Príloha III.8: Informačné listy predmetov (kritérium KSP-B2) - zoradené v slede povinných a povinne voliteľných predmetov podľa odporúčaného študijného plánu dennej formy štúdia Študijný odbor : Pravdepodobnosť a matematická štatistika Študijný program : Pravdepodobnosť a matematická štatistika Povinné predmety študijnej časti: 1. Metodológia a etika vedeckej práce 2. Teoretická štatistika 3. Teória pravdepodobnosti a náhodných procesov Povinne-voliteľné predmety študijnej časti: 1. Funkcionálna analýza 2. Lineárne a nelineárne štatistické metódy 3. Miera a integrál 4. Moderná aplikovaná štatistika 5. Teória pravdepodobnosti na kvantových štruktúrach 6. Vybrané kapitoly z matematickej štatistiky 7. Vybrané kapitoly z teórie pravdepodobnosti 8. Vybrané partie zo štatistického modelovania 1
Študijná časť povinné predmety DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s01 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s01 Metodológia a etika vedeckej práce Typ predmetu (P, PV, V): P Odporúčaný rozsah výučby: 0-10-0/semster Počet kreditov: 8 DFŠ: do konca 2. semestra EFŠ: do konca 3. semestra Podmienky na absolvovanie predmetu: záverečné hodnotenie: ústna skúška (100bodov). Na Výsledky vzdelávania: Študent úspešným absolvovaním predmetu si vybuduje schopnosť používať čo najefektívnejšie relevantné metódy a postupy pri samostatnej vedeckej práci ako aj spolupráci na spoločných vedeckých projektoch v matematike. Bude schopný si vštepiť zásady etického správania sa vo vede a výskume. Stručná osnova predmetu: Pojmy, symboly, abstrakcia, zovšeobecnenie. Techniky a metódy dôkazu. Výber matematického problému a možné prístupy k riešeniu. Zásady efektívneho písania matematického textu. Etické aspekty vedecko-výskumnej práce. Správne citovanie zdrojov a problematika plagiátorstva. HIGHAM, N. J.: Handbook of writing for the mathematical sciences, 2nd ed., SIAM 1998. KRANTZ, S. G.: A mathematician's survival guide. Graduate school and early career development. American Mathematical Society, Providence, RI, 2003. KRANTZ, S. G.: Mathematical publishing: A guidebook, AMS 2005. http://pages.bangor.ac.uk/~mas010/methmat.html Poznámky: časová záťaž študenta: 240 hodín kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 10 hodín samoštúdium: 230 hodín Vyučujúci: Gejza Wimmer, prof. RNDr., DrSc. seminár/konzultácie, výučba: slovenský jazyk, anglický jazyk Dátum poslednej zmeny: 30.4.2014 2
DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s02 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s02 Teória pravdepodobnosti a náhodných procesov Typ predmetu (P, PV, V): P Počet kreditov: 20 DFŠ: do konca 3. semestra EFŠ: do konca 4. Semestra získanie hodnotenia A je potrebné získať v súčte najmenej 94 bodov, na získanie hodnotenia B najmenej 87 bodov, na hodnotenie C najmenej 80 bodov, na hodnotenie D najmenej 73 bodov a na hodnotenie E najmenej 65 bodov. Výsledky vzdelávania: študent ovláda základy súčasnej teórie pravdepodobnosti a náhodných procesov a je schopný aktívne sa postaviť k ich aplikáciám v prírodných, technických i spoločenských vedách. Stručná osnova predmetu: 1. Základy Kolmogorovovej teórie pravdepodobnosti. 2. Nezávislosť náhodných premenných a súčin mier. 3. Absolútna spojitosť a podmienená pravdepodobnosť a stredná hodnota a ich aplikácie. 4. Kolmogorovova konštrukcia pravdepodobnosti v priestore postupností. 5. Aplikácie modernej teórie pravdepodobnosti v prírodných, technických a spoločenských vedách. POLLARD, D.: A User s Guide to Measure Theoretic probability, Cambridge University Press, 2002. RIEČAN, B.: Miniteórie pravdepodobnosti. UMB, 2014. RIEČAN, B.: Analysis of Fuzzy Logic Models. In: Intelligent Systems (ed. V.M. Koleshko) INTECH 2012, 219-244. Celkový počet hodnotených študentov: 0 0 0 0 0 0 0 Poznámky: - časová záťaž študenta: 600 hodín samoštúdium: 570 hodín Vyučujúci: Beloslav Riečan, prof. RNDr., DrSc.- prednášky/konzultácie/semináre, výučba: slovenský 3
DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s03 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s03 Teoretická štatistika Typ predmetu (P, PV, V): P Počet kreditov: 20 DFŠ: do konca 3.semestra EFŠ: do konca 4. Semestra Výsledky vzdelávania: Študent si rozšíri vedomosti z predošlého štúdia matematickej štatistiky. Osvojí si novšie štatistické postupy a preukáže znalosť ich aplikácie aj v praxi. Vie analyzovať praktický problém a popísať ho adekvátnym matematicko-štatistickým modelom. V modeli je schopný riešiť problémy odhadu parametrov, testovania hypotéz o parametroch, predikcie. Stručná osnova predmetu: Rozdelenia pravdepodobnosti a stredné hodnoty transformovaných náhodných veličín. Triedy rozdelení v štatistike. Mnohorozmerné náhodné veličiny. Princípy redukcie dát. Testy. Asymptotické vlastnosti štatistických procedúr. CASELLA, G., BERGER, R. L.: Statistical Inference, BROOKS/COLE, 2002. ANDĚL, J.: Matematická statistika. Praha, SNTL/ALFA, 1985. DEGROOT, M., Schervish, M.: Probability and Statisics, PEARSON, 2014. Celkový počet hodnotených študentov: 0 0 0 0 0 0 0 Poznámky: - časová záťaž študenta: 600 hodín samoštúdium: 570 hodín Vyučujúci: Gejza Wimmer, prof. RNDr., DrSc.- prednášky/konzultácie/semináre, výučba: slovenský 4
Študijná časť povinne voliteľné predmety DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s04 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s04 Lineárne a nelineárne štatistické metódy Výsledky vzdelávania: Študent prehĺbi vedomosti z predošlého štúdia matematickej štatistiky. Pozná základné štatistické postupy a vie ich aj aplikovať v praxi. Je schopný nájsť vhodný štatistický model aj pre neštandardné situácie a vie ho riešiť samostatne alebo pomocou literatúry. Stručná osnova predmetu: Normálne rozdelenie (jedno a mnohorozmerné), χ 2 rozdelenie, Studentovo t-rozdelenie, F-rozdelenie. Regresia. Korelácia. Teória odhadu. Testovanie hypotéz. Lineárny a nelineárny model. Analýza rozptylu. Neparametrické metódy. Testy dobrej zhody. Kontingenčné tabuľky. RAO, C. R.: Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace. Praha, Academia 1978. ANDĚL, J.: Základy Matematické statistiky. Praha, MatfyzPress, 2011. CASELLA, G., BERGER, R.L.: Statistical Inference, BROOKS/COLE, 2002. Celkový počet hodnotených študentov: 4 50.0 50.0 0 0 0 0 Vyučujúci: Gejza Wimmer, prof. RNDr., DrSc. prednášky/konzultácie/semináre, výučba: slovenský 5
DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s05 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s05 Teória pravdepodobnosti na kvantových štruktúrach EFŠ: do konca 5. semestra Výsledky vzdelávania: Študent sa naučí najnovšie metódy teórie pravdepodobnosti na kvantových štruktúrach a získané výsledky bude schopný aplikovať vo vlastnom výskume a pri príprave dizertačnej práce. Stručná osnova predmetu: Ortomodulárne zväzy, efektové algebry, pozorovateľná, stavy a teória pravdepodobnosti, kompatibilita pozorovateľných, Loomisova-Sikorského veta a jej zovšeobecnenia, MV-algebry, Rieszova dekompozičná vlastnosť, reprezentácia efektových algebier pomocou usporiadaných a zväzovo usporiadaných grúp. DVUREČENSKIJ, A., PULMANNOVÁ, S.: New Trends in Quantum Structures, Kluwer, Dordrecht 2000. PTÁK, P., PULMANNOVÁ, S.: Kvantové logiky, Veda, 1989. Celkový počet hodnotených študentov: 4 0 0 100 0 0 0 Vyučujúci: Anatolij Dvurečenský, prof. RNDr., DrSc. prednášky/konzultácie/semináre, výučba: slovenský 6
DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s06 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s06 Vybrané kapitoly z teórie pravdepodobnosti Výsledky vzdelávania: Študent si prehĺbi vedomosti zo súčasnej teórie pravdepodobnosti s štatistiky a je schopný aktívne sa postaviť k ich aplikáciám v prírodných, technických i spoločenských vedách. Stručná osnova predmetu: Radonova Nikodymova veta a podmienená pravdepodobnosť. Martingály. Priestory mier. Procesy. Poissonov a Wienerov proces. ŠTĚPÁN, J.: Teorie pravdepodobnosti, Academia : Praha, 1973. BILLINGSLEY, P.: Convergence of probability measures, J. Willey : N. York, 1999. Celkový počet hodnotených študentov: 1 0 100 0 0 0 0 Vyučujúci: Peter Maličký, doc. RNDr., CSc. prednášky/konzultácie/semináre, výučba: slovenský 7
DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s07 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s07 Vybrané kapitoly z matematickej štatistiky Výsledky vzdelávania: Študent je schopný porozumieť mnohorozmerným štatistickým metódam do hĺbky. Študent použije vhodnú mnohorozmernú štatistickú metódu na riešenie reálneho problému. Študent testuje splnenie predpokladov použitej metódy. Študent vypočíta a interpretuje výsledky mnohorozmerných štatistických metód získané prostredníctvom štatistického softvéru. Študent hodnotí vhodnosť použitej metódy. Stručná osnova predmetu: Charakteristiky mnohorozmerných údajov. Testy o stredných hodnotách náhodných vektorov a kovariančných maticiach. Viacrozmerná regresná analýza, prípad matice s úplnou a neúplnou hodnosťou. Viacrozmerná analýza rozptylu, prípad jedného faktora, prípad dvoch faktorov. Zhluková analýza. Analýza hlavných komponentov. Faktorová analýza. Kanonické korelácie. Diskriminačná analýza, kanonická diskriminačná analýza, klasifikačná diskriminačná analýza, kroková diskriminačná analýza. Nemetrické viacrozmerné škálovanie. Korešpondenčná analýza. RENCHER, A. C. : Methods of Multivariate Analysis. Wiley - Interscience, A JOHN WILEY & SONS, INC. PUBLICATION, 2002. HEBÁK, P. A KOL. : Vícerozměrné statistické metody (1, 2, 3). Informatorium : Praha (2007, 2005, 2007). KRÁĽ, P. a iní: Viacrozmerné štatistické metódy so zameraním na riešenie problémov ekonomickej praxe. UMB : Banská Bystrica, 2009. VRÁBELOVÁ, M.: Multivariačné analýzy údajov. Učebný text. PFV UKF : Nitra, 2012. Celkový počet hodnotených študentov: 0 0 0 0 0 0 0 Vyučujúci: Marta Vrábelová, doc. RNDr., CSc.- prednášky/konzultácie/semináre, výučba: slovenský 8
DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s08 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s08 Funkcionálna analýza Výsledky vzdelávania: Študent aplikuje vedomosti z predošlého štúdia matematickej analýzy vo všeobecnejších priestoroch. Pozná základné vlastnosti metrických a topologických priestorov a zobrazení v týchto priestoroch. Je schopný aplikovať teóriu lineárnych funkcionálov a lineárnych operátorov v normovaných a Hilbertových priestoroch. Stručná osnova predmetu: Metrické priestory, konvergencia, úplnosť, kontraktívne zobrazenia. Topologické priestory, kompaktnosť, rovnomerná spojitosť. Normované lineárne priestory, konvexné množiny a funkcionály, oddeľovanie konvexných množín, Hahn-Banachova veta, unitárne priestory, Hilbertov priestor. Topologické lineárne priestory. Lineárne funkcionály, adjungovaný priestor, slabá topológia a slabá konvergencia. Lineárne operátory, adjungované operátory, kompaktné operátory. KOLMOGOROV, A.N., FOMIN, S.V.: Elementy teorii funkcij i funkcionaľnogo analiza, Moskva : Nauka 1976. MIŠÍK, L.: Funkcionálna analýza, Bratislava : Alfa, 1989. LANG, S.: Real and Functional Analysis, Springer, 1993. CONWAY, J.B.: A Course in Functional Analysis, Springer, 1990. Celkový počet hodnotených študentov: 0 0 0 0 0 0 0 Vyučujúci: Vladimír Janiš, doc. RNDr., CSc.- prednášky/konzultácie/semináre, výučba: slovenský 9
DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s09 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s09 Miera a integrál Výsledky vzdelávania: Študent ovláda základy modernej teórie miery a integrálu a je schopný tvorivo ich aplikovať. Stručná osnova predmetu: Rozširovanie miery a integrálu v abstraktnom priestore. Lebesguov - Stieltjesov integrál.teória miery v topologických priestoroch. Reprezentácia funkcionálov. Základné pojmy teórie pravdepodobnosti. RIEČAN, B. NEUBRUNN, T.: Integral, Measure, and Ordering, Kluwer : Dordrecht 1997. RIEČAN, B.: Analysis of Fuzzy Logic Models. In: Intelligent Systems (ed. V.M. Koleshko) INTECH 2012, 219-244. BOCCUTO A., RIEČAN, B., VRÁBELOVÁ, M.: Kurzweil - Henstoclk Integral in Riesz Spaces. Bentham 2012. Celkový počet hodnotených študentov: 5 0 20 40 40 0 0 Vyučujúci: Beloslav Riečan, prof. RNDr., DrSc.- prednášky/konzultácie/semináre, výučba: slovenský 10
DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s10 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s10 Vybrané partie zo štatistického modelovania Výsledky vzdelávania: Študent vie riešiť - modelovať základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom). Vie sformulovať matematicko-štatistický model reálnej situácie. Stručná osnova predmetu: Štatistické modelovanie, tak ako ho chápe A. C. Davison v monografii Statistical models, CUP, 2008. DAVISON, A. C.: Statistical models, CUP, 2008. Vyučujúci: Marián Grendár, Doc. Mgr., PhD. prednášky/konzultácie/semináre, výučba: slovenský 11
DFŠ: KMA FPV/3d-pst-s11 EFŠ: KMA FPV/3e-pst-s11 Moderná aplikovaná štatistika Výsledky vzdelávania: Študent vie aplikovať teoretické poznatky pri riešení problematiky odhadov, testov, predikcie v matematicko-štatistických modeloch reálnej situácie (experimentu) modernými výpočtovými metódami. Vie primerane aplikovať moderné štatistické metódy v praxi. Stručná osnova predmetu: Moderná aplikovaná štatistika, tak ako ju chápu Venables a Ripley v monografii Modern applied statistics with S, 4-th. ed., 2003. VENABLES, W. N. AND RIPLEY, B. D.: Modern applied statistics with S, 4-th. Ed, Springer, 2003. Vyučujúci: Marian Grendár, doc. Mgr., PhD. prednášky/konzultácie/semináre, výučba: slovenský 12