Matice Užívateľská dokumentácia k programu Autor: Miroslav Jakubík 2009 Obsah 1 Úvod... 2 1.1 Stručný popis programu... 2 1.2 Spustenie programu... 2 1.3 Otvorenie dokumentu... 3 1.4 Ovládanie programu... 4 1.5 Forma výpisu výsledkov... 5 2 Zadávanie vstupných dát... 6 2.1 Podporované operácie s maticami... 6 2.2 Zadanie matice... 7 2.3 Zložené operácie s maticami... 8 2.4 Priradenie výsledku operácie k novej matici... 8 2.5 Možnosti programu... 8 3 Podporovaný tvar čísiel... 9 4 Používanie komentárov... 9 5 Ukončenie programu... 9 1
1 Úvod Prajem príjemne chvíle pri čítaní užívateľskej dokumentácie k programu Matice. 1.1 Stručný popis programu Program Matice je maličká okenná aplikácia programovaná pre systém Windows, ktorá počíta užívateľom zadané operácie s maticami. Je to výborná učebňa pomôcka, pretože výpočet sa dá vypisovať po jednotlivých krokoch. Výpočty je samozrejme možné ukladať a opätovne s nimi neskôr pracovať. Program dovoľuje užívateľovi pracovať súčasne s viacerými dokumentmi, a každému z nich nastaviť vlastné typ písma a pozadia. 1.2 Spustenie programu Program sa jednoducho skopíruje z média (stiahne z internetu) niekam do adresára na disku v počítači a odtiaľ sa spustí otvorením Matice.exe. Samozrejme, na program sa dajú vytvárať rôzni zástupcovia a spúšťať sa potom môže napríklad z ponuky Štart. Po spustení programu sa objaví nasledujúce okno. Obr. 1.1 2
1.3 Otvorenie dokumentu Po spustení programu sa otvorí hlavne okno (obr. 1.1). Užívateľ v tomto okamihu si môže buď otvoriť nejaký uložený dokument, s ktorým chce pracovať alebo vytvoriť nový dokument. Otvorenie uloženého dokumentu: - kliknúť v ponuke Subor -> Otvorit - stlačením klávesovej skratky Ctrl+O - kliknúť na príslušnú ikonku na paneli nástrojov Po prevedení niektorej z týchto operácii sa zobrazí dialógové okno (obr. 1.2), v ktorom si nájdeme požadovaný dokument, označíme ho a klikneme na tlačítko Otvoriť. Následne sa nám zmení hlavné okno programu (obr. 1.3), v ľavej časti bude zobrazený text dokumentu. Obr. 1.2 Vytvorenie nového dokumentu: - kliknúť v ponuke Subor -> Novy - stlačením klávesovej skratky Ctrl+N - kliknúť na príslušnú ikonku na paneli nástrojov Po prevedení niektorej z týchto operácii sa zmení hlavné okno programu (obr. 1.3), ľavá časť okna však nebude obsahovať žiadny text 3
Obr. 1.3 1.4 Ovládanie programu Program beží v oknách (v jednom okne) systému Windows. Toto okno je rozdelené na 2 časti. Pomer rozdelenia nie je pevný, a teda sa meniť pomer šírky vstupnej časti a výstupnej časti okna. Vstupná časť - tu zadávame matice a príslušné maticové operácie - program rozlišuje diakritiku, preto sa podporovane funkcie zapisujú v predpísanom formáte (viď časť 2.1) - ak napíšeme názov niektorej maticovej operácie, zmení sa farba (modrá) textu s názvom tejto operácie. Toto zvýraznenie sprehľadňuje vstupné dáta a zároveň je to výborná kontrola, či sme zadali správny názov maticovej operácie Výstupná časť - po spustení výpočtu sa tu zobrazia výsledky zadaných maticových operácií - v tejto časti okna sa zvýrazňujú zadania jednotlivých maticových operácií, tým sa jednoducho rozlíši, ku ktorej maticovej operácii vypísaný text patrí Spustenie výpočtu: - kliknúť na tlačítko SPRACUJ na paneli nástrojov - stlačením klávesu F5 4
Zmena použitého písma - je možná v ponuke Nastavenia -> Písmo Zmena pozadia - je možná v ponuke Nastavenia -> Pozadie Zmena písma a pozadia sa robí zvlášť pre vstupnú časť a zvlášť pre výstupnú časť okna. Zobrazenie viacero súčasne otvorených dokumentov Program umožňuje pracovať súčasne s viacerými dokumentmi. Zobraziť ich môžeme: - kaskádovito - vertikálne - horizontálne 1.5 Forma výpisu výsledkov Vo vstupnej časti okna sa určuje spôsob výpisu výsledkov prevedených operácii s maticami. Výpis ovplyvňujeme pomocou použitia znaku > : - ak napíšeme pred názov operácie znak >, vypíše sa výsledná matica po prevedení danej maticovej operácie (napr. po zadaní > Gauss[a] sa vypíše výsledná matica po prevedení Gaussovej eliminácie teda matica v hornom trojuholníkovom tvare) - ak napíšeme pred názov operácie dva znaky >>, vypíše sa celý priebeh výpočtu danej maticovej operácie (napr. po zadaní >> Gauss[a] sa vypíše celý postup výpočtu Gaussovej eliminácie) - ak pred názov operácie nenapíšeme znak >, daná operácia s maticou sa prevedie na pozadí ale na výstup sa nič nevypíše 5
2 Zadávanie vstupných dát 2.1 Podporované operácie s maticami - nasledujúci zoznam obsahuje všetky programom podporované maticové operácie - je nutné písať názvy týchto operácii v tvare, ako sú nižšie uvedené (pozor na malé/veľké písmená) - ak je názov maticovej operácie zadaný správne, program zmení farbu tohto slova na modro Gauss[názov_matice] - prevedie Gaussovu eliminačnú metódu na zadanej matici GaussJordan[názov_matice] - prevedie Gauss-Jordanovu eliminačnú metódu na zadanej matici MatrixPower[názov_matice, n-tá mocnina] - vypočíta n-tú mocninu zadanej matice Tranpose[názov_matice] - transponuje zadanú maticu Inverse[názov_matice] - vypočíta inverznú maticu k zadanej matici Det[názov_matice] - vypočíta hodnotu determinantu zadanej matice (pomocou Gaussovej eliminačnej metódy) DetLP[názov_matice] - vypočíta hodnotu determinantu zadanej matice (pomocou Laplaceovej metódy) *[ názov_matice1 názov_matice2] - vypočíta súčin zadaných matíc (môže byť zadaných viac ako 2 matice) +[ názov_matice1 názov_matice2] - vypočíta súčet zadaných matíc (môže byť zadaných viac ako 2 matice) -[ názov_matice1 názov_matice2] - vypočíta rozdiel zadaných matíc (môže byť zadaných viac ako 2 matice) Ones[rozmer_x rozmer_y] - vygeneruje sa jedničková matica o zadaných rozmeroch Ones[rozmer_x rozmer_y]*násobok - vygeneruje sa matica o zadaných rozmeroch s prvkami, ktoré majú hodnotu ako číslo násobok Zeros[rozmer_x rozmer_y] - vygeneruje sa nulová matica o zadaných rozmeroch Diag[rozmer_matice] - vygeneruje sa štvorcová jednotková matica o zadanom rozmere Rand[rozmer_x rozmer_y] - vygeneruje sa matica zadaných rozmerov náhodných čísiel (rozsah generovaných čísiel sa nastavuje v programe pomocou Nastavenia->Moznosti 6
názov_matice [index_riadok index stĺpec] - prístup k prvku na pozícii príslušných indexov danej matice názov_matice [index_riadok :] - prístup k príslušnému riadku danej matice názov_matice [: index_stĺpec] - prístup k príslušnému stĺpcu danej matice názov_matice [] - vypísanie danej matice - záleží iba na užívateľovi ako si bude formátovať zadaný text, nemusia sa písať medzery medzi jednotlivými znakmi a príkazmi (zároveň je možné ich zadať viacero) - výnimkou je samozrejme zadávanie čísiel Napr. oba tieto príkazy znamenajú to isté a=[rand[2 4]] a = [ Rand [ 2 4 ] ] 2.2 Zadanie matice - ako oddeľovač čísiel (prvkov matice) sa používa medzera alebo čiarka - ako oddeľovač riadkov matice sa používa bodkočiarka Možné spôsoby ako zadať novú maticu: - zadaním jej prvkov názov_ matice[1.riadok matice; 2.riadok matice;...] napr. a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] - kópia už zadanej matice názov_matice = [názov matice] napr. b = [a] - priradením výstupu niektorej maticovej operácie názov_matice = [maticová_operácia[a]] napr. c = [Transpose[a]] Pri zadávaní sa nemusia písať medzery medzi jednotlivými znakmi a príkazmi. Napr. m=[1 2;3 4] je to isté ako m = [ 1 2 ; 3 4 ] Záleží len na užívateľovi 7
2.3 Zložené operácie s maticami Program podporuje vytváranie zložených maticových operácii. - v zápise maticovej operácie môžme nahradiť názov matice za ďalšiu maticovú operáciu napr. Transpose[MatrixPower[a -2]] -najskôr sa prevedie operácia umocnenia a následné sa výsledok tejto operácie transponuje Počet vnorených operácii nie je obmedzený. 2.4 Priradenie výsledku operácie k novej matici Ak chcem, aby matica m vznikla ako súčet matíc a,b. Zadám nasledujúcu operáciu. m = [+ [a b]] do matice m sa priradí súčet a,b ďalšie príklady: a = [b] priradenie matice b do a a = [Rand[2 4]] priradenie náhodnej matice matici a a = [Transpose[Inverse[a] ] do a sa priradí výsledok zložených funkcii 2.5 Možnosti programu Po kliknutí na položku v ponuke Nastavenia - > Možnosti sa zobrazí pomocné okno. V tomto okne nastavujeme funkčnosť funkcie Rand, nastavujeme interval čísiel, z ktorých sa generuje matica náhodných prvkov Obr. 1.4 8
3 Podporovaný tvar čísiel - program pracuje s prirodzenými číslami - program pracuje s číslami v tvare zlomkov napr. -1/2 - program pracuje s desatinnými číslami napr. 3.14 Napr. maticu m môžme zadať: m = [1 2; 3 4] m = [1/1 2/1; 3/1 4/1] m = [1.0 2.0; 3.0 4.0] 4 Používanie komentárov - program podporuje komentáre v texte, avšak iba jednoduché (jednoriadkové) - ak chceme niečo okomentovať napíšeme pred daný text dve lomítka // - okomentovaný text má zelenú farbu 5 Ukončenie programu Program sa dá ukončiť kliknutím na krížik vpravo hore (ako každá iná aplikácia vo Windows), alebo kliknutím na Súbor a potom Exit. 9