Postup merania B. Trpišová, J. Kúdelčík Úlohy: 1. Generovanie signálu 2. nalýza grafu signálu. Monofrekvenčný zvuk B. Rázy 3. Meranie rýchlosti zvuku vo vzduchu. Meranie rýchlosti zvuku z oneskorenia zvukového signálu za napätím. B. Meranie rýchlosti zvuku pomocou šírenia zvukového impulzu trubicou. Pomôcky: Počítač, EuroLab, senzor zvuku a napätia, ladička, reproduktor, posuvná lavica, trubica, meter Generovanie signálu 1. V adresári CoachÚlohy kliknite na aktivitu Zvuk. Zobrazí sa panel s nadpisom Coach 6-3, ktorý obsahuje tri okná naľavo okno s textom, vpravo hore prázdny graf a vpravo dole obrázok Eurolabu. Graf použijeme na zobrazenie kmitania vybraného elementu vzduchu, t.j. na zaznamenanie zmeny tlaku vzduchu v mieste tohto elementu v závislosti od času. Na os x teda nanášame čas v milisekundách a na os y zmenu tlaku v jednotkách Pascal. 2. Klikneme na šiestu ikonu zľava s obrázkom hodín nastavenia a nastavíme parametre merania. Kliknutím na Metóda nastavíme dobu merania na napr. 20 ms. Potom klikneme na Trigger a v ňom zapneme ktivuj spúšťanie úrovňou signálu. Nastavíme parameter Trigger úroveň na napr. 2 alebo 5. Tieto čísla v jednotkách Pascal udávajú, aká zmena tlaku musí byť dosiahnutá v mieste nášho vybraného kmitajúceho elementu vzduchu, aby sa začalo jeho zaznamenávanie, ktoré bude trvať v našom príklade 20 ms. 3. Zvuk tón, ktorý budeme zaznamenávať, budeme produkovať dvoma spôsobmi pomocou ladičky a pomocou generátora zvuku NCH Tone Generator. V oboch prípadoch budeme vyprodukovaný zvuk analyzovať spôsobom popísaným nižšie. 4. Pred samotným zaznamenávaním zvuku snímač signálu upevníme na stojan (Obr. 1). k zvuk budeme produkovať ladičkou, snímač umiestnime k otvorenému koncu podstavca ladičky. Meranie spustíme kliknutím na zelený krúžok zo šípkou Štart a úderom rozochvejeme ladičku. k amplitúda zmien tlaku vzduchu v mieste snímania presiahne nastavenú Trigger úroveň, zobrazí sa graf signál.
Obr. 10 a,b 5. k budeme generovať zvuk NCH Tone generátorom, umiestnime snímač zvuku pred reproduktor. Dvakrát klikneme na súbor tnsetup.exe, ktorý je umiestnený v tom istom direktóriu ako aktivita Zvuk. Na paneli, ktorý sa zobrazí, v položke Tone zvolíme počet tónov 1. V treťom riadku za tlačítkami + a - zvolíme typ signálu sínus a v okne s nadpisom Tone Data sa zobrazí text Sine 1 Frequency. Pod nadpisom Values je špecifikovaná táto frekvencia. Inú frekvenciu môžeme nastaviť tak, že dvakrát klikneme na riadok s textom Sine 1 Frequency, ktorý je vysvietený. lebo môžeme klikať na tlačítka + a - a tým zväčšovať alebo zmenšovať frekvenciu s krokom, ktorý nastavíme v položke Options. Keď máme už nastavenú zvolenú frekvenciu, klikneme na zelenú šípku, pod ktorou je text Play. Zvuk zaznamenáme rovnako ako pri ladičke pomocou Coach 6-3, ktorý máme tiež otvorený -- klikneme na zelený krúžok so šípkou Štart, pričom takisto máme nastavenú zvolenú hodnotu Trigger úrovne a doby merania. Pomocou NCH Tone Generator môžeme analyzovať zvuk ktorý vznikne súčasným generovaním viacerých tónov zvukových vĺn o určitých frekvenciách. Toto využijeme pri analýze rázov. nalýza grafu signálu. Monofrekvenčný zvuk 1. Horeuvedeným postupom, t.j. pomocou ladičky alebo NCH Tone generátora, vygenerujte a zobrazte zvuk o jednej frekvencii monofrekvenčný zvuk. k je amplitúda zobrazeného signálu malá, môžeme zväčšiť rozlíšenie na zvislej osi pomocou lupy a ľavého tlačítka na myši. Pravým tlačítkom na myši kliknite na graf so zobrazeným signálom. k chceme tento signál vymazať, klikneme na Vymazať hodnoty. k chceme signál spracovať, klikneme na Spracovať/nalyzovať. Zvolíme Fitovanie funkciou. Zobrazí sa panel s názvom Fitovanie. V ňom vyberieme Typ funkcie sínusoidu a sin( bx + c) + d, kde x predstavuje čas v milisekundách. 2. Zobrazia sa 2 krivky graf pôvodného signálu a sínusoida, ktorou ho fitujeme (fitovacia sínusoida). Taktiež sa ukážu hodnoty koeficientov a, b, c a d, ktoré odpovedajú tejto sínusoide. Koeficient a je amplitúda. Je to polovica vzdialenosti medzi ľubovoľným maximom a ľubovoľným minimom fitovacej sínusoidy. ko vidíme, táto amplitúda [ pm v rovnici (10) v časti Teória ] je rádovo jednotky až desiatky pascalov, čo je naozaj oveľa menej ako tlak pri povrchu zeme, ktorý je zhruba 100000 Pa. Koeficient b je uhlová frekvencia ω [ ms -1 ] a koeficient c je fázový posun (t.j. číslo a sin c + d je rovné výchylke
fitovacej sínusoidy v čase t = 0 ) teda v momente, kedy sa začal zaznamenávať signál. Jednotky c sú radiány. Význam koeficientu d je zrejmý. Je to posunutie sínusoidy a sin( bx + c) pozdĺž zvislej osi, čím vzniká fitovacia sínusoida. 3. Z grafu fitovacej sínusoidy odhadneme jej amplitúdu a porovnáme s číselnou hodnotou koeficientu a danou na paneli Fitovanie. To isté urobíme pre koeficient d. Vypočítame hodnotu a sin c + d, kde za a, c a d dosadíme hodnoty z panelu Fitovanie a zistíme, či je toto číslo rovné výchylke fitovacej sínusoidy v čase t = 0, ktorú zistíme zhruba z jej grafu. Hodnoty a-d sínusoidy môžeme stanoviť aj pomocou tlačítka Odhadnúť. Presné hodnoty dostaneme po kliknutí na Vylepšiť. 4. Pomocou hodnoty koeficientu b = 2 π f udanej na paneli Fitovanie určíme frekvenciu signálu f. Túto frekvenciu určíme zhruba aj pomocou grafu fitovacej sínusoidy odhadom doby trvania jedného kmitu periódy, a tak overíme správnosť určenia frekvencie z hodnoty koeficientu b. k ste signál vygenerovali pomocou NCH Tone generátora, porovnajte tieto experimentálne hodnoty s nastavenou frekvenciou. 5. nalýzu popísanú v bodoch 1 až 4 môžeme urobiť pre rôzne signály, t.j. zvuk o rôznych frekvenciách a intenzite. Pri generovaní zvuku pomocou ladičky toto znamená použitie rôznych ladičiek a rôzne sily klepnutia na tú istú ladičku. Signály pre rôzne ladičky by sa mali líšiť frekvenciou. Signály získané pre tú istú ladičku by mali mať rovnakú frekvenciu, ale pre rôzne sily klepnutia rôznu amplitúdu, a teda vo všeobecnosti aj fázový posun, pretože tento závisí aj od hodnoty parametra Trigger úroveň. Pripomíname, že pre rôzne sily klepnutia bude asi potrebné nastaviť rôznu hodnotu parametra Trigger úroveň. Toto platí aj pre generovanie zvuku o rôznej frekvencii a intenzite pomocou NCH Tone generátora, ktoré je zrejmé. Poznamenajme, že ak nevymažeme predchádzajúci graf, nový graf sa naň naloží. Takto môžeme teda porovnať 2 a viac rôznych signálov, ktoré môžeme získať hore popísaným spôsobom. B. Rázy 1. ko vieme z časti Teória, rázy vznikajú pri skladaní dvoch vlnení o blízkych frekvenciách. Na generovanie rázov použijeme NCH Tone Generator. V položke Tone zvolíme počet tónov 2. V okne s nadpisom Tone Data uvidíme dva riadky udávajúce frekvencie oboch signálov, pričom typ signálu nastavíme opäť na sínus. Frekvencie môžeme ľubovoľne meniť spôsobom popísaným vyššie. 2. Frekvencie signálov nastavíme na 407 Hz a 460 Hz. Týmto frekvenciám odpovedajú rázy zobrazené na obr. 5 v časti Teória. Po kliknutí na Play by sme mali počuť zvuk o periodicky sa meniacej intenzite. Tento zvuk zaznamenáme pomocou experimentálneho usporiadania podľa obr. 10b podobne ako monofrekvenčný zvuk pomocou aplikácie Coach 6-3, ktorú máme tiež otvorenú. 3. V okne Coach 6-3 známym spôsobom nastavíme dobu merania na 80 ms a Trigger úroveň na nejakú veľmi veľkú hodnotu, napr. 50. Klikneme na tlačítko Štart, spustíme NCH Tone Generator a stlačením klávesy medzera zaznamenáme signál. k treba, lupou opäť môžeme zväčšiť rozlíšenie na osi y. Upozornime, že aby sme dostali graf podobný obr.5, musí intenzita signálu prekročiť určitú hornú medznú hodnotu.
4. k bol takýto graf zaznamenaný, z hodnôt frekvencií 407 Hz a 460 Hz vypočítame teoretické hodnoty oboch frekvencií charakterizujúcich rázy. Príslušné vzorce nájdete v časti Teória. Postupom popísaným v bodoch 1, 2 a 4 časti zistíme väčšiu z týchto dvoch frekvencií. Menšiu z týchto dvoch frekvencií frekvenciu rázov zistíme odhadom z grafu. Za tým účelom klikneme pravým tlačídkom na myši na graf signálu a zvolíme postupne Spracovať/nalyzovať a Vyber/Odstráň dáta. Kliknutím a podržaním ľavého tlačítka na myši na zvislú čiarkovanú čiaru môžeme túto čiaru posúvať a tak zhruba určiť periódu rázov a tým aj ich frekvenciu. Podobný efekt môžeme dosiahnuť aj aplikáciou Sklon, kde pohybujeme osovým krížom po grafe len posúvaním myši bez stlačenia pravého, či ľavého tlačítka. Obe experimentálne hodnoty frekvencií porovnáme s teoretickými hodnotami. 5. Body 2 až 4 zopakujeme pre iné hodnoty frekvencií zvuku generovaného NCH Tone generátorom. Meranie rýchlosti zvuku vo vzduchu Princíp merania je popísaný v časti Teória. Preto tu popíšeme už len presný postup.. Meranie rýchlosti zvuku z oneskorenia zvukového signálu za napätím. 1. Odmeriame teplotu v miestnosti. Potom zapojíme aparatúru podľa schémy danej na obr. 5 časti Teória alebo obr. 11. Zvukový senzor upevníme na stojan na lište ociachovanej v jednotkách dĺžky do vzdialenosti x = 0. 1 m od reproduktora umiestneného na konci lišty v polohe 0 m. Obr. 11
2. Klikneme na aplikáciu Zvuk v adresári Coach, a potom postupujeme podobne, ako v časti Generovanie signálu, bod 2. t.j. klikneme na ikonu s obrázkom hodín nastavenia a nastavíme dobu merania na 4 ms, počet meraní na 400, zapneme ktivuj spúšťanie úrovňou signálu zo senzoru napätia a nastavíme Trigger úroveň na hodnotu napätia V. 3. Zobrazenie zvuku a napätia v jednom grafe dosiahneme nasledovne: Klikneme na ikonu Graf s obrazkom grafu. Ďalej klikneme na Nový graf a stĺpcu C1 priradíme hodiny na horizontálnej osi. Potom klikneme na stĺpec C2 a priradíme mu CH2: Voltmeter (senzor) a prvú vertikálnu os. Klikneme na C3 a priradíme mu CH1: Zvuk (senzor) a druhú vertikálnu os. Vo všetkých troch prípadoch môžeme nastaviť maximálnu a minimálnu hodnotu na horizontálnej/vertikálnej osi. Po odkliknutí OK a kliknutím na okno s textom v ľavej časti obrazovky sa zobrazí obrázok s horizontálnou časovou osou a dvoma vertikálnymi osami pre napätie a zvuk. 4. Vygenerujeme zvuk pomocou NCH Tone Generator postupom popísaným v časti Generovanie signálu, bod 5, alebo kliknutím na direktórium Frequency a súbor Frequency.exe. Zvolíme pritom frekvenciu okolo 400-500 Hz. Začiatok zaznamenávania signálu stanovíme kliknutím na zelené tlačítko so šípkou Štart. Na obrázku vygenerovanom v bode 3 sa zobrazia dve farebne odlíšené sínusoidy jedna pre napätie v reproduktore a druhá pre tlakové zmeny vo vzduchu v mieste x. Určíme interval t ako rozdiel časov odpovedajúcich dvom susedným maximám oboch kriviek, pričom majme na pamäti, že maximum zmeny tlaku vzduchu nastane v neskoršom čase ako maximum napätia. Časové okamihy potrebné pre výpočet t určíme odhadom, keď klikneme pravým tlačídkom na myši na graf a zvolíme postupne Spracovať/nalyzovať a Vyber/Odstráň dáta. Kliknutím a podržaním ľavého tlačítka na myši na zvislú čiarkovanú čiaru môžeme túto čiaru horizontálne posúvať a umiestniť ju tak, aby zhruba splývala s jedným, či druhým maximom. Podobný efekt môžeme dosiahnuť aj aplikáciou Sklon, kde pohybujeme osovým krížom po grafe len posúvaním myši bez stlačenia pravého, či ľavého tlačítka. V oboch prípadoch si musíme zvoliť buď krivku napätia, alebo krivku reprezentujúcu zvuk. 5. Posunieme zvukový sensor o 5-10 centimetrov ďalej od reproduktora do polohy x B1. Pravým tlačítkom na myši klikneme na graf a vymažeme predchádzajúce meranie. Opäť vygenerujeme a zaznamenáme zvuk a napätie. Určíme t B 1 rovnakým postupom ako t a zistíme oneskorenie zvuku t1 = t B 1 t. Vypočítame tiež dráhu odpovedajúcu t1, t.j. x1 = x B 1 x. Takto postupujeme, až kým neurobíme zhruba 10 meraní, teda budeme mať okolo desať dvojíc t, x. 6. Dvojice hodnôt ti, i i xi vložíme do tabuľky do prvého stĺpca ti a do druhého stĺpca x i. Za tým účelom klikneme na ikonu s obrázkom tabuľky Tabuľka. Zobrazí sa panel s nadpisom Zvoľ tabuľku, v ktorom klikneme na Nový. Zobrazí sa ďalší panel, pomocou ktorého priradíme stĺpcom C1 a C2 podobným spôsobom ako v bode 3 v prípade grafu manuálny vstup. Odkliknutím OK a kliknutím na okno s textom v ľavej polovici obrazovky sa zobrazí tabuľka s dvoma stĺpcami. Pomocou pravého tlačítka na myši do nej vložíme taký počet riadkov, koľko máme dvojíc ti, xi. Pravým tlačítkom na myši klikneme na tabuľku a podobne, ako sme to urobili v časti Monofrekvenčný zvuk v prípade sínusoidy, ofitujeme tieto dáta, ale teraz funkciou f ( x) = ax + b, t.j. priamkou.
Dôvod je ten, že graf dráha verzus čas pre pohyb s konštantnou rýchlosťou je priamka, ktorej smernica je táto rýchlosť. 7. Z panela Fitovanie odčítame hodnoty koeficientov a a b a porovnáme ich s predpokladanými hodnotami -- b by mal byť rovný nule a a rýchlosti zvuku vo vzduchu. Predpokladanú hodnotu tejto rýchlosti vypočítame zo vzorca (13) uvedeného v časti Teória. Na to zmeriame znovu teplotu v miestnosti a do (13) dosadíme za t priemer teplôt, ktoré sme zistili na začiatku a na konci merania. II. Meranie rýchlosti zvuku pomocou šírenia zvukového impulzu trubicou. 1. Zapojíme aparatúru podľa schémy zobrazenej na obr. 7 v časti Teória. Otvoríme Coach 3-6 kliknutím na aplikáciu Zvuk. Odmeriame teplotu miestnosti. Spôsobom popísaným v časti Generovanie signálu bod 2, nastavíme čas merania na napr. 40 ms a trigger úroveň na nenulovú hodnotu. Klikneme na zelené tlačítko so šípkou Štart a pri voľnom konci trubice vygenerujeme zvukový impulz. Na paneli v pravom hornom rohu obrazovky sa zobrazí graf, ktorý môžeme zväčšiť lupou. Obr. 12 2. Z grafu pomocou funkcií Spracovať/nalyzovať a Vyber/Odstráň dáta alebo Sklon tak, ako je to popísané v časti Rázy, bod 4, alebo v predchádzajúcej časti I v bode 4, odhadneme čas, za ktorý sa zvukový impulz dostane z jedného konca trubice na druhý a späť využijúc aspoň dve rôzne dvojice za sebou idúcich píkov s čo najväčšou amplitúdou v spektre zvukového signálu. Odmeriame dĺžku trubice a zistíme experimentálnu rýchlosť zvuku vo vzduchu pomocou vzorca (12) z časti Teória. 3. Opäť odmeriame teplotu miestnosti. Vypočítame aritmetický priemer teplôt na začiatku a na konci merania a túto hodnotu dosadíme za t do vzorca (13) z časti Teória, čím získame predpokladanú hodnotu rýchlosti zvukových vĺn vo vzduchu.