7-dvojny_integral
|
|
- Jakob Vaculík
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 7 DVOJNÝ INTEGRÁL A JEHO APLIKÁCIE 7 Otázk Dfinujt pojm intgráln súčt Dfinujt pojm vojný intgrál Dfinujt pojm strná honota funkci prmnných na množin Napíšt ako transformujt vojný intgrál pomocou polárnch súraníc Napíšt ako vpočítat plošný obsah rovinnj oblasti pomocou vojného intgrálu Napíšt ako vpočítat objm tlsa pomocou vojného intgrálu 7 Dfinícia vojného intgrálu ajm spojitú a ohraničnú funkciu ( ) f, na oblasti A I, n, n { ma, ma } D ma j norma lnia Nch [ i η j ] Iij i j ξ, a norma lnia D Dfinícia 7 Intgrálnm súčtom funkci ( ) anú voľbu boov [ i η j ] A ij S ξ, I nazývam číslo ( f, D ) f ( ζ, η ) + K + f ( ζ, η ) n n n i j f ( ζ, η ) i j i j n n f, pr lni D n oblasti A a pr Dfinícia 7 Ak istuj limita postupnosti intgrálnch súčtov { ( f, D )} n n n nazývam ju vojný intgrál funkci f na oblasti A n S, 9
2 lim n n f ( i, η j ) i j f (, ) n i j ζ A 7 Výpočt vojného intgrálu { } Nch σ (, ) R, a b, ϕ( ) ψ ( ) j lmntárna oblasť vzhľaom na os ( ) ψ ( ) ϕ, sú spojité na intrval a, b o (lmntárna oblasť tpu [ ], ), k funkci Vta 7 Nch funkcia ( ) f, j intgrovatľná na oblasti σ Nch pr kažé ψ ( ) a, b istuj f (, ) Potom platí ϕ( ) b ψ ( ) ( ) ( ) f, f, σ a ϕ( ) Príkla 7 Vpočítajm, k j oblasť ohraničná krivkami a Rišni: Oblasť j lmntárna oblasť tpu [, ], ktorú môžm popísať takto Prto
3 { } Nch σ (, ) R, c, Φ( ) Ψ( ) j lmntárna oblasť vzhľaom na os ( ) Ψ( ) Φ, sú spojité na intrval c, o (lmntárna oblasť tpu [ ], ), k funkci Vta 7 Nch funkcia ( ) f, j intgrovatľná na oblasti σ Nch pr kažé Ψ( ) c, istuj f (, ) Potom platí Φ( ) Príkla 7 Vpočítajm ln,,, Rišni: Ψ( ) ( ) ( ) f, f, σ c Φ( ), k j oblasť ohraničná krivkami Oblasť j lmntárna oblasť tpu [, ], ktorú môžm popísať takto Potom [ ] 7 Transformácia vojného intgrálu V niktorých úlohách j výhonjši namisto kartziánskch súraníc [, ] použiť súranic polárn [, ϕ] Vzťah mzi týmito súranicami sú 9
4 cosϕ, k sinϕ < ϕ Transformácia vojného intgrálu pomocou polárnch súraníc j σ f ( ) f ( cosϕ, sinϕ), ϕ σ Príkla 7 Vpočítajm + ln ( + + ), k j oblasť aná nrovnosťami Rišni: Oblasť ni j lmntárna oblasť J to oblasť, k j výhoné použiť transformáciu pomocou polárnch súraníc cosϕ, sinϕ Po osaní transformačných vzťahov j + ( cos ϕ + sin ϕ) cos ϕ + sin ϕ a ta takto + j kvivalntné s a prto oblasť môžm popísať 97
5 9, ϕ Ta + + ϕ ϕ ln ln ) ln ( [ ] ln ϕ ϕ ϕ ϕ t t t t t 75 Plošný obsah rovinnj oblasti a objm tlsa Plošný obsah rovinnj oblasti Nch j lmntárna oblasť v rovin, potom obsah P oblasti j P Príkla 7 Pomocou vojného intgrálu vpočítajm obsah časti rovin ohraničnj krivkami, Rišni: Oblasť j lmntárna oblasť tpu [ ],, ktorú môžm popísať takto, Obsah časti rovin j [ ] ( ) P
6 Objm tlsa Nch j tlso zhora ohraničné plochou z f (, ), zola ohraničné plochou z a jho kolmý primt o rovin z j oblasť, potom objm tlsa j ( ) V f, Príkla 75 Pomocou vojného intgrálu vpočítajm objm tlsa zhora ohraničného f, +, zola ohraničného plochou z a jho kolmý primt o plochou ( ) rovin z j oblasť ohraničná krivkami, Rišni: Oblasť j lmntárna oblasť tpu [, ], ktorú môžm popísať takto, Objm tlsa j V f, ( ) ( ) Strná honota spojitj funkci voch prmnných na množin Strná honota spojitj funkci ( ) SH f, na oblasti j f ( ) f (, ), Príkla 7 Vpočítajm strnú honotu funkci ( ) j oblasť ohraničná krivkami, f, + na oblasti, k 99
7 Rišni: Strná honota funkci j aná vzťahom (, ) ( + ) f (, ) SH f 5 5, k ( ) Intgrál z čitatľa j vpočítaný v Príkla 75, ( ) Úloh V úlohách 5 vpočítajt vojný intgrál: / / + ( ) ( ) + 5 ( + ) ( ) 5 Výslk: / + 7 ( + ) ( ) / + /
8 ln ( ) 5 ( ) / ln +/ ln 7 ( ) 9 ( + ) ln / -/ / -/ -/5 / + / -/
9 5 / V úlohách -9 vpočítajt vojný intgrál z anj funkci na oblasti ohraničnj krivkami: a) :,,, / b) : ABC, A [,], B [,], C [,] / c) : ABC, A [,], B [,], C [,] / : ABC, A,, B,, C, ) [ ] [ ] [ ] ) :, / f) :, + 5/ g) :, / h) :, i) :, 9/ j) :, 7 5/ k) :, / l) :, / m), : / n) :,, kv /5 o) :,, / p) :, q) ln,, /5 + : ( ) r) :,,, s) :,,, / 7 a) :,,, / b) : ABC, A [,], B [,], C [,] / : ABC, A,, B,, C, / c) [ ] [ ] [ ]
10 ) : ABC, A [,], B [,], C [, ] / ) :, /5 f) :, + 5/ g) :, 7/ h) :, -/5 i) :, / j) :, 7 5/ k) :, / l) :, / m), : / n) :, 5/ o) :,, / p) :,, kv / q) : ln,, ( ) r) :,,, s) :,,, 5/ ( ) a) :,,, / b) : ABC, A [,], B [,], C [,] / c) : ABC, A [,], B [,], C [,] : ABC, A,, B,, C, / ) [ ] [ ] [ ] ) :, / f) :, + 5/ g) :, / h) :, i) :, 9/ j) : 5, 7 ln ln k) : 9, ln
11 l) :, ln m), : / n) :, 5/ o) :,, / p) :,, kv / q) : ln,, ( ) r) :,,, ( + ) s) :,,, + ln + 9 ( ) a) :,,, b) : ABC, A [,], B [,], C [,] / c) : ABC, A [,], B [,], C [,] : ABC, A,, B,, C, / ) [ ] [ ] [ ] ) :, 5/5 f) :, + 75/ g) :, 9/ h) :, -/5 i) :, 7/ j) :, 7 5/ k) :, / l) :, / m), : / n) :, 5/ o) :,, 7/ p) :, /5 q) :,,, ( + ) r) :,,, 7/
12 V úlohách -7 vpočítajt vojný intgrál z anj funkci na oblasti :, :,, 9/ ( ), :,,, : +, kv ( + + ) ln( + ) ln, : +, ( ), 7 ( + ) + ( 5ln5 ) : +, : +, : 9 + 5,,, : + V úlohách - 5 vpočítajt obsah časti rovin ohraničnj oblasťou : :,,, 9 : ABC, A [,], B [,], C [,] / : ABC, A [,], B [,], C [,] : ABC, A,, B,, C, [ ] [ ] [ ] :, / :, + 5/ :, / 5 :, / :, 9/ 5 7 :, 7 ln ln :, ln 9 :, ln 5, : / 5 :, 5/ 5 :,, / 5
13 5 :,, kv / 5 : ln,, 55 :,,, 5 :,,, + ln V úlohách 57-7 vpočítajt objm tlsa zhora ohraničného plochou rovinou z, ktorého kolmý primt o rovin j oblasť : z, zola 57 :,,, / 5 : ABC, A [,], B [,], C [,] / 59 : ABC, A [,], B [,], C [,] : ABC, A,, B,, C, / [ ] [ ] [ ] :, / :, + 5/ :, / :, 9/ 5 : 5, 7 ln ln : 9, ln 7 :, ln, : / 9 :, 5/ 7 :,, / 7 :,, kv / 7 : ln,, ( ) 7 :,,, ( + ) 7 :,,, + ln V úlohách 75-9 vpočítajt objm tlsa zhora ohraničného plochou zola rovinou z, ktorého kolmý primt o rovin j oblasť : z +, 75 :,,, 7 : ABC, A [,], B [,], C [,] / 77 : ABC, A [,], B [,], C [,] : ABC, A,, B,, C, / 7 [ ] [ ] [ ]
14 79 :, 5/5 :, + 75/ :, 9/ :, 7/ :, 7 5/ :, / 5 :, /, : / 7 :, 5/ :,, 7/ 9 :, /5 9 :,,, ( + ) 9 :,,, 7/ V úlohách 9- vpočítajt strnú honotu funkci z f (, ) 9 f (, ) +, :,,, 9 f (, ) +, : ABC, A [,], B [,], C [,] 9 f ( ) + na anj oblasti:,, :, + 9/ f, +, :, 9ln 95 ( ) 9 f ( ) +,, 97 f ( ) +, : 9/ +,, :,,, f : ABC, A,, B,, C, / 9 (, ), [ ] [ ] [ ] 99 f ( ) ( ),, :, ln f,, :, ln ( ) f ( ) f ( ),, :,,, :,,, / + ( ) 7
Slide 1
SÚSTAVA TRANSF. VZŤAHY Plošné, objemové element Polárna Clindrická rcos rsin rcos r sin z z ds rddr dv rddrdz rcossin Sférická r sin sin dv r sin drd d z rcos Viacrozmerné integrál vo fzike Výpočet poloh
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
PodrobnejšieMicrosoft Word - uktestr.doc
. Napíšt vlastný výrok, o pravivosti ktorého j ťažké okamžit rozhonúť. () Dns sa v Trnav naroili ti.. Napíšt gramatikú vtu, ktorá ni j výrokom. () Učil si sa?. Určt pravivostné honoty výrokov: A: Číslo
Podrobnejšie1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ
Priebeµzné písomné zadanie µc.. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integrály vypoµcítajte pomocou základných pravidiel derivovania.
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieTechnická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 2013
Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 013 Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Jozef Džurina Blanka
PodrobnejšieFunkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšieA 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
Podrobnejšie10.priklady Lukasiewicz and Zadeh
Cvični Cvični 9.. Zostrojt hrktristiké funki risp množín, ktoré rprzntujú intrvl rálnh čísl () (, ) I ( x) = ( x R) () 0, ) ( x 0, ) ) I ( x) 0 ( x (, 0 )) (), 0 (, 0) ( x, 0 (, 0) ) I ( x) 0 x, ) 0, 0,
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
Podrobnejšiepx II. Reálna funkcia viac premenných (Prezentácia k prednáškam) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
px (Prezentácia k prednáškam) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 21. marca 2019 Na úvod si zodpovedzme tieto otázky # 1 Prečo funkcia viac premenných? # 2 Čo sa očakáva, že v tejto chvíli mám v malíčku?
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
PodrobnejšieMicrosoft Word - veronika.DOC
Telesá od Veroniky Krauskovej z 3. B Teleso uzavretá obmedzená časť priestoru Mnohosten je časť priestoru, ktorá je ohraničená mnohouholníkmi. Uhlopriečky, ktoré patria do niektorej steny sú stenové uhlopriečky,
PodrobnejšieVýsledky, návody a poznámky π π a. 5 1 ln 2. 6 π (π + 2). Návod: urobit substitúciu x = t a použit vetu 1.2.
Výsledky, návody poznámky π 4. 3 π 3 3. 4. 5 ln. 6 π 7 8 4 (π + ). Návod: urobit substitúiu = t použit vetu.. 9 ln. 3 π Návod: vezmite do úvhy, že + 4 + = + + ( ) urobte substitúiu = t; dostnete dt t +,
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
PodrobnejšieČiastka 205/2004
Strana 4282 Zbierka zákonov č. 481/2004 Čiastka 205 481 o zvý še ní sumy za o pat ro va cie ho prí spev ku Vlá da pod a 4 ods. 4 zá ko na č. 236/1998 Z. z. o za o pat ro va com prí spev ku v zne ní zá
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšieDECRETO PAGINA WEB.pdf
F @ T FI Q O P O Q O P O H É É ë Ê Ê ê î î Ï î ê î ê Ï Ï * +, -. / 0 1 / 2 / -3 0 4 / 5 6 7 / - -6 8 3 9, -4 3-8 6 2 : 6 1 ;8 6 0 < 6 8 6 - = > 4? / +, @ 0 < 3? ;6 0 < / 8 6 2 3-6 0 4 ;3 + B C E F G F
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
PodrobnejšieHladinové plochy Teória výšok Pravé ortometrické výšky Normálne ortometrické výšky Normálne (Molodenského) výšky Dynamické výšky dw = g dh = konšt. Ro
lainové plochy Pravé ortoetrické výšky orálne ortoetrické výšky orálne (Moloenského výšky Dynaické výšky W konšt. Roziel potenciálov voch susených hlainových plôch, viazaný na ich vzialenosť je konštantný
Podrobnejšie1
1. CHARAKTERISTIKA DIGITÁLNEHO SYSTÉMU A. Charakteristika digitálneho systému Digitálny systém je dynamický systém (vo všeobecnosti) so vstupnými, v čase premennými veličinami, výstupnými premennými veličinami
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšieVYŠETROVANIE VLASTNOSTÍ FEROMAGNETIKA
9 VYŠETROVANIE VLASTNOSTÍ FEROAGNETIKA Teoretický úvod: Je známe, že v niektorých látkach vložených do vonkajšieho magnetického poľa sa magnetické pole zosilňuje Je to spôsobené tým, že v látkovom prostredí
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieS rok 2 roky t = 4 1 rok MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku informatiku Monika Molnárová Košice 2018
S 230 280 270 0 1 2 3 4 5 1 rok 2 roky t = 4 1 rok MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku informatiku Monika Molnárová Košice 2018 MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku
PodrobnejšieMicrosoft Word - mpicv11.doc
1. Vypočítajte obsah plochy ohraničenej súradnicovými osami a grafom funkcie y = x. a) vypočítame priesečníky grafu so súradnicovými osami x=... y = = y =... = x... x= priesečníku grafu funkcie so ; a
PodrobnejšieSeriál XXXII.IV Mechanika, FYKOS
Seriál: Mechanika V tejto časti seriálu dokončíme príklad, ktorý sme minule začali - výpočet matematického kyvadla. K tomu ale budeme potrebovať vedieť, čo je to Taylorov rozvoj. Ďalej si ukážeme, ako
Podrobnejšiegis7 prifuk
Kartografické aspekty GIS základné pojmy Kartografické aspekty GIS základné pojmy Referenčný elipsoid Geoid Povrch zeme Referenčný elipsoid Kartografické aspekty GIS základné pojmy Referenčný elipsoid
PodrobnejšieČiastka 064/2004
Strana 1598 Zbierka zákonov č. 135/2004 Čiastka 64 135 VY HLÁŠ KA Mi nis ter stva ži vot né ho pros tre dia Slo ven skej re pub li ky z 27. februára 2004 o dekontaminácii zariadení s obsahom polychlórovaných
PodrobnejšiePríloha č
UVÁDZANIE RÁDIONUKLIDOV DO ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA A VYNÁŠANIE PREDMETOV Z KONTROLOVANÉHO PÁSMA Oslobodzovacie úrovne, uvoľňovacie úrovne, úrovne aktivity vymedzujúce vysokoaktívny žiarič a najvyššie prípustné
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
PodrobnejšieStrana 2790 Zbierka zákonov č. 359/2003 Čiastka VYHLÁŠKA Ministerstva financií Slovenskej republiky z 12. augusta 2003, ktorou sa mení vyhlášk
Strana 2790 Zbierka zákonov č. 359/2003 Čiastka 156 359 VYHLÁŠKA Ministerstva financií Slovenskej republiky z 12. augusta 2003, ktorou sa mení vyhláška Ministerstva financií Slovenskej republiky č. 170/2002
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieModel tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 2008 Typeset by FoilTEX
Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. TBH: definícia: elektrónový, elektromagnetický 2. Disperzné vzt ahy 3. Spektrum, okrajové podmienky 4. TBH vs.
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c
PodrobnejšieČasopis pro pěstování matematiky Jozef Oboňa; Nikolaj Podtjagin Eště o niektorých ďalších vlastnostiach kriviek triedy P a PP Časopis pro pěstování ma
Časopis pro pěstování matematiky Jozef Oboňa; Nikolaj odtjagin Eště o niektorých ďalších vlastnostiach kriviek triedy a Časopis pro pěstování matematiky, Vol. 98 (1973), No. 4, 357--368 ersistent URL:
Podrobnejšie(Microsoft Word - Algebra a matematick\341 anal\375za Vagaska_Mizakova_2018)
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA VÝROBNÝCH TECHNOLÓIÍ SO SÍDLOM V PREŠOVE PadDr. Alna VAASKÁ PhD. PadDr. Jana MIŽÁKOVÁ PhD. ALEBRA A MATEMATICKÁ ANALÝZA Pršov 8 Prdhovor Vsokoškolské učbné Algbra
Podrobnejšiegulas.dvi
Obsah Neur it integr l 7. kladn pojmy a vz ahy.................................. 7.. kladn neur it integr ly............................. 9.. Cvi enia..........................................3 V sledky........................................
PodrobnejšieMicrosoft Word - FRI”U M 2005 forma B k¾úè.doc
Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit ( ) ( 6 ) 6 = 3 () 8 (D) 8 m Závislosť hmotnosti m častice od jej rýchlosti v je vjadrená vzťahom m =, kde m je v c pokojová hmotnosť častice, c je rýchlosť
PodrobnejšieĎalšie vlastnosti goniometrických funkcií
Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií Na obrázku máme bod B na jednotkovej kružnici, a rovnobežne s y-ovou osou bodom B vznikol pravouhlý trojuholník. Jeho prepona je polomer kružnice má veľkosť 1,
PodrobnejšieOhyb svetla
Difrakcia (OHYB SVETLA NA PREKÁŽKACH ) Odpoveď: Nepíš a rozmýšľaj Svetlo aj zvuk sú vlnenie, ale napriek tomu sú medzi nimi orovské rozdiely. Počujeme aj to, čo sa deje za rohom Čo sa deje za rohom nevidíme.
PodrobnejšieZadání čtvrté série
Pomocný text Vektory V na²om pomocnom texte Vás prevedieme postupne afínnou geometriou, skalárnym sú inom dvoch vektorov, vektorovým sú inom a zmienime sa krátko o orientovanom obsahu a jeho vyuºití. Tento
PodrobnejšiePriebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
Podrobnejšiefadsgasga
Základná geometria, Reprezentácia objektov Júlia Kučerová Úloha počítačovej grafiky Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 2 Referenčný model PG Aplikačný program Grafický systém Grafické
PodrobnejšieTlak_tah_ohyb_EN _pre študentov.xls
ávrh a posúenie prierezu namáhaného tlakom a ohybom: amáhanie ťahom a ohybom VVE - prevláajúi ťah, V. Oblasť Prierezové sily: M s 12,53 km l eff 6,00 m s 198,68 k (tlak) l l 6,00 m sqp 148,51 k - kvázi
PodrobnejšieVypracovane otazky k bakalarskym statnicim
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika študenti MFF 14. května 2018 1 Vážený študent/čitateľ, toto je zbierka vypracovaných otázok pre bakalárske skúšky Informatikov. Otázky boli vypracované
PodrobnejšieTiažové zrýchlenie normálne tiažové zrýchlenie skutočné tiažové zrýchlenie tiažové anomálie Rovnica geoidu 2 ( 1 3 ) + M κ A + B W = κ + C sin ψ 3 l 2
normáln tižové zrýchlni skutočné tižové zrýchlni tižové nomáli Rovnic goidu ( ) κ A B W κ C sin ψ l l cos 4l κ ( B A) cos ψ cos λ ω l ψ Aroximáci: Zm j rotčné tlso, sloštné n óloch, má ribližn tvr gul,
PodrobnejšieMatematické modelovanie, riadenie a simulacné overenie modelov mobilných robotov
Technická univerzita v Košiciach Fakulta elektrotechniky a informatiky Matematické modelovanie, riadenie a simulačné overenie modelov mobilných robotov Konfernecia TECHNICOM 23.5.218, Košice Ing. Jakub
PodrobnejšieHranoly (11 hodín) September - 17 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 165 hodín/rok Tematický celok Poče
Hranoly ( hodín) September - 7 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 65 hodín/rok Tematický celok Počet hodín 6 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
Podrobnejšie1 Matematika 2 Lineárna algebra Úvod Prehl ad. Tieto poznámky obsahujú podklady k prednáške Matematika 2 na špecializácii Aplikovaná informatika: jedn
1 Matematika 2 Lineárna algebra Úvod Prehl ad. Tieto poznámky obsahujú podklady k prednáške Matematika 2 na špecializácii Aplikovaná informatika: jedná sa o 12 dvojhodinových prednášok doplnených dvojhodinovými
PodrobnejšieADSS2_01
Analógové a digitálne spracovanie signálov 2 Kľúčové slová: LAKI sústavy, komplexná p-rovina, dvojbrány, analógové filtre LDKI sústavy, komplexná z-rovina, modely sústav, digitálne filtre doc. Ing. Jarmila
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Paschenov zakon [Read-Only] [Compatibility Mode]
Výboje v plynoch, V-A charakteristika Oblasť I. : U => I pri väčšej intenzite poľa (E) je pohyb nosičov náboja k elektródam rýchlejší a tak medzi ich vznikom a neutralizáciou na elektródach uplynie kratší
PodrobnejšieBodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v
Bodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v priestore okolo častice je daná Gaussovým zákonom E
PodrobnejšieDirichletov princíp 4. kapitola. Kódovanie In: Lev Bukovský (author); Igor Kluvánek (author): Dirichletov princíp. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969
Dirichletov princíp 4. kapitola. Kódovanie In: Lev Bukovský (author); Igor Kluvánek (author): Dirichletov princíp. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 30 38. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403703
Podrobnejšie8
8. Funkcie pre prácu s údajmi 8.1. Základné funkcie pre prácu s údajmi MATLAB umožňuje aj štatistické spracovanie údajov. Jednotlivé prvky sú zadávané ako matica (vektor). V prípade matice sa operácie
PodrobnejšieMRBT 2014 Projekt M7: Detekce textur Vedoucí: Aleš Jelínek Vypracoval: Dávid Pacura UAMT VUT FEKT
MRBT 2014 Projekt M7: Detekce textur Vedoucí: Aleš Jelínek Vypracoval: Dávid Pacura 136569 UAMT VUT FEKT Zadanie Naprogramujte jednoduchou 3D scénu s několika otexturovanými tělesy, stačí např. jehlan
PodrobnejšieBiharmonická rovnica - ciže co spôsobí pridanie jedného laplasiánu
iºe o spôsobí pridanie jedného laplasiánu tyc struna Obsah ƒo je to biharmonická rovnica 2 Malý výlet do teórie pruºnosti 3 Rovnice, okrajové podmienky, rie²enia 4... a kde ostala matematická fyzika? ƒo
PodrobnejšieDokonalé a spriatelené čísla 3. kapitola. Pojem hustoty množiny v teorii čísel a dokonalé čísla In: Tibor Šalát (author): Dokonalé a spriatelené čísla
Dokonalé a spriatelené čísla 3. kapitola. Pojem hustoty množiny v teorii čísel a dokonalé čísla In: Tibor Šalát (author): Dokonalé a spriatelené čísla. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 33 46. PersistentofURL:
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieKlasická metóda CPM
Operačná analýza 2-02a Klasická metóda CPM Úvod Je daná úloha časového plánovania U s množinou elementárnych činností E a reálnou funkciou c: E R ktorá každej činnosti A E priradí jej dobu trvania c(a).
PodrobnejšieŠtvorec na deterministických, alternujúcich a booleovských automatoch
S tvorec n deterministicky ch, lternuju cich ooleovsky ch utomtoch mrec 2017 Alternuju ce utomty M = (Q, Σ, δ, s, F), kde δ mpuje Q Σ Alternuju ce utomty M = (Q, Σ, δ, s, F), kde δ mpuje Q Σ do jedine
PodrobnejšieMicrosoft Word - BP kolacek
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT DEPARTMENT OF INFORMATICS POHĽAD NA VÝVOJ PODNIKU POMOCOU ČASOVÝCH
PodrobnejšieCitibank Europe plc, Telefon: pobočka zahraničnej banky, IČO: Dvorákovo nábrežie 8 DIC: Bratislava, SWIFT
Citibnk Europe plc, pobočk zhrničnej bnky Informácie podľ Optreni NBS č. 16/2014 o uverejňovní informácií bnkmi pobočkmi zhrničných bnk Informácie k 31. 12. 2017 Citibnk Europe plc so sídlom 1 North Wll
PodrobnejšieVZTAH STUDENTŮ VŠ K DISCIPLÍNÁM TEORETICKÉ INFORMATIKY
5. vedecká konferencia doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov LIMITA A DERIVÁCIA FUNKCIE UKÁŽKA KVANTITATÍVNEHO VÝSKUMU Ján Gunčaga The present paper is devoted to a qualitative research related to
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné reálne čísla a, b, c spĺňajú rovnicu a 4 + b 4 + c 4
PodrobnejšieÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27Ľ P. O. BOX 12, Bratislava 27 R O Z H O D N U T I E Číslo: 0253/2018/E Bratislava
ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27Ľ P. O. BOX 12, 820 07 Bratislava 27 R O Z H O D N U T I E Číslo: 0253/2018/E Bratislava 20. 02. 2018 Číslo spisu: 1014-2018-BA Úrad pre reguláciu sieťových
PodrobnejšieMetódy násobenie v stredoveku
1 Lucia Pekarčíková História matematiky Metódy násobenia v stredoveku (Referát) Lucia Pekarčíková 1.roč. II.stupňa Mat Inf ÚVOD V dobe ranného stredoveku sa v Európe všeobecne nepoužíval abakus, nerobili
PodrobnejšieMicrosoft Word - Argumentation_presentation.doc
ARGUMENTÁCIA V. Kvasnička Ústav aplikovanej informatiky FIIT STU Seminár UI, dňa 21.11.2008 Priesvitka 1 Úvodné poznámky Argumentácia patrí medzi dôležité aspekty ľudskej inteligencie. Integrálnou súčasťou
PodrobnejšieBariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer
PodrobnejšiePrehľad dôležitých podujatí
Ž I LI N S K Ý samosprávny kraj zriaďovateľ STREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA LESNÍCKA A DREVÁRSKA Jozefa Dekreta Matejovie Hradná 534, 033 14 Liptovský Hrádok V zmysle zákona NR SR č. 245/2008 Z. z. o výchove a vzdelávaní
Podrobnejšie1 Tvorba aplikácie Cieľom práce je vytvorenie aplikácie, do ktorej vstupuje navigačná správa a výstupom je KML súbor, ktorý zobrazuje spojnice stanice
1 Tvorba aplikácie Cieľom práce je vytvorenie aplikácie, do ktorej vstupuje navigačná správa a výstupom je KML súbor, ktorý zobrazuje spojnice stanice družice. Vytvorenie aplikácie prebiehalo v programovom
PodrobnejšieVYŠETROVANIE PRU”NEJ DEFORMÁCIE
4 VYŠTROVANI PRUŽNJ DFORMÁCI RND. Jaoslav Ková Teoetcký úvo: Mez hmotným elementam (atómam alebo ónm v kyštalckej mežke) pôsoba píťažlvé a opuvé sly, ktoé sú ba p učtej vzalenost častíc v ovnováhe. P zväčšovaní
PodrobnejšieTlak_tah_ohyb_EN _pre študentov.xls
Návh a poúenie pieezu namáhaného tlakom a ohybom: Namáhanie tlakom a ohybom - pevláajúci tlak, II. Oblať, čať 1, lo Pieezové ily: čať 1, lomeného iteačného iagamu 1, knm l eff,77 m N -574,9 kn (tlak) l,77
PodrobnejšieMicrosoft Word - Algoritmy a informatika-priesvitky02.doc
3. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi základné formálne prostriedky
PodrobnejšieNÁZOV RUKOPISU PRÍSPEVKU DO DIDAKTICKÉHO ČASOPISU MIF
AKTIVITY MODELUJÚCE VEDECKÚ PRÁCU V RÁMCI TÉMY ODRAZ A ROZPTYL SVETLA Ágnes Bazso, Miroslava Urbašíková Univerzita Komenského v Bratislave, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Abstrakt: V príspevku
PodrobnejšieAnalýza hlavných komponentov
Value at Risk Voľba parametrov výpočtu VaR Confidence level Dĺžka časového obdobia Hodnota investícií do jednotlivých finančných nástrojov Identifikácia rizikových faktorov Spôsob zohľadnenia korelácií
PodrobnejšieVypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: Dátum:
Vypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: 410 316 Dátum: 15.6.2013 Príklad 1 a) Aká je vzdialenosť medzi najbližšími susedmi v diamantovej mriežke uhlíka (C), kremíka (Si), germánia
Podrobnejšie