1. Úvod do problematiky mikropásikových antén

Prepis

1 l. Úvod do poblematiky mikopásikových até Medzi základé duhy plošých até patia: Štbiové atéy lievikové atéy eflektoové atéy šošovkové atéy mikopásikové atéy. Nasledujúci výklad sa zaobeá poblematikou a vlastosťami plošých (mikopásikových) até. Zatiaľ čo u paabolických até sa využívajú kvázioptické vlastosti elektomagetických vĺ atée ady pacujú a picípe itefeecie elektomagetického vleia t.j. supepozícia čiastkových vleí v piestoe. Tomuto picípu a s ím spojeou techológiou iešeia plošej atéy budeme ďalej veovať pozoosť. Pe pochopeie iektoých obmedzujúcich vplyvov sa emôžeme vyhúť základej teóii o atéych adoch. Atéy v tvae plošého adu pvkov ie sú v picípe žiadou výimkou. Spomeňme ap. vysielacie atéy pe kátkovlý ozhlas vo fome vodoových dipólov zoadeých do záclo používaých od tidsiatych okov. stoočia až dodes. Základým pvkom týchto até je polvlý dipól alebo sústava vodičov dlhých pol vly (systém Chiei-Mesy) pipojeých k vysielaču alebo pijímaču sústavou vedeí (feede) ktoá zaisťovala väčšiou súfazové apájaie jedotlivých pvkov atéeho adu. Čo sa pod tým ozumie? Na Ob..a) je uvedeá schéma lieáeho atéeho adu (piamkového) zložeého z pvkov (ap. polvlých dipólov). Ak dopadá a atéy ad elektomagetické vleie zo smeu S teda kolmo k osi a ktoej sú uspoiadaé atée pvky sú apätia vybudeé a výstupoch jedotlivých pvkov vo fáze a pi podmieke že všetky spojovacie vedeia s pijímačom sú ovako dlhé bude výsledé súčtové apätie maimále. Ak by dopadalo elektomagetické vleie z iého smeu ap. S vidíme že a stedý pvok dopade vleie s fázovým oeskoeím úmeým dĺžke l. S S Θ d b) a) Ob.. a) Lieáy (piamkový) atéy ad s paalelým apájaím b) atéy diagam

2 l d. si Θ teda s fázovým oeskoeím π l Φ [ ad]. λ Píspevky jedotlivých pvkov do spoločého pijímača potom ie sú vo fáze ich vektoový súčet je meší ež apätie získaé pi dopade vĺ zo smeu S. Fukčú závislosť súčtového apätia a uhlu učuje tzv. diagam atéeho adu. Všimime si že fáza jedotlivých píspevkov závisí a vzájomej vzdialeosti atéych pvkov d a a peiodickej síusovej fukcii. Potom typický atéy diagam takéhoto adu má tva podľa Ob..b). Veľkosť postaých slučiek diagamu závisí v pvom ade a vzájomej vzdialeosti pvkov d a a vlastom diagame atéeho pvku. So vzájomou vzdialeosťou atéych pvkov sa edá ľubovoľe zaobchádzať. Petože ak majú pvky adu píliš veľkú vzájomú vzdialeosť d píspevky jedotlivých pvkov sa sčítajú vo fáze ešte v ďalších smeoch mimo sme S takže vzikajú ďalšie podužé tzv. ežiaduce maimá píjmu. V pai teda ejde zväčšiť vzájomú vzdialeosť ad jedu vlovú dĺžku. S pôsobeím tohto obmedzeia sa steteme v asledujúcom tete pi koštukcii apájajúcich sústav plošých até. Pipojeie jedotlivých atéych pvkov a pijímač podľa Ob..a) sa azýva paalelé. Eistujú ešte dva základé spôsoby - séiové (Ob..a)) a zdužeé (Ob..b)). Všetky uvedeé spôsoby možo ďalej kombiovať. R a) b) Ob.. a) Séiové apájaie adu b) zdužeé apájaie adu Doposiaľ sme hovoili o lieáom atéom ade pvkov. Ak ozložíme atée pvky a oviej ploche vzike ďalšia komplikácia v systéme pipojeia jedotlivých pvkov. Na Ob..3 je uvedeý píklad pepojeia plošého adu dipólov zácloy.

3 Ob..3 Plošý atéy ad dipólov zácloa Vidíme že ide o komplikovaý systém vodičov ktoé teba umiestiť medzi (alebo za) atée pvky. Uvedeý spôsob pepojeia atéych pvkov dvojdôtovým vedeím si môžeme dovoliť a ižších fekveciách kde ozmey vodičov vedeia veľkosť ohybov a zalomeí vedeia (diskotiuít) sú zaedbateľé v poovaí s vlovou dĺžkou. Na fekveciách v pásme GHz teda v pásme cetimetových vĺ je emožé týmto spôsobom postupovať. Uvedeé diskotiuity sú zovateľé s vlovou dĺžkou a sú zdojom paazitých píjmov ktoé čiastoče alebo celkom môžu zehodotiť čiosť plošého atéeho adu. Ak má plošý ad iekoľko stoviek pvkov aby sa vyoval účiosťou (ziskom) atée paabolickej je zejme že poblém pepojeia pvkov adu je poblémom hlavým. Riešeie sa ašlo po objave tzv. mikopásikových até a ozmachu techológie plošých spojov. Počiatky použitia mikopásikových vedeí sa objavujú okolo oku 95 a iheď sa zistilo že obvody zložeé z mikopásikov sú schopé tiež vyžaovať (pijímať) elektomagetické vly. Myšlieka použiť mikopásiky ako atéy bola veľmi žiaduca. Niekoľko pípadov takýchto até sa ealizovalo ale viac sa uplatili až v okoch sedemdesiatych. Umožil to jedak pokok v kvalite a techológii dielektických podložiek (substátov) a ktoých sú mikopásiky ealizovaé jedoduchosť ízke áklady zlučiteľosť s itegovaými obvodmi a požiadavka vytvoiť atéy vhodé pe umiesteie a aketách. Teda plošé atéy tvaovo pispôsobeé zakiveým povchom ôzych telies. Od začiatku osemdesiatych okov potom dochádza k pudkému ozvoju mikopásikových até a ajmä teoetickému zvládutiu všetkých poblémov s imi spojeých. Všimime si ako dochádza k vyžaovaiu (v ďalšom budeme požívať teto pojem ktoý je v atéej pai ecipočý pojmu píjmu) elektomagetických vĺ u mikopásikovej atéy. Najlepšie je to zejmé z Ob..4 kde je vyzačeé ozložeie siločia elektického poľa v okolí mikopásikového vedeia. 3

4 Ob..4 Rozložeie siločia elektického poľa v okolí dlhého mikopásikového vedeia Siločiay sú ozložeé súmee po obidvoch staách vedeia takže zložky elektického poľa pôsobia poti sebe a evziká žiade podstaté vyžaovaie elektomagetickej eegie. K vyžaovaiu eegie edôjde ai vtedy ak pôjde o katší kus mikopásikového vedeia (Ob..5). Ob..5 Rozložeie siločia elektického poľa a kococh kátkeho mikopásikového vedeia Opäť elektické zložky elektomagetického poľa v piestoe sú v potifáze a to pe obidva koce vedeia (pozdĺžy a piečy sme). Iá situácia astae ak bude pozdĺžy sme mikopásiku ový polovici vlovej dĺžky (Ob..6). 4

5 S apájacie vedeie λ/ λ/ h h dielektická podložka základá vodivá doska - Ob..6 Mikopásiková patch atéa a oietácia siločia elektického poľa Elektické zložky elektomagetického poľa a oboch kococh mikopásika budú vo fáze (v dôsledku síusového ozložeia poľa pozdĺž vedeia) a astae vyžaovaie eegie v smee kolmom (S) k ovie mikopásikového vedeia. Mikopásikové atéy možo ealizovať v ade ôzych tvaov a ozmeov. Môžeme ich ozdeliť do toch základých skupí: mikopásikové patch atéy mikopásikové atéy s postupou vlou a mikopásikové atéy štbiové. Niekoľko typov patch até je a Ob..7. Ob..7 Niekoľko typov mikopásikových patch até Mikopásikové atéy s postupou vlou (Ob..8) pozostávajú z eťazca peiodických štuktú ktoých otvoeý koiec je zakočeý pispôsobeou odpoovou záťažou. 5

6 a) b) c) Ob..8 Ti typy mikopásikových até s postupou vlou Vyžaujúce pvky u týchto até sú vlaste diskotiuity a mikopásikovom vedeí. Mikopásikové štbiové atéy sú tvoeé štbiou ôzeho tvau vyezaou v jedej z vodivých plôch a obojstae pokoveom substáte. Napájaie je uskutočeé otvoeým kocom mikopásikového vedeia (Ob..9). Ob..9 Niekoľko typov štbiových mikopásikových até Mikopásikové štbiové atéy sú a ozdiel od patch até a até s postupou vlou apájaé kapacitou väzbou (Ob..). mikopásik štbia vodivá ovia dielektikum Ob.. Kapacitá väzba mikopásika a štbiovú atéu 6

7 Je zejmé že teto spôsob apájaia bude citlivý a zmey v húbke dielektika a a ozmeoch väzobej oblasti mikopásikového vedeia so štbiou. U mikopásikových até hajú veľkú úlohu ozmey vlastých até a ajmä ozmey a pemitivita substátu. Elektické pole je tu sústedeé pevaže do dielektika a každá zmea jeho ozmeov i pemitivity ovplyvňuje paamete atéy ajmä impedaciu atéeho pvku. Beže požadovaá pesosť húbky dielektika musí byť v toleacii až 5mm. S pedošlými paametami súvisí i šíka fekvečého pásma v ktoom je schopá mikopásiková atéa pacovať. Silo sústedeé elektomagetické pole v dielektiku dovoľuje pacovú šíku pásma až 5%. Pe pásmo dužicovej televízie v okolí GHz to zameá maimále 6MHz čo však postačí iba a časť vyhadeého fekvečého pásma. O zväčšeie fekvečej šíky pásma mikopásikových até sa v súčasej dobe veľmi usiluje. Pozime sa teaz a to aké otázky musíme vyiešiť ak chceme ealizovať atéu pe píjem dužicovej televízie. Potebý zisk takejto atéy by emal byť meší ež cca. 35dB. Výpočet zisku G pavouhlého plošého adu ktoého jedotlivé pvky majú jedosmeý diagam (s maimom kolmým k ovie adu) a sú pipojeé a pijímač sústavou vedeí ktoá zaučuje impedačé pispôsobeie a sufázovosť čiastkových sigálov možo učiť podľa vzoca: π A G log( k) [ db] λ kde A je účiá plocha adu λ je vlová dĺžka a k je koeficiet učujúci celkovú účiosť atéy (vátae stát v sústave spojovacích vedeí). Pe G 35dB; k 5; λ 5cm dostaeme potebú plochu A 345cm alebo štvoec o stae asi 56cm. Do tejto plochy sme schopí pi vzájomej vzdialeosti atéych pvkov 75λ umiestiť okolo 78 žiaičov. Ak sa pozieme a Ob....3 iheď vidíme aké áoky si vyžaduje ealizácia sústavy apájacieho vedeia. Aj keď pedpokladáme iešeie techológiou plošých spojov je otázka či sme vôbec schopí apájacie vedeie v pislúchajúcich fázových dĺžkach medzi žiaiče umiestiť. Pa však ukázala že v dôsledku väzieb medzi atéymi pvkami a stát v sústave apájacích vedeí je bezpedmeté zväčšovať počet žiaičov u tohto adu ad cca. 4. Boli samozejme ealizovaé atée plošé ady s väčším počtom pvkov (4) a ploche 94 6m so ziskom 338dB ale a fekvečom pásme 78MHz kde staty v dielektiku ešte ie sú píliš vysoké. Píklad ealizácie lieáe polaizovaého plošého adu s kombiovaým spôsobom apájaia je a Ob... Ide o časť väčšieho atéeho systému zložeého z čiastkových adov (subaay) 4 4 pvkov učeých pe fekveciu 4GHz s pacovou šíkou pásma %. Všimime si kátke časti mikopásikového vedeia ktoé slúžia ako štvťvlé tasfomačé čley pe impedačé pispôsobeie jedotlivých dielov adu. 7

8 Ob..Časť plošého adu s kombiovaým apájaím Iý píklad ealizácie plošého atéeho adu pe kuhovú alebo pe lieáu polaizáciu je a Ob..a). a) Ob.. a) Podklad pe výobu plošej atéy s kuhovou polaizáciou Rad je zložeý z atéych pvkov podobých pvkom podľa Ob..8c) kde aktívymi pvkami (vyžaujúcimi) sú osté ohyby meadovitého vedeia (Ob..b)). Paktické meaia ukázali že paazité vyžaovaie zo zdužeého vedeia iele zížilo zisk atéy asi o 4dB ale tiež ovplyvilo tva diagamu žiaeia celej atéy. 8

9 () λ m 4 λm 3λ m 4 () λm 3 λm 3 λm 3 (3) λm 4 λm 4 λm 4 (4) 3 b) 4 Ob.. b) Rozmey atéych pvkov s postupou vlou ( - pe kuhovú polaizáciu - pe hoizotálu 3 - pe vetikálu polaizáciu 4 detail vyžaovacích miest R - pispôsobeá odpoová záťaž l - vlová dĺžka a mikopásiku) Paamete tejto atéy sú: Fekvecia: Zisk: 7GHz 76dB Účiosť: 3% Šíka pásma: 6% S účiosťou atéych plošých adov založeých a mikopásikových vedeiach sú teda poblémy. Na Ob..3 je zázoeá dosiahutá účiosť ôzych plošých até pe idividuály píjem televízie v pásme GHz. 9

10 účiosť v [%] eflektoy 5 4 mikopásiky z isk [db] Ob..3 Zisk a účiosť até pe píjem dužicovej televízie ( mikopásikové atéy mikopásikové atéy so zaveseým vedeím plošá kuhová atéa s adiálym vlovodom) Pe atéy so ziskom 35 až 4dBi je účiosť mikopásikových até obmedzeá a 4 až 5% a je podstate mešia ež u bežého paabolického eflektou. K zížeiu tohto edostatku bol avhutý ový ad até avšak účiosť sa píliš ezväčšila. Staty v sústave apájacieho vedeia adu odstaňuje iešeie podľa Ob absobé spomaľovacia štuktúa pechod koaiál - vlovod Ob..4 Plošá kuhová atéa s adiálym vlovodom Ide o plošú atéu so štbiami budeými adiálym vlovodom. Štbiy sú uspoiadaé tak že výsledé súčtové elektomagetické pole s maimom kolmo k ovie adu je lieáe polaizovaé (uspoiadaie štbím pe kuhovú polaizáciu je tiež možé). Kužeľový pechod medzi súosovým

11 vedeím a adiálym vlovodom vybudí vo vlovode postupú vlu (typu TEM) ktoá obáti sme svojho šíeia v hoej časti atéy a postupuje pozdĺž spomaľovacej štuktúy ku stedu atéy kde je pohlteá v absobéi. Pi svojej ceste ku stedu atéy vybudí štbiy. S popísaým iešeím boli dosiahuté tieto paamete: Fekvecia: Zisk: GHz 363dB Účiosť: 76% Uvedeý typ atéy ma teda elektické paamete veľmi dobe ide le o to či jeho výoba bude tiež ceovo výhodá. Posledý uvedeý typ atéy ukázal že staty v apájacom vedeí plošého adu hajú hlavú úlohu. Ale ak chceme zostať pi techológii mikopásikových até ktoá má výhody v jedoduchosti výoby a teda pavdepodobe i ízkej cey je teba ájsť taký atéy pvok a takú apájaciu sústavu ktoá bude mať ízke staty. Výskumé páce ukázali že je teba dodžať útlm mikopásikového vedeia apájacej sústavy pod hodotu asi 5dB/m pe fekvecie okolo GHz. Tejto požiadavke vyhovuje mikopásikové vedeie v takme vzduchovom dielektiku tzv. zaveseé mikopásikové vedeie. Dielektikom je tu peová vyľahčeá plastická hmota a vlastý mikopásik je eseý tekou dielektickou fóliou. Hoe uvedeé požiadavky a spomeutý poblém umiesteia vodičov apájacej sústavy viedol koštuktéov k asledujúcemu iešeiu. Základým pvkom plošého atéeho adu je špeciála štbiová atéa podľa Ob..5a) pe lieáu polaizáciu alebo podľa Ob..5b) pe kuhovú polaizáciu. Elektické paamete tohto atéeho pvku sú silo závislé a vzdialeosti od oviej plochy šíke a polohe apájacieho mikopásikového vedeia a samozejme a ozmeoch štbiy. Pa ukázala že astavovať samostatý pvok je ťažké a je výhodejšie optimalizovať ovo čiastkový ad alebo 4 4 pvkov.

12 osé fólie štbia patch mikopásik a) peové dielektikum b) Ob..5 Štbiová atéa mikopásiková a) pe lieáu polaizáciu b) pe kuhovú polaizáciu Píklad 6pvkového čiastkového adu vátae apájacieho mikopásikového vedeia je a Ob..6. atée pvky mikopásikový ozvod základá doska Ob..6 Schéma 6pvkového čiastkového adu s apájacím mikopásikovým vedeím Na základe uvedeého picípu boli ealizovaé ôze veľkosti plošých até od 3m (56 pvkov) až po 7m (4 pvkov). Vo všetkých pípadoch bola ich účiosť väčšia ako 5% pi šíke pásma % a GHz. Schéma apájacej sústavy 6pvkového čiastkového adu týchto até je a Ob..7.

13 Ob..7 Schéma apájacej sústavy 6pvkového čiastkového adu Záveom tejto pehľadovej kapitoly o poblematike mikopásikových até si uvedieme kátke hodoteie ich výhod a evýhod. Pe idividuály píjem dužicovej televízie (väčšie vysielacie výkoy) sa mikopásiková atéa javí ako vhodá alteatíva k beže používaej paabolickej atée. Poúka jedoduchšiu motáž a boku budovy a ja meej ušivým pvkom z hľadiska achitektoického. Atéa spolu s vokajšou jedotkou tvoí ogaický celok emá teda žiade osíky ožaovača polaizačé výhybky a pod. Jej mechaické upeveie bude tiež meej áočé petože má mešiu hmotosť a meší odpo vetu. Uvádza sa že výobá cea tejto atéy môže byť až o 5% mešia ež výobá cea kompletu paabolickej atéy. Budúcosť tohto typu atéy možo vidieť tiež v možosti itegovať do sústavy apájačov diódové fázovače ktoé umožia elektoické asmeovaie atéy a ôze dužice. Nevýhody tejto atéy sú zakliate už v jej picípe. Kuhovo polaizovaú atéu pe jede zmysel polaizácie ie je možé jedoducho upaviť pe píjem duhého zmyslu polaizácie. Atéa môže síce pijímať lieáe polaizovaý sigál s ôzou piestoovou oietáciou ale vždy so statou 3dB. Atéa je teda pevaže učeá pe píjem dužicového sigálu s daou polaizáciou a väčším výkoom. 3

14 . Základy mikopásikových até. Úvod Kocepcia mikopásikových žiaičov bola pvýkát avhutá Deschampsom v oku 953. Patet bol vydaý vo Facúzku oku 955 a meá Gutto a Baissiot. Pvé paktické atéy boli avhuté a vyobeé až po okoch. Vývoj počas 7. okov bol zýchleý dostuposťou dobých substátov s ízkymi tageciálymi statami a ataktívymi tepelými a mechaickými vlastosťami zlepšeím fotolitogafických techík a lepšími teoetickými modelmi. Pvé paktické atéy boli vyviuté Howellom a Musoo. Odvtedy ozsiahly výskum a vývoj mikopásikových até a polí bol mieeý a využitie ich početých výhod ako je ízka hmotosť malé ozmey ízka cea podobé kofiguácie kompatibilita s itegovaými obvodmi atď. Vývoj viedol k stiedaiu aplikácií a k založeiu kapitoly mikopásikových até ako samostatej súčasti v ozsiahlej teóii mikovlých até. vyžaovací plátok (pat ch) dielekt ický substát vodivá ovia Ob.. Kofiguácia mikopásikovej atéy Ako je ukázaé a ob.. mikopásiková atéa v jej ajjedoduchšom pevedeí pozostáva z vyžaujúceho plátku (patch) a jedej stae dielektického substátu ( ε ) ktoý má vodivú oviu a duhej stae. Teto plátok (patch) tvoeý zlatom alebo meďou môže adobúdať pakticky hocijaký plošý tva ale používajú sa hlave eguláe tvay pe zjedodušeie aalýzy a učeie chaakteistík. Ideále by mala byť dielektická koštata substátu malá ( ε < 5 ) pe zväčšeie okajových polí ktoé sú zodpovedé za vyžaovaie. Ié výkoové požiadavky môžu požadovať použitie substátových mateiálov ktoých dielektické koštaty môžu byť väčšie ež je hoe uvedeé. Boli vyviuté ôze typy substátov s veľkým ozsahom hodôt dielektických koštát a tageciálych stát. Niektoé z týchto substátov majú fleibilé (ohybé) vlastosti ktoé ich obia vhodými pe motáž a ôze tvaovaé objekty. 4

15 . Výhody a evýhody mikopásikových até Mikopásikové atéy majú iekoľko výhod v poovaí s tadičými mikovlými atéami a peto veľa ich aplikácii pokývajú šioké fekvečé pásmo adovo od MHz do GHz. Picipiále výhody mikopásikových até v poovaí s tadičými mikovlými atéami sú: - ízka hmotosť malé ozmey ízkopofilové - ízke výobé áklady možosť homadej výoby - lieáa a kuhová polaizácia je možá s jedoduchým apájaím - duálo-fekvečé a duálo-polaizovaé atéy sa dajú ľahko vyobiť - dutiová výstuž ie je požadovaá - môže byť ľahko včleeá do mikovlých itegovaých obvodoch - apájacie vedeia a pispôsobovacie pvky môžu byť vyobeé súčase s atéou štuktúou. Mikopásikové atéy majú taktiež iekoľko evýhod v poovaí s tadičými mikovlými atéami: - úzka šíka pásma a toleačé poblémy - ízky zisk (pibliže 6dB) - začé ohmické staty v apájacej štuktúe poľa - mikopásikové atéy väčšiou vyžaujú do polpiestou - zložité apájacie štuktúy sú požadovaé pe vysoko-výkoé polia - je zložité dosiahuť polaizačú čistotu - zlé pozdĺže vyžaujúce žiaiče vyímajúc kužeľové štbiové atéy - paazité vyžaovaie z apájacej sústavy a kotaktov - schoposť ižšej výkoovej spacovateľosti (pibliže W) - zížeý zisk a účiosť tak isto ako eakceptovateľé vysoké úove kížovej polaizácie a vzájomá väzba v piestoe tela atéy pi vysokých fekveciách - vybudzovaie povchových vĺ - mikopásikové atéy vyobeé so substátom s veľkou dielektickou koštatou sú veľmi upedostňovaé pe ľahkú itegáciu s MMIC RF pedadou techikou obvodov hoci použitie veľkej dielektickej koštaty substátu vedie k slabej účiosti a úzkej šíke pásma. 5

16 V ďalšom uvedieme spôsoby ako miimalizovať vplyv iektoých týchto evýhod. Napíklad šíka pásma môže byť zvýšeá o viacej ež 6% použitím špeciálych techík ižší zisk a obmedzeia ižšej výkoovej spacovateľosti môžu byť pekoaé cez iú kofiguáciu poľa. Obmedzeia spojeé s povchovými vlami ako slabá účiosť zvýšeá vzájomá väzba zížeý zisk a degadovaá smeová chaakteistika môžu byť pekoaé použitím fotóických chaakteistických štuktú..3 Mechaizmus vyžaovaia mikopásikovej atéy Vieme že vyžaovaie z mikopásikového vedeia štuktúa podobá mikopásikovej atée môže byť podstate edukovaé ak použitý substát je teký a má vyššiu elatívu dielektickú koštatu. Napoti tomu vyžaovaie z mikopásikovej atéy je podpoovaé pe lepšiu účiosť vyžaovaia. Peto sú použité v mikopásikovej atée hubé substáty s ízkou pemitivitou. Vyžaovaie z mikopásikovej atéy môže byť vypočítaé z ozložeia elmag. poľa medzi metalizovaým plátkom a vodivou základňou. A taktiež môže byť alteatíve vypočítaé aj z ozložeia povchových púdov a metalizovaom plátku. Pesý výpočet poľa a púdového ozložeia plátku je veľmi komplikovaý a opísaý v asledujúcich kapitolách. Pi vypacovávaí spacovateľého modelu pe mikopásikovú atéu môžu byť použité hubé apoimácie a jedoduché agumety. L J b ε J t h Ob.. Rozložeie áboja a púdová hustota a mikopásikovej atée Uvažujeme mikopásikovú patch atéu ktoá bola apojeá a mikovlý zdoj. Budeie plátku vytvoí ozložeie áboja a hoom a dolom povchu plátku tak isto ako a povchu vodivej základe. Rozložeie pe pavouhlý plátok ukazuje ob... Zápoý a kladý chaakte ábojového ozložeia vziká petože plátok je dlhý pibliže polovicu vlovej dĺžky pi domiatom vide. Odpudivé sily medzi ovakými ábojmi a spodom povchu plátku majú sko potlačiť učitú časť áboja zo spodého povchu plátku okolo jeho há a jeho hoý povch. Teto pohyb áboja vytváa píslušé púdové hustoty J b a J t a hoom a spodom povchu plátku ako je ukázaé a ob... Pe väčšiu mikopásikových até pome h / W je veľmi malý. Peto píťažlivá sila medzi ábojmi pevláda a ajväčšia kocetácia áboja a púdový tok ostáva pod plátkom. Malé možstvo púdu tečie okolo há plátku a jeho hoý povch ktoé je zodpovedé za slabé magetické pole tageciále k haám. 6

17 Teda môžeme uobiť jedoduchú apoimáciu že tageciále magetické pole je ulové a umiestiť magetické stey dookola celej peiféie plátku. Teto pedpoklad má väčšiu platosť teké substáty s veľkým ε. Taktiež použitý substát je veľmi teký v poovaí s vlovou dĺžkou ( h << λ) v dielektiku zmey magetického poľa pozdĺž výšky h môžu byť považovaé za koštaté a elektické pole skoo kolmé a povch plátku. Z toho vyplýva že plátok môže byť modelovaý ako ezoáto s elektickými steami (elektické pole je takme kolmé a povch plátku) a vchu a dolu a štymi magetickými steami pozdĺž há plátku (tageciále magetické pole je veľmi slabé). V tomto ezoátoe sú možé iba TM vidy. Rozložeie elektického poľa ezoátoa pe domiatý vid TM je vykesleé a ob..3. h L W Ob..3 Rozložeie elek tic kého poľa pe vid TM v mikopásikovom ezoátoe Štyi bočé stey ezoátoa epezetujú štyi úzke apetúy alebo štbiy cez ktoé sa uskutočňuje vyžaovaie. Použitím Huygesovho picípu ekvivaletého poľa môže byť mikopásikový plátok epezetovaý ovoceou púdovou hustotou J a hoom povchu spôsobeou výskytom metalizovaého plátku. Štyi postaé apetúy sú epezetovaé ekvivaletými púdovými hustotami J s a M s zodpovedajúcimi magetickým a elektickým poliam H a a E a jedotlivo v štbiách. Ekvivaleté púdy sú zobazeé a ob..4a) a sú daé vzocami: J M s H a s E a t Pe teké substáty bolo ukázaé že púdová hustota a vchu plátku J t je oveľa mešia ako J b a spodej stae plátku. J t teda bude považovaá za ulovú a vyjadeie zaedbateľého vyžaovaia od tohto púdu a povchu plátku. Podobe tageciále magetické polia pozdĺž há 7

18 plátku a píslušá púdová hustota J s sú astaveé a ulu. Teda jediá eulová púdová hustota ja ekvivaletá magetická púdová hustota M s pozdĺž peiféie plátku. Je to zobazeé a ob..4b). Ak by vodivá základňa ebola pítomá ako vidíme a ob..4c) ekvivaletá púdová hustota by bola zdvojásobeá. Peto vyžaovaie z plátku môže byť pisudzovaé štyom puhom magetickej púdovej hustoty (okolo peiféie plátku) ktoé vyžaujú do voľého piestou ako je ukázaé v ob..4c). J t a) J M s s L J s Ms W b) J s Ms W J ~ t J M s s L M - s W E a M - E L s a c) Ob..4 Ekvivaleté púdové hustoty a pavouhlom mikopásikovom plátku. a) J s a M ss vodivou základňou b) J s M ss vodivou základňou c) M bez vodivej základe s Nová púdová hustota je daá: M s E a Elektické pole štbiy E a pe domiatý vid je zobazeé a ob..3 a je defiovaé ako: E a ze pe štbiy s dĺžkou W a výškou h. Podobe pe ostaté dva štbiy s dĺžkou L a výškou h platí: 8

19 E a ze si π / ( L) Teto edukovaý model je podobý ezoátou so štymi apetúami alebo štbiami cez ktoé môže dôjsť k vyžaovaiu. Ekvivaleté púdové hustoty štbí dĺžky L a výšky h espôsobujú vyžaovaie petože sú fázovo posuuté o 8 a ové veľkosťou. Teda tieto dve bočé stey sú evyžaujúce štbiy. Ob..5b) ilustuje teto žiaeie potlačujúci efekt pe domiatý vid TM za λ pedpokladu že L. Iba dve štbiy každá so šíkou W a výškou h vyžaujú petože ich púdové λ hustoty sú ovaké vo veľkosti aj fáze ako je ukázaé a ob..5a). Sú to štbiy vyžaujúce pi L. Tieto púdové hustoty budú sčítae vo fáze a vyžaovaie atéy astae v smee kolmom a plátok. Vyžaujúce štbiy sú vo fáze peto vo vzdialeom bode dôjde ku koštuktívej itefeecii. Pi evyžaujúcich štbiách ktoé sú fázovo posuuté o 8 dôjde vo vzdialeom bode k deštuktívej itefeecii. Základý mechaizmus vyžaovaia mikopásikovej atéy spočíva vo vyžaujúcich a evyžaujúcich štbiách a základe ktoého môžeme vypočítať ďalšie chaakteistiky ako smeová chaakteistika vstupá impedacia atď. z θ y M s M s h M M E E W b) M s M s L a) L W Ob..5 Pavouhlý mikopásikový plátok s ozložeím magetickej púdovej hustoty pe vid TM a vyžaujúcich štbiách. a) ozložeie púdu a vyžaujúcich štbiách b) ozložeie púdu a evyžaujúcich štbiách.4 Rôze kofiguácie mikopásikových até Základé ozdeleie: - mikopásikové patch atéy - mikopásikový dipól - mikopásikové štbiové atéy - mikopásikové atéy s postupujúcou vlou.4. Mikopásikové patch atéy Základá epezetácia s ajčastejšie používaým tvaom plátku: pozi ob..6. 9

20 vyžaujúce š tbiy L W l h Ob..6 Pavouhlá mikopásiková patch atéa s ekvivaletými vyžaujucími štbiami - ôze tvay plátku ale ajviac používaé pavouhlé - typický zisk: 5~6dB - šíka hlavého laloka: 7~9 stupňov - vodivá základňa pod plátkami (patchmi) t.j. vyžauje le do polpiestou - šíka vyžaujúcej štbiy pibliže ová h h je húbka substátu viď. ob..6 - výška h dielektického substátu je 3λ h 5λ - dĺžka L plátku je zvyčaje 3333λ < L < 5λ kde λ je vlová dĺžka vo voľom piestoe - šíka W plátku je W 5λ - dielektická koštata substátu je v ámci ε. Rozdeleie mikopásikových patch até do toch podskupí a základe tvau plátku:. podskupia ob..7. štvoec kuh kuh s výezom polkuh kuhový výsek obdĺžik elipsa eliptický psteec polpsteec pstecový výsek ovos taý tojuholík pst eec Ob..7. podskupia mikopásikových patch até päťuholík šesťuholík s vútoým kuhovým výezom kuh s ecetickým kuhovým výezom Ob..8. podskupia mikopásikových patch até. podskupia ob..8.

21 3. podskupia ob..9. H - útva U - útva L - útva obdĺžik s vútoým kuhovým výezom pavouhlý ovoameý tojuholík kíž T - útva lichobežík Ob podskupia mikopásikových patch até.4. Mikopásikový dipól Základá epezetácia: pozi ob... W L h ε Ob.. Základá epezetácia mikopásikového dipólu - je to vlaste mikopásikový plátok ktoého šíku W považujeme za pibliže ulovú - šíka W vyžaujúceho elemetu je beže mešia ež 5λ λ je vlová dĺžka vyžaovaého sigálu - má ozdiely odpo vyžaovaia šíku pásma výkoosť atď. ako mikopásiková patch atéa a pi umeických výpočtoch budeme považovať šíku dipólu W za ulovú t.j. apíklad púdová hustota sa so zmeou súadice v smee šíky meiť ebude - má ozdiele apájacie štuktúy - avhovaý s alebo bez vodivej základe. Pozáme iekoľko ozdielych kofiguácii a medzi základé patia apíklad: - pomocou piameho apájaia mikopásikovým vedeím sústede apájaý dipól s pavouhlými mikopásikmi jedostaý (ob..) a obojstaý (ob..3)

22 dipól substát h ε Ob.. Sús tede apájaý dipól s pav ouhlými mikopásikmi jedostaý dipól substát h ε paaléle uložeé apájacie vedeie Ob..3 Sústede apájaý dipól s pavouhlými mikopásikmi obojstaý - pomocou piameho apájaia mikopásikovým vedeím sústede apájaý dipól s tojuholíkovými mikopásikmi jedostaý (ob..) taktiež azývaý ako motýlik a obojstaý L/ Θ Ob.. Sústede apájaý dipól s tojuholíkovými mikopásikmi jedostaý - dipól s pavouhlým mikopásikom s apájaím viazaým tesou blízkosťou mikopásikového vedeia (ob..4).

23 W t ε h b ε pohľad zboku pohľad zhoa Ob..4 Dipól s apájaím viazaým tesou blízkosťou mikopásikov ého vedeia.4.3 Mikopásikové štbiové atéy vodivá základňa dielektický substát L m skatujúci mikopásik mikopásik vyžaujúca š tbia mikopásikové vedeie štbia ε h Ob.. 5 Základá epezetácia mikopásikovej štbiovej atéy Základá epezetácia: pozi ob sú to vlaste komplemetáe štuktúy k mikopásikovým patch atéam - obvykle obojsmee vyžaujúce t.j. vyžaujú do celého piestou - Na jedej stae substátu je vodivá základňa so štbiou. Ak pidáme eflekto (odazovú platňu) a opačú stau substátu vytvoíme ezoáto (dutiu). Tým dosiaheme jedosmeé vyžaovaie (t.j. vyžaovaie do polpiestou) ale zedukujeme pacovú šíku pásma atéy Rôze typy mikopásikových štbiových até sú zobazeé a ob..6. 3

24 CPW s iduktívou väzbou pav ouhlá štbia s mikopásikovým apájaím CPW s kapacitou väzbou pavouhlá štbia s CPW apájaím pstecová štbia s mikopásikovým apájaím CPW s väzbou pstecového oblúku pstecová štbia s CPW apájaím štbia tvau pavouhlého okuhu kužeľová štbia Ob..6 Rôze typy mikopásikových štbiových até.4.4 Mikopásikové atéy s postupujúcou vlou Tieto atéy sú tvoeé eťazcom peiodických štuktú ktoých otvoeý koiec je zakočeý pispôsobeou odpoovou záťažou. Vyžaujúce pvky týchto até sú vlaste diskotiuity a mikopásikovom vedeí. Mikopásikové diskotiuity sú apíklad ohyby vedeia alebo ôze spojeia vedeí (T-spojeie) pozi ob..7. Na každej stae ového mikopásikového vedeia je elektické pole ovaké a opačého smeu. Teda polia sa vyušia a edôjde k vyžaovaiu. Pi ohybe bude elektická púdová hustota vyššia a vútoej stae ohybu ež a vokajšej stae. a) b) Ob..7 Diskotiuity mikopásikového vedeia a) T - spojeie b) ohyb 4

25 Polia teda pi ohyboch ebudú ovaké a peto dôjde k vyžaovaiu eegie (detail miest kde dochádza k vyžaovaiu je zobazeý ob..8). Podobý pípad eovosti polí astáva aj pi spojeí dvoch vedeí. 3 4 Ob..8 Detail mies t kde dochádza k výžaovaiu.9. Typy peiodických štuktú mikopásikových até s postupujúcou vlou sú zobazeé a ob. Ob..9 Ty py peiodickýc h š tuktú mikopásikových até s postupujúcou vlou.4.5 Poovaie jedotlivých typov mikopásikových até chaakteistiky mikopásikové patch mikopásikové štbiové mikopásikový dipól atéy atéy pofil teký teký teký výoba veľmi jedoduchá jedoduchá jedoduchá polaizácia lieáa aj kuhová lieáa aj kuhová lieáa duálo-fekvečá možá možá možá obsluha možosti útvaov hocijaký útva Väčšiou pavouhlé a kuhové útvay pavouhlé a tojuholíkové útvay paazité vyžaovaie pítomé pítomé pítomé šíka pásma % až 5% 5% až 3% okolo 3% 5

26 .5 Napájaie mikopásikovej atéy Mikopásiková patch atéa môže byť apájaá ôzymi metódami. Tieto metódy môžu byť klasifikovaé do dvoch kategóií: kotakté a ekotakté. Pi kotaktej metóde je RF zdoj apojeý piamo a vyžaujúci plátok použitím spojovacieho pvku akým je apíklad mikopásik alebo koaiál. Pi ekotaktej metóde je vytvoeá väzba elektomagetickým poľom a peos eegie medzi apájacím mikopásikom a vyžaujúcim plátkom. Základé ozdeleie: - piame apájaie koaiálym vedeím (k) - apájaie mikopásikovým vedeím - piame apájaie mikopásikovým vedeím (k) - koplaáe apájaie - apájaie mikopásikovým vedeím väzbou cez medzeu (ek) - (t.j. všetky pvky sú v jedej - piame vsuuté apájaie mikopásikovým vedeím (k) - ovie) - piame asymetické apájaie mikopásikovým vedeím (k) - apájaie viazaé tesou blízkosťou mikopásikového vedeia (ek) -ekoplaáe apájaie (t.j. - apájaie viazaé apetúou (ek) -pvky ie sú v jedej ovie) - apájaie koplaáym vlovodom (CPW) (k) kotakté (ek) - ekotakté Štyi ajviac používaé apájacie techiky sú piame apájaie mikopásikovým vedeím a piame apájaie koaiálym vedeím (obidva kotakté metódy) apájaie viazaé apetúou a apájaie viazaé tesou blízkosťou mikopásikového vedeia (obidva ekotakté metódy). Peto sú v tomto kuze podobejšie opísaé..5. Piame apájaie koaiálym vedeím Koaiále apájaie je veľmi bežá techika používaá a pipojeie mikopásikových patch até k zdoju sigálu. Ako vidíme a ob.. vútoý vodič koaiáleho koektoa je pedĺžeý cez dielektikum a pispájkovaý k vyžaujúcemu plátku zatiaľ čo vokajšie tieeie koaiálu je apojeé a vodivú základňu. plátok substát vodivá základňa koaiály koekto Ob.. Piame apájaie koaiálym v edeím 6

27 Základá výhoda tohto typu apájacej schémy je že apojeie vútoého vodiča koiálu a plochu plátku môže byť umiesteé a hocijakej polohe v závislosti a jeho vstupej impedacii. Táto metóda apájaia je ľahko výobe ealizovateľá a má malé paazité vyžaovaie. Hlavé evýhody sú že pi hubých substátoch (h > λ ) apájaie poskytuje úzku šíku pásma a je ťažké uobiť apoimačý model pe výpočty. Návh apoimačého modelu (ekvivaletého obvodu) v skatke: Väzba medzi koaiálym vedeím a plátkom ja daá. ( π L) Väzba EZ J Z dv cos / V Teda ajsilejšia väzba astae ak vútoý vodič koaiálu bude apojeý a okaji vyžaujúceho plátku. Na ob.. sú zázoeé apoimačé modely (ekvivaleté obvody) a) pe všeobecú polohu apojeia vútoého vodiča koaiálu a plátok b) pe polohu apojeia a okaji plátku. a) Lo Lp Rp Co plátok b) Lo Lp Co plátok Ob.. Apoimačé modely a) pe všeobecú polohu apojeia b) pe polohu apojeia a okaji plátku Taktiež diey a vútoý vodič musia byť vyvŕtaé do substátu a koekto vyčieva voku z vodivej oviy čo spôsobí že atéa ebude mať úple oviý tva. Pi hubých substátoch sa samozejme zväčšuje aj dĺžka vútoého vodiča koaiáleho koektoa tým je vstupá impedacia viac iduktíveho chaakteu a zväčšujú sa poblémy s apájaím. Pozáme ôze metódy kompezácie iduktíveho efektu z ktoých iekoľko je uvedeých a ob... (. spôsob) vodivá základňa plátok (. spôsob) plátok ε ε ε (3. spôsob) plátok ε Ob.. Kompezácia iduktíveho efektu 7

28 .5. Piame apájaie mikopásikovým vedeím apájací mikopásik plátok substát vodivá základňa Ob..3 Piame apájaie mikopásikovým vedeím V tomto type apájacej techiky je mikopásikové apájacie vedeie apojeé piamo a hau mikopásikového plátku ako je ukázaé a ob..3. Napájací mikopásik má v poovaí s plátkom mešiu šíku. Takýto duh apájacej zostavy má tú výhodu že apájaie môže byť vyleptaé a tom istom substáte čo zabezpečí plošú štuktúu atéy. Táto apájacia schéma je veľmi jedoduchá teda poskytuje jedoduchosť výoby modelovaia a zmey impedacie. Apoimačý model (ekvivaletý obvod) tohto duhu apájaia je a ob..4. Pi zväčšovaí húbky dielektického substátu sa zväčšuje paazité vyžaovaie z vedeia a vzikajú väčšie povchové vly čo zmeší šíku pacového pásma atéy. Vyžaovaie z apájaia taktiež vedie k ežiaducemu kížovo polaizovaému vyžaovaiu atéy. Ako vidíme hubé dielektické substáty ktoé poskytujú veľkú šíku pásma piášajú pi piamom apájaí mikopásikovým vedeím a piamom apájaí koaiálym vedeím mohé evýhody. Tieto evýhody iešia ekotakté apájacie techiky popísaé ďalej. apájací mikopásik mikopásikový plátok W L apájacie vedeie mikopásikový plátok elemetáa časť dĺžk y mikopásika Ob.. 4 Apoimačý model 8

29 .5.3 Napájaie mikopásikovým vedeím väzbou cez medzeu Tato apájacia metóda bola avhutá z dôvodu že astaveie vstupej impedacie je jedoduchšie ako pi metóde piameho apojeia mikopásikového vedeia. Medzea musí byť veľmi úzka aby dochádzalo k dostatočej väzbe (t.j. pechodu dostatočého možstva eegie z apájacieho mikopásika a plátok). Vyobiť takúto veľmi úzku medzeu pesého ozmeu je áočé. Apoimačý model (ekvivaletý obvod) tohto duhu apájaia je zobazeý a ob..5. väzba cez medzeu mikopásikový plátok W apájací mikopásik L apájacie vedeie mikopásikový plátok medzea Ob..5 Apoimačý model.5.4 Piame vsuuté apájaie mikopásikovým vedeím Teto typ apájacej techiky patí medzi koplaáy duh apájaia. Účelom vsuutého apájaia plátku je zmeiť impedaciu apájacieho mikopásiku a hae plátku bez poteby iých pídavých obvodových pvkov. Zmea impedacie sa dosiahe spávou pozíciou vsuutia mikopásiku do plátku. Touto metódou sa dá astaviť vstupá impedacia ešte ľahšie ako pi metóde apájaia mikopásikovým vedeím väzbou cez medzeu. Nevýhodou je hošia smeová chaakteistika. Techika vsuutého apájaia je zázoeá a ob..6. l L Z plátok W G jb Z f G jb Z l Ob..6 Vs uuté apájaie 9

30 .5.5 Piame asymetické apájaie mikopásikovým vedeím Je veľmi podobé vsuutému apájaiu. Dá sa taktiež ľahko astaviť vstupá impedacia. Vyžaovaie z plátku pi takomto asymetickom pipojeí apájacieho mikopásika je tiež esúmeé. Metóda apájaia je ačtutá a ob..7. l L l plátok W G jb Z f G jb Z Z apájací mikopásik Ob..7 Piame asymetické apájaie mikopásikovým vedeím.5.6 Napájaie viazaé apetúou V tomto type apájacej techiky vyžaujúci plátok a apájací mikopásik sú oddeleé vodivou základňou ako je zobazeé a ob..8. plátok štbia/apetúa apájaci mikopásik substát substát vodivá základňa Ob..8 Napájaie viazaé apetúou Väzba medzi vyžaujúcim plátkom a apájacím mikopásikom je tvoeá cez štbiu alebo cez ejakú apetúu vo vodivej základi. Štbia väzby apájaia je zvyčaje sústedá s plátkom čo vedie k zížeiu kížovej polaizácie a základe symetie tejto kofiguácie. Veľkosť väzby medzi apájacím mikopásikom a plátkom je učeá tvaom veľkosťou a uložeím štbiy. Väzba je spostedkovaá magetickým poľom a je daá: Väzba V ( π / L) M Hdv si Apoimačý model (ekvivaletý obvod) je a ob..9. Petože vodivá základňa oddeľuje plátok a mikopásik bude paazité vyžaovaie z vedeia miimalizovaé. Väčšiou pe dolý substát 3

31 sa používa mateiál s veľkou dielektickou koštatou a pe hoý substát mateiál s ízkou dielektickou koštatou a väčšou húbkou pe optimalizovaie vyžaovaia z plátku. Hlavá evýhoda tejto apájacej techiky je jej zložitá výoba zapíčieá mohoásobými vstvami ktoé tiež zväčšia húbku atéy. Táto apájacia schéma poskytuje úzku šíku pacového pásma. L s apetúa L R C plátok obvod apázdo zvyšk u mikopásik a apájacie vedeie L Z Ob..9 Apoimačý model L s.5.7 Napájaie viazaé tesou blízkosťou mikopásikového vedeia Teto typ apájacej techiky je taktiež azývaý ako systém elektomagetickej väzby. Ako je ukázaé a ob..3 sú použité dva dielektické substáty tak že apájací mikopásik je umiesteý medzi dvomi substátmi a vyžaujúci plátok je a vchu hoého substátu. apájaci mikopásik plátok substát substát Ob.. 3 Napájaie viazaé tesou blíz kosťou mikopásikového vedeia Najväčšia výhoda tejto apájacej techiky je že elimiuje paazité vyžaovaie z apájaia a poskytuje veľkú šíku pacového pásma atéy (až 3%) ktoé je daé celkovým zväčšeím húbky mikopásikovej patch atéy. Táto techika zabezpečuje výbe medzi dvomi dielektickými mateiálmi jede pe plátok a jede pe apájací mikopásik a optimalizovaie ich idividuálych chaakteistík. 3

32 Voľba paametov dielektických mateiálov sa obí a základe dĺžky apájacieho mikopásiku a pomeu šíky plátku ku vzdialeosti plátku od mikopásiku. Apoimačý model (ekvivaletý obvod) je a ob..3. Hlavá evýhoda tejto metódy apájaia je v jej áočej výobe petože dve dielektické vstvy je potebé pecíze uložiť. Taktiež kvôli dvom vstvám substátu je celková húbka atéy väčšia. C c apájacie vedeie C L R Ob.. 3 Apoimačý model.5.8 Napájaie koplaáym vlovodom (CPW) S takýmto duhom apájaia sa dosahuje veľmi ízka úoveň paazitého vyžaovaia a atéa vyžauje le do polpiestou. Štuktúa apájaia je jedovstvá pičom vyžaujúce plátky sú a duhej stae substátu. Väzba medzi vyžaujúcim plátkom a zdojom sigálu je spostedkovaá magetickým poľom. Pozáme ti základé typy apájaia mikopásikovej patch atéy koplaáym vlovodom ktoé sú zobazeé a ob..3. a) iduktíva väzba vytvoeá ozdeleím väzbových výezov a dve pi koplaáom vlovode b) kapacitá väzba medzi plátkom a štbiou (výezom) c) väzba cez pstecovú štbiu ktoá edukuje späté vyžaovaie zo štbiy. väzbové štbiy plátok a duhej stae substátu väzbová šlučka plátok L s Ws d (pieme slučky ) a) b) koplaáy vlovod vodivá základňa c) Ob.. 3 Napájaie koplaáym vlovodom a) iduktíva väzba b) kapacitá väzba c) väzba cez pstecovú štbiu 3

33 .5.9 Poovaie ôzych apájacích techík Duh apájaia chaakteistiky piame apájaie piame apájaie piame asymetické apájaie mikopásikovým koaiálym vedeím mikopásikovým vedeím apájaie mikopásikovým vedeím väzbou cez vedeím medzeu paazité vyžaovaie z väčšie mešie mešie väčšie apájaia ýdzosť polaizácie slabá dobá slabá slabá áočosť výoby potebé vŕtaie ľahká ľahká ľahká a spájkovaie spoľahlivosť slabá kvôli spájkovaiu lepšia lepšia lepšia staoveie vst. impedacie ľahké ťažšie ľahké ľahké šíka pásma (dosiahutá -5% 9-% -5% -5% staoveím vst. impedacie) Duh apájaia chaakteistiky piame vsuuté apájaie apájaie viazaé tesou apájaie viazaé apájaie koplaáym mikopásikovým vedeím blízkosťou apetúou vlovodom (CPW) mikopásikového vedeia paazité vyžaovaie z väčšie väčšie väčšie mešie apájaia ýdzosť polaizácie slabá slabá výboá dobá áočosť výoby ľahká požadujú sa pecíze požadujú sa pecíze požadujú sa pecíze astaveia astaveia astaveia spoľahlivosť lepšia dobá dobá dobá staoveie vst. impedacie ľahké ľahké ľahké ľahké šíka pásma (dosiahutá -5% 3% % 3% staoveím vst. impedacie) 33

34 3. Metódy aalýzy mikopásikových até Najobľúbeejšie modely pe aalýzu mikopásikových patch até sú model peosovej liky model ezoátoa (dutiy) a umeické modely úplého ozbou elmag. poľa (umeické techiky) ktoé zahňujú ajmä itegále vyjadeia. Najozšíeejšie umeické modely úplého ozbou elmag. poľa sú metóda mometov (MoM) metóda koečého elemetu (FEM) a FDTD metóda (The Fiite Diffeece Time Domai). Model peosovej liky je ajjedoduchší zo všetkých dáva dobé fyzikále ahliadutie ale je meej pesý. Model ezoátoa dáva pesejšie výsledky s dobým fyzikálym ahliadutím ale je zložitý pi aalýze. Modely úplého ozbou elmag. poľa sú mimoiade pesé uivezále a môžu spacovávať jedotlivé elemety koečé a ekoečé polia kumulovaé elemety elemety ľubovoľého tvau a väzbu medzi ôzymi pvkami. Tieto modely úplého ozbou dávajú hošie fyzikále ahliadutie v poovaí s dvomi hoe uvedeými modelmi a sú ďaleko viac zložité pi aalýze. pásikový vodič L dielektický substát h W vodivá ovia Ob. 3. Repezetácia modelu peos ovej liky Ob. 3. Siločiay elektického poľa 3. Model peosovej liky Teto model epezetuje mikopásikovú atéu dvomi apetúami šíky W a výšky h oddeleými peosovou likou dĺžky L. Pozi ob. 3.. Mikopásik je v podstate ehomogéa lika s dvomi dielektikami ktoými sú väčšiou substát a vzduch. Ako vidieť a ob. 3. väčšia elektických siločia sa achádza v substáte a ejaká malá časť vo vzduchu. Z toho dôvodu táto peosová lika emôže podpoovať čistý tasvezály elektomagetický (TEM) vid peosu petože fázové ýchlosti by boli ozdiele vo vzduchu a substáte. Namiesto toho domiatý vid šíeia by bol kvázi-tem vid. Peto efektíva dielektická koštata ( ε eff ) sa musí získať aby zodpovedala za ozptyl a šíeie vĺ v peosovej like. Hodota ε eff je tocha mešia ež ε petože okajové ozptýleé polia okolo peiféie plátku ie sú ohaičeé substátom ale sú tiež ozpesteté vo vzduchu ako je ukázaé a ob. 3.. Vyjadeie ε eff bolo avhuté Balaisom ako: ε eff ε ε h W 34

35 Kde ε h W ε eff efektíva dielektická koštata dielektická koštata substátu výška dielektického substátu šíka mikopásikového plátku Ob. 3.3 ukazuje pavouhlú mikopásikovú patch atéu dĺžky L a šíky W spočívajúcu a substáte výšky h. Súadicová sústava je zvoleá tak že dĺžka je pozdĺž smeu šíka je pozdĺž smeu y a výška substátu je pozdĺž smeu z. apájací mikopás ik plátok h Substát z L W vodivá základňa y Ob. 3.3 Mikopásiková patch atéa Aby atéa pacovala v základom TM vide dĺžka plátku musí byť epate mešia ež λ / kde λ je vlová dĺžka v dielektickom substáte a je ová λ / ε eff kde λ je vlová dĺžka vo voľom piestoe. TM vid zahŕňa v sebe to že pole sa bude meiť a jedom λ / okuhu pozdĺž dĺžky a bez žiadej zmey pozdĺž šíky plátku. Mikopásiková patch atéa a ob. 3.4 je epezetovaá dvomi apetúami (štbiami) oddeleými peosovou likou dĺžky L a obvodmi apázdo a oboch kococh. Pozdĺž šíky plátku je apätie maimále a púd miimály petože koce sú v stave apázdo. Polia a okajoch môžu byť ozdeleé a kolmé (omálové) a tageciále zložky s ohľadom a oviu vodivej základe. vyžaujúce apetúy L vodivá základňa E V E H W L plátok Ob. 3.4 Pohľad zhoa a atéu 35

36 Na ob. 3.5 môžeme vidieť že kolmé zložky elektického poľa a obidvoch haách pozdĺž šíky sú opačého smeu teda v potifáze petože plátok je λ / dlhý. Tieto kolmé zložky sa avzájom vyušia. Tageciále zložky (ako vidieť a ob. 3.5) sú vo fáze. To zameá že výsledé polia sa sčítajú tak že vyžaujúce pole (vyžaovaie) bude maimále a kolmé a povch štuktúy. E H E V L plátok vodivá základňa Ob Pohľad zboku a atéu Teda hay pozdĺž šíky môžu byť epezetovaé ako dve vyžaujúce apetúy ktoé sú vzdialeé o λ / vybudeé vo fáze a vyžaujúce do polpiestou ad vodivou základňou. Okajové polia pozdĺž šíky môžu byť modelovaé ako vyžaujúce apetúy a teto elektický model plátku mikopásikovej atéy vyzeá lepšie ako jeho fyzikály model. Rozmey plátku pozdĺž jeho dĺžky sa teaz ozšíia a každom koci o vzdialeosť L ktoá bola vyjadeá empiicky Hammestadom ako: Efektíva dĺžka plátku L eff je teaz: L 4h ( ε 3) eff W h W ( ε 58) 8 eff 64 h L eff L L Pe daú ezoačú fekveciu f sa efektíva dĺžka vypočíta: L eff f c ε eff Rezoačá fekvecia pe pavouhlú mikopásikovú patch atéu a pe hocijaký TM m vid bola vyjadeá Jamessom a Hallom ako: f c m ε eff L W kde m a sú vidy jedotlivo pozdĺž L a W. Pe účié vyžaovaie by mala byť šíka W daá (bola vyjadeá Bahlom a Bhatiaom) ako: 36

37 W c ( ε ) f 3. Model ezoátoa (dutiy) V pedchádzajúcej časti diskutovaý model peosovej liky je ľahký a účie použiteľý. Má ale iekoľko zásadých evýhod. Môže sa použiť le špecificky pe plátky pavouhlého dizaju a igouje zmey elmag. poľa pozdĺž vyžaujúcich há. Tieto evýhody sa dajú pekoať použitím modelu ezoátoa. V ďalšom tete je opísaý stučý pehľad tohto modelu. plátok z vokajšia oblasť z y vútoá oblasť vodivá základňa dielektikum apájaie koaiálym vedeím Ob. 3.6 Rozdeleie polí atéy a vútoú a vok ajšiu oblasť a uložeie súadicovej sústavy V tejto metóde je vútoá oblasť dielektického substátu (ob. 3.6) modelovaá ako ezoáto (dutia) ohaičeá elektickými steami avchu a aspodku. Východiská pe teto pedpoklad daé pe teké substáty (h<<λ) sú: - petože substát je teký polia vo vútoej oblasti sa ebudú veľmi meiť v smee osi z t.j. kolmo a plátok (ob. 3.6) - elektické pole má iba jediý sme ovobežý s osou z magetické pole má iba pieče kolmé zložky H a H y v oblasti ohaičeej metalizovaým plátkom a vodivou základňou. Z tohto východiska sú pedpokladaé elektické stey avchu a aspodku. L J b ε J t h Ob. 3.7 Rozložeie áboja a púdová hustota vytvoeá a mikopásikovom plátku Uvažujme ob Ak mikopásikový plátok ja apojeý a zdoj eegie áboj sa ozloží a vchom a spodom povchu plátku a v spodej časti a povchu vodivej základe. Toto ozložeie áboja je iadeé dvomi mechaizmami: píťažlivá sila a odpudivá sila s ktoými sa zaobeal Richads. Píťažlivá sila je medzi opačými ábojmi a spodej stae plátku a vodivej základi ktoá pomáha 37

38 udžiavať kocetáciu áboja a spodej stae plátku epoušeú. Odpudivá sila je medzi ovakými ábojmi a spodom povchu plátku ktoá spôsobuje vytláčaie učitého možstva áboja zo spodého a hoý povch plátku. Výsledkom tohto pohybu áboja sú púdy tečúce a hoom a spodom povchu plátku. Model ezoátoa pedpokladá že pome výšky ku šíke (t.j. výška substátu a šíka plátku) je veľmi malý. Výsledkom čoho píťažlivé sily budú pevládať a spôsobia že ajväčšia kocetácia áboja a púd bude poiže plátku. Meší púd by tiekol a hoý povch plátku a ak by sa ďalej zmešoval pome výšky ku šíke púd a hoom povchu plátku by bol takme ový ule a teda evytvoili by sa tageciále zložky magetického poľa k okajovým haám plátku. Z tohto dôvodu štyi bočé stey by mohli byť modelovaé ako dokoale mageticky vodivé povchy. To vedie k záveu že ozložeie magetických polí a elektického poľa pod plátkom by ebolo ušeé. V pai však bude vždy ejaký koečý eulový pome výšky ku šíke čo evytvoí tageciále magetické polia úple ulové ale veľmi malé peto bočé stey by mohli byť apoimače baé ako úple mageticky vodivé. Ak by stey ezoátoa ovako ako mateiál vo vúti boli bezstatové ezoáto by evyžaoval a jeho vstupá impedacia by bola čisto eaktačá. Ak dochádza k vyžaovaiu a statám teba zaviesť pojmy ako ekvivaletý odpo vyžaovaia R R a ekvivaletý odpo stát R L. Teda statový ezoáto môže epezetovať ejakú atéu a staty sú vyjadeé efektívym tageciálym statovým čiiteľom δ eff ktoý je daý: δ eff / Q T (m.) Q T je totály čiiteľ kvality atéy a je vyjadeý vo fome: Q T (m.) Q Q Q d c - Q d pedstavuje čiiteľ kvality dielektika a je daý ako: ωwt Q d (m.3) P taδ d kde ω je uhlová ezoačá fekvecia W T je celková eegia uchovávaá v plátku pi ezoacii P d pedstavuje dielektické staty ta δ je tageciály statový čiiteľ dielektika. - Q c pedstavuje čiiteľ kvality vodiča a je daý ako: Q c ωw P c T h (m.4) 38

39 kde P c pedstavuje staty vo vodiči hĺbka skiefektu vodiča h je výška substátu. - Q pedstavuje čiiteľ kvality pe vyžaovaie a je daý ako: Q ω W P T (m.5) kde P je výko vyžaovaý z plátku. Dosadeím ovíc (m.3) (m.4) a (m.5) do ovice (m.) a potom (m.) dostaeme δ P eff ta δ (m.6) h ωwt Táto ovica (m.6) popisuje úplý efektívy tageciály statový čiiteľ pe mikopásikovú patch atéu. Aby sme získali adhľad ako vlaste fuguje mechaizmus vyžaovaia atéy potebujeme ajpv pochopiť stavy vútoého poľa ktoé sú pezetovaé jej štuktúou. Model ezoátoa ám to umožňuje petože spostedkúva matematické iešeie pe elektické a magetické polia mikopásikovej atéy. Model používa dielekticky zaťažovaý ezoáto a epezetáciu atéy. Ako môžme vidieť a ob. 3.8 táto techika modeluje mateiál substátu ale pedpokladá že mateiál je oezaý a haách plátku. Plátok a vodivá základňa sú epezetovaé ideále elekticky vodivým mateiálom a hay substátu sú modelovaé s dokoale vodivými magetickými steami (vysvetleé v pedchádzajúcom tete). Model ezoátoa ezahŕňa vplyv apájaia apájaie je a ob. 3.8 uvedeé le pe lepšie zoietovaie v áčte. z apájaie h y plátok L ε W Ob. 3.8 Geometia modelu ezoátoa Balais sfomuloval iešeie poblému tohto ezoátoa použitím piblížeia pomocou vektoových poteciálov. Zopakujme si. Táto techika vychádza z pedpokladu že dielektikum je veľmi 39

40 teké čo zameá že elektické pole je koštaté pozdĺž výšky h substátu a je takme kolmé a povch plátku. Peto potebujeme zvažovať iba TM z vidy vo vúti ezoátoa. Teaz môžeme zapísať kombiáciu vyjadeí pe elektické a magetické polia vo vúti ezoátoa pomocou vektoového poteciálu A z : E Az j ωµε z H µ Az y E y Az j ωµε y z H y µ Az E ωµε z z j k A z H z Peto vektoový poteciál musí vyhovieť moochomatickej vlovej ovici A z k A z môžeme použiť sepaáciu pemeých a zápis asledujúceho hlavého iešeia A z [ ] ( ) ( ) [ A ( k ) B si( k ) ]. A cos( k y) B si( k y).[ A cos k z B si k z ] cos y y 3 z 3 kde k k y a k z sú vlové vidové čísla. Aplikovaím haičých podmieok E pe L y W z z a L y W z h H pe L y z h a L y W z h H pe y W z h y a L y W z h získame iešeie pe elektické a magetické polia vo vúti ezoátoa: E E E y z k k z j A ωµε k yk z j A ωµε j mp mp ( k k ) ωµε z si cos A mp ( k ) cos( k y) si( k z) y ( k ) si( k y) si( k z) cos y ( k ) cos( k y) cos( k z) y z z z H k y A µ mp cos ( k ) si( k y) cos( k z) y z 4

41 H y k A µ mp si ( k ) cos( k y) cos( k z) y z H z Kde k k y k z mπ L m... // π W... // m p pπ p... // h a A mp je amplitúdový koeficiet. Koeče ezoačé fekvecie pe ezoáto (dutiu) sú daé vzocom: ( f ) mp π µε m π L π W pπ h Ak aalyzovaé polia budú vybudeé domiatým (TM z ) vidom vidíme že k y k z a kompoety poľa sa zedukujú a: E z H y π jωa cos L π π A si µ L L Tieto kompoety môžeme peviesť a ekvivaleté elektické a magetické púdové hustoty použitím: J H M E kde je vo oietovaý povchový omál (t.j. vekto kolmý a oviu). Magetické pole je ulové pozdĺž a L stie a je kolmé a povch stie ktoé sú pozdĺž y a yw. A peto žiada ekvivaletá elektická púdová hustota etečie a steách ezoátoa. Elektické pole zapíčií eulovú magetickú púdovú hustotu a steách ezoátoa. Ob. 3.9 ukazuje obidva elektické pole a s imi spiahuté magetické púdové hustoty pe mikopásikovú atéu. Magetické púdy môžu byť ozbité a pá vyžaujúcich apetú a a pá evyžaujúcich apetú. Vyžaujúce apetúy (štbiy) sú vo fáze a peto budú koštuktíve itefeovať v ejakom vzdialeom bode. Teda tieto dve apetúy tvoia základý mechaizmus vyžaovaia pe mikopásikovú atéu. Na duhej stae evyžaujúce apetúy 4

42 sú v potifáze a peto budú deštuktíve itefeovať vo vzdialeom bode a ebudú pispievať k vyžaujúcim poliam. z z h y h y plátok L plátok L W E - pole W M - púd a) b) E - pole M - púd Ob. 3.9 Rozložeie poľa a púdové hustoty pe mikopásikový plátok a) vyžaujúce apetúy b) evyžaujúce apetúy Z týchto výsledkov môžeme vidieť že model ezoátoa poskytuje výboé ahliadutie do mechaizmu vyžaovaia mikopásikovej patch atéy. Poskytuje kofiguácie polí vyžaujúcich a evyžaujúcich apetú ktoé môžu byť použité a výpočet smeovej chaakteistiky. Petože atéa je modelovaá ako ezoáto dodatočá páca je evyhutá pe pesý výpočet vstupej impedacie. Efektívy tageciály statový čiiteľ zodpovedá za výko ktoý je stateý vyžaovaím. Alteatíve môže byť vyžiaeá eegia modelovaá použitím impedačých haičých podmieok a steách ezoátoa. Hoci model ezoátoa je celkom úspešý pi modelovaí mechaizmu vyžaovaia pe mikopásikovú atéu má iekoľko obmedzeí. Model ezoátoa ebeie do úvahy účiky apájaia a epiazivé efekty daé ohaičeým substátom a vodivú základňu. Jediý spôsob ako obísť tieto obmedzeia je využitie umeických techík. 3.3 Numeické modely úplého ozbou elmag. poľa (umeické techiky) V iektoých pípadoch potebujeme pochopiť ako sa spávaie atéy zmeí pôsobeím okolitých pvkov. Napíklad chceme vyvíjať model atéy ktoý zahŕňa účiky apájacej štuktúy koečých ozmeov vodivej základe alebo ochaého kytu. Pe tieto poblémy je model peosovej liky a model ezoátoa vysoko epaktický. Našťastie pozáme ozličé techiky umeickej aalýzy ktoé môžu ošetiť tieto poblémy. Medzi ajobľúbeejšie patia metóda mometov (MoM) metóda koečého elemetu (FEM) a FDTD metóda. Všetky tieto ti techiky sú výpočtovo silé a veľmi zložité poblémy môžu byť ľahko apoimovaé tým že telo atéy je ozdeleé a buky koečých ozmeov. V posledej dobe sa so zdokoaleím výpočtových hadvéových postiedkov stali tieto metódy veľmi 4

43 schopými pe pa. Navyše tieto techiky sú tak tocha zovšeobeceé a peto sú schopé modelovaia možstva até ozličého duhu (ie iba mikopásikových patch até) Metóda mometov Jeda z metód ktoá spostedkúva úplý ozbo elmag. poľa pe mikopásikovú patch atéu je metóda mometov. V tejto metóde sú použité povchové púdy a modelovaie mikopásikového plátku a objemové polaizačé púdy a modelovaie polí v dielektickej doštičke. Získaie itegálych vzťahov pe tieto ezáme púdy a použitie metódy mometov bolo ukázaé Newmaom a Tulyathaom. Tieto itegále vzťahy (ovice) elektického poľa sú kovetovaé a maticové vzťahy ktoé môžu byť potom iešeé ôzymi techikami algeby a získaie výsledku. Metóda mometov bola popísaá Haigtoom ako: Základá foma ovice ktoá má byť iešeá metódou mometov je: F ( g) h (mm.) kde F je zámy lieáy opeáto g je ezáma fukcia a h je zdojová alebo budiaca fukcia. Cieľom je tu ájsť g keď F a h sú záme. Nezáma fukcia g môže byť ozšíeá a lieáu kombiáciu N výazov ako: N g a g ag a g... a N g N (mm.) kde a je ezáma koštata a g je záma fukcia zvyčaje azývaá ako bázová alebo budiaca fukcia. Dosadeím ovice (mm.) do ovice (mm.) a použitím lieáej vlastosti opeátoa F môžeme apísať: N a F( g ) h (mm.3) Bázové fukcie g musia byť vybaé takým spôsobom aby všetky F g ) v ovici (mm.3) ( mohli byť vypočítateľé. Nezáme koštaty a emôžu byť staoveé piamo petože je tam N ezámych a iba jeda ovica. Jeda metóda ájdeia týchto koštát je metóda vážeých ezíduí. V tejto metóde je zavedeá skupia pokusých iešeí s jedým alebo viaceými meiteľými paametami. Rezídua sú veľkosti ozdielu medzi pokusým iešeím a pavým iešeím. Meiteľé paamete sú vybaé takým spôsobom ktoý gaatuje ajlepšie astaveie pokusých fukcií založeé a miimalizácii ezíduí. Je to obeé defiovaím skupiy N vážiacich (alebo testovacích) fukcií {w m } w w... w N v domée opeátoa F. Dosadeie vútoého poduktu týchto fukcií do výazu (mm.3) bude vyzeať: 43

44 44 h w g F w a m N m ) ( (mm.4) kde m...n Zápisom v maticovom tvae dostaeme: [ ][ ] [ ] m m h a F (mm.5) kde [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] h w h w h w h w h a a a a a g F w g F w g F w g F w F N m N m 3 3 Nezáme koštaty a môžu byť získaé použitím algebaických techík akými sú LU ozklad alebo gausovská elimiácia. Musíme si zapamätať že váhové fukcie musia byť vhode vybaé tak že časti {w } ie sú iba lieáe ezávislé ale taktiež miimalizujú výpočty potebé a vyhodoteie vútoého poduktu. Jedeým takým výbeom váhových fukcií je poechaie ovakých váhových a bázových fukcií takže: w g. Taký výbe sa azýva Galekiová metóda a je popísaá Katoovichom a Akilovom. Zo základej atéej teóie môžeme apísať itegálu ovicu elektického poľa ako: ( ) J f E e (mm.6) kde E je záme chaakteizujúce elektické pole J je ezámy idukovaý púd f e je lieáy opeáto. Pvým kokom pocesu iešeia v metóde mometov by bolo ozšíeie J a koečú sumu bázových fukcií daé ako: M i J i b i J (mm.7) kde b i je jej bázová fukcia a J i je ezámy koeficiet. Duhý kok zahŕňa defiovaie skupiy M lieáe ezávislých váhových fukcií w j. Včleeím vútoého poduktu a obidve stay a dosadeím ovice (mm.7) do ovice (mm.6) dostaeme: ( ) M i i i e j j b J f w E w kde j...m

45 Zapísaé v maticovom tvae ako: [ Z ][ J ] [ E ] i j j kde Z w f ( b ) E w i j j j H j e i J je vekto púdu obsahujúci ezáme hodoty Vekto E obsahuje záme hodoty chaakteizujúceho poľa a subjekty matice Z sú fukcie geometie. Nezáme koeficiety idukovaého púdu sú subjekty vektoa J. Použitím hocijakých skô spomeutých algebaických postupov môžu byť tieto ovice iešeé tak aby sme dostali idukovaý púd. Potom z idukovaého púdu môžu byť piamo vypočítaé ostaté paamete ako jedotlivé ozptýleé elektické a magetické polia. Táto metóda mometov bola v kátkosti vysvetleá. Softvéové pogamy simulátoy metódy mometov sú ap. Multistip a Zelad Ic s IE3D ktoým sa bližšie veuje kapitola?? FDTD metóda FDTD metóda (The Fiite Diffeece Time Domai) používa disketizáciu v čase a piestoe a vypočítavaie iešeia Mawellových vlových ovíc piamo v časovej domée: H E µ t E H ε J t Zovu zostaveím týchto ovíc s J σe dostaeme: H E t µ E σ H E t ε ε Vyhodoteím vektoového vlového opeátoa ( A ) a použitím stedovej difeeciácie v čase a piestoe a apoimovaie paciálych deivácií získame šesť aktualizovaých ovíc (jeda pe každý kompoet elektických a magetických polí). Napíklad aktualizovaá ovica pe kompoet E je: E ε ε σ t t ε σ t ( i j k) E ( i j k) 45

46 H H / z / ( i j k) H ( i j k) y. / y y / ( i j k) H ( i j k ) Elektomagetická štuktúa je modelovaá apoimovaím jej geometie a kompozície s Yee bukami ozdielych mateiálych paametov (koduktivita a elatíva dielektická koštata). Ob. 3. zobazuje píklad Yee buky spolu s jej píslušými bodmi výpočtu poľa. z z z. H y E z H E y y E H z Ob. 3. Pík lad Yee buky s bodmi výpočtu poľa Na vokajších haiciach výpočtového piestou je použitá absopčá haičá podmieka a simulovaie vyžaovaia do voľého piestou. Aby sme sa vyhli umeickým estabilitám v koečodifeeciálom algoitme časový píastok esmie poušiť Couatovú podmieku stability: t ( µε ) y / z Ecitácia je potom aplikovaá do výpočtového modelu a výpočtové paamete poľa E a H sú alteatíve peeseé cez čas z počiatočého času ula do požadovaého zastavujúceho bodu. Výsledky môžu byť zobazeé buď v časovej oblasti alebo vo fekvečej oblasti. Aby sme získali fekvečé chaakteistiky atéy je evyhuté počítať ýchlu Fouieovú tasfomáciu (FFT) pechodých výstupých dát. Uvedeé FDTD techiky dovoľujú aby atéy boli modelovaé vo vyikajúcich detailoch. Napájacie vedeie koečo-ozmeá vodivá základňa a ochaé puzda môžu byť zahuté všetky vo výpočtovom modeli. Navyše techiky sú veľmi zovšeobeceé a peto môže byť imi aalyzovaé veľké možstvo até. Tikas a Balais demoštovali uivezálosť FDTD techík pi ich použití a modelovaie dipólu vlovodu s otvoeým kocom a lievikovej atéy. Hlavý edostatok umeických techík je obyčaje to že geeujú obovské možstvo dát. Teto poblém môžme zače uľahčiť použitím vizualizácie. /. 46

47 3.3.. Geometia výpočtového modelu Aby sme simulovali atéu použitím FDTD musíme ajpv vymodelovať geometiu vo výpočtovom piestoe. Je to zdĺhavý poces petože musíme opate a poiade vymodelovať všetky podstaté detaily atéy. Vo viaceých pípadoch to môže byť iteačý poces ktoý zahŕňa koigovaie chýb a staoveie ako jeme majú byť učité detaily modelovaé. Ob. 3. ukazuje áčt FDTD výpočtového piestou ktoý bol použitý a simulovaie pavouhlej mikopásikovej patch atéy. y absopčá haičá podmieka 49 buiek 44 buiek 9 buiek 33 buiek 3 buk y 5 buiek 5 bukový okaj voľého piestou Ob. 3. FDTD v ýpočtový piesto Ako môžme vidieť apájací mikopásik a koečá vodivá základňa sú zahuté v modely. Napájací mikopásik je apájaý a hae substátu z-oietovaým ifiitezimálym dipólom (ezobazeý a ob.) ktoý simuluje koekto pechodu mikopásik - koaiále vedeie. Dielektický substát (Duoid 587 ε 35) je modelovaý s tomi Yee bukami v smee osi z (ezobazeé a ob.). Okaj voľého piestou je uložeý medzi atéou a absopčou haičou podmiekou aby sme sa vyhli akejkoľvek estabilite ktoá by mohla byť spôsobeá väzbou. Rozhodli sme sa vybudiť atéu pe čiosť v domiatom vide (f 3 GHz). FDTD výpočtový apaát bol spusteý a osobom počítači s pocesoom Petium 33 a 64 MB RWM pamäťou. Úplý čas výpočtu tohto modelu bol pibliže 96 hodí. V asledujúcej sekcii budeme pezetovať aimácie ekvivaletých púdových hustôt achádzajúcich sa a plaáom povchu jedotlivých Yee buiek ad pokoveím. To by ám malo umožiť vidieť mechaizmus vyžaovaia ovplyveý koečo-ozmeou vodivou základňou a apájacím vedeím Aplikácia vizualizačých techík Táto sekcia spostedkúva píklady vizualizačých techík. Budú pedstavovaé výsledky z hoe uvedeého (ob. 3.) FDTD modelu pavouhlej mikopásikovej patch atéy. Vizualizačé techiky 47

48 zahŕňajú kovetovaie fázoových dát a aimáciu v časovej oblasti tak že ifomácia o veľkosti a fáze je zobazeá súbeže a jedotlivé vektoové zložky budú zobazeé oddelee. Ob. 3. zobazuje vizualizačý eťazec ktoý bol použitý v AVS a vytvoeie aimácie. Podstata je v ačítaí dát vyfabeí zobazeí a zápise do výstupého súbou obázkového fomátu. Potom tieto obazové sekvecie sú spojeé do podoby aimácií ktoé sú v tomto kuze pezetovaé. aimovaý celok ačitávaie poľa geeovaie faebej mapy otogoály oddeľovač ámec faieb legedy faieb vykesleie poľa pehliadač geometie zápis obázkovej sekvecie Ob. 3. AVS vizualiz ačý eťazec použitý a geeovaie píkladov Ob. 3.3 až ob. 3.6 obsahujú aimácie magetických a elektických ekvivaletých púdových hustôt. Počúc so zložkou M y ktoá je zobazeá a ob. 3.3 môžme vidieť že FDTD výsledky sú celkom logické. Vyžaujúce apetúy sú pítomé a chovajú sa ako pedpokladaý model ezoátoa hoci haa plátku ktoá je pipojeá a apájaie má malú bezvýzamú asymetiu. Taktiež vidíme že apájacie vedeie pispieva kížovou polaizáciou k vyžaovaciemu diagamu ktoý má takme ovaké ozložeie púdových hustôt ako základý mechaizmus vyžaovaia. Je to dôležité petože kížová polaizácia je ežiaduca v mohých atéych aplikáciách. Navyše účiok koečo-ozmeej vodivej základe je evidetý petože tam taktiež dochádza k ovako veľkému vyžaovaiu ako z vyžaujúcich apetú. To môže mať epiazivý vplyv a vyžaovací diagam a peto vždy väčšia vzdialeosť ako dĺžka hay plátku oddeľuje hay plátku od há vodivej základe. Teaz amiesto poľa s dvomi vyžaujúcimi apetúami máme pole štyoch vyžaujúcich apetú. To môže viesť k eželaým ulám v atéom diagame. Vidíme tiež dva eočakávaé výsledky. Pvý objavuje sa tam povchová vla s malou amplitúdou ktoá sa šíi v dielektickom substáte. Duhý pozoujeme spätý tok budeia apájaia. Spätý tok je zapíčieý faktom že sme použili ifiitezimály dipól ktoý má všesmeový vyžaovací diagam. 48

49 Zložka poľa M je zobazeá a ob Z legedy faieb môžeme vidieť že amplitúda tejto zložky je ovaká ako u zložky M y. Táto M zložka zahŕňa evyžaujúce apetúy ktoé boli pedpokladaé modelom ezoátoa. Tieto apetúy sú v potifáze a peto sa vo vzdialeom bode vyušia ako je modelom ezoátoa avhuté. Naviac vidíme stojatú vlu a apájacom vedeí ktoé má aj malú zložku postupej vly. Postupá vla je vlastosť vyžaujúcej štuktúy. Takisto vidíme vplyvy koečoozmeej vodivej základe týmito vplyvmi vytvoeé polia sa vo vzdialeom bode vyušia a peto espôsobia eželaú zmeu vyžaovacieho diagamu. Ob. 3.3 Zložka M y ekvivaletej magetickej púdovej hustoty Ob. 3.4 Zložka M ekvivaletej magetickej púdovej hustoty 49

50 Ob. 3.5 ukazuje zložku J a ob. 3.6 ukazuje zložku J y. Tieto veličiy sú oveľa mešie v amplitúde ež magetické púdové hustoty ktoé boli avhuté modelom ezoátoa (ideále by mali byť ulové). Tieto zložky majú malú amplitúdu a okem toho sa vyušia vo vzdialeom piestoe petože sú v potifáze. Teda mali by mať zaedbateľý vplyv a celkový vyžaovací diagam. Ob. 3.5 Zložka J ekvivaletej elektickej púdovej hustoty Ob. 3.6 Zložka J y ekvivaletej elektickej púdovej hustoty 5

51 3.3.3 Základe deleie a poovaie umeických metód Základé deleie umeických metód podľa oblastí výpočtu je uvedeé a ob MOT (Machig-O-Time) MoM (Method of Momets) - metóda mometov FDTD metóda (The Fiite Diffeece Time Domai) FEM (Fiite-Elemet Method) - metóda koečého elemetu GO/GTD metóda PO/PTD metóda výpočet elmag. poľa ízka fekvecia vysoká fekv ecia založeé a itegálych oviciach založeé a difeeciálych oviciach založeé a ozboe poľa založeé a ozboe púdu časová oblasť fekvečá oblasť časová oblasť fekvečá oblasť GO/GTD PO/PTD MOT MoM FDTD FEM alebo FD Ob. 3.7 Rozdeleie umeic kých metód podľa oblastí výpoč tu Poovaie umeických metód a softwaových ávhových ástojov pe plaáe atéy štuktúy duh oblasti výpočtu výpočtová áočosť softwaové pogamy MoM D alebo 5D povch malá Mometom Soet Multistip a Zelad Ic s IE3D FDTD 3D otogoály stedá XFDTD FEM 3D ľubovoľý veľká HFSS FEMAP Pogamami pe ávh a výpočet plaáych até sa bližšie zaobeá kapitola??. 5

52 4. Modelovaie mikopásikových até pomocou metódy mometov V ašom výklade sa budeme veovať modelovaiu mikopásikových até pomocou metódy mometov. Ako bolo skô spomeuté táto metóda vychádza z Mawellových ovíc v itegálom tvae takže amiesto hľadaia ozložeia elektických a magetických itezít v celom okolí atéy ám stačí pacovať s apätiami a púdmi a mikopásikovom atéom pvku. 4. Jedoozmeý pípad - mikopásikový dipól 4.. Teóia V tomto odseku si situáciu tošku zjedodušíme. Nebudeme sa totiž zaobeať aalýzou dvojozmeej mikopásikovej patch atéy ale iba aalýzou jedoozmeého symetického mikopásikového dipólu ktoý je akesleý a ob. 4.. Pi dipóle budeme pedpokladať veľmi malú šíku atéeho mikopásiku B. Potom po atéom vodiči potečú púdy iba v pozdĺžom smee (sme ) a ám stačí iešiť jedoozmeý poblém ktoý je aalogický k dôtovému dipólu. a) B b) A U h y a Ob. 4. Mikopásikový dipól s eflektoom: a) celkový pohľad b) disketizačá sieť pe -ovú zlož ku púdovej hustot y Pi aalýze budeme pedpokladať ekoeče veľkú plochu substátu ekoeče malú húbku pokoveia t τ dokoalú elektickú vodivosť všetkých kovových plôch bezstatovosť dielektika a také paamete piestou okolo atéy ktoé zodpovedajú paametom vákua. Pedpokladáme že a mikopásikový dipól dopadá oviá vla s uhlovou fekveciou ω ktoá je popísaá vektoom elektickej itezity E I (hoý ide I symbolizuje dopadajúcu vlu aglicky icidet). Táto vla a atéom vodiči idukuje vodivé púdy ktoé sú popísaé vektoom púdovej hustoty J. Petože a kococh mikopásikového dipólu emajú elektické púdy kam tiecť homadí sa tu áboj popísaý ábojovou hustotou ρ. V asledujúcej polvle kedy sa meí oietácia toku vodivých púdov áboj akumulovaý a ameách dipólu odteká. 5

53 Pôsobeie púdu môžeme popísať pomocou vektoového poteciálu () { G ( ) J ( )} ds A (md.) S A pôsobeie ábojov pomocou poteciálu skaláeho. V () { G ( ) ( )} ds ρ (md.) S V Hodotu vektoového poteciálu A() v cieľovom bode a mikopásikovom dipóle vypočítame postupým sčítavaím píspevkov zložiek vektoov púdovej hustoty J zo všetkých bodov mikopásikového atéeho pvku pičom teto vekto púdovej hustoty J vždy ásobíme píslušým stĺpcom dyadickej Geeovej fukcie G A. Na cieľový bod v ktoom hodotu vektoového poteciálu počítame ukazuje polohový vekto. Sčítaie píspevkov všetkých púdov tečúcich po povchu mikopásikového dipólu k vektoovému poteciálu A() v bode obí itegál cez celú plochu mikopásikového dipólu S. Na všetky zdojové body v ktoých sa achádzajú púdy pispievajúce k vektoovému poteciálu v bode postupe ukazuje behom itegácie polohový vekto. Agumetom dyadickej Geeovej fukcie sa teda sažíme azačiť že páve počítame píspevok púdu v bode k vektoovému poteciálu v bode. Čo sa týka vzťahu pe výpočet skaláeho poteciálu dyadická Geeova fukcia je ahadeá skaláou Geeovou fukciou G V a amiesto vektoov púdovej hustoty vystupuje vo vzťahu skaláa hustota ábojová ρ. Všetko ostaté vo vzťahu (md.) ostáva bez zmey voči (md.). Ako sme hoe uviedli púdová a ábojová hustota a mikopásikovom dipóle sú vzájome zviazaé. Peto musíme vzťahy (md.) a (md.) dopliť ovicou kotiuity ktoá túto väzbu matematicky popisuje jωρ J (md.3) Vzťah (md.3) v podstate hovoí že púd vytekajúci z učitej uzavetej oblasti (viď divegecia púdu a pavej stae ovice) musí byť ový poklesu áboju v tejto oblasti za jedotku času (viď zápoá časová deivácia ábojovej hustoty a ľavej stae). Ak máme vyjadeý vektoový ako aj skaláy poteciál a ploche mikopásikového dipólu môžeme koeče vypočítať elektickú itezitu vly ktoá je vyžaovaá ašou atéou E S jω A V (md.4) Časová deivácia vektoového poteciálu jω A popisuje dyamický píspevok elektických ábojov a dipóle k vyžaovaej vle (zdojom vektoového poteciálu sú totiž elektické vodivé púdy áboje v pohybe). Gadiet skaláeho poteciálu vyjaduje statický píspevok elektických ábojov a mikopásiku k vyžaovaej vle (zdojom skaláeho poteciálu sú v tejto chvíli statické áboje kocetovaé v blízkosti kocov dipólu). 53

54 Koeče posledá záležitosť o ktoú sa musíme postaať sú okajové podmieky. Petože všetky kovové časti ašej atéy sú dokoale elekticky vodivé musia byť zložky vektoov elektickej itezity ktoé sú k týmto plochám tageciále a týchto dokoalých plochách ulové S I E E (md.5) Vo vyššie uvedeom vzťahu E S ozačuje vekto elektickej itezity vly ktoá je atéou vyžaovaá a E I je vekto elektickej itezity vly dopadajúcej a atéu zvoku. Vekto je jedotkovým vektoom kolmým k dokoale elekticky vodivým plochám. Aalytické iešeie systému ovíc (md.) až (md.5) ie je záme a peto ho budeme iešiť pe áš mikopásikový dipól pomocou metódy mometov. V pvom koku aalýzy elektomagetického poľa ašej mikopásikovej atéy si umiestime túto atéu do kateziáskeho súadicového systému (ob. 4.). Ďalej vektoové ovice (md.) až (md.5) pepíšeme vo zvoleom súadicovom systéme do ovíc skaláych. Navyše budeme uvažovať te špeciály pípad kedy sa pohybujeme a ploche mikopásikového dipólu (tu máme vďaka okajovým podmiekam hodotu tageciálej zložky elektickej itezity čo v ďalšom v výhodou využijeme). Začeme vzťahom (md.) ktoý ám popisuje závislosť vektoového poteciálu a vektooch púdových hustôt. Vzájomý vzťah medzi týmito dvoma veličiami ja popísaý dyadickou Geeovou fukciou. Jedá sa v podstate o maticu 33 ktoej pvky sú fukcie popisujúce závislosť zložiek y st z vektoového poteciálu a zložkách vektou púdovej hustoty. Skaláa zložka G A tejto dyadickej Geeovej fukcie môže byť teda chápaá ako s-tá zložka vektoového poteciálu ktoej zdojom je elemetáy elektický dipól (popísaý koštatým vektoom púdovej hustoty) ktoý je oietovaý do smeu t. Je teda zejmé že s ašom pípade bude mať dyadická Geeova fukcia eulovú iba zložku (za pedpokladu veľmi malej šíky mikopásikového dipólu je y-ová zložka vektoa púdovej hustoty ulová a jediá eulová J môže byť zdojom le -ovej zložky vektoového poteciálu A ; ostaté zložky vektou A budú adobúdať ulové hodoty). Ak chceme teda vypočítať -ovú zložku vektoového poteciálu (teda zložku ktoá leží a ploche mikopásikového dipólu) pejde vzťah (md.) a tva { } A m d dy ( y ) G ( y y ) J ( y ) A (md.6) m S Tu pitom začí ( m y ) súadice bodu a ploche dipólu v ktoom počítame zložku vektoového poteciálu A. Súadice ( y ) udávajú polohu -ovej zložky vektoa púdovej hustoty ktoá pispieva k -ovej zložke vektoového poteciálu. Súadice ( y ) sa pitom behom itegácie postupe posúvajú po celej ploche dipólu S. Symbol J ozačuje -ovú zložku vektoa púdovej hustoty symbol G A epezetuje -ový diagoály čle dyadickej Geeovej fukcie. 54

55 Tým máme vzťah (md.) upaveý pe špeciály pípad ašej atéy a peto môžeme ďalej pokačovať úpavou ovice (md.). Petože sa jedá o skaláy vzťah obsahujúci iba skaláe veličiy stačí ám v podstate iba pozmeiť jeho fomu tak aby zodpovedala zavedeej súadicovej sústave ( y ) { G ( y y ) ( y )} m V m d dy V ρ (md.7) S Pipomeňme že skaláy poteciál V opäť počítame a ploche dipólu a to v bode ( m y ). Pi výpočte tohto poteciálu itegujeme po celej ploche dipólu súči skaláej Geeovej fukcie G V a ábojovej hustoty ρ. Posu po ploche dipólu behom itegácie je pitom ealizovaý zmeou súadíc ( y ). Ďalej sa veujme ovici kotiuity (md.3). Petože vekto púdovej hustoty má iba -ovú zložku (vodivé púdy môžu tiecť le v smee dipólu) môžeme teto vzťah pepísať do tvau ( y) J ( y) jωρ / (md.8) Z (md.8) môžeme vyjadiť ábojovú hustotu ρ ako fukciu púdovej hustoty J a môžeme ju dosadiť do (md.7). Tým vylúčime zo vzťahu (md.7) ábojovú hustotu a obidva poteciály budú iba fukciami zložiek vektoa hustoty púdovej V m / jω ( y ) { G ( y y )[ J ( y ) ] } V m d dy S (md.9) V posledom koku dosadíme vektoový poteciál (md.6) a skaláy poteciál (md.9) do vzťahu (md.4) ktoý ám umožňuje z týchto poteciálov vypočítať elektickú itezitu vyžaovaej vly. Petože ako poteciál vektoový (md.6) tak skaláy (md.9) sú fukciami ezámeho ozložeia púdovej hustoty a ploche dipólu bude i elektická itezita fukciou tohto ozložeia E E S S ( m y ) jωa ( m y ) V ( m y )/ ( y ) jω G ( y y ) J ( y ) m { } { ( )[ ( ) ]} A m d dy GV m y y J y / d dy S jω S (md.) Veľkosť elektickej itezity a ploche mikopásikového dipólu sme schopí učiť za pedpokladu jeho dokoalej vodivosti z okajovej podmieky (md.5). Jediou ezámou vo vzťahu (md.) je teda púdová hustota J. A páve ovicu (md.) s ezámou fukciou J (y) budeme iešiť mometovou metódou. V pvom koku ozdelíme plochu dipólu a disketizačé buky. Sted pvého disketizačého pvku bude mať kótu sted duhého bude popísaý kótou atď. Hoú haicu disketizačého pvku ozačíme kótou s ovakým číslom ako je kóta stedu avšak pidáme k tomuto číslu hoý ide?-? (míus). I dolá haica disketizačého pvku bude mať ovakú kótu ako má sted ale dopleá bude hoým ideom?? (plus) viď ob

56 y a ábojová buka ábojová buka b disketizačá buka Ob. 4. Obo platosti hodoty ábojovej hustoty ρ( ) a teda i obo platosti skaláeho poteciálu V( ). Obo platosti hodoty ábojovej hustoty ρ( ) a teda i obo platosti skaláeho poteciálu V( ). Obo platosti píspevkov týchto skaláych poteciálov k veľkosti elektickej itezity vly vyžaovaej atéou Ďalej sa dohodime a tom k čomu budeme jedotlivé ôze body v disketizačej sieti používať. V stedoch buiek budeme počítať veľkosť -ovej zložky vektoa elektickej itezity. Petože vo výpočte píspevkov púdu k veľkosti elektickej itezity postedíctvom zložiek vektoového poteciálu evystupujú žiade deivácie (viď. vzťahy (md.6) (md.9) a (md.)) bude zložka vektoového poteciálu počítaá v stedoch buiek. Napoti tomu pi výpočte píspevkov ábojov k elektickej itezite postedíctvom skaláych poteciálov dvakát deivujeme podľa pičom deivácie v umeickom výpočte ahadzujeme stedovými difeeciami. Hodoty skaláeho poteciálu V ktoého deivovaím počítame píspevky ábojov k elektickej itezite vyžaovaej vly teda budeme musieť vedieť a haách disketizačých buiek aby výsledok stedového difeecovaia ležal uposted disketizačej buky. Zo vzťahu pe výpočet skaláeho poteciálu z ábojovej hustoty potom ale vyplýva že i hodoty ábojovej hustoty musíme pozať a haách disketizačých buiek. Hodoty ábojovej hustoty budeme počítať z ovice kotiuity deivovaím zložiek púdovej hustoty pičom deivácie budú opäť ahadeé stedovými difeeciami. Aby sme dostali hodoty ábojovej hustoty a haách disketizačých buiek musíme ich počítať difeecovaím zložiek púdovej hustoty v stedoch týchto buiek. Toto zisteie je pe ás veľmi píjemé petože (ako je vyššie uvedeé) platosť hodôt zložiek púdovej hustoty sme už skô uvažovali páve v týchto bodoch. Záveom teda musíme zhúť že hodoty zložiek vektoa púdovej hustoty musia byť počítaé v stedoch disketizačých buiek a hodoty ábojovej hustoty a ich haách. Peto i hodoty zložiek vektoového poteciálu a hodoty zložiek vektou elektickej itezity musia platiť pe stedy disketizačých buiek a hodoty poteciálu skaláeho pe hay buiek. 56

57 Ďalším kokom je dosadeie po častiach koštatej apoimácie ozložeia púdu do pimáych vzťahov a áhada všetkých paciálych deivácií stedovými difeeciami. Najpv sa pitom zameajme a ovicu kotiuity z ktoej vyjadíme ábojovú hustotu a hoom a a dolom okaji disketizačej buky ( m ) ( m ) J ( m ) J ρ (md.) jω a ( m ) ( m ) J ( m ) J ρ (md.) jω a Symbol a ozačuje výšku disketizačej buky (viď. ob. 4.) J (m ) zodpovedá koštatej hodote -ovej zložky vektou púdovej hustoty a ploche buky s kótou stedu (m ) a symbol ω je uhlová fekvecia. Na základe vzťahov (md.) a (md.) budeme počítať píspevok ábojov epezetovaých ábojovou hustotou ρ k -ovej zložke vektoa elektickej itezity. Z hodôt ábojovej hustoty a hoom okaji disketizačého pvku ρ(m ) a a okaji dolom ρ(m - ) môžeme vypočítať hodoty skaláeho poteciálu a týchto okajoch a ďalej áhadou paciálej deivácie skaláeho poteciálu podľa stedovou difeeciou dostaeme píspevok áboja k -ovej zložke vektou elektické itezity. Teaz už pozáme hodoty ábojových hustôt a okajoch disketizačých buiek. V ďalšom budeme pedpokladať že tieto hodoty platia iele a spomeutých okajoch ale že sú platé a celých plochách ábojových buiek ktoé majú ovaký ozme ako disketizačé buky avšak sú posuuté tak aby boli okajmi disketizačých buiek deleé apoly (viď. ob.4.). Potom môžeme ábojové hustoty popísať asledujúcimi po častiach koštatými fukciami ( y) ρ( y ) ( y y) ( ) y ( y y ) ρ (md.3) m m m m ( y) ρ( y ) ( y y) ( ) y ( y y ) ρ (md.4) m m m m V týchto vzťahoch zameá Π( m y y) fukciu ktoá adobúda jedotkové hodoty a obdĺžikovej oblasti so stedom v bode ( - m y ) so šíkou a a výškou B (obdobe tomu je i pe body ( m y )). Hodoty ábojovej hustoty ρ( m y ) a ρ( m y ) uposted tejto obdĺžikovej oblasti sú pitom daé vzťahmi (md.3) a (md.4). Pokiaľ pozáme ozložeie ábojovej hustoty a mikopásikovom dipóle môžeme z tohto ozložeia dosadeím do vzťahu V jω ( y) { G ( y y ) ρ( y )} V d dy S vypočítať hodoty skaláeho poteciálu a píslušých ábojových bukách. Pe ábojovú buku ktoá je ozdeleá apoly hoým okajom buky (m ) tak dostávame vzťah 57

58 58 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) q p a a V B B S q p V dy d q p m G q p j dy d y q p q p m G j m V. / / / /. y y ρ ϖ ρ ω (md.5) a obdobe pe V(m - ). Najpv ež pôjdeme ďalej zastavme sa ešte a chvíľu pi vzťahu (md.5). Pi jeho úpave sme zameili poadie itegovaia a sčítaia a itegál súčiu jedotkového skoku Π so skaláou Geeovou fukciou G V cez celý dipól sme ahadili itegálom samotej skaláej Geeovej fukcie G V po ploche tej ábojovej buky a ktoej je fukcia Π eulová. Čo sa týka ideovaia idey (m) učujú pozíciu cieľovej buky pe ktoej plochu počítame hodotu skaláeho poteciálu a idey (pq) špecifikujú pozíciu zdojovej buky ktoej áboje ku skaláemu poteciálu buky (m) pispievajú. Jediou spojitou fukciou v (md.5) je skaláa Geeova fukcia G V a peto iba pi tejto fukcii musíme vyčísliť učitý itegál. Pi vypočítavaí tohto itegálu pe ôze vzdialeosti zdojovej buky od buky cieľovej pitom postupujeme tak že iba meíme pozíciu cieľovej buky a zdojovú buku máme stále umiesteú v počiatku; peto sú itegačé medze vo všetkých pípadoch ovaké (od a/ do a/ pe súadicu a od B/ do B/ pe súadicu y ). V túto chvíľu sme teda v situácii že pozáme koštaté hodoty skaláeho poteciálu a plochách všetkých ábojových buiek. Peto môžeme postupovať ďalej tak že stedovým difeecovaím týchto hodôt vypočítame píspevky ábojov epezetovaých skaláym poteciálom k hodotám -ovej zložky vektoa elektickej itezity ( ) ( ) ( ) a m V m V V m E S V (md.6) Kde a ozačuje výšku buky B je šíka buky a hodoty skaláeho poteciálu V a plochách ábojových buiek sú daé vzťahom (md.5). Ako sme už spomeuli skô aším cieľom je vyjadiť apoimáciu elektickej itezity vyžaovaej vly a ploche dipólu ako fukciu púdovej hustoty a tomto dipóle. Peto musíme v pvom koku za hodoty skaláeho poteciálu a okajoch buiek V dosadiť z (md.5) čím sa (md.6) stae fukciou ábojovej hustoty ρ a okajoch buiek ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] Γ Γ q p q p V V S V q p m q p q p m q p a j m E.. ρ ρ ω (md.7) Vo vyššie uvedeom vzťahu zameá a výšku disketizačej buky a B jej šíku. Uhlová fekvecia ω odpovedá fekvecii a ktoej atéu aalyzujeme. Symbol V E S ozačuje píspevok

59 59 skaláeho poteciálu V k veľkosti -ovej zložky vektoa elektickej itezity vyžaovaej vly. A koeče Γ V epezetuje itegál skaláej Geeovej fukcie G V a ploche buky ( ) ( ) Γ / / / / y a a V B B V y d d q p m G q p m (md.8) V ďalšom koku a ašej ceste k vyjadeiu elektickej itezity ako fukcie púdovej hustoty musíme do vzťahu (md.8) dosadiť hodoty ábojových hustôt zo vzťahov (md.3) a (md.4) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) { } ( ) ( ) [ ] ( ) { } Γ Γ q p V q p V S V q p m q p J q p J a q p m q p J q p J a m E.. ω ω (md.9) Vzťah vyjaduje píspevok áboja ku zložke vektoa elektickej itezity pomocou ezámych hodôt zložky vektoa púdovej hustoty J a pomocou zámych koeficietov Γ V daých vzťahom (md.8). Z hľadiska skaláych poteciálov sme teda dospeli k cieľu a peto sa teaz veujme vektoovému poteciálu. Aby sme mohli vyčísliť píspevky púdov k hodotám elektickej itezity musíme vypočítať vektoový poteciál dosadeím po častiach koštatej apoimácie púdovej hustoty do vzťahu (md.6) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) { } Γ Π q p A q p a a A B B S q p A q p m q p J dy d q p m G q p J dy d q p q p J m G m A.. / / / /. y y y (md.) Vo vyššie uvedeom (md.) vzťahu ozačuje ( ) ( ) Γ / / / / y B B a a A A y d d q p m G q p m (md.) Ďalej a je výška disketizačej buky a B je jej šíka. G A ozačuje -ovú diagoálu zložku dyadickej Geeovej fukcie. Fukcia Π(p q δ y ) adobúda jedotkové hodoty a buke so stedom v bode (p q ) a a ostatých bukách ja ulová. Hodoty J epezetujú po častiach koštaté púdové hustoty v sieti buiek (p q ). V uvedeom (md.) odvodeí sme opäť pehodili poadie itegácie a sčítaia a itegál cez celú plochu dipólu S sme ahadili itegálom cez plochu jediej buky (petože v dôsledku ásobeia fukciou Π je hodota itegatu eulová iba a jediej disketizačej buke). Koeče dosadeím vektoového poteciálu do vzťahu (md.) a áhadou deivácie skaláeho poteciálu v týchto vzťahoch píspevkami (md.9) dostávame fiálu ovicu

60 E S { A } ( m ) jω J ( p q ) Γ ( m p q ) ω a ω a p. q p. q {[ J ( p q ) J ( p q )] Γ ( m p q )} { [ J ( p q ) J ( p q )] ΓV ( m p q )} p. q V (md.) Získaá ovica (md.) je bohužiaľ dosť epehľadá. Aby sme to odstáili pepíšeme ju do maticovej fomy U Z I (md.3) V tejto ovici ozačuje U stĺpcový vekto apätí v smee a bukách. Tieto apätia vypočítame tak že -ovú zložku vektoa elektickej itezity ásobíme -ovým ozmeom disketizačej buky U ( m ) E ( m )a (md.4) Symbol a ozačuje výšku disketizačej buky (teda ozme buky v smee ). Petože pedpokladáme že áš mikopásikový dipól je vyobeý z dokoale elekticky vodivého mateiálu bude apäťový vekto pozostávať (okem budiacich buiek) zo samých úl. Ďalej I je stĺpcový vekto ezámych púdov v smee. Pvky vektoa I sú so zložkami vektoa púdovej hustoty J zviazaé vzťahom I ( m ) J ( m )B (md.5) (B je šíka dipólu a teda i disketizačej buky). Impedačá matica Z popisuje píspevky púdov I a píspevky ábojových hustôt ρ k apätiam U a bukách. Jedotlivé pvky impedačej matice Z získame poovaím vzťahov (md.) až (md.5) Z jωa ( m ) Γ ( m ) [ Γ ( m ) Γ ( m ) Γ ( m ) Γ ( m )] B A jωab V (md.6) K vypočítaiu impedačej matice Z potebujeme pozať hodoty itegálov Geeových fukcií cez plochu disketizačej buky pe ôze vzdialeosti medzi bukou zdojovou a bukou cieľovou. Stučý popis umeického výpočtu týchto itegálov v matlabe uvedieme v asledujúcej sekcii. V V V 4.. Užívateľský matlabovský pogam a výpočet mikopásikového dipólu Hotový matlabovský pogam (m_dipol.zip) ktoý pomocou popísaej metódy aalyzuje mikopásikový dipól má veľmi jedoduché užívateľské ozhaie. V píkazovom oke matlabu stačí 6

61 spustiť základý súbo mdipol a vypliť fomulá ktoý sa objaví. Vo fomulái zadávame pacovú fekveciu atéy dĺžku a šíku dipólu výšku a elatívu pemitivitu dielektického substátu. Pogam vypíše vstupú impedaciu dipólu a do ezávislého oka vykeslí ozložeie púdu a atée. Pogam počíta s fiým počtom disketizačých pvkov (N 33) apájacia štbia je umiesteá uposted. Pogam bude uvedeý v asledujúcej sekcii a kapitole?? Ilustácia výsledkov aalýzy dipólu Na tomto mieste si uvedieme iba ilustačé výsledky ktoé boli pomocou tohto pogamu dosiahuté. Pe jedoduchosť pedpokladajme že substát medzi dipólom a eflektoom má paamete vákua. Ak je áš dipól ovako dlhý ako polovica vlovej dĺžky a ak je šioký B λ/ dostávame asledujúce vstupé impedacie (v pvom iadku tabuľky uvádzame počet disketizačých buiek a ktoých bola atéa ozdeleá) N 3 4 R vst [Ω] X vst [Ω] Z uvedeých výsledkov vyplýva že metóda vykazuje pi zmee počtu disketizačých pvkov celkom stabilé chovaie. A avyše vstupá impedacia ášho mikopásikového dipólu s eflektoom vypočítaá metódou mometov je veľmi blízka výsledkom aalytických výpočtov pedpokladajúcich síusové ozložeie púdu J a dôtovom symetickom dipóle s ekoeče ozľahlým eflektoom; pe dôtový dipól dostávame odpo vyžaovaia atéy a jej vstupe o hodote R 85 Ω. 6 Pokiaľ by sme sa zaujímali o apoimáciu ozložeia -ovej zložky púdu pozdĺž mikopásikového dipólu tú môžeme vykesliť vyeseím apoimačých koeficietov z vektoa I do gafu. Dostali by sme tak piebeh veľmi blízky síusovému ozložeiu púdu (pozi ob. 4.3). I [ma] λ/ Ob. 4.3 Rozložeie púdu a polvlom symetickom mikopásikovom dipóle s oviým eflektoom vo vzdialeosti ovej štvtie vlovej dĺžky. Rozložeie bolo počítaé pe 4 buiek. λ/ 6

62 4..4 Implemetácia metódy mometov v matlabe pe mikopásikový dipól Zozámili sme sa s teoetickými základmi aalýzy mikopásikového dipólu mometovou metódou teaz sa môžeme zaobeať detailmi implemetácie aalýzy v matlabe. V pvom koku sa pozime a spôsob akým možo umeicky vyčísliť hodoty itegálov Geeových fukcií. Pe zjedodušeie zápisu si zavedieme pemeú ktoá bude symbolizovať vzdialeosť a ploche dipólu medzi aktuálou polohou zdoja vleia ( y ) a aktuálou polohou bodu pozoovaia ( m y ) ( ) ( y y ) δ (mat.) m S využitím páve zavedeej vzdialeosti δ potom môžeme -ovú diagoálu zložku dyadickej Geeovej fukcie vyjadiť ovicou [ jk ( δ )] ( δ ) [ jk ( δ )] ( δ ) µ ep ep A ( δ ) (mat.) 4π G kde k ω (mat.3) µ ε ozačuje vlové číslo vo vákuu (µ a ε sú pemeabilita a pemitivita vákua a ω uhlová fekvecia vly s ktoou pacujeme). Ďalej vzdialeosti a môžeme spoloče vyjadiť vzťahom ( ) δ ( ) ih i δ (mat.4) v ktoom δ je vzdialeosť zdoja a bodu pozoovaia a ploche atéeho pvku a h je výška substátu z ktoého je atéa vyobeá. Skaláu Geeovú fukciu je možé vyjadiť asledujúcim vzťahom G V kde ( ) ( jk ) i ( η) ( jk ) η ep ( ) ep i δ η (mat.5) 4πε i i ε η (mat.6) ε a ostaté symboly majú ovaký výzam ako bolo uvedeé v pedchádzajúcich sekciách o teoetickej aalýze dipólu. Peto upozoíme iba a sumu cez ekoečý počet sčítacov ktoá vystupuje vo vzťahu (mat.5). Ak je dielektikum medzi vodivou základňou a mikopásikovým atéym pvkom ahadeé vákuom v sume budeme mať jediý eulový sčítaec (dosadeím za ε do (mat.6) dostávame η a iba ulová mocia uly je od uly ôza). Pokiaľ však budeme hodotu pemitivity substátu zvyšovať bude sa koeficiet η blížiť k jedotke. Potom hodota sčítacov v sume 6

63 klesá elatíve pomaly (pokles je spôsobeý iba astom hodoty i ) a peto musíme so vzastajúcou hodotou elatívej pemitivity substátu zvyšovať počet sčítacov v sume. Popísaá situácia je ilustovaá tabuľkou: ε i Kde i ozačuje ide duhého sčítaca v sume (mat.5) ktoého modul je meší ako (uvažovaé paamete: f 3GHz δ mm h 5mm) Geeove fukcie (mat.) a (mat.5) emajú bohužiaľ všeobecú platosť. Tieto vzťahy jedak platia iba pe mikopásikovú štuktúu zložeú z vodivej základe z homogéeho dielektického substátu a z mikopásikového atéeho elemetu a jedak je možé použiť tieto vzťahy le pe veľmi malú vzdialeosť medzi zdojmi elektomagetického poľa a medzi bodmi v ktoých počítame vekto elektickej itezity. Petože počítame elektickú itezitu iba a ploche mikopásikového atéeho pvku je vzdialeosť medzi zdojmi a cieľmi dostatoče malá aby bolo možé vzťahy (mat.) a (mat.5) použiť. Teaz keď už pozáme matematický popis Geeových fukcií vystupujúcich v ašich vzťahoch môžeme sa pustiť do ich itegovaia cez celú plochu disketizačej buky. A keďže aalytické iešeie týchto itegálov ie je záme budeme musieť itegovaie uobiť umeicky. Pi umeickom itegovaí edochádza k žiadym poblémom v pípade keď je zdojová buka odlišá od buky cieľovej. V opačom pípade (t.j. keď počítame píspevky púdov a ábojov a buke k elektickej itezite a ploche tej istej buky) však aazíme a poblém sigulaity itegovaej fukcie. Ak sú totižto zdojový a cieľový bod totožé je ich vzdialeosť δ ulová (mat.). A ako vyplýva z (mat.4) potom i vzdialeosť ktoá vystupuje v meovateľoch Geeových fukcií (mat.) a (mat.5) adobúda ulové hodoty. Avšak ide iba o tzv. slabú sigulaitu (weak sigulaity) ktoú možo elimiovať. Elimiácia sigulaity pitom spočíva v ozdeleí Geeovej fukcie G a siguláu časť G H (tej je teba veovať špeciálu pozoosť) a a časť eguláu (G - G H ) ktoú môžme itegovať pomocou bežých algoitmov umeického itegovaia. Teda ( G ) G G (mat.7) H G H V ašom pípade je siguláy iba pvý čle v Geeových fukciách (mat.) a (mat.5). Teto siguláy čle môžeme pitom a základe (mat.7) ozdeliť a siguláu a eguláu časť asledujúcim spôsobom ep ( jk ) ep( jk ) (mat.8) Zatiaľ čo siguláa časť Geeovej fukcie je epezetovaá pvým sčítacom v (mat.8) eguláemu ozdielu Geeových fukcií zodpovedá duhý sčítaec v (mat.8). O eguláosti tohto 63

64 duhého sčítaca sa pitom môžme pesvedčiť výpočtom jeho limity pe pípad keď vzdialeosť medzi zdojom a cieľom koveguje k ule lim ep ( jk ) jk ep( jk ) lim jk (mat.9) Pi výpočte limity sme použili l Hospitalovo pavidlo. Itegál siguláej časti Geeovej fukcie cez celú plochu disketizačej buky možo vypočítať aalyticky a / B / ddy y α π α a l ta b l ta 4 a / B / (mat.) V tomto vzťahu ozačuje a výšku disketizačej buky b je jej šíka a paamete α je daý vzťahom ta α B / a (mat.) Paktický postup výpočtu siguláeho čleu v Geeových fukciách (mat.) a (mat.5) je ilustovaý obázkom (ob. 4.4). Reguláu časť siguláeho čleu (duhý sčítaec vo vzťahu (mat.8)) umeicky itegujeme od a/ do a/ podľa a od B/ do v podľa y (viď ľavá vyšafovaá oblasť buky). Číslo v je veľmi blízke ule (ap. -5 ) takže sa pi umeickej itegácii piblížime a veľmi malú vzdialeosť ku stedu v ktoom by mala umeická itegácia ťažkosti s ulovým meovateľom. Petože sa však itegovaá fukcia v okolí stedu chová veľmi dobe (ako bolo pedvedeé vo vzťahu (mat.9) jej hodota sa tu pohybuje okolo hodoty jk ) dopustíme sa tým iba zaedbateľej chyby vzhľadom k itegácii a itevale <-B/;>. a/ y -B/ B/ -a/ Ob. 4.4 Itegácia siguláych častí Geeovej fukcie a ploche disk etizačej buky Čo sa týka itegálu eguláej časti siguláej Geeovej fukcie cez pavú polovicu buky te vypočítavať emusíme. Dá sa totižto jedoducho ukázať že jeho hodota je ovaká ako hodota itegálu cez ľavú polovicu buky. 64

65 Celý itegál Geeovej fukcie vypočítame tak že itegál eguláej časti cez polovicu buky vyásobíme dvoma a k tomuto ásobku pipočítame itegál siguláej časti ktoý získame vypočítaím vzťahu (mat.). Teaz máme pipaveé všetko potebé k tomu aby sme mometovú aalýzu implemetovali v matlabe. Pi pogamovaí metódy mometov je vhodé začať písaím m-súbou s Geeovou fukciou. To zameá že musíme apísať m-súboy ktoé obsahujú fukcie defiovaé vzťahmi (mat.) a (mat.5). Pvý súbo s Geeovou fukciou bude veovaý pípadu kedy počítame píspevok apätí a púdov a disketizačom pvku k poteciálom a tom istom pvku a záoveň sa obmedzujeme a čle v ktoom vystupuje vzdialeosť (počítame vplyv zdojov a atéom pvku k cieľom a tom istom pvku). Pi itegácii tejto fukcie sa objavuje sigulaita sqt(.* y^); out ( ep( -j*k*) - )./; Duhý súbo s Geeovou fukciou potom využijeme pi výpočte píspevku apätí a púdov a disketizačom pvku k poteciálom a iom pvku (tým myslíme čley s pe eulovú vzdialeosť medzi zdojmi a cieľmi) a pi výpočte vplyvu vodivej základe (tým myslíme čley v ktoých vystupujú vzdialeosti i ) takže sigulaita sa pi ich itegovaí eobjaví sqt( (dis).*(dis) y^ (*i*h)^); out ep( -j*k*)./; V uvedeých zdojových tetoch ozačuje a y polohu zdoja. Zdoje vždy ležia a buke ktoej sted zodpovedá počiatku súadicovej sústavy (). Vzdialeosť stedu cieľovej buky od stedu buky zdojovej v smee je daá paametom dis. Paamete h udáva vzdialeosť dipólu od eflektou a k je vlové číslo vo vákuu (v ktoom sa achádza aša atéa). Pi itegácii Geeových fukcií budeme meiť paamete a y cez celú plochu cieľovej buky. Paamete dis h a k sú behom itegácie koštaté. Hodoty týchto koštatých paametov však musíme do m-súboov s Geeovými fukciami ejako ačítať. Najjedoduchšie ačítaie ich hodôt zabezpečíme tak že budeme uvedeé paamete deklaovať ako globále pemeé. Potom bude obsah týchto pemeých viditeľý zo všetkých m-súboov ášho pogamu bez toho aby sme ich museli do m- súboov ačítavať postedíctvom vstupých paametov v ich hlavičkách. Globály chaakte uvedeých pemeých apogamujeme v matlabe tak že ako a začiatku hlavého m-súbou (popísaý ďalej) tak aj a začiatkoch m-súboov s Geeovými fukciami uvedieme global h k dis i Potom ám stačí v hlavičkách m-súboov s Geeovými fukciami udávať iba itegačé pemeé a y ap. 65

66 fuctio out egula( y) Teaz teda máme Geeove fukcie pipaveé k itegácii po celej ploche disketizačej buky a peto môžeme začať písať hlavý m-súbo ášho pogamu. Po úvodých deklaáciách v ktoých žiadame fekveciu a ktoej bude aalýza pebiehať a v ktoých učíme ozmey atéy a achitektúu disketizačej siete začeme písať cyklus cez všetky možé vzdialeosti disketizačých pvkov. Pe každú z týchto vzdialeostí potom budeme počítať itegály Geeových fukcií a získaé hodoty budeme ukladať do poľa psi. Pvý ide poľa psi bude udávať vzdialeosť zdojovej a cieľovej buky v smee duhý ide adobúda hodoty Ne (itegál člea Geeovej fukcie obsahujúci vzdialeosť ). Celý cyklus by mohol vyzeať takto: psi zeos( N Ne); fo m:(n) dis (m-)*a; % vodoova vzdialeost stedu buiek if m psi(m) *dblquad('sigula' -a/ a/ e- B/ e-3 'quad'); psi(m) psi(m) stt; else i ; psi(m) dblquad('egula' -a/ a/ -B/ B/ e-3 'quad'); ed fo i:ne psi(mi) dblquad('egula' -a/ a/ -B/ B/ e-3 'quad'); ed ed Z uvedeého zdojového kódu je vidieť že k itegácii siguláej fukcie dochádza le v tom pípade keď zdojový a cieľový disketizačý pvok splývajú (m ) a keď počítame vplyv atéeho pvku a poteciály a tom istom pvku (epočítame vplyv eflektoa). Ako sme popísali vyššie siguláu Geeovú fukciu umeicky itegujeme do tesej blízkosti sigulaity (t.j. do vzdialeosti - meta) a potom k ej pipočítame hodotu aalyticky vypočítaého itegálu siguláej časti (mat.) alp ata( b/a); stt *a*log( ta( alp/pi/4)) - *b*log( ta( alp/)); K samotému umeickému výpočtu dvojého itegálu používame štadadú matlabovskú fukciu dblquad. Pvým paametom tejto fukcie je tetový eťazec s meom m-súbou v ktoom je uložeý itegat. Duhým a tetím paametom sú itegačé itevaly pe pvú itegačú pemeú (tá musí byť uvedeá ako pvý paamete v hlavičke m-súbou s itegatom) štvtý a piaty paamete musia 66

67 obsahovať itegačé itevaly duhej itegačej pemeej (duhý paamete v hlavičke m-súbou s itegatom). Okem uvedeých dvoch paametov esmú m-súboy s itegatom obsahovať vo svojej hlavičke žiade ďalšie vstupé údaje a peto sme ďalšie potebé paamete ačítavali postedíctvom globálych pemeých. Postedíctvom šiesteho paameta fukcie dblquad zadávame požadovaú pesosť umeickej itegácie a postedíctvom paameta posledého potom meo algoitmu ktoý má byť k umeickej itegácii použitý. Keď už máme vypočítae itegaty Geeových fukcií pe všetky možé vzdialeosti medzi zdojmi a cieľmi môžeme začať zostavovať impedačú maticu Z (md.6). Zostaveie impedačej matice potom môže byť ealizovaé asledujúcim zdojovým kódom: G ( psi(:) - psi(:))/(4*pi); cf (-eta)/(j*omg*ep*ep*a*b); cf j*omg*mi*a/b; % vztah medzi pudmi a apatiami i ; Z zeos( N N); fo m:n % cez cielove buky v smee i i ; iy ; fo o:n % cez zdojove buky v smee d abs( m-o); % vzdialeost cielovej a zdojovej buky iy iy ; hlp *psi( d) - psi( abs(d)) - psi( abs(d-) ); fo i:ne ic ( *psi(di)-psi(abs(d)i)-psi(abs(d-)i)); hlp hlp - (eta)*(-eta)^(i-)*ic; ed Z(iiy) cf*hlp/(4*pi) cf*g(d); ed ed Uvedeý zdojový úple zodpovedá vzťahu (md.6) a peto je zbytočé ho tu podobejšie ozobeať. 67

68 Koeče v posledom koku učíme pomocou ivezie impedačej matice maticu admitačú. A petože sme uvažovali apájaie atéy apätím volt budú pvky admitačej matice piamo ové púdom a mikopásikovom dipóle. Peváteím admitacie ktoá zodpovedá apájaciemu disketizačému pvku dostaeme vstupú impedaciu atéy. 4. Dvojozmeý pípad - mikopásiková atéa 4.. Teóia Pi mikopásikovom dipóle išlo o jedoozmeý pípad aalýzy. Teaz sa budeme veovať modelovaiu dvojozmeej mikopásikovej atéy pomocou metódy mometov. V podstate ide o ozšíeie postupu popísaého pe mikopásikový dipól a ďalší ozme. Ako bolo povedaé potebujeme vyjadiť itezitu elektického poľa pomocou púdov a ábojov a bukách. Uobíme to postedíctvom vektoového poteciálu A a poteciálu skaláeho ϕ ; opoti pedchádzajúcej teóii o mikopásikovom dipóle uvažujeme pozitívu koveciu t.j. ep(jk) E jωµ A ϕ (ma.) Vektoový poteciál A a skaláy poteciál ϕ elemetáych plošých púdov a ábojov pitom fyzikále pedstavujú píspevky týchto zdojov k elektickému poľu v učitom bode. Matematicky ie je jedoduché tieto poteciály získať petože sú iešeím tzv. Sommefeldových itegálov. Pe iektoé jedoduché pípady sa však dajú zostaviť a základe fyzikáleho pohľadu a vec. Taký pístup uplatíme i tu. z y - vstva ε vstva ε h Ob. 4.5 Súadicový systém pe výpočet píspevkov elemetáych ábojových (esp. púdových) buiek Uvažujme pípad keď máme dvojozmeý motív atéeho pvku ad vodivou základňou (ob. 4.5). Pedpokladáme (pe túto chvíľu) elatívu pemitivitu dielektika ovú jedej a počítame píspevok elemetáej ábojovej a púdovej plôšky v bode k itezite v bode. Použijeme Coulombov (esp. Biot-Savatov) záko s ešpektovaím odazu od vodivej základe (picíp zkadleia). Tým dostaeme 68

69 ( jk ) ( jk ) µ ep ep A () d 4π ( jk ) ep( jk ) ep ϕ () d 4πε kde pe vzdialeosti a platí ( ) ( y ) y ( ) ( y y ) ( ) h Tu (y) (?y?) a h pedstavuje húbku substátu. Zahutie vplyvu dielektika už je zložitejšie. Fyzikála pedstava hovoí že vla môže do cieľového bodu písť ie az ale ekoeče veľa cestami. V liteatúe ájdeme asledujúci vzťah: ϕ () kde ( jk ) i ( η) ( jk ) η ep ( ) ep η 4πε i i ε ε η y ( ih ) i a ε je elatíva pemitivita substátu. Vektoový poteciál A zostae i po pidaí dielektika ezmeeý. V pípade zdojov koečej veľkosti (t.j. ašich obdĺžikových buiek) bude ich píspevok vyjadeý itegále () G ( ) J ( ) d A (ma.) A S buky cez plochu () G ( ) ( ) q q ds ϕ (ma.3) cez plochu buky Teaz sa budeme veovať disketizácii ovice (ma.). Pe spleie tejto úlohy musíme pozať píspevok ľubovoľej púdovej (esp. ábojovej) buky k poteciálu v stede iej buky. Peto zavedieme ozačeie A cez plochu itej buky ( ) J ( ) A m G ds (ma.4a) ij A yy cez plochu itej buky j ( ) J ( ) Ay m G ds (ma.4b) ij j y i 69

70 m ϕ ij G q cez plochu itej buky ( ) σ ( ) j ds (ma.5) Výaz m A ij hovoí ako j-tá púdová buka pe zložku pispieva k vektoovému poteciálu v stede i-tej buky. Podobe je tomu i pi výaze m Ay ij pe zložku J y a pi výaze m ϕ ij pe skaláy poteciál. Siete púdových buiek a buiek ábojových sú avzájom posuuté o polovicu buky (ob. 4.7) a používajú teda ié číslovaie. Navyše púdové buky majú ezávisle číslovaie pe zložku J a pe zložku J y. Pe lepšiu pedstavu číslovaia uvádzame a (ob. 4.6) sieť ábojových buiek pe ovaký pípad ako je uvedeý a (ob. 4.7). ym [ ] m [ ] Ob. 4.6 Píklad siete ábojových buiek. Zelee vyzačeé púdové zložky (buky) J čevee vyzačeé zložky (buky) J. y - ábojová buka W - buka pe zložku J - buka pe zložku J y - pomocé buky L Ob Sieť ábojových a púdových buiek Pe účely zostaveia ovíc pe ezáme púdové hustoty je uté mať k dispozícii fukciu ktoá vypočíta píspevky medzi dvomi ľubovoľými bukami (ovakého typu). Vďaka ozsahu tohto čláku ie je možé detaile popísať ako taká fukcia pacuje. Dôležité však je že pvým volaím fukcie sa 7

71 vypočítajú le všetky uté píspevky petože píspevky iektoých buiek sa opakujú (ap. buky a pe zložku J majú ovaký píspevok ako buky 3 a 4). Tieto všetky vzájomé píspevky sa uložia do tzv. mometovej tabuľky (matice). Pi každom ďalšom volaí fukcie sa iba číta teto píspevok a zodpovedajúcom mieste mometovej matice. y 4 J y J J 3 Ob. 4.8 Motív typu hokejka. Nábojové buky až 4. Púdové uzlové hodoty J J J y Teaz sa pokúsime o zostaveie sústavy ovíc. Nebude tu však uvedeý všeobecý vzťah pe všeobecý pípad ale bude ukázaá kokéta jedoduchá situácia. Na ob. 4.8 je akesleý motív typu hokejka ktoý má štyi ábojové buky a ti buky púdové (z toho dve buky pe J a jedu buku pe J y ). Teaz zostavíme ovicu pe itezitu E E 3 jω m j A j y j J J ω y j J ω y ϕ ϕ j J J ϕ ϕ ( m m ) ( m m ) ω y ϕ ϕ j J ϕ ϕ ( m m ) ( m m ) 3 3 ω y y 4 4 Pvý čle pedstavuje píspevok všetkých púdových buiek k púdovej buke J. Duhý čle je píspevkom od ábojových buiek; výaz {}/ pedstavuje áhadu deivácie ϕ / stedovou difeeciou. Obsahom zložeej zátvoky sú štyi čley petože máme celkom štyi ábojové buky. Nap. pvý čle pedstavuje píspevok pvej ábojovej buky do stedu duhej buky míus píspevok pvej ábojovej buky do stedu pvej buky. T.j. pvý ide pi člee m je vždy sted cieľovej ábojovej buky v ktoej píspevok počítame a duhý ide je potom ide zdojovej ábojovej buky. Náboj sídliaci v každej buke je pitom spočítaý za pomoci púdových uzlových hustôt a steách s využitím ovice kotiuity. J jωσ (ma.6) 7

72 kde σ je v ašom pípade plošá hustota áboja. Podobým spôsobom by sme zostavili ovicu pe itezitu E a pe itezitu E y. Toľko teda k zostavovaiu ovíc. Ďalej sa budeme veovať budeiu štuktúy. Najjedoduchším spôsobom budeia štuktúy je budeie oviou vlou. Stačí totižto pe každú I púdovú buku položiť E -E a E y -E I y kde E I a E I y pedstavujú zložky itezity dopadajúcej vly. My však budeme budiť atéu hoizotálym apäťovým zdojom. Situáciu pe pípad štuktúy z (ob. 4.6) ukazuje obázok (ob. 4.9). z I s ZZ-Z s stub V s V stub V pomocý úsek vedeia (stub) vlastá aalyzovaá štuktúa Ob Apoimácia púdového ozložeia a š tuktúe z (ob. 4.6); hoizotály de-embeddig V mieste kde bola a (ob. 4.7) symbolom ozačeá vstupá svoka je teaz umiesteý apäťový zdoj o apätí V S. Teto zdoj dodáva do aalyzovaej štuktúy púd I S. Jede pól zdoja je pipojeý piamo a aalyzovaú štuktúu duhý a pomocý mikopásik (tzv. stub) ktoý pedstavuje poti zemi učitú impedaciu Z stub. Vstupá impedacia Z je potom daá vzťahom Z Z S Z stub (ma.7) kde impedaciu Z S staovíme z podielu apätia V S (jeho hodotu si môžeme pi aalýze zvoliť) a púdu I S. Impedaciu Z stub staovíme aalyticky ako?z cotg(β l stub ). Pokiaľ uobíme výpočet impedacie azačeým spôsobom ebude výsledok pese zodpovedať skutočosti petože sme ezahuli vplyv kocových kapacít (viď. ob. 4.). C G C S C S pomocý úsek vedeia (stub) vlastá aalyzovaá štuktúa Ob. 4. Kocové kapacity 7

73 Pi ešpektovaí kapacít je uté k impedacii Z stub pipočítať paalele impedaciu Z S /jωc S (kapacita C S ie je kapacitou otvoeého koca ale je mešia). Tým získame Z stub? Z stub Z S. Kapacita C G je však už zahutá v impedacii Z S a po vypočítaí impedacie Z? Z S? Z stub? je iba odpočítať Z S. Potom výsledá (koigovaá) impedacia je Z? Z? Z S / (Z S?Z?). Sústava ovíc pe ezáme uzlové hodoty bola zostaveá a základe fyzikálych úvah. Teaz uvedieme všeobecý matematický postup zodpovedajúci vyššie uvedeým úvahám:. Púdovú hustotu apoimujeme pomocou bázových fukcií J X N ( y) J XBX J Y ( y) Ny V ašom pípade sú bázové fukcie po častiach koštaté. Zložitejšími bázovými fukciami sú potom stieškové bázové fukcie (aglicky ooftops) ktoé sa v jedom smee meia lieáe a v duhom zostávajú koštaté.. Za poteciály dosadíme do (ma.) ich itegále vyjadeie pomocou Geeových fukcií jω Ω Ω G G A q ( y y ) J ( y ) d dy I ( y y ) ρ( y ) d dy E Tu symbol Ω pedstavuje oblasť pokoveia a E I je itezita dopadajúcej vly. Za áboj dosadíme z ovice kotiuity a púdovú hustotu vyjadíme ako kombiáciu bázových fukcií. Tým dostávame ~ J ( ) N ( ) ( ) ( y) J Π ( y) jω N Ny q G X Ω y J Y B Y I ( y y ) J ( y ) J ( y ) d dy E Y X jω Ny A G yy Ω jω y ( y y ) J ( y ) N Ny q G X Ω y I ( y y ) J ( y ) J ( y ) d dy E Y d dy Y Y 3. Pomocou Galekiovej metódy miimalizujeme chybu apoimácie púdu. Dostávame tak sústavu ovíc 73

74 J ω G Y J T ω X J Tym G X J X T m A A yy T B m G B ym y G y ω q ω q y T T m B ym B G y G y q q v ktoej sa vyskytujú štvoásobé itegály. Vútoé itegály sú itegály kovolučé a peto ich začíme hviezdičkou. Vokajšie itegály sú itegály koelačé a sú ozačeé zátvokami <>. Symbolom T ozačujeme váhové fukcie (v Galekiovej metóde sú imi fukcie bázové). Naša fomulácia metódy mometov z matematického hľadiska zodpovedá pípadu kedy úlohu váhových fukcií hajú Diacové impulzy. Teto postup sa ozačuje ako kolokačá metóda. 4. Efektíve vypočítame všetky itegály a zostavíme sústavu ovíc. Jej iešeím sú potom ezáme uzlové hodoty púdovej hustoty. 5. Zo zámeho ozložeia púdu staovíme ďalšie paamete atéy (čiiteľ odazu a píslušom pote vstupú impedaciu atď.). 4.. Poovaie výsledkov vypočítaých metódou mometov a efeečým pogamom Multistip Cieľom tohto odseku je poovať výsledky metódy mometov (pi použití kolokačej techiky) so spávymi výsledkami. Ako efeecia slúži pogam Multistip - Pogam je uvedeý v kapitole?? kde sa achádza okem iého jeho mauál a píklady použitia. 5 y B B y súadice y [ m ] 5 3 s úadice [ m] Ob. 4. Sieť ábojových buiek 74

75 Testovacím píkladom je pavouhlý žiaič s ozmemi 5 5 mm. Sieť ábojových buiek je zobazeá a (ob. 4.) a poovaie vypočítaého koeficietu odazu s s efeečou hodotou je uvedeé a (ob. 4.). Pesosť ezoačého odpou je asi 5% vďaka použitiu pibližého modelu dielektika a použitiu kolokačej techiky. Ďalšie zjemňovaie siete už epiáša zväčšeie pesosti. koeficiet odazu s (6-7 GHz) Multistip 4 MoMD 7 6 Ob. 4. Poovaie vypočítaého koeficietu odazu s efeečou hodotou 4.3 Pehľad komeče vyábaých pogamov založeých a metóde mometov podukt IE3D Esemble Mometum Soet Micowave Office výobca Zelad Softwae Asoft Agilet Techologies Soet Applied Wave Reseach vezia v. 7 () v. 7 () ADS (999) v. 6 v. 3. (999) doméa (*) 3D/piesto..5D/piesto..5D/piesto..5D/spektál..5D/spektál. buky tojuholík/ tojuholík tojuholík/ obdĺžik obdĺžik obdĺžik obdĺžik ovomeá sieť ie?? áo áo s apoimácia púdu lieáa lieáa (RWG fukcia) lieáa (ooftops) lieáa (ooftops) lieáa (ooftops) G. fukcie pe PEC dutiu ie (v. 8 už áo) ie ie áo áo Geeove fukcie pesé pesé pesé pibližé pibližé Budeie štbiou áo áo áo ie ie Húbka vodičov áo ie ie áo áo Obmedzeia (*) (*) (*) - pechod medzi vstvami môže byť modelovaý iba jedou púdovou bukou (t.j. musí byť omoho katší ež dĺžka vly) (*) učiť či je daý pogam.5-ozmeý alebo 3-ozmeý je zložité. Peto tu uplatňujeme zjedodušeé kitéium: Pokiaľ môže byť aalyzovaá štuktúa vodiča oietovaá pod všeobecým uhlom vzhľadom k vodivej ovie hodotíme pogam ako 3D. V iektoých pípadoch sú vyššie uvedeé pogamy podobé v iých sa zásade líšia. Spoločou vlastosťou uvedeých pogamov je to že používajú tzv. plošú fomuláciu metódy mometov (t.j. disketizujú sa iba elekticky či mageticky vodivé plôšky) a to vo fekvečej oblasti. Zásadý ozdiel spočíva v otvoeosti či uzavetosti fomulácie. Fomulácia uzavetého poblému je jedoduchšia lebo 75

76 pe elekticky vodivú dutiu vypleú vstveým dielektikom je možé Geeove fukcie zostaviť jedoduchšie ež pe otvoeé vstveé poblémy. Ďalším spoločým ysom je to že všetky tieto pogamy používajú bázové fukcie ktoé sú iekoľkokát mešie ež je dĺžka vly. Pe pedstavu toho ako astú pamäťové áoky [MB] a uchovaie matice koeficietov slúži asledujúca tabuľka: počet ezámych IE3D Esemble Mometum Soet (Micowave Office) 6 (8)* 6 (8)* 6 (8)* * bezstatová štuktúa Podstatý ozdiel medzi pogamami spočíva v type doméy v ktoej je poblém fomulovaý. Zatiaľ čo pogamy založeé a piestoovej vezii mometovej metódy môžu používať štvouholíkové buky (tie dobe kopíujú eále tvay kovových častí štuktúy) pi pogamoch pacujúcich v spektálej oblasti je pípustá iba ovomeá sieť elemetáych pavouhlých buiek. Čisto ovomeá sieť vedie k eúmeej veľkosti výsledých matíc a peto je pi pogamoch Soet a Micowave Office aplikovaá techika podoblastí ktoé sa vytváajú sčítaím píspevkov elemetáych buiek. Pogamy Soet a Micowave Office využívajú ďalej algoitmus FFT a akceleáciu dvojásobých sumácií ktoé v spektálej metóde mometov ahadzujú výpočet dvojého evlastého itegálu. Rozdiel medzi pogamami Soet a Micowave Office je však v type použitej FFT: Micowave Office pipúšťa aby celkový počet buiek bol súčiom pvočísel Soet je vďaka štadadej FFT obmedzeý a mociy. Pogamy Soet a Micowave Office majú opoti pogamom pacujúcim v piestoovej domée tú výhodu že pe bezstatové štuktúy sú matice koeficietov v sústave ovíc čisto eále (pi ovakej veľkosti pamäti môžeme iešiť dvakát väčšie poblémy a avyše ovako veľký poblém je vďaka eálej aitmetike iešeý ýchlejšie). Záveom si uvedieme kátke hodoteie pogamov. Pedovšetkým možo povedať že všetky pogamy poskytujú z hľadiska vlovej aalýzy bežému užívateľovi pibliže to isté. Pochopiteľe eistujú ozdiely v ýchlosti a v jedoduchosti ovládaia užívateľom. Pogamy založeé a piestoovej metóde mometov sú ýchlejšie ež pogamy založeé a spektálej vezii tejto metódy. Ceou za väčšiu ýchlosť pogamov založeých a piestoovej metóde mometov je väčšia áočosť pi písaí softvéu. Veľmi dôležitou stákou veci je jedoduchosť a pemysleosť ovládaia. Z toho hľadiska sa ap. Micowave Office teší veľkej obľube.?? Seeade SV matlabovský pogam (zde) (z multimediála staa ) do kapitoly???? 76

77 5. Základé typy mikopásikových patch até a ich aalýza Medzi základé ajozšíeejšie typy mikopásikových patch até patí pavouhlá a kuhová mikopásiková patch atéa (pozi ob. 5.). a) b) apájaie koaiály vedeím apájaie mikopásikovým vedeím Ob. 5. Najozšíeejšie typy mikopásikových patch até a) kuhová b) pavouhlá Táto kapitola sa zaobeá stučým zhutím už pebeaého modelu ezoátoa (v kap. 3) (aby sme boli v obaze) a jeho aplikáciou a vybaé typy mikopásikových patch até. 5. Magetický model ezoátoa Magetický model ezoátoa je metóda všeobece používaá a modelovaie mikopásikových até. Model ezoátoa mikopásikových patch até pedpokladá že plátok a vodivá základňa sú jeho elektické stey a púžok medzi okajom plátku a vodivou základňou je jeho magetická stea. Polia vo vyplývajúcom ezoátoe sú pedpokladaými poľami atéy a aplikovaím Huygesovho picípu a magetickú steu môžeme učovať vyžaovaie. Na učovaie polí vo vúti ezoátoa je potebé iešeie ehomogéych vlových ovíc. Peto magetický model ezoátoa je ajľahšie použiteľý ak v daom pípade je uplatiteľá metóda sepaácie pemeých. Pavouhlé a kuhové mikopásikové patch atéy sú symetické podľa dvoch oví. Peto model ezoátoa je vhodý pe obidva pípady. Pe plátky ľubovoľého tvau je evyhuté použiť metódu mometov aby sme sa vyhli zdĺhavému výpočtu. Magetický model ezoátoa dosahuje ajlepšie výsledky výpočtu pe teké substáty. V tomto pípade sú v ezoátoe silejšie TM vidy. Model ezoátoa pedpokladá: - elektické pole je oietovaé ovobeže s osou z a magetické pole má v ezoátoe iba pieču zložku - pole v ezoátoe sa emeí v smee osi z petože je pedpokladaý teký substát - tageciála zložka magetického poľa je zaedbateľá a haách plátku - výskyt okajového poľa môže byť spôsobeý epatým ozšíeím há plátku Ľubovoľe tvaovaý mikopásikový plátok je zobazeý a ob. 5.. Húbka substátu t je veľmi mála. Obvod plátku je C a plocha ohaičeá týmto obvodom je S. Jedotkový vekto je kolmý a hau plátku. Substát má dielektickú koštatu ε. Ak pedpokladáme časovú zmeu e jωt pe pole z-oietovaého púdového zdoja v bode ( q y q ) platia asledujúce vzťahy: 77

78 ( k ) E jωµ J ( y ) (5.) T z z q q j H T ωµ ( a E ) z z (5.) kde T je tasvezály abla opeáto s ohľadom a os z a k k ε (5.3) kde k je vlové číslo. y z C t ε ta δ S ( qy q) : bod apájaia Ob. 5. Atéa s ľubovoľe tvaovaým mikopásikovým plátkom Obidve vzťahy (5.) a (5.) sú odvodeé použitím Mawellových ovíc. Haičá podmieka elektickej stey ezoátoa je automaticky spleá a plátku a a vodivej základi petože elektické pole je defiovaé ako kolmé a obidve. Haičá podmieka magetickej stey je spleá a haách plátku ak E z (5.4) Výaz (5.) je ehomogéa vlová ovica ktoá môžeme byť vyiešeá ájdeím chaakteistických fukcií ϕ (l) ktoé vyhovujú asledujúcej homogéej vlovej ovici ( l) ( l ) ( ( ) ) T k ϕ (5.5) pe haičú podmieku uvedeú vo vzťahu (5.4). Vo výaze (5.5) je k (l) chaakteistické číslo ktoé zodpovedá chaakteistickému vektou ϕ (l). Peto ak N vidov je vybudeých v ezoátoe a N chaakteistických vektoov je odvodeých iešeie vzťahu (5.) je daé E N ( l ) ( l) ( y) A ( y) ϕ (5.6) z l Hodoty koeficietov pe atéu s jedou apájacou svokou sú vyjadeé ako 78

79 79 q l l l e l I g L j C j M t S A ) ( ) ( )* ( ) ( ω ω (5.7) kde ( ) y S M l e l ) ( ) ( ϕ t S C e ε ε ( ) C L l l ) ( ) ( ω a ) ( ) ( µ ε ε ω l l k Vo vzťahu (5.7) je S e efektíva plocha ezoátoa zahňujúca ozšíeie zapíčieé okajovými poľami a g (l) je čiiteľ ktoý zodpovedá za vodivosté staty dielektické staty a staty vyžaovaím daý ) ( ) ( ) ( ) ( l l d l c l g g g g (5.8) kde C t R g l s l c ) ( ) ( ω ω µ ω taδ ) ( C g l d ) ( ) ( l e l P t S g V ktoých R s eála časť povchovej impedacie plátku a vodivej základe ω je vlová dĺžka vo voľom piestoe a ) ( l P je daý ako ( ) { } φ θ θ d d a H E P R l l l si Re ) ( )* ( ) ( (5.9) kde ) ( ) ( π θ η R l l a H E (5.) ( ) ( ) c R jk l z l dl e a a t k t j H ) ( ) ( cos cos 4 ϕ θ π ωε (5.)

80 8 Vo vzoci (5.9) je a R jedotkový vekto sféickej súadicovej sústavy so smeom podľa vektoa. Vo vzťahoch (5.) a (5.) je vekto siahajúci od počiatku súadicovej sústavy do efeečého bodu a okaji patch atéy ϕ (l) () je hodota chaakteistickej fukcie a koci vektoa η je impedacia voľého piestou a k je vlové číslo vo voľom piestoe. Pe mikopásikovú atéu s jediým apájacím bodom je vstupá impedacia daá N l l l l i g L j C j M Z ) ( ) ( ) ( ω ω (5.) Dosadeím ovice (5.7) do (5.6) vypočítame polia mikopásikovej patch atéy. Vyjadeiami (5.) a (5.) vypočítame píspevky každého vidu v ezoátoe k vyžaujúcim poliam. Celkové vyžaujúce pole je daé sumou píspevkov každého vybudeého vidu v ezoátoe. Výazy pe sumu sú l l l a E A E ) ( ) ( θ θ (5.3) l l l a E A E ) ( ) ( φ φ (5.4) kde a θ a a φ sú sféické jedotkové vektoy. Smeovosť pi θ je daá ( ) ( ) P E E U 6 θ θ φ θ (5.5) a účiosť vyžaovaia mikopásikovej atéy je d c P P P P η (5.6) kde P výko vyžaovaia P c a P d sú ozptýleé výkoy zapíčieé vodivostými statami a statami v dielektiku. Tieto veličiy sú vypočítaé pomocou vzťahov ( ) N l m s l l s c W t k k A R P ) ( ) ( δ ω π (5.7) ( ) N l e l d W A t P ) ( ta ta δ ω δ ε ε ω (5.8) N l l l P A P ) ( ) ( (5.9) Zo vzťahov (5.7) a (5.8) môžeme vyjadiť čiiteľ kvality Q pe vodivosté a dielektické staty

81 Q c t (5.) δ s Q d (5.) taδ Výazy (5.) a (5.) sú ezávislé od tvau mikopásikového plátku. Čiiteľ kvality Q pe staty vyžaovaím je Q Ez v ( l) P 5ε dv ω (5.) Sčítaím týchto toch čiiteľov vyjadíme vyžaovaie Q o atéy Q o (5.3) Q Q Q c d Táto sekcia sa zaobeala magetickým modelom ezoátoa ako metódy použiteľej a aalýzu plošých mikopásikových até. V asledujúcej sekcii je magetický model ezoátoa použitý a pavouhlú a kuhovú mikopásikovú patch atéu. Máme zhuté všetko potebé z teóie modelu ezoátoa aby sme ho mohli aplikovať a aše kokéte pípady ajpoužívaejších mikopásikových patch até. Model ezoátoa je podobejšie ozobaý v kapitole 3.?? 5. Aplikácia magetického modelu ezoátoa a mikopásikovú atéu Pavouhlá a kuhová mikopásiková patch atéa sú zobazeé a ob. 5.3a) a ob. 5.3b). z y L t a z A y Φ t ε ta δ W ε ta δ Ob. 5.3a) Rozmey pavouhlej mikopásikovej patch atéy Ob. 5. 3b) Rozmey kuhovej mikopásikovej patch atéy Jedoduchý spôsob ako modelovať pavouhlú mikopásikovú patch atéu je pedpokladať že vyžaujúce okaje achádzajúce sa pi a apoti apájacej hay sú apetúy šíky t vyžaujúce do polpiestou. Takýto spôsob aalýzy sa azýva model peosovej liky. Avšak model peosovej liky ie je použiteľý pe kuhový plátok a avyše igouje zmey poľa pozdĺž vyžaujúcich há a vplyvy 8

82 apájaia. Peto asledujúca teóia uplatňuje magetické modely ezoátoa a pavouhlú a kuhovú mikopásikovú patch atéu. Zobazeé a ob. 5.3a) a ob. 5.3b). 5.. Pavouhlá mikopásiková patch atéa Riešeím vzťahu (5.5) pe pavouhlý vodivý plátok dĺžky L a šíky W je ϕ m δ δ mπ πy (5.4) m ( y) cos cos W L W e Le e e δ l l l kde m a zodpovedajú vidovým ideom v smeoch osi a osi y W e je efektíva šíka zahŕňajúca ozšíeie použité a simuláciu okajových polí a L e je efektíva dĺžka. Pe vid TM sú efektíve ozmey vypočítaé použitím W [ ( W )] ε ( W ) ε ( L) e e e W (5.5) ε L e L (5.6) a pe vid TM použitím W e W (5.7) L e [ ( L) ] ε ( W ) ε ( L) e e L (5.8) ε kde / ε ε t ε e ( ) (5.9) V týchto výazoch je fukcia koekciou vplyvu okajových polí a je daá ( ε ) t 64 ε ( ) l 88 ε πε t (5.3) Chaakteistické čísla sú vypočítaé použitím k m mπ We π Le (5.3) a slúžia a odvodeie ezoačej fekvecie vo vzťahu km f m (5.3) π ε ε µ 8

83 83 Elektické pole vo vúti ezoátoa ja vypočítaé použitím vzoca (5.6) a je daé ( ) m e e m z L y W m t V y E π π cos cos (5.33) kde ( ) e e m m q m m L y W m g L j C j I V π π ω ω δ δ cos cos (5.34) Veličiy C L m a g m sú odvodeé použitím vzťahov (5.7) až (5.). Súadice ( q y q ) udávajú pozíciu apájacieho bodu a I q je vstupý púd. Pe pavouhlý plátok s jediým bodom apájaia je vstupá impedacia vypočítaá použitím (5.). Výsledý výaz je ( ) m e e m m m i L y W m g L j C j Z π π ω ω δ δ cos cos (5.35) Nakoiec vyžaujúce polia atéy sú ájdeé dosadeím vzťahu (5.3) do vzťahov (5.3) a (5.4). Výsledé výazy pe diagam vyžaovaia (smeovú chaakteistiku) pavouhlej mikopásikovej atéy sú ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] si si si cos si si si cos si cos si cos cos e o e o m L jk W jk m m o o R jk L k W m k e e V t k k R e E e o e o o π θ φ π θ φ θ φ φ θ π φ θ θ φ θ φ θ (5.36) a ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] si si si cos si cos cos si si si si cos cos cos e o e o m L jk W jk m m o o R jk W m k L k e e V t k k R e E e o e o o π θ φ φ π θ φ φ θ θ θ π φ θ θ φ θ φ φ (5.37)

84 Použitie magetického modelu ezoátoa a pavouhlý útva plátku uzatváajú vyjadeia (5.36) a (5.37). 5.. Kuhová mikopásiková patch atéa Magetický model ezoátoa je taktiež ľahko použiteľý a kuhovú mikopásikovú patch atéu ktoá má apájaie umiesteé v bode A a polome a ako je uvedeé a ob. 5.3b). V tomto pípade je iešeie výazu (5.5) daé ϕ m ( φ) m m m m cos χ m δ k m π χ m J m ( χ ) m J ( k ) ( m( φ φ )) o (5.38) kde k m je chaakteistická hodota odpovedajúca vidu TM m a χ m je -tý koeň ovice ( ) J ' χ m m 5.. Fukcia J m () je Besselová fukcia ádu m. Niekoľko ájdeých hodôt χ m je uvedeých v tab. Tab. 5. Najižšie koee fukcie J '( χ ) m m 3 m m Hodoty koeňov χ m sú použité a výpočet chaakteistických hodôt k m vo vzťahu k m χ a m (5.39) m kde a m je efektívy polome plátku pedĺžeý kvôli okajovým poliam a hae plátku. Dosadeím chaakteistických hodôt do výazu (5.3) vypočítame ezoačú fekveciu. Elektické pole ezoátoa je opäť ájdeé dosadeím iešeia (5.38) do vzťahov (5.6) a (5.7). Výaz pe elektické pole v ezoátoe je E z kde ( φ ) ( km) ( χ ) Vm J m cos( m( φ φo )) (5.4) t J m m m 84

85 V m jωc m δ I jωl m q g m J J m m ( km) ( χ ) m m χ m (5.4) a ostaté pemeé sú idetické s tými ktoé boli použité pi pavouhlom plátku. Avšak poloha apájacieho bodu je ozačovaá použitím valcovej súadicovej sústavy (φ). Vstupá impedacia kuhovej mikopásikovej patch atéy je vyjadeá pomocou vzťahu (5.) a je daá ako Z i jωc δ m m χ J J ( km) ( χ ) m m m g m jωlm m m (5.4) A akoiec zo vzťahov (5.3) a (5.4) vyjadíme vyžaujúce polia atéy E a E θ φ jk R e π k t m m o R λ m (5.43) o o j( mπ / ) ( θ φ) cos cosθ a V e cos( m( φ φ )) [ J ( k a siθ ) J ( k a siθ )] m o m m o m jk R e π k t m m o R λ m (5.44) o o j( mπ / ) ( θ φ) cos cosθ cosθ a V e si( m( φ φ )) [ J ( k a siθ ) J ( k a siθ )] m o m m o m Táto sekcia ozobeala kuhovú mikopásikovú patch atéu použitím magetického modelu ezoátoa. V asledujúcej sekcii sú zhuté výsledky magetického modelu ezoátoa pe pavouhlú a kuhovú mikopásikovú patch atéu. 5.3 Súh výsledkov magetického modelu ezoátoa V tab. 5. sú zhuté vzťahy pe vykesleie diagamov vyžaovaia pavouhlej a kuhovej mikopásikovej atéy domiaté vidy vybudeé v tekých substátoch a ich idey. Tab. 5. zahŕňa ilustácie geometie até vyjadeia itezít polí v magetickom ezoátoe a vyjadeia itezít vyžaujúcich elektických a magetických polí pe zobazeie diagamu vyžaovaia. Tab. 5. Pehľad výsledkov vyjadeí itezít poľa v ezoátoe a itezít pe zobazeie diagamov vyžaovaia pe mikopásikové patch atéy aalyzovaé použitím magetického modelu ezoátoa 85

86 základý útva t.5..o.- tu daj obázok ( Km Ez ) t.5..o. tu daj obázok ( Km Ez ) vybudeé vidy a vyjadeia itezít elektomagetických polí v ezoátoe vid TM (domiatý vid) E H H z ρ φ vid TM E J I ( kρ ) jωε E k cosφ jωε E J k (domiatý vid) E H z y J I I ' ( kρ ) ρ ( kρ) siφ cosφ π E si a π π je cos ωµ a a vyjadeia itezít pe zobazeie diagamu vyžaovaia E E E E θ φ θ φ jk a cosφ si d ( m) JK d siφ cos k m khcosθ kasiθ jkr e K d E J R jk K jk f f ( θ φ) ( θ φ) ( m) jk Vkb e π R I ( ka) ε si ( ) ( m) f θ φ cos m kb m siθ siφ ( ) J I ' cosθ J I ( ) cosθ ε si θ cosφ ε cosθ siφ R ( siθ cosφ ) ( siθ cosφ) ( ) ε ka siθ cosφ V E h Diagamy vyžaovaia vypočítaé použitím vyjadeí v tab. 5. sú zobazeé a ob Sú to diagamy pavouhlej mikopásikovej patch atéy s ezoačou dĺžkou plátku 49λ a šíkou 4λ. Húbka substátu je 5λ a dielektická koštata substátu je 55. Meaia boli vykoaé s vodivou základňou šíky W g 4λ a dĺžky L g 73λ. E (- db) θ vypočítaé ameaé E (- db) θ E - ovia H - ovia Ob Vypočítaé (použitím ovíc v tab. 5.) a ameaé diagamy vyžaovaia pavouhlej mikopásikovej patch atéy 86

87 Nameaá a vypočítaá vstupá impedacia pavouhlej mikopásikovej patch atéy a ozsahu <9f/f ; f/f > je zobazeá a ob f je ezoačá fekvecia. Impedacia je vypočítaá použitím vzťahu (5.35). Rozmey atéy sú uvedeé a ob ab3mm hmm ε 55 ρ /5a75 f3ghz R X [ Ω ] R f/f - - vypočítaé R X} ameaé X Ob. 5.5 Nameaá (body) a vypočítaá (kivk y) vstupá impedacia pavouhlej mikopásikovej patch atéy Piebeh impedacie zobazeej a ob. 5.5 je typický pe atéu s vysokou kvalitou Q petože eaktacia X sa so smeou fekvecie pudko meí v okolí ezoačej fekvecie. Závislosť vyžaovaia atéy Q (vypočítaá pomocou (5.3)) a závislosť účiosti vyžaovaia (vypočítaá pomocou (5.6)) a húbke substátu t je zázoeá a ob Ob. 5.6 ukazuje že mikopásiková patch atéa s hubším substátom má lepšiu účiosť vyžaovaia. Okem toho ak sa húbka substátu zväčšuje potom sa vyžaovaie atéy Q zmešuje. Teda impedačá šíka pásma atéy v okolí ezoačej fekvecie sa zväčšuje so zväčšovaím húbky substátu. Pi výpočte závislosti vyžaovaia atéy a účiosti vyžaovaia atéy sme pedpokladali bezstatový mateiál s dielektickou koštatou ε 55. A taktiež sme pedpokladali že substát ie je dostatoče hubý a to aby podpooval povchové vly a vyššie vidy ež základý vid. Ak sa impedačá šíka pásma mikopásikovej atéy zväčšuje tak aj VSWR a S sa pi ezoacii zväčšujú. Pome medzi BW a S je popísaý vzťahom ( S ) BW (5.45) Q S kde S je vstupý VSWR pi ezoacii a Q je ezaťažeé vyžaovaie atéy Q. Výaz (5.45) hovoí že atéy s ižším VSWR a vyšším Q majú užšiu impedačú šíku pásma v okolí ezoačej fekvecie. Ak chceme pi ávhu atéy optimalizovať šíku pásma musíme použitím ob. 5.6 vybať optimálu húbku substátu a pispôsobiť VSWR. Rezoačé fekvecie pavouhlej a kuhovej mikopásikovej patch atéy odvodeé použitím vzťahu (5.3) sú daé v tab Tabuľka obsahuje taktiež koekčé čiitele ktoé zodpovedajú za 87

88 okajové polia a haách plátku. Pe pavouhlý plátok je koekčý čiiteľ aplikovaý a dĺžku atéy. Pe kuhový plátok je koekčý čiiteľ aplikovaý a polome. Km Km a F y a F y Km t.5..o. b Km t.5..o. účiosť vyžaovaia η [% ] 8 6 [ ] X - pásmo 55 ε húbka substátu [h/ λ ] [ ] η vypočítaé } }ameaé Q ezaťaž eé vyžaovaie atéy Q (Q ) Ob. 5.6 Účiosť vyžaovaia η a ezaťažeé vyžaovaie atéy Q ( Q ) ako f ukcia húbky s ubstátu 88

89 Tab. 5.3 Rezoačé dĺžky a geometické koekčé čiitele pe pavouhlú a kuhovú mikopásikovú patch atéu kuhová mikopásiková atéa pozi oigiál?? f χ c a eff χc πa ε : eff 84 ýchlosť svetla h πa a l 776 πaε h pavouhlá mikopásiková atéa pozi oigiál?? f ε : c a eff dielektická koštata h ( ε e 3) ( a / h 6) aeff a 84 a ( ε 85) ( a / h 83) ε e ε ε h ε e a e Vyjadeia v tab. 5.3 závisia a dielektickej koštate substátu. Mikopásikové patch atéy so substátmi s veľkou dielektickou koštatou môžu mať mešie ezoačé ozmey. Teda ak chceme zmešovať ozmey atéy je žiaduca vysoká hodota dielektickej koštaty. Pi substátoch s veľkou dielektickou koštatou taktiež vzikajú povchové vly aj keď ja húbka substátu veľmi mála. Tieto vly sa odážajú a ozhaí a haách substátu a itefeujú s pimáym žiaičom. Povchové vly spôsobujú pesluch medzi pvkami v atée. Pome maimálej itezity vyžaovaia a stedej itezity vyžaovaia chaakteizuje celkové smeové vlastosti atéy a azýva sa smeovosť. Dielektická koštata substátu taktiež ovplyví smeovosť mikopásikovej atéy. Atéy s väčšou dielektickou koštatou zížia smeovosť. Vzťah medzi dielektickou koštatou substátu a smeovosťou je zobazeý a ob. 5.7 ktoý hovoí že smeovosť mikopásikovej atéy leží v itevale 5 až db a je ižšia pe substáty s väčšou dielektickou koštatou. Táto sekcia aplikovala teóiu magetického modelu ezoátoa a pavouhlú a kuhovú mikopásikovú patch atéu. Odvodeé vzoce boli použité a vykesleie kiviek popisujúcich základé koštukčé vlastosti mikopásikových até. Hoci pavouhlá a kuhová mikopásiková patch atéa je symetická a ľahko vyobiteľá má píliš veľké Q. Teda má úzku impedačú šíku pásma. Výkoosť atéy je optimalizovaá ak je použitý hubý substát s malou dielektickou koštatou. Toto má ale 89

90 epiazivý vplyv a zmešovaie ozmeov atéy. Eistujú ale metódy ktoými môžme zväčšiť impedačú šíku pásma a zmešiť ezoačé ozmey mikopásikovej atéy. smeovosť G d [ db ] : vypočítaé : ameaé ( h/ 37) λ dielektická koštata [ ] Ob. 5.7 Smeovosť mikopásik ovej atéy ako fukcia dielektickej koštaty vypočítaá použitím vzťahu (5.36) a (5.37) ε 9

91 Ob. 6.7 Mikopásiková atéa a piebežé kotolovaie vlhkosti obilia. Ob. 6. Mikopásiková patch atéa s plátkami pavouhlého tvau pe fekveciu 5 GHz. Skladá sa z dvoch vstiev a to: a) vstva s vyžaujúcimi pavouhlými mikopásikovými plátkami. 9

92 b) vstva s apájacím poľom (apájacím vedeím) Ob. 6.6 Sezoy obsahu vlhkosti tetilu pacujúce a fekvecii 5 GHz (vstupá a výstupá jedotka). 9

93 Ob. 6. Mikopásiková atéa s postupujúcou vlou učeá pe kuhovou polaizáciou Ob. 6. Viacvstvá mikopásiková patch atéa s duálo-lieáou polaizáciou ( tzv. skladaá mikopásiková atéa ). 93

94 Ob. 6.3 Píklad mikopásikového poľa učeého pe kuhovú polaizáciu. Ob. 6.4 Vyžaujúca staa kuhovo polaizovaého pasíveho detektoa/spätého ozptyľovača pacujúceho a fekvecii 58 GHz. 94

95 Ob. 6. Pijímacia mikopásiková atéa DWL-R6AT pe zostupý kaál učeá do iteiéu zo ziskom 6dBi. Paamete: fekvečý ozsah : GHz zisk: 6 dbi VSWR :. ma polaizácia : lieáa 3 db šíka lúča : 6 a H - ovia pe vetikálu polaizáciu 3 db šíka lúča : 9 a E - ovia pe vetikálu polaizáciu vstupá impedacia : 5 Ω koekto : SMA samička ozme s kytom : cm ozme bez kytu : cm Ob. 6.8 Mikopásiková patch atéa zložeá z 64 pavouhlých (plátkov / člákov poľa) pacujúca pi fekvecii 43 GHz. 95

96 Ob. 6.5 Mikopásiková atéa s duálou kuhovou polaizáciou učeá pe WLAN aplikácie ultaľahká pacujúca pi fekvečom ozsahu 4 5 GHz. Paamete: fekvecia : 4 5 GHz polaizácia : ľavotočivá kuhová polaizácia a pavotočivá kuhová polaizácia VSWR : 5: aiály pome :. db. Ob. 6.3 Mikopásiková patch atéa zo ziskom 85 dbi pacujúca v pásme 4 GHz. Učeá a WLAN alebo WISP aplikácie situovaá voku a stožia alebo v iteiéi a steu. Atéu môžme použiť a hoizotálu aj vetikálu lieáu polaizáciu. Paamete: fekvečý ozsah : MHz VSWR : meej ež : omiála impedacia : 5 Ω zisk : 8.5 dbi pedo-zadý pome : db 3 db šíka lúča : 7 (vetikála polaizácia) 6 (hoizotála polaizácia) polaizácia : vetikála alebo hoizotála ozmey : palcov. 96

97 a) aplikovaá v eteiéi a stožia. b) aplikovaá v iteiéi a steu. 97

98 Ob. 6.4 Mikopásiková atéa TetaAt ( 5 GHz 9 db). Pozostávajúca z 6 pvkového poľa mikopásikových plátkov umiesteá do ABS plastu odolého voči UV žiaeiu. Ostaté kovové časti sú z hliíkovej zliatiy. Paamete: zisk : 85 /- 5 dbi fekvečé pásmo : 5-59MHz polaizácia : H/V lieáa 3dB šíka lúča E : 6 3dB šíka lúča H : 6 SWR : < tlmeie bočých lalokov : >3 db späto-zadý pome : >5dB impedacia : 5 Ω ozmey : mm váha : 35 kg. a) pohľad spedu. b) pohľad zo stay osíka. 98

99 Ob. 6.5 Výkoový zosilňovač itegovaý v mikopásikovom kuhovom plátku s výezom. Ob. 6.9 Píklad poľa zložeého z mikopásikových pavouhlých plátkov ( smeová mikopásiková atéa SIR-A). 99

100 Ob. 6.6 Mikopásiková štbiová atéa učeá pe Ku pásmo pacujúca pi fekvecii 3 GHz. Paamete: zisk : 5 dbi ozmey : 8mm 8mm fekvecia : 3 GHz. a) apájacie pole b) vodivá vstva zo štbiami

101 Ob. 6.7 Píklady plaáych mikopásikových até (polí) zložeých zo a) 4 pvkov () b) 6 pvkov (44) c) 64 pvkov (88) (plaáy všetký pvky (t.j. vyžaujúce plátky a apájacie vedeie) sú v jedej ovie) (pvky - pavouhlé mikopásikové plátky s piamym vsuutým apájaím) a) b) c)