Simanova.Barbora
|
|
- Juraj Linhart
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 The distribution function as a tool for judging the extent of risk Distribučná funkcia ako nástroj posudzovania miery rizika Barbora Simanová 1 Abstract The aim of the paper is to present some functions for determining the extent of the risk described by an appropriate random variable, whose incidence directly relates to the distribution function. We can specify the distribution function, as a tool for measuring risk, on the basis of date relating to individual claim amounts, available within an insurer. For typical distributions describing individual claim amounts we can derive using them three functions suitable for measuring risk, with whose help we can analyse the positively-skewed joint distribution. The application part concentrates on the use of the derived functions for distributions with light and heavy tails to analyse the level of risk and to contrast the results with the Value-at-Risk values. Key words Individual loss, light-tailed distribution, heavy-tailed ditribution, survival function, hazard rate, mean excess loss. JEL Classification: Úvod V posledných rokoch sa aktuári sústreďujú nielen na identifikáciu rizík, ale aj na ich presnejšie merania, ktoré vedú k hlbším analýzam a spoľahlivejšiemu riadeniu prevzatých rizík. Poisťovne majú k dispozícii dáta o počte a výške škôd, a z nich je potrebné určiť akým rozdelením, akou distribučnou funkciou sa tieto dáta záujmu riadia. V tomto príspevku sa zameriame na náhodnú premennú popisujúcu výšku individuálnej škody v neživotnom poistení a naším cieľom bude vyjadriť miery rizika prostredníctvom príslušnej distribučnej funkcie analyzovanej náhodnej premennej. Prvým krokom je špecifikovať z dát, ktoré riziko určujú, rozdelenie. Všeobecný postup pri výbere najvhodnejšieho rozdelenia výšky poistných plnení môžeme rozdeliť do troch krokov, ktoré sú grafická analýza, na základe ktorej určíme predpokladaný typ rozdelenia, odhad parametrov rozdelenia (metódou maximálnej vierohodnosti, metódou momentov, metódou kvantilov), ktoré sme si zvolili pri grafickej analýze a overenie vhodnosti zvoleného rozdelenia na základe testov, napr. Pearsonovho χ2 testu dobrej zhody, Kolmogorovov- Smirnovovho testu, Cramérov Von Misesovho testu, Andersonov-Darlingovho testu alebo Kuiperovho testu. 1 Ing. Barbora Simanová, Katedra matematiky, Fakulta hospodárskej informatiky, EU Dolnozemská 1/b, Bratislava, barbora.simanova@gmail.com Príspevok vznikol v rámci riešenia grantu VEA č. : 1/0931/11, Analýza a modelovanie rizík v zmysle kvantitatívnych štúdií QIS projektu SOLVENCY II. 567
2 Platí, že ak pravdepodobnosť výskytu hodnôt individuálnych škôd vyšších ako je priemerná škoda je nezanedbateľný, tak rozdelenia, ktoré tieto škody opisujú majú veľký rozptyl a pozitívny koeficient asymetrie. Medzi vhodné modely individuálnej výšky škody patria napr. rozdelenie exponenciálne, gama, Paretovo, Weibullovo, lognormálne, atď. Niektoré z uvedených rozdelení majú ľahký a niektoré ťažký chvost. Informácia o charaktere pravej strany rozdelenia je veľmi dôležitá pri kvantifikácii rizika. V aktuárskych, ale aj vo finančných aplikáciách štúdium rozdelení s ťažkými koncami poskytuje informácie o potenciáli rizika, a preto distribučná funkcia je základným nástrojom pre modelovanie veľkej straty. Pre splnenie stanoveného cieľa v druhej časti príspevku uvedieme matematický aparát, ktorý umožní riziko individuálnej škody kvantifikovať a v tretej časti aplikujeme prezentovanú teóriu. 2. Rozdelenia individuálnej výšky škody Pre výšky poistných plnení je typické, že väčšinou riziko ovplyvňujú hodnoty vyššie ako sú priemerné hodnoty, resp. hodnoty konkrétnych kvantilov s nezanedbateľnými pravdepodobnosťami. 2.1 Rozdelenia s ťažkými a ľahkými chvostmi Rozdelenie s ľahkým chvostom je rozdelenie, pre ktoré existujú také konštanty >0, >0, že platí (2.1) alebo existuje také >0, pre ktoré existuje momentová vytvárajúca funkcia, pričom =1. Rozdelenie s ťažkým chvostom je rozdelenie, pre ktoré platí > (2.2) pričom >0, >0, alebo pre >0, platí =. Teda môžeme povedať, že rozdelenie má ťažký chvost, ak konverguje k nule pomalšie ako exponenciálne rozdelenie. Rozdelenia s ľahkými chvostmi je vhodné použiť pri modelovaní malých poistných plnení a rozdelenia s ťažkými chvostmi sa používajú v prípade nadmerných škôd, ako sú napr. zemetrasenia a iné živelné pohromy, ktoré výrazne ovplyvňujú výšku celkovej škody. 2.2 Identifikácia rozdelení s ťažkými a ľahkými pravými koncami Existujú štyri základné indície, pomocou ktorých sa dá rozlíšiť, či skúmaná náhodná premenná nadobúda vyššie hodnoty s nezanedbateľnými pravdepodobnosťami. A. Existencia momentov. Pre danú náhodnú veličinu, existencia všetkých začiatočných momentov naznačuje, že je to rozdelenie s ľahkým pravým koncom, chvostom rozdelenia. Naopak existencia začiatočných momentov k-tého rádu až od určitého k, kde k je kladné celé číslo, je známkou toho, že rozdelenie má ťažký pravý chvost. Teda napr. exponenciálne aj gama rozdelenie sú rozdelenia s ľahkým chvostom, pretože všetky momenty existujú a Paretovo rozdelenie je rozdelenie s ťažkým koncom, pretože prvé dva začiatočné momenty neexistujú. Začiatočné momenty k-tého rádu určíme na základe vzťahu =! dx (2.3) 568
3 za predpokladu, že daný integrál je konvergentný. B. Rýchlosť klesania funkcie prežitia SX ( x) k nule. Funkcia prežitia náhodnej premennej je definovaná ako pravdepodobnosť, že náhodná premenná nadobúda hodnoty vyššie ako daná hodnota. Označujeme ju aj % a platí =& > (2.4) Funkcia prežitia v neživotnom poistení zachytáva pravdepodobnosť pravých koncov rozdelení a je dôležitá pri ich analýzach. Fakt, že rozdelenie, ktorého funkcia prežitia sa približuje pomaly k nule, (ekvivalentne distribučná funkcia ide pomaly k jednotke), je ďalším znakom toho, že ide o rozdelenie s ťažkým chvostom. C. Miera rizika prostredníctvom funkcie intenzity rizika. Ďalšou dôležitou funkciu využívanou pri kvantifikácii rizika je funkcia intenzity rizika (hazard rate), ktorá vyjadruje stupeň rizika a je definovaná podielom funkcie hustoty! náhodnej premennej a príslušnej funkcie prežitia % vo všetkých bodoch, v ktorých je funkcia hustoty definovaná, teda platí h = ( ) (2.5) +% ) Dôležitou vlastnosťou funkcie h ( x) je, že môže generovať funkciu prežitia. Platí X = 0 1, )-./ (2.6) D. Funkcia strednej nadbytočnej škody Pre danú hodnotu 2 s & >2 >0 náhodná premenná 3 = 2 určuje nadbytočnú škodu, za predpokladu, že >2. Funkcia 2 = 2/ >2 (2.7) sa nazýva funkcia strednej nadbytočnej škody. Náhodná premenná 3 má podmienené rozdelenie, zľava useknuté, a pre konkrétnu hodnot 2 jej stredná hodnota predstavuje očakávanú škodu zo všetkých hodnôt, ktoré prekračujú prahovú hodnotu 2, napr. nejaký kvantil. 3. Aplikácia mier rizika Význam a využitie definovaných mier rizika podrobne priblížime na Paretovom rozdelení a následne ich vyjadríme aj pre niektoré rozdelenia individuálnej výšky škody. 3.1 Paretovo rozdelenie Funkcie definované vzťahmi (2.4), (2.5) a (2.7), prezentované ako miery rizika súvisiace s distribučnou funkciou, priblížime na Paretovom rozdelení. Prečo je to rozdelenie s ťažkým pravým koncom vysvetľuje aj fakt, že je to rozdelenie zmiešané, teda exponenciálne rozdelenie 5, ktorého parameter je náhodná premenná s gama rozdelením Γ7,9. Predpokladajme, že sledujeme exponenciálne rozdelenie. Potom podmienené rozdelenie náhodnej premennej X má funkciu hustoty! /: /; =; =, >0 pričom parameter 5 môže nadobúdať rôzne hodnoty a môže byť považovaný za náhodnú premennú. Predpokladajme, že sa riadi gama rozdelením s parametrom 7,9. Potom 569
4 E /5~5 >0,7 >0,9 >0 9 B! : =AΓ7 D, >0 0, 0 a teda funkcia hustoty Paretovho rozdenia má tvar! =F; = = 9B 9 B Γ7 ; BC D= dθ=f 9B Γ7 BIC Γ7 Γ DICF+9 Γ7+1 z ktorej odvodíme distribučnú funkciu v tvare a charakteristiky =1 K 9 9+ L B = 9,7 >1 7 1 ; B =ID dθ ; B =ID dθ= 7 9B +9 BIC 79 N M = 7 1 N,7 >2 7 2 Existencia momentov Paretovho rozdelenia je teda závislá od parametra 7. Stredná hodnota neexistuje pre 7 1. Ak toto rozdelenie modeluje straty, v prípade 7 =1 stredná hodnota neexistuje a riziko je nepoistiteľné. Na druhej strane, keď 7 =2 rozptyl Paretovho rozdelenia neexistuje, z čoho vyplýva že smerodajnú odchýlku neuvažujeme ako mieru rizika, ale zároveň podľa článku 2.2 bodu A možno usúdiť, že ide o rozdelenie s ťažkým koncom. Rýchlosť klesania funkcie prežitia špecifikujeme na základe porovnania funkcie prežitia Paretovho a exponenciálneho rozdelenia. Uvažujme náhodnú premennú s Paretovým rozdelením s parametrami 7 =3 a 9 =10. V tabuľke 1 v prvom stĺpci sú niektoré vybrané hodnoty, ktoré táto náhodná premenná nadobúda. V druhom stĺpci sú funkčné hodnoty funkcie prežitia, z ktorých napr. vyplýva, že,qrs =10. V treťom stĺpci sú uvedené hodnoty funkcie prežitia premennej 3 s exponenciálnym rozdelením s parametrom T =0, , pre ktorú je tiež hodnota 10 kvantilom s tou istou pravdepodobnosťou. Tabuľka 1: Porovnanie hodnôt funkcií prežitia Paretovho a exponenciálneho rozdelenia Z Z Z 10 0,125 0, , , , , , , , , ,008 0, , , , , , , Z uvedených hodnôt vyplýva, že náhodná premenná nadobúda vysoké hodnoty s oveľa vyššími pravdepodobnosťami ako náhodná premenná 3, čo je tiež potvrdené pomerom 570
5 príslušných dvoch funkcií prežitia uvedených v štvrtom stĺpci tabuľky 1, ktorý sa blíži nekonečnu, alebo v opačnom prípade k nule. Na tomto príklade vidíme, že exponenciálne rozdelenie podceňuje výskyt hodnôt vyšších ako 10, aj keď môže byť dobrým modelom pre popis škôd do hodnoty,qrs =10. Teda škody vyššie ako 10 sú popísané problematicky. V našom prípade teda môžeme tento pomer vyjadriť takto: 9 B lim Z = lim +9 B 9 B _ _ = lim +9 B = Vo všeobecnosti platí, že ak pomer dvoch funkcií prežitia ide do nekonečna, znamená to, že rozdelenie v čitateli má ťažší chvost. Ak pomer ide do nekonečna, funkcia prežitia v čitateli konverguje k nule pomalšie vzhľadom na menovateľ. Ďalšia funkcia miery rizika podľa (2.5) pre Paretovo rozdelenie je h = 7 +9 z ktorej vyplýva, že pre ľubovoľné parametre Paretovho rozdelenia je klesajúcou funkciou, čo potvrdzuje fakt, že funkcia prežitia konverguje k nule pomalšie. Funkcia h Z vyjadruje mieru rizika pre exponenciálne rozdelenie. Je to konštantná miera rizika, teda rozdelenie nesie vyššiu mieru rizika týkajúcu sa pravých koncov rozdelenia. To, že platí vlastnosť definovaná vzťahom (2.6), dokážeme vyjadrením funkcie prežitia pomocou h = B. Platí ID = 0 B 1 -ID./ =`Bab-ID c 1 0 = `BabID BabDc = abid d abdd 9 B = +9 B Funkcia strednej nadbytočnej straty je pre Paretovo rozdelenie podľa (2.7) 2 = 2/ >2 = 2! dx e 1 2 = f dx e g h i 2 =0,52+5 Nasledujúci obrázok (Obr. 1) znázorňuje priebeh funkcie prežitia, funkcie intenzity rizika a funkcie nadbytočnej straty pre Paretovo rozdelenie. Tieto funkcie sme odvodili v predošlej časti, kde sme zároveň dokázali, že Paretovo rozdelenie je rozdelenie s ťažkým pravým chvostom. Tento fakt je zrejmý aj z obrázku, v ktorom sú funkcia prežitia a funkcia intenzity rizika klesajúcimi funkciami a funkcia nadmernej straty naopak rastúcou funkciou. 571
6 Obr. 1:Funkcie vyjadrujúce miery rizika pre Paretovo rozdelenie 3.2 Funkcie určujúce mieru rizika pre niektoré ďalšie rozdelenia individuálnej škody Tak ako sme odvodili funkcie popisujúce miery rizika pre Paretovo rozdelenie a dokázali, že dané rozdelenie je s ťažkým pravým chvostom, analogicky uvedený postup možno zopakovať pre ďalšie rozdelenie popisujúce výšku individuálnej škody. Rozdiel je iba v numerickej náročnosti. V nasledujúcej tabuľke uvádzame prehľad niektorých rozdelení aj s príslušnými funkciami. Tabuľka 2: Funkcie popisujúce miery rizika pre niektoré rozdelenia Rozdelenia s ľahkými chvostmi Rozdelenie Distribučná funkcia Funkcia prežitia Funkcia intenzity rizika Exponenciálne =1 _ = _ h =T BC ama =1 D j 9 k BC = D j 9 k 9 B BC h = l! BC kn Rozdelenia s ťažkými chvostmi Weibulovo =1 pq = pq h =rs tc Lognormálne ΦK ln x L y kn 1 ΦK ln x L y h = kn 1 y 2{ 9 k l! C N Kab } L ~ 1 Φg ln x h y Funkcia nadbytočnej straty pre dané rozdelenia nie je uvedená, pretože sa v niektorých prípadoch nedá všeobecne vyjadriť tak, ako napr. pri Paretovom rozdelení. V takýchto prípadoch sa používajú alternatívne postupy na jej vyjadrenie. Na priblíženie mier rizika v tomto požijeme uvedené premenné s dvoma parametrami ako modely individuálnej výšky škody, pričom všetky premenné budú mať rovnakú strednú hodnotu a disperziu ako Paretovo rozdelenie uvedené v
7 Tabuľka 3: Vyjadrenie mier rizika pre Paretovo rozdelenie ( C ), gama rozdelenie ( N ) a Weibulovo rozdelenie ( i ) Rozdelenie Distribučná funkcia Funkcia intenzity rizika C ~&3;10 =1 K 9 9+ L B h = 7 +9 C N ~@K 1 3 ; 1-15 L } =F g 1 15 h i N i C Γg 1 3 h CS dx h } = g 1 C 15 h i N i C CS Γg 1 3 h C 1 g1 15 h i N i C CS - Γg 1 dx 3 h i ~ 0,478; 0,607) =1,fRQ1,ƒ1 h = 0,478 0,607, RC,fRQ1,ƒ1,fRQ1,ƒ1 V tabuľke 3, v prípade Weibulovho rozdelenia sú hodnoty parametrov zaokrúhlené na tri desatinné miesta. Ich skutočná hodnota je r =0, a s =0, Obr. 2 Funkcie intenzity rizika Paretovho, gama a Weibulovho rozdelenia Na obrázku 2 sú znázornené funkcie intenzity rizika pre rozdelenia uvedené v tabuľke 3. Obrázok je grafickým dôkazom, že Paretovo rozdelenie má najťažší koniec z porovnávaných rozdelení, nasleduje Weibulovo rozdelnie a gama rozdelenia klesá k nule najrýchlejšie. Dôkaz možno urobiť aj výpočtom limity podielu dvoch príslušných funkcií prežitia. Tento fakt korešponduje s hodnotami príslušných kvantilov. Napr. ˆ, C =11, , ˆ, N =14, a ˆ, i =13, Teda možno konštatovať, že prezentované miery rizika, ktoré možno určiť v prípade znalosti distribučnej funkcie majú význam pri posudzovaní a riadení poistného rizika. 573
8 References [1] Horáková,., Mucha, V., Teória rizika v poistení I, II. Bratislava: Vydavateľstvo Ekonóm. [2] Horáková,., Analýza rizikovosti portfólia poistných zmlúv neživotného poistenia, 5. mezinárodní konference Rízení a modelovaní finančních rizik, VŠB-TU Ostrava, Ekonomická fakulta, Katedra financí. [3] Klugman, S. A., Panjer, H. H., Willmot. E., 2008: Loss Models (From Data to Decisions ). New York: John Wiley & Sons. [4] Panjer, H. H., Operational Risk. A John Wilye & Sons, Interscience Publication. [5] Simanová, B., Distribučná funkcia ako nástroj riadenia rizika, 2. vedecký seminár doktorandov vo vednom odbore Kvantitatívne metódy v ekonómii, EU Bratislava, Fakulta hospodárskej informatiky. 574
Pacakova.Viera
Risk Measures in Non-life Insurance Company Miery rizika v neživotnej poisťovni Viera Pacáková 1 Abstract As insurance companies hold portfolios of insurance policies that may result in claims, it is a
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšieSRPkapitola06_v1.docx
Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-1 6 Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo sú regulačné
PodrobnejšieUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Tomáš Krajňák Rozdělení výši škod z operačního rizika Katedra pravděpodobnos
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Tomáš Krajňák Rozdělení výši škod z operačního rizika Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce:
PodrobnejšieAPROXIMÁCIA BINOMICKÉHO ROZDELENIA NORMÁLNYM A PRÍKLAD JEJ APLIKÁCIE V AKTUÁRSTVE S VYUŽITÍM JAZYKA R Abstrakt Príspevok sa zameriava na prezentáciu l
APROXIMÁCIA BINOMICKÉHO ROZDELENIA NORMÁLNYM A PRÍKLAD JEJ APLIKÁCIE V AKTUÁRSTVE S VYUŽITÍM JAZYKA R Abstrakt Príspevok sa zamerava na prezentácu lmtných vet v analýze rzka v nežvotnom postení. Jednoducho
PodrobnejšieZákladné stochastické procesy vo financiách
Technická Univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta 20. Január 2012 základné charakteristiky zmena hodnoty W t simulácia WIENEROV PROCES základné charakteristiky základné charakteristiky zmena hodnoty
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
PodrobnejšieBrezina_Gertler_Pekar_2005
Makroekonomické výsledky Slovenskej republiky v stredoeurópskom regióne Ivan Brezina Pavel Gertler Juraj Pekár KOVE FHI EU, Dolnozemská 1/b, 852 35 Bratislava Pri vstupe nových členských štátov do Európskej
PodrobnejšieMichal Páleš Panjerove rekurentné vzťahy v prostredí jazyka R Michal Páleš PANJEROVE REKURENTNÉ VZŤAHY V PROSTREDÍ JAZYKA R Úvod Na vyjadrenie rozdele
PANJEROVE REKURENTNÉ VZŤAHY V PROTREDÍ JAZYKA R Úvod Na vyjadrenie rozdelenia celkovej škody existuje v rámci aktuárskych techník množstvo postupov numerické, aproximatívne, simulačné a rekurentné. V príspevku
Podrobnejšie1 Portál pre odborné publikovanie ISSN Heuristický adaptívny PSD regulátor založený na miere kmitavosti Šlezárová Alexandra Elektrotechnika
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Heuristický adaptívny PSD regulátor založený na miere kmitavosti Šlezárová Alexandra Elektrotechnika 28.04.2010 Článok spočíva v predstavení a opísaní algoritmu
PodrobnejšieVZTAH STUDENTŮ VŠ K DISCIPLÍNÁM TEORETICKÉ INFORMATIKY
5. vedecká konferencia doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov LIMITA A DERIVÁCIA FUNKCIE UKÁŽKA KVANTITATÍVNEHO VÝSKUMU Ján Gunčaga The present paper is devoted to a qualitative research related to
Podrobnejšietrafo
Výpočet rozptylovej reaktancie transformátora Vo väčších transformátoroch je X σk oveľa väčšia ako R k a preto si vyžaduje veľkú pozornosť. Ak magnetické napätia oboch vinutí sú presne rovnaké, t.j. N
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieA 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Úvod do teórie hromadnej obsluhy (THO) s praktickými príkladmi Prednáška 5 20.10.2015 Ing. Marek Kvet, PhD. Použité zdroje & užitočné odkazy Knihy, učebnice: K. Janková, S. Kilianová, P. Brunovský, P.
PodrobnejšieGenerovanie viacstavových modelov a ich riešenie v Maxime 1 Jozef Fecenko Abstrakt Cieľom príspevku je prezentovať zdrojový kód v open source systéme
Generovanie viacstavových modelov a ich riešenie v Maxime 1 Jozef Fecenko Abstrakt Cieľom príspevku je prezentovať zdrojový kód v open source systéme Maxima na generovanie viacstavových Markovovských modelov,
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieDidaktické testy
Didaktické testy Didaktický test - Nástroj systematického zisťovania výsledkov výuky - Obsahuje prvky, ktoré je možné využiť aj v pedagogickom výskume Druhy didaktických testov A) Didaktické testy podľa
PodrobnejšieMO_pred1
Modelovanie a optimalizácia Ľudmila Jánošíková Katedra dopravných sietí Fakulta riadenia a informatiky Žilinská univerzita, Žilina Ludmila.Janosikova@fri.uniza.sk 041/5134 220 Modelovanie a optimalizácia
PodrobnejšieJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit roo
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
PodrobnejšieSTRUČNÝ NÁVOD KU IP-COACHU
STRUČNÝ NÁVOD KU COACHU 5 Otvorenie programu a voľba úlohy na meranie Otvorenie programu Program IP- COACH na meranie otvoríme kliknutím na ikonu na obrazovke: Obr.1 Voľba úlohy na meranie Po kliknutí
PodrobnejšieZákladné východiska kvantitativneho modelovania rizika
Základné východiska kvantitatívneho modelovania rizika Foundations of quantitative modelling of risks Katarína Kampová Žilinská univerzita v Žiline Fakulta bezpečnostného inžinierstva Katedra bezpečnostného
PodrobnejšieWP summary
TESTOVANIE PRAVDEPODOBNOSTNÉHO ROZDELENIA PREDIKČNÝCH CHÝB MARIÁN VÁVRA NETECHNICKÉ ZHRNUTIE 3/2018 Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk júl 2018 ISSN
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
PodrobnejšieSlovenská technická univerzita v Bratislave Fakulta informatiky a informačných technológií Ilkovičova 2, , Bratislava 4 Internet vecí v našich ž
Slovenská technická univerzita v Bratislave Fakulta informatiky a informačných technológií Ilkovičova 2, 842 16, Bratislava 4 Internet vecí v našich životoch [IoT] Používateľská príručka - Android Tím:
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
Podrobnejšie17. medzinárodná vedecká konferencia Riešenie krízových situácií v špecifickom prostredí, Fakulta špeciálneho inžinierstva ŽU, Žilina, máj 2
17. medzinárodná vedecká konferencia Riešenie krízových situácií v špecifickom prostredí, Fakulta špeciálneho inžinierstva ŽU, Žilina, 30. - 31. máj 2012 ZÁSOBOVANIE VRTUĽNÍKOV VYUŽÍVANÝCH PRI RIEŠENÍ
PodrobnejšieČG_O.L
Analýza a vyhodnotenie pilotných testov s využitím rôznych štatistických metód Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Základné ukazovatele testovaní Dva
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU
Platný od: 23.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU (a) Názov študijného odboru: (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka štúdia študijných programov pre tieto stupne vysokoškolského
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
PodrobnejšieAnalýza hlavných komponentov
Value at Risk Voľba parametrov výpočtu VaR Confidence level Dĺžka časového obdobia Hodnota investícií do jednotlivých finančných nástrojov Identifikácia rizikových faktorov Spôsob zohľadnenia korelácií
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšiePodpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fa
Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. stefan.pesko@fri.uniza.sk Katedra matematických metód, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita v
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
PodrobnejšieZvýšenie kvality......
Testovanie 9-16 Výsledky celoslovenského testovania žiakov 9. ročníka ZŠ 15/16 Testovanie 9-16 Riadny termín 6. apríl 16 Náhradný termín 19. apríl 16 Administrované testy Test z matematiky Test zo slovenského
PodrobnejšieMetódy násobenie v stredoveku
1 Lucia Pekarčíková História matematiky Metódy násobenia v stredoveku (Referát) Lucia Pekarčíková 1.roč. II.stupňa Mat Inf ÚVOD V dobe ranného stredoveku sa v Európe všeobecne nepoužíval abakus, nerobili
PodrobnejšieÚvodná prednáška z RaL
Rozvrhovanie a logistika Základné informácie o predmete Logistika a jej ciele Štruktúra činností výrobnej logistiky Základné skupiny úloh výrobnej logistiky Metódy používané na riešenie úloh výrobnej logistiky
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
PodrobnejšieODPORÚČANÉ ŠTUDIJNÉ PLÁNY PRE ŠTUDENTOV DENNÉHO A EXTERNÉHO ŠTÚDIA 1 Študijný program 1. stupňa: Ekonomika a manažment podniku Študijný odbor:
ODPORÚČANÉ ŠTUDIJNÉ PLÁNY PRE ŠTUDENTOV DENNÉHO A EXTERNÉHO ŠTÚDIA 1 Študijný program 1. stupňa: Ekonomika a manažment podniku Študijný odbor: 3.3.16 Ekonomika a manažment podniku ***Pre študentov, ktorí
PodrobnejšieMeno: Škola: Ekonomická olympiáda 2017/2018 Test krajského kola SÚŤAŽ REALIZUJE PARTNERI PROJEKTU
Meno: Škola: Ekonomická olympiáda 2017/2018 Test krajského kola SÚŤAŽ REALIZUJE PARTNERI PROJEKTU Ekonomická olympiáda Test krajského kola 2017/2018 Pokyny pre študentov: Test obsahuje štyri časti. Otázky
PodrobnejšieVyhodnotenie študentských ankét 2013
Výsledky študentskej ankety na UJS v akademickom roku 2012/2013 Študenti Univerzity J. Selyeho v zmysle 70 ods. 1 písm. h) zákona č. 131/2002 Z. z. o vysokých školách a o zmene a doplnení niektorých zákonov
PodrobnejšiePOZNÁMKY K PREDNÁŠKAM PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA 1-MAT-180 KAMŠ FMFI Katarína Janková 1.prednáška Teória pravdepodobnosti sa zaoberá modelovaním exp
POZNÁMKY K PREDNÁŠKAM PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA 1-MAT-180 KAMŠ FMFI Katarína Janková 1.prednáška Teória pravdepodobnosti sa zaoberá modelovaním experimentov náhodnej povahy. V mnohých situáciách opakovanie
PodrobnejšieVzhľadom k tomu, že Žiadosť o platbu č
Postup na identifikáciu žiadateľa ako podniku v ťažkostiach podľa Usmernenia Spoločenstva o štátnej pomoci na záchranu a reštrukturalizáciu firiem v ťažkostiach (2004/C244/02) Pred tým, ako bude uvedený
PodrobnejšieModelovanie nového produktu na trhu: Bassov model Beáta Stehlíková Cvičenia z časových radov, FMFI UK Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov mode
Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov model Beáta Stehlíková Cvičenia z časových radov, FMFI UK Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov model p.1/19 Úvod Frank Bass (1926-2006) - priekopník matematických
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
PodrobnejšieAnalýza sociálnych sietí Geografická lokalizácia krajín EU
Analýza sociálnych sietí Geografická lokalizácia krajín EU Ekonomická fakulta TU v Košiciach 20. februára 2009 Vzt ahy medzi krajinami - teória grafov Doterajšie riešenia 1 problém farbenia grafov (Francis
PodrobnejšieSnímka 1
HIERARCHICKÝ LINEÁRNY MODEL PRIDANEJ HODNOTY ŠKOLY VO VZDELÁVANÍ Trajová Jana, Mária Kolková, Pavol Kaclík, Lukáš Píš 20.-21.10.2015, Bratislava Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je
PodrobnejšiePARAMETRE RHO A VEGA PRE FORWARD-START OPCIE Marek Ďurica ÚVOD Nakoľko časový vývoj cien aktív je nestály a sú možné aj prudké poklesov cien aktív, je
PARAMETRE RHO A VEGA PRE FORWARD-START OPCIE Marek Ďurica ÚVOD Nakoľko časový vývoj cien aktív je nestály a sú možné aj prudké poklesov cien aktív, je snahou investorov minimalizovať možné straty, ktoré
PodrobnejšiePrezentace aplikace PowerPoint
Ako vytvárať spätnú väzbu v interaktívnom matematickom učebnom prostredí Stanislav Lukáč, Jozef Sekerák Implementácia spätnej väzby Vysvetlenie riešenia problému, podnety pre konkrétne akcie vedúce k riešeniu
PodrobnejšieÚvod V tomto súbore nájdete množstvo úloh 1 z pravdepodobnosti a štatistiky. Ich hlavným poslaním je poskytnút materiál a námety pre samostatné riešen
Úvod V tomto súbore nájdete množstvo úloh z pravdepodobnosti a štatistiky. Ich hlavným poslaním je poskytnút materiál a námety pre samostatné riešenie. Nie je však vylúčené, že s niektorými z nich sa stretnete
PodrobnejšieJadrova fyzika - Bc.
Základné vlastnosti jadier 1-FYZ-601 Jadrová fyzika ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI ATÓMOVÉHO JADRA 3. 10. 2018 Zhrnutie a základné poznatky 2/10 Praktické jednotky v jadrovej fyzike Je praktické využiť pre jednotky
PodrobnejšieAnalýza kontaktne-únavového namáhania povlakovaného spekaného materiálu
Ing. Jozef Čerňan Katedra leteckej technickej prípravy Letecká fakulta technickej univerzity v Košiciach Použitie klzných vrstiev na báze TiCN pri skúmaní kontaktne-únavovej odolnosti práškových ocelí
PodrobnejšieŠtudijný program (Študijný odbor) Školiteľ Forma štúdia Téma Elektronické zbraňové systémy (8.4.3 Výzbroj a technika ozbrojených síl) doc. Ing. Martin
doc. Ing. Martin Marko, CSc. e-mail: martin.marko@aos.sk tel.: 0960 423878 Metódy kódovania a modulácie v konvergentných bojových rádiových sieťach Zameranie: Dizertačná práca sa bude zaoberať modernými
PodrobnejšieOptimal approximate designs for comparison with control in dose-escalation studies
Optimal approximate designs for comparison with control in dose-escalation studies a Radoslav Harman Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského 15. 9. 2016 Optimálne aproximatívne dizajny
Podrobnejšie60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2018/2019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne pal
60. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 018/019 kategória E okresné kolo Riešenie úloh 1. Zohrievanie vody, výhrevnosť paliva a) Fosílne palivá: uhlie, nafta, olej, zemný plyn. Propán-bután, lieh,
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
PodrobnejšieZadanie_1_P1_TMII_ZS
Grafické riešenie mechanizmov so súčasným pohybom DOMÁE ZDNIE - PRÍKLD č. Príklad.: Určte rýchlosti a zrýchlenia bodov,, a D rovinného mechanizmu na obrázku. v danej okamžitej polohe, ak je daná konštantná
PodrobnejšiePriebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
PodrobnejšieSLOVENSKÁ INOVAČNÁ A ENERGETICKÁ AGENTÚRA Svetelno-technická štúdia (Odporúčaná štruktúra častí príloh, ktoré sú súčasťou projektov modernizácie verej
Svetelno-technická štúdia (Odporúčaná štruktúra častí príloh, ktoré sú súčasťou projektov modernizácie verejného osvetlenia vo Výzve KaHR-22VS-0801) Základné rozdelenie štúdie 1. Technické zhodnotenie
PodrobnejšieMicrosoft Word - ČFÚČ AM Harumová.doc
Analýza vplyvu milionárskej dane na daňové zaťaženie prostredníctvom nezdaniteľného minima vo Slovenskej republike Anna Harumová * 1 Úvod Pre problematiku trhu práce je dôležité ako vplýva daňové a odvodové
PodrobnejšieZeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovsk
Zeszyty Naukowe PWSZ, Nowy Sącz 2013 Konštrukcie magických obdĺžnikov Marián Trenkler Faculty of Education, Catholic University in Ružomberok Hrabovská cesta 1, 034 01 Ružomberok, Slovakia e-mail: marian.trenkler@ku.sk
PodrobnejšieTABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT TRAPEZOVÉ PLECHY T - 50, T - 85 Objednávateľ : Ľuboslav DERER Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková.
TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT TRAPEZOVÉ PLECHY T - 50, T - 85 Objednávateľ : Ľuboslav DERER Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková. Košice, 006 STATICKÝ VÝPOČET ÚNOSNOSTI TRAPEZOVÝCH
PodrobnejšieLukacikova-Lukacik-Szomolanyi2006
Praktické problémy kointegračnej analýzy Martin Lukáčik, Adriana Lukáčiková, Karol Szomolányi Analýza stacionarity a určenie rádu integrácie premenných má význam nielen v prípade vektorovo autoregresných
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA Monika Babiaková Kreditné riziko Katedra pravděpodobnosti a matematické stati
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA Monika Babiaková Kreditné riziko Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jan Hurt,
Podrobnejšie07
POMOC DRUHÝM A POMOC SPOLOČNOSTI AKO VÝZNAMNÉ HODNOTY BUDÚCICH SOCIÁLNYCH PRACOVNÍKOV Lucia DROTÁROVÁ Abstrakt: V príspevku uvádzame niektoré výsledky mapovania kvality života 372 prešovských študentov
PodrobnejšieAnalýza přežití s programem STATISTICA
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Zuzana Kaderjáková Analýza přežití s programem STATISTICA Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské
PodrobnejšieDurica_Svabova
Delta and Gamma parameter of the Black model of the futures option pricing Parametre delta a gamma Blackovho modelu oceňovania futures opcií Marek Ďurica, Lucia Švábová Abstract The paper deals with analysis
PodrobnejšieKlasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 2008 Typeset by FoilTEX
Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod cez bariéru/vrstvu: rezonančná transmisia 2. Tunelovanie 3. Rezonančné tunelovanie 4.
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieHospodarska_informatika_2015_2016a
Gestorská katedra: Študijný program 1. stupňa: Garant študijného programu: KAI FHI EU v Bratislave Hospodárska informatika denné štúdium 1. ročník doc. Ing. Gabriela Kristová, PhD. Bakalárske štúdium -
PodrobnejšieeAccessibility_2005_priloha_F
Príloha F Zrozumiteľnosť textu Spracované pre sekciu informatizácie MDPT SR Projekt Monitorovanie prístupnosti webových stránok Informácie o projekte Číslo zmluvy č. VÚS 333/2005, Termín riešenia : 07/2005-09/2005
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšieFormulár na zverejňovanie informácií o habilitačnom konaní
Formulár na zverejňovanie informácií o habilitačnom konaní 1. Dátum doručenia žiadosti o habilitačné konanie: 22.11.2017 2. Meno, priezvisko, rodné priezvisko: Daniel Dujava a) Akademické tituly, vedecko-pedagogické
PodrobnejšieLokalizácia Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto s
Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto sa analýza elektrónového transportu nezaobíde bez znalostí kvantovej
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieThe13 th International Scientific Conference Trends and Innovative Approaches in Business Processes 2010 PRÍČINY VZNIKU REKLAMÁCIE A ICH MOŢNÉ RIEŠENI
The13 th International Scientific Conference PRÍČINY VZNIKU REKLAMÁCIE A ICH MOŢNÉ RIEŠENIA CAUSES OF COMPLAINTS AND POSSIBLE SOLUTIONS Renáta TURISOVÁ Abstract In this paper we show what may be the causes
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Paschenov zakon [Read-Only] [Compatibility Mode]
Výboje v plynoch, V-A charakteristika Oblasť I. : U => I pri väčšej intenzite poľa (E) je pohyb nosičov náboja k elektródam rýchlejší a tak medzi ich vznikom a neutralizáciou na elektródach uplynie kratší
PodrobnejšieViacnásobne použitelné oblasti spolahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu
Viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu Martina Chvosteková Ústav merania Slovenská akadémia vied 22. január, Rekreačné zariadenie Rybník, 2018 Obsah 1 Predpoklady, model
PodrobnejšieModels of marital status and childbearing
Models of marital status and childbearing Montgomery and Trussell Michaela Potančoková Výskumné demografické centrum http://www.infostat.sk/vdc Obsah Demografické modely Ekonomické modely: Sobášnosti a
PodrobnejšieInteligentné rozhodovacie systémy Heuristické prehľadávanie SP Október, 2018 Katedra kybernetiky
Inteligentné rozhodovacie systémy Heuristické prehľadávanie SP Marian.Mach@tuke.sk http://people.tuke.sk/marian.mach Október, 2018 Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach 1 Best-first
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 2
Paralelné algoritmy, čast č. 2 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 2 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšieZákladné informácie k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T September 2016 NÚCEM, Bratislava 2016
Základné informácie k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T5-2016 September 2016 TESTOVANIE T5-2016 TERMÍN TESTOVANIA TESTOVANIE JE URČENÉ CIELE TESTOVANIA TESTY ADMINISTRUJÚ TESTOVANÉ PREDMETY
PodrobnejšieRepublika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV
Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A
PodrobnejšieC(2018)2526/F1 - SK (annex)
EURÓPSKA KOMISIA V Bruseli 30. 4. 2018 C(2018) 2526 final ANNEX 1 PRÍLOHA k DELEGOVANÉMU NARIADENIU KOMISIE (EÚ) /... ktorým sa dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (EÚ) č. 1143/2014, pokiaľ
PodrobnejšieSlide 1
KONFLIKT PRI HODNOTENÍ LIEKOV? Barbora Tholtová Analytička v zdravotníctve Transparency International Slovensko 27.3.2018 ČO (NE)ZNAMENÁ KONFLIKT ZÁUJMOV? Konflikt záujmov predstavuje riziko problému,
PodrobnejšiePoznámky k cvičeniu č. 2
Formálne jazyky a automaty (1) Zimný semester 2017/18 Zobrazenia, obrazy a inverzné obrazy Poznámky k cvičeniu č. 2 Peter Kostolányi 4. októbra 2017 Nech f : X Y je zobrazenie. Obraz prvku x X pri zobrazení
PodrobnejšieManažment v Tvorbe Softvéru 2018/2019
(dokonč.) MTS 2018/19 I. M. rozsahu projektu II. M. rozvrhu projektu III. M. nákladov projektu rozsahu rozvrhu Definovanie činností nákladov Získanie požiadaviek Zoradenie činností Odhad trvania činností
PodrobnejšieDetekcia akustických udalostí v bezpečnostných aplikáciách
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY KATEDRA ELEKTRONIKY AMULTIMEDIÁLNYCH TECHNOLÓGIÍ Metódy sledovania objektov vo videosekvenciách na báze geometrických vlastností Študijný
PodrobnejšieMicrosoft Word - prijimacie_konanie_2017_2018_fakulty_EUBA.doc
OBCHODNÁ FAKULTA EU V BRATISLAVE Dolnozemská cesta 1, 852 35 Bratislava 5; ' 02/67291104; fax: 02/67291149 e-mail: zora.szakalova@euba.sk; http://obchodnafakulta.sk; www.facebook.com/obchodna.fakulta Študijné
PodrobnejšieTestForm602.fo
TYP X Rodné číslo/ Číslo povolenia na pobyt ROČNÉ ZÚČTOVANIE poistného na verejné zdravotné poistenie (ďalej len poistné ) poistenca, ktorý mal viacerých platiteľov poistného alebo došlo k zmene sadzby
PodrobnejšieSTRUČNÝ NÁVOD KU IP-COACHU
STRUČNÝ NÁVOD KU COACHU 6 Otvorenie programu a voľba úlohy na meranie Otvorenie programu Program COACH na meranie otvoríme kliknutím na ikonu Autor na obrazovke, potom zvolíme Užívateľskú úroveň Pokročilý
PodrobnejšieEIOPA-BoS-14/167 SK Usmernenia k dodatkovým vlastným zdrojom EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz Frankfurt Germany - Tel ;
EIOPA-BoS-14/167 SK Usmernenia k dodatkovým vlastným zdrojom EIOPA Westhafen Tower, Westhafenplatz 1-60327 Frankfurt Germany - Tel. + 49 69-951119-20; Fax. + 49 69-951119-19; email: info@eiopa.europa.eu
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
Podrobnejšie