíte pritiahlo pozorno
QFH anténa pre príjem skcube Publikované: 22.07.2017, Kategória: HAM - Technika www.svetelektro.com Vypustenie družice SkCube určíte pritiahlo pozornosť viacerých ľudí. Dokonca aj takých, ktorí predtým
PodrobnejšieALBATROS_MEDIA
I. Hovorí sa, že svet je dnes menší. A to preto, že sa veľmi rýchlo dostaneme hoci aj na druhý koniec sveta. Kedysi sme museli do Ameriky cestovať celé mesiace, a teraz tam preletíme za jeden deň. Podobne
PodrobnejšieBezpečnosť a ochrana zdravia pri práci sa týka každého z nás. Cenná pre vás. Prínos pre firmu. Zdravé pracoviská pre všetky vekové kategórie Podpora u
Bezpečnosť a ochrana zdravia pri práci sa týka každého z nás. Cenná pre vás. Prínos pre firmu. Zdravé pracoviská pre všetky vekové kategórie Podpora udržateľného pracovného života #EUhealthyworkplaces
Podrobnejšie