Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 2008 Typeset by FoilTEX
|
|
- Květoslava Suková
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Klasické a kvantové vĺny na rozhraniach. Peter Markoš, KF FEI STU April 14, 28 Typeset by FoilTEX
2 Obsah 1. Prechod cez bariéru/vrstvu: rezonančná transmisia 2. Tunelovanie 3. Rezonančné tunelovanie 4. Vlna dopadajúca na rozhranie: odraz, transmisia, úplný odraz, Goos-Hänchenov jav Typeset by FoilTEX 1
3 Odraz od potenciálového stupienka I Rozptyl na potencialovom schode V= + 4, k=2, var(k)=.1 Ψ 2 R=.631 x Ak je energia väčšia, ako potenciálový stupeň, tak klasická častica vždy prejde a pokračuje, hoci s menšou rýchlost ou. Kvantová častica sa dokáže odrazit. Vieme určit len pravdepodobnost, že prejde na druhú stranu, ale na začiatku experimentu nevieme povedat, aký bude presne jeho výsledok. Typeset by FoilTEX 2
4 Odraz od potenciálového schodu Rozptyl na potencialovom schode V= - 4, k=2, var(k)=.1 Ψ 2 R=.3 x Kvantový elektrón sa dokáže odrazit aj od schodu smerom nadol. Toto nedokáže žiadna klasická častica. Typeset by FoilTEX 3
5 Klasický analóg: 2 eps=1/9 k=4 sigmak1=.4 sigmak2=.2 T= Prechod elektromagnetickej vlny cez rozhranie. Existuje jednoznačná súvislost medzi kvantovým elektrónom a klasickou elektromagnetickou vlnou Zásadné rozdiely: v disperznom zákone: elektrón má energiu E = k 2, EM vlna má frekvenciu ω = ck/n polarizácia dvojrozmernost úlohy (ale tá sa dá dosiahnut aj v prṕade elektrónu) Typeset by FoilTEX 4
6 Prechod potenciálovou bariérou Ae +ikx Fe +ik x Ce +ikx Be ikx Ge ik x De ikx l = 2a E V a a Typeset by FoilTEX
7 Transmisia 1 Transmission coefficient T β = 1 E > < E < V E > V V < V > E / V Typeset by FoilTEX 6
8 Rezonančná transmisia Real Ψ, Ψ 6 3 n = n = n = x /a Real Ψ, Ψ V < n = x /a Typeset by FoilTEX 7
9 Rezonančná transmisia t 1 r 2 r 1r 2 t 1e i4φ t 1 r 2 r 1t 2 ei3φ t 1 r 2 t 1e i2φ t 1 t 2 eiφ r 1 l Typeset by FoilTEX 8
10 Anti-transmisia Real Ψ, Ψ 4 2 n = n = V < n = x /a Typeset by FoilTEX 9
11 Tunelovanie 3 Real Ψ, Ψ 2 1 β = 1 E =.9 V ψ β = 1 E =.9 V x /a x/a Prechod elektrónu cez bariéru. Všimnite si, že pokles vlnovej funkcie nie je presne exponenci1álny, ale je výsledkom interferencie dvvoch exponenciálne klesajúcich módov. Typeset by FoilTEX 1
12 Tunelovanie Real Ψ 2 1 β = β = β = x /a Real Ψ 2 1 E /V = E /V = E /V = x /a Pravdepodobnost tunelovania závisí samozrejme na výške bariéry a na jej šírke. transparentná, ak vlnová dĺžka elektrónu (EM vlny) je podstatne väčšia, ako šírka bariéry. Bariéra je temer Typeset by FoilTEX 11
13 Príklad: kvantové tunelovanie elektrónu Rozptyl na Prechod barierou V=6 a=1, k=2, var(k)=.1 Ψ 2.4 Τ= x Elektrón je schopný pretunelova t cez bariéru, aj ked je jeho energia menšia ako je výška bariéry. klasická častica by sa totálne odrazila. Typeset by FoilTEX 12
14 Viazané stavy n = 7 n = 6 n = Ψ n (x) n = 4 n = 3 n = 2 n = x /a Typeset by FoilTEX 13
15 EM vlny: viazané stavy: n = 2 n = 7 x z Typeset by FoilTEX 14
16 Tunelovanie EM vlny cez planárnu vrstvu: n 1 > n Transmission ε 1 ε 2 ε n = 2 n = θ 1 /π Transmisia ako funkcia uhla dopadu: ak θ > θ crit, tak je možné len tunelovanie - T exponenciáne klesá s hrúbkou vrstvy. Θ n n 1 2 n 1 l Typeset by FoilTEX 1
17 Tunelovanie: n 1 > n 2 Θ n n 1 2 n 1 l Transmisia cez jednu vrstvu (pre s vlnu) k 2z = iκ je imaginárne T 1 = M 12 2, M 12 = i 2 v k 1z = ωn 1 c cos θ, κ = ωn 2 u t n2 1 c n 2 sin 2 θ 1 (n 1 > n 2 ) 2» κ + k 1z sinh κl 2 (1) k 1z κ T e 2κl 2 exponenciálne klesá! Typeset by FoilTEX 16
18 Dvojitá potenciálová bariéra: rezonančné tunelovanie. V T=1 2a 2b 2a E < V θ > θ crit Kvantová častica môže len tunelovat cez jednu bariéru. Pre určité energie častice ale nastáva rezonančná transmisia cez dve bariéry: T = 1 Analógia pre EM vlnu: napriek tomu, že je θ > θ crit, transmisia cez dve vrstvy môže byt T = 1. Typeset by FoilTEX 17
19 Rezonančná transmisia: dielektriká n b n a n b n a n b 1.8 Transmission l a olc Rezonančné tunelovanie: netriviálny jav, daný len vlnám. Pre 1 širšie doelektrické vrstvy je transmisia možná len pre vel mi presne definované frekvencie. Typeset by FoilTEX 18
20 Rezonančná transmisia: kov Transmisia EM vlny cez tenkú kovovú vrstvu. Absorption Transmission ω/ω p =.1 ω/ω p =.1 Transmission 1. Transmission ld olc olc Transmisia cez dvojvrstvu je o mnoho rádov väčšia, ako cez jednoduchú vrstvu. Typeset by FoilTEX 19
21 Rozptyl EM vlny na rozhraní 2 eps=1/9 k=4 sigmak1=.4 sigmak2=.2 T= Prechod EM vlny z opticky redšieho prostredia do opticky hustejšieho (ǫ 1 = 1, ǫ 2 = 9). Rôzne farby zodpovedajú vlnovému baĺıku v rôznych časoch. Typeset by FoilTEX 2
22 Úplný odraz EM vlny Snellov zákon n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 n je index lomu, n = ǫ. (2) Pokial je n 1 > n 2, tak vlna prejde do prostredia 2 len ak je uhol dopadu menší, ako kritickú uhol, θ 1 < θ c. kritický uhol získame z podmienky, aby uhol lomu θ 2 = π/2, teda sin θ 2 = 1: sin θ c = n 2 n 1 (3) Pre väčšie uhly dopadu, θ 1 > θ c nastáva úplný odraz. V prípade vlnového baĺıka musíme mysliett na to, že jednotlivé rovinné vlny majú rôzny vlnový vektir, k = (kx, k y ) a teda dopadajú na rozhranie pod rôznymi uhlami, tan θ = k x /k y. (hodnoty k x a k y sú generované z náhodných hodnôt k 1 a k 2 ). Preto sa môže stat, že niektoré zložky baĺıka sa neodrazia úplne (ich uhol dopadu môže byt menší, ako je kritický uhol). Tomu sa dá vyhnút vhodnou vol bou disperzie v rozdeleniach P(k 1 ) a P(k 2 ): ak je baĺık dostatočne úzky, a zvolený uhol dopadu θ 1 dostato cne vel ký, odrazia sa v setky komponenty baĺıka. Typeset by FoilTEX 21
23 Úplný odraz EM vlny Rozhranie eps1/eps2=1/.2 theta=pi/4 k=4 sigmak1=.4 sigmak2=.2deltat= Prechod EM vlny z opticky hustejšieho prostredia do opticky redšieho (ǫ 1 = 1, ǫ 2 =.2) Typeset by FoilTEX 22
24 Typeset by FoilTEX 23
25 Typeset by FoilTEX 24
26 Typeset by FoilTEX 2
27 Typeset by FoilTEX 26
28 Typeset by FoilTEX 27
29 Typeset by FoilTEX 28
30 Typeset by FoilTEX 29
31 Typeset by FoilTEX 3
32 Typeset by FoilTEX 31
33 Úplný odraz EM vlny Rozhranie eps1/eps2=1/.2 theta=pi/4 k=4 sigmak1=.4 sigmak2=.2deltat= Prechod EM vlny z opticky hustejšieho prostredia do opticky redšieho (ǫ 1 = 1, ǫ 2 =.2) Typeset by FoilTEX 32
34 Goos-Hänchenov efekt 2 y=-.98 x t = 22 t = y = x Odrazená vlna je posunutá vo vertikálnom smere o y, preto ze v proces odrazu od rozhrania trvá nejaký čas t: baĺık čiasto cne vniká do druhého prostredia, musí sa reorganizovat. Hĺbka vniku do druhého prostredia je samozrejme pre každú rovinnú vlnu iná. Vychádza κ = ik x = 2π r sin 2 θ 1 ǫ 2. (4) λ ǫ 1 Pole v druhom prostredí zaniká ako e κx. Preto hĺbka vniku do druhého prostredia, 1/κ λ je úmerná vlnovej dĺžke dopadajúcej vlny. dá s apreto čakat, že aj posuv v smere y bude λ, čo aj vyšlo. Typeset by FoilTEX 33
35 Spomalenie vlnového baĺıka 2 draha vlnoveho balika v casovych usekoch deltat= Dráha, ktorú prešiel vlnový baĺık v jednotlivých časových úsekoch. V procese odrazu sa musel reorganizovat, preto prešiel menšiu dráhu. Typeset by FoilTEX 34
36 Odraz od kovového povrchu - -1 Rozhranie vakuum - kov eps=-2 k=4 deltat= Odraz od prostredia so zápornou permitivitou. ǫ 2 = 2. Nie je celkom presné, lebo v prípade kovu permitivita musí závisiet od frekvencie. Vlna vniknuvšia do kovu sa bude čiastočne absorbovat, čo je dôvod ohriatia povrchu kovu. Typeset by FoilTEX 3
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer
PodrobnejšieLokalizácia Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto s
Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV Katedra fyziky FEI STU Abstract Pri nízkych teplotách sa elektróny správajú ako kvantové častice. Preto sa analýza elektrónového transportu nezaobíde bez znalostí kvantovej
PodrobnejšieL avoruké materiály Peter Markoš, FÚ SAV 25 február 2004 Abstract Porozprávam o niektorých EM vlastnostiach l avorukých materiálov: elektrodynamika s
L avoruké materiály Peter Markoš, FÚ SAV 25 február 2004 Abstract Porozprávam o niektorých EM vlastnostiach l avorukých materiálov: elektrodynamika s ε < 0 a µ < 0, l avoruké štruktúry, numerické simulácie,
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieModel tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 2008 Typeset by FoilTEX
Model tesnej väzby (TBH) Peter Markoš, KF FEI STU April 21, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. TBH: definícia: elektrónový, elektromagnetický 2. Disperzné vzt ahy 3. Spektrum, okrajové podmienky 4. TBH vs.
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 11 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.2 Elektrostatické pole 5.3 Jednosmerný elektrický prúd Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieFotonické kryštály a metamateriály Peter Markoš
Fotonické kryštály a metamateriály Peter Markoš Obsah Úvod 4 1 Základné pojmy 7 1.1 Základné pojmy.................................. 7 1.2 Elektrická permitivita............................... 13 1.3 Magnetická
Podrobnejšie29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne vel
29.Kvantová fyzika sa zakladá na Planckových a Einsteinových teóriach a hovorí, že všetky procesy sa dejú po maličkých krokoch => všetky fyzikálne veličiny narastajú o malé hodnoty, ktoré nazývamé kvantá
PodrobnejšieOhyb svetla
Difrakcia (OHYB SVETLA NA PREKÁŽKACH ) Odpoveď: Nepíš a rozmýšľaj Svetlo aj zvuk sú vlnenie, ale napriek tomu sú medzi nimi orovské rozdiely. Počujeme aj to, čo sa deje za rohom Čo sa deje za rohom nevidíme.
PodrobnejšieMicrosoft Word - Autoelektronika - EAT IV.r. -Osvetľovacie zariadenia -Základné pojmy.doc
ELEKTROPRÍSLUŠENSTVO AUTOMOBILOVEJ TECHNIKY 4.ročník Učebné listy 1.OSVETĽOVACIE ZARIADENIA ZÁKLADNÉ POJMY 1.1.Základné fyzikálne vzťahy a veličiny SVETLO SVETELNÝ TOK SVIETIVOSŤ ZDROJA OSVETLENIE MERNÝ
PodrobnejšieDiracova rovnica
3. Štruktúra hadrónov 6. 3. 005 Rozptyl e e dáva: Pre kvadrát modulu amplitúdy fi platí: 8 e θ θ cos sin fi EE (1) Pre jeho účinný prierez dostávame: ( αe ) dσ θ θ cos sin δ ν + de dω kde αe /π, νe E.
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšieVlny v nehomogénnom prostredí - (Inauguracná prednáška)
Vlny v nehomogénnom prostredí (Inaugura ná predná²ka) Peter Marko² FEI STU Bratislava FMFI UK Bratislava 6. máj 2013 Vlny v najrôznej²ích prostrediach: Homogénne prostredie Periodické ²truktúry Nehomogenity
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
Podrobnejšie16 Franck-Hertz.doc
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č.: 16 Název: Meranie rezonančného a ionizačného potenciálu ortuti. Franck-Herzov pokus Vypracoval: Viktor Babjak...stud.
PodrobnejšieMonday 25 th February, 2013, 11:50 Kvantové vlastnosti častíc M. Gintner 1 Kvantové (časticové) vlastnosti svetla 1.1 Hybnost fotónu Experimenty a zis
Monday 25 th February, 2013, 11:50 Kvantové vlastnosti častíc M. Gintner 1 Kvantové (časticové) vlastnosti svetla 1.1 Hybnost fotónu Experimenty a zistenia, ktoré sme opísali vyššie, sú dostatočnou motiváciou,
PodrobnejšiePokrocilé programovanie II - Nelineárne iteracné schémy, chaos, fraktály
Pokročilé programovanie II Nelineárne iteračné schémy, chaos, fraktály Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-253 Letný semester 27/28 Obsah Logistická mapa - May Period doubling, podivný atraktor,
PodrobnejšieNÁZOV RUKOPISU PRÍSPEVKU DO DIDAKTICKÉHO ČASOPISU MIF
AKTIVITY MODELUJÚCE VEDECKÚ PRÁCU V RÁMCI TÉMY ODRAZ A ROZPTYL SVETLA Ágnes Bazso, Miroslava Urbašíková Univerzita Komenského v Bratislave, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Abstrakt: V príspevku
PodrobnejšieMicrosoft Word - 00_Obsah_knihy_králiková
OBSAH KAPITOLA 1 FYZIKÁLNA PODSTATA SVETLA 1.1 Svetlo ako žiarenie... 11 1.2 Šírenie svetla prostredím... 13 1.2.1 Rýchlosť svetla... 13 1.2.2 Vlnové vlastnosti svetla... 16 1.2.2.1 Odraz a lom svetla...
PodrobnejšieLED STREET LAMP LD-50 SERIES SVK
LED STREET LAMP LD-50 SERIES SVK led street lamp technológia Technológia COB LED ako nová technológia verejného osvetlenia je priateľská k životnému prostrediu. Prednosťou týchto svietidiel je pevná konštrukcia,
PodrobnejšieMonday 25 th February, 2013, 11:54 Rozmerová analýza M. Gintner 1.1 Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznate
Monday 25 th February, 203, :54 Rozmerová analýza M. Gintner. Rozmerová analýza ako a prečo to funguje Skúsenost nás učí, že náš svet je poznatel ný po častiach. Napriek tomu, že si to bežne neuvedomujeme,
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Paschenov zakon [Read-Only] [Compatibility Mode]
Výboje v plynoch, V-A charakteristika Oblasť I. : U => I pri väčšej intenzite poľa (E) je pohyb nosičov náboja k elektródam rýchlejší a tak medzi ich vznikom a neutralizáciou na elektródach uplynie kratší
PodrobnejšieVYŠETROVANIE LÁTOK SPEKTROSKOPOM (SPEKOLOM)
169 VYŠETROVANE LÁTOK SPEKTROSKOPOM SPEKOL RNDr. Jaroslav Kovár A. MERANE SPEKTRÁLNEJ ABSORPTANCE LÁTOK Teoretický úvod: Ak svetlo prechádza opticky homogénnym prostredím, tak časť svetla je vrstvou prostredia
PodrobnejšieSkúšanie zámkov lopatiek turbín
Skúšanie zámkov lopatiek turbín sondami s fázovanou sústavou meničov Ing. Miloš Kováčik, Ing. Rastislav Hyža SlovCert s. r. o. Bratislava Úvod Zámok lopatiek turbín je miestom výskytu trhlín, ktoré môžu
PodrobnejšieMožnosti ultrazvukovej kontroly keramických izolátorov v praxi
Možnosti ultrazvukovej kontroly keramických izolátorov v praxi Pavol KUČÍK, SlovCert spol. s r.o. Výroba keramických izolátorov predstavuje zložitý proces, pri ktorom môže dôjsť k výrobe chybných izolátorov
PodrobnejšieIzolácie krokového hluku porovnanie materiálov Izolácie krokového hluku EKM PE Akustický EPS Minerálna vlna Vlastnosti a parametre materiálu Aplikácia
Izolácie krokového hluku porovnanie materiálov Izolácie krokového hluku EKM PE Akustický EPS Minerálna vlna Vlastnosti a parametre materiálu Aplikácia materiálu a vrstvy Materiál y balené v balíkoch y
PodrobnejšieUrýchľovačová fyzika (letný semester 2014) vyučujúci: M.Gintner, I.Melo prednáška: 2 hod/týždeň cvičenie: 2 hod/týždeň odporúčaná literatúra: M. Bomba
Urýchľovačová fyzika (letný semester 214) vyučujúci:, I.Melo prednáška: 2 hod/týždeň cvičenie: 2 hod/týždeň odporúčaná literatúra: M. Bombara, M. Gintner, I. Melo: Invitation to Elementary Particles ISBN
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 8 Ciele 3. Kmity 3.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb 3. Tlmený harmonický kmitavý pohyb Zopakujte si Výchylka netlmeného harmonického kmitavého pohybu je x = Asin (ω 0 t + φ 0 ) Mechanická
PodrobnejšieSnímka 1
Sila inovácie Akustické podlahy SIRCONTEC moderné a komplexné riešenie konštrukcií podláh bytových a polyfunkčných stavieb Trenčín, august 2012 Obsah Prečo je akustická podlaha potrebná? Konštrukcia akustickej
PodrobnejšieFYZIKA I Rámcove otázky 1998
Otázky k teoretickej skúške z predmetu Fyzika, ZS 2014/2015 Rámcové otázky: 1. Odvodiť vzťahy pre dráhu, rýchlosť a zrýchlenie pohybu hmotného bodu po priamke,(rovnomerný a rovnomerne zrýchlený pohyb).
Podrobnejšie36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie
36. Fázová analýza pomocou Mössbauerovej spektroskopie 1. Všeobecná časť Na fázovú analýzu sa častejšie používa röntgenová analýza s využitím Debyeových Schererových metód, a spektrálnej analýzy čiar L
PodrobnejšieAnalýza kontaktne-únavového namáhania povlakovaného spekaného materiálu
Ing. Jozef Čerňan Katedra leteckej technickej prípravy Letecká fakulta technickej univerzity v Košiciach Použitie klzných vrstiev na báze TiCN pri skúmaní kontaktne-únavovej odolnosti práškových ocelí
PodrobnejšieSmartBalance, suspended |
Lighting SmartBalance kombinácia výkonu a módneho dizajnu Hoci je výkon funkčného osvetlenia v mnohých prípadoch kľúčový, zákazníci chcú tiež používať svietidlá, ktoré sú atraktívne a nenápadné. Najmä
PodrobnejšieMOPM -prednáška 9.
Prednáška 09/12 doc. Ing. Rastislav RÓKA, PhD. Ústav telekomunikácií FEI STU Bratislava Klasifikácia telekomunikačných vedení prenosové cesty drôtové a rádiové 1. Efektívne využívanie existujúcich vedení
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
Podrobnejšie21 Spektrometria ziarenia alfa.doc
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKIKUM IV Úloha č.: 5 Název: Spektrometria žiarenia α Vypracoval: Viktor Babjak...stud. sk.f3...dne: 7.. 006 Odevzdal dne:... Hodnocení:
PodrobnejšieMiesto merania:
Porovnanie výsledkov meraní s jednomeničovými a phased array sondami pri ultrazvukovej kontrole keramických izolátorov VVN. Pavol Kučík Pri prenosovej sústave vysokého napätia 440 kv v Slovenskej republike
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
PodrobnejšieSnímka 1
Posúdenie účinnosti protipovodňových opatrení zelenej a šedej infraštruktúry podľa metodiky NWRM Marek Čomaj HISTÓRIA PROTIPOVODŇOVÝCH OPATRENÍ Klasické regulačné úpravy koryta v obciach - Prirodzené koryto
PodrobnejšieNÁVRH UČEBNÝCH OSNOV PRE 1
PROGRAMOVANIE UČEBNÉ OSNOVY do ŠkVP Charakteristika voliteľného učebného predmetu Programovanie Programovanie rozširuje a prehlbuje žiacke vedomosti z predchádzajúcich povinného predmetu Informatika. Kompetencie
PodrobnejšieĎalšie vlastnosti goniometrických funkcií
Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií Na obrázku máme bod B na jednotkovej kružnici, a rovnobežne s y-ovou osou bodom B vznikol pravouhlý trojuholník. Jeho prepona je polomer kružnice má veľkosť 1,
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieSRPkapitola06_v1.docx
Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-1 6 Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo sú regulačné
PodrobnejšieTrapézy T-35 Karta výrobku Rabka-Zdrój 3 z načítajte QR kód a pozrite si 3D model T: F:
Trapézy Karta výrobku 34-700 Rabka-Zdrój 3 z 12 617 načítajte QR kód a pozrite si 3D model Všeobecné informácie Trapézová krytina je výnimočná vďaka svojej jednoduchosti a výraznému tvaru. Umožňuje realizovať
PodrobnejšieVypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: Dátum:
Vypracované úlohy z Panorámy z fyziky II Autor: Martin Brakl UČO: 410 316 Dátum: 15.6.2013 Príklad 1 a) Aká je vzdialenosť medzi najbližšími susedmi v diamantovej mriežke uhlíka (C), kremíka (Si), germánia
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zahradnikova_DP.doc
DIPLOMOVÁ PRÁCA Priezvisko a meno: Zahradníková Dáša Rok: 2006 Názov diplomovej práce: Nepriaznivé vplyvy v elektrizačnej sústave harmonické zložky prúdu a napätia Fakulta: elektrotechnická Katedra: výkonových
PodrobnejšieÚvod do časticovej fyziky časť 1: častice a interakcie Boris Tomášik Univerzita Mateja Bela, Fakulta prírodných vied ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně
Úvod do časticovej fyziky časť 1: častice a interakcie Boris Tomášik Univerzita Mateja Bela, Fakulta prírodných vied ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská CERN, 3.-5.6.2013 (Trochu ambiciózny) Plán
PodrobnejšieAndersonov prechod kov-izolant v neusporiadaných systémoch Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV 11. január 2004 Typeset by FoilTEX
Andersonov prechod kov-izolant v neusporiadaných systémoch Peter Markoš Fyzikálny ústav SAV 11. január 24 Typeset by FoilTEX 1. Úvod: teória Andersonovej lokalizácie. 2. Ciele práce. 3. Dosiahnuté výsledky.
PodrobnejšiePYROMETER AX-6520 Návod na obsluhu
PYROMETER AX-6520 Návod na obsluhu OBSAH 1. Bezpečnostné informácie...3 2. Poznámky...3 3. Popis súčastí merača...3 4. Popis displeja LCD...4 5. Spôsob merania...4 6. Obsluha pyrometra...4 7. Pomer D:S...5
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieSvetlo - základnĂ© vlastnosti
SVETLO SVETLO. ZAKLADNÉ VLASTNOSTI alebo O záladnýh prinípoh Eletromagnetié lnenie s lnoými dĺžami = (380nm - 780nm) - spôsobuje ou fyziologiý nem, nazýaný idenie. Príslušná časť eletromagnetiého lnenia
PodrobnejšieMicrosoft Word - PDS MM CAR UHS Clearcoat HP 493V.SLK doc
493V 28.9.2007 PRODUKT POPIS Číry lak UHS Clear 0950 1.360.0950 1.360.0950 HP Číry lak Ultra High Solid (s ultra vysokým obsahom sušiny) 1.954.2870 HS tužidlo rýchle 1.911.2510 Riedidlo normálne 1.911.2520
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
PodrobnejšieMicrosoft Word - 2.Metropol-tech.list.doc
METROPOL PLOTOVÉ PRVKY Moderné univerzálne murovacie tvarovky vyrobené z prostého vibrolisovaného betónu disponujú hladkými stenami a drobnými fazetami po obvode pohľadových strán. Tvarovky METROPOL sú
PodrobnejšieMožnosti aplikácie ETICS s EPS v obvodových stenách novostavieb a pri dodatočnom zateplení stavieb projektovaných po roku 2000 v zmysle novely STN 92
Možnosti aplikácie ETICS s EPS v obvodových stenách novostavieb a pri dodatočnom zateplení stavieb projektovaných po roku 2000 v zmysle novely STN 92 0201-2:2017 1 Zatepľovanie nových stavieb z hľadiska
Podrobnejšie1 Portál pre odborné publikovanie ISSN Návrh a simulácia krokového motora s diskovým rotorom s permanentnými magnetmi Kaňuch Ján Elektrotech
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Návrh a simulácia krokového motora s diskovým rotorom s permanentnými magnetmi Kaňuch Ján Elektrotechnika 27.03.2013 V tomto príspevku je prezentovaný návrh
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
Podrobnejšie1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ
Priebeµzné písomné zadanie µc.. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integrály vypoµcítajte pomocou základných pravidiel derivovania.
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
PodrobnejšieTrapézy T-35 plus Karta výrobku Rabka-Zdrój 619 načítajte QR kód a pozrite si 3D model T: F:
Trapézy T-35 plus Karta výrobku 34-700 Rabka-Zdrój 619 načítajte QR kód a pozrite si 3D model 2 z 12 Všeobecné informácie Trapézová krytina je výnimočná vďaka svojej jednoduchosti a výraznému tvaru. Umožňuje
Podrobnejšie120 rokov inovácií z tradície 69,00 AKCIA platná do
120 rokov inovácií z traície 69,00 AKCIA platná o 31.12.2018 152,00 69,00 92,00 85,00 157,00 7 93,00 86,00 109,00 79,00 105,00 95,00 120,00 199,00 8 96,00 12,00 205,00 2 3 6765 6760 6766 6761 c z c z 1
PodrobnejšieTrapézy T-18 plus Karta výrobku Rabka-Zdrój 619 načítajte QR kód a pozrite si 3D model T: F:
Trapézy T-18 plus Karta výrobku 34-700 Rabka-Zdrój 619 načítajte QR kód a pozrite si 3D model Všeobecné informácie Trapézová krytina je výnimočná vďaka svojej jednoduchosti a výraznému tvaru. Umožňuje
PodrobnejšieSYSTÉM PRO PŘÍJEM A DORUČENÍ POŠTOVNÍCH ZÁSILEK S VYUŽITÍM RFID TECHNOLOGIE A SLUŽEB MOBILNÍCH SÍTÍ
Služby Poštové a logistické služby Mobilné technológie Technológia RFID Aplikácia technológií do procesov Služby sú výsledok určitej ekonomickej činnosti. Cieľom služieb je uspokojovať ľudské potreby.
PodrobnejšieTrapézy T-14 plus Karta výrobku Rabka-Zdrój 619 načítajte QR kód a pozrite si 3D model T: F:
Trapézy T-14 plus Karta výrobku 34-700 Rabka-Zdrój 619 načítajte QR kód a pozrite si 3D model Všeobecné informácie Trapézová krytina je výnimočná vďaka svojej jednoduchosti a výraznému tvaru. Umožňuje
PodrobnejšieSnímka 1
HLAVNÝ Aktuálne informácie NÁZOV z oblasti PREZENTÁCIE metrológie Ing. Zbyněk Schreier, CSc. riaditeľ odboru metrológie ÚNMS SR METROLOGICKÁ LEGISLATÍVA SR Metrologická legislatíva SR platná od 1. júla
PodrobnejšieInflácia Nezamestnanosť
Inflácia, deflácia, ekonomický cyklus Prednáška 10 Inflácia dlhodobý rast cenovej hladiny tovarov a služieb Zmena cien jednotlivých tovarov a služieb Zmena cenovej hladiny Zmena celkovej úrovne cien tovarov
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Pretavovanie kontaminovaných kovových materiálov a uvoľňovanie ingotov do životného prostredia Andrej Slimák Alojz Slaninka Martin Lištjak Odborná konferencia MG SNUS, Častá-Papiernička, 6.4.018 Obsah
PodrobnejšieSL street-a viditeľný rozdiel
SL street-a 3 000 slov led SL street-a 3 000 since 2003 custom made made in Slovakia warranty 5 years NICHIA LEDs high efficiency lm/w Použitie ulice a priechody pre chodcov parkoviská a parky priemyselné
PodrobnejšieZadanie_1_P1_TMII_ZS
Grafické riešenie mechanizmov so súčasným pohybom DOMÁE ZDNIE - PRÍKLD č. Príklad.: Určte rýchlosti a zrýchlenia bodov,, a D rovinného mechanizmu na obrázku. v danej okamžitej polohe, ak je daná konštantná
PodrobnejšieMatematika szlovák nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA SZLOVÁK NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBEL
Matematika szlovák nyelven középszint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 9. MATEMATIKA SZLOVÁK NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Dôležité pokyny
PodrobnejšieFlowStar Large |
Lighting FlowStar tunelové LED osvetlenie vstupu a bodové osvetlenie interiéru tunelov Prevádzkovatelia tunelov hľadajú LED riešenie vstupu a vnútorných priestorov, ktoré je výhodné z hľadiska ceny, bezpečnosti
PodrobnejšieInteligentné rozhodovacie systémy Heuristické prehľadávanie SP Október, 2018 Katedra kybernetiky
Inteligentné rozhodovacie systémy Heuristické prehľadávanie SP Marian.Mach@tuke.sk http://people.tuke.sk/marian.mach Október, 2018 Katedra kybernetiky a umelej inteligencie FEI, TU v Košiciach 1 Best-first
PodrobnejšieVšetci by sme mali byť feminist(k)ami (Ukážka)
Chimamanda Ngozi Adichie VŠETCI BY SME MALI BYŤ FEMINIST(K)AMI Preložila Kristína Karabová ÚVOD Toto je modifikovaná verzia prejavu, s ktorým som vystúpila v decembri 2012 na TEDxEus ton, každoročnej konferencii
PodrobnejšieVSDC Free Video Editor stručný návod na používanie Link na sťahovanie softvéru: K prog
VSDC Free Video Editor stručný návod na používanie Link na sťahovanie softvéru: http://www.videosoftdev.com/free-video-editor?avgaffiliate=3305 K programu je prístupný podrobný manuál doplnený s videotutoriálmi
PodrobnejšieZákladná škola, Školská 3, Čierna nad Tisou Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda
Základná škola, Školská 3, 076 43 Čierna nad Tisou Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2018/2019 Trieda: VIII.A,B
PodrobnejšieUcebne osnovy
Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Kód a názov učebného odboru Vyučovací jazyk Fyzika 1 hodina týždenne, spolu 33 vyučovacích hodín, 1 hodina týždenne, spolu 33 vyučovacích hodín, spolu 66 vyučovacích
PodrobnejšieMicrosoft Word an-02-sk-Laserova_vodovaha_81110.doc
SK - N Á V O D N A M O N T Á Ž A O B S L U H U : Obj..: 811706 www.conrad.sk Rozsah dodávky (dodávané príslušenstvo) 1. Laserová vodováha 2. Nivelaný tanier 3. Nastavitený statív 4. Predsádka otoenia laserového
Podrobnejšie0000_Titulka
ELEKTROMAGNETIZMUS Doc. RNDr. Andrej TIRPÁK, CSc. Katedra rádiofyziky Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského Bratislava Verzia uložená na webovej stránke www.elektromagnetizmus.wbl.sk
PodrobnejšiePriebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU
Platný od: 22.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU (a) Názov študijného odboru: (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka štúdia študijných programov pre tieto stupne vysokoškolského
PodrobnejšiePowerPoint-Präsentation
BIO WAVE ponožky Produkt WINALITE využívajúci BIO - WAVE HEALTH MANAGEMENT SYSTEM Dobré zdravie, lepší život Bio-wave Health Management System Produktová prezentácia Winalite Zdavie nôh: Bio-wave ponožky
PodrobnejšieStat1_CV1 VES
Štatistika 1 Cvičenie č. 1 Triedenie, Aritmetický priemer Príklad č. 1 Pri sledovaní výkonnosti zamestnancov sa v 20 sledovaných dňoch zistili nasledovné údaje o počte vybavených klientov počas smeny v
PodrobnejšieZáklady programu Editor rovnic
3 Radosť vidieť a rozumieť je najkrajší dar prírody. Dôležité je neprestávať sa pýtať. Albert Einstein 3.1 Úvod V tejto časti budeme hovoriť o silách, ktoré sú v prírode. Patrí medzi ne sila, ktorá riadi
Podrobnejšiebakalarska prezentacia.key
Inteligentné vyhľadávanie v systéme na evidenciu skautských družinových hier Richard Dvorský Základné pojmy Generátor družinoviek Inteligentné vyhľadávanie Ako to funguje Základné pojmy Skautská družina
PodrobnejšieZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2000 Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od: do: Obsah tohto dokumen
ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2000 Vyhlásené: 30. 6. 2000 Časová verzia predpisu účinná od: 1. 1.2010 do: 30. 6.2018 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 206 VYHLÁŠKA Úradu pre
PodrobnejšieJadrova fyzika - Bc.
Základné vlastnosti jadier 1-FYZ-601 Jadrová fyzika ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI ATÓMOVÉHO JADRA 3. 10. 2018 Zhrnutie a základné poznatky 2/10 Praktické jednotky v jadrovej fyzike Je praktické využiť pre jednotky
PodrobnejšieORGANIZÁCIA SPOJENÝCH NÁRODOV
ORGANIZÁCIA SPOJENÝCH NÁRODOV Hospodársky a sociálny výbor Distr. VŠEOBECNE ECE/TRANS/WP.29/2017/12 21. december 2016 Originál: ANGLICKÝ EURÓPSKA HOSPODÁRSKA KOMISIA VÝBOR PRE VNÚTROZEMSKÚ DOPRAVU Svetové
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
PodrobnejšieMicenas gen2 LED |
Lighting moderná interpretácia historickej uličného svietidla, kombinuje modernú estetiku a klasickú inšpiráciu, má elegantný vzhľad ako v modernom, tak aj tradičnom mestskom prostredí. Vďaka LED modulu
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Interaktívne 2D/3D aplikácie Unity II ERIK KUČERA MULTIMÉDIA A TELEMATIKA PRE MOBILNÉ PLATFORMY PREDNÁŠKA 6 Prehľad pojmov vo svete enginov ERIK KUČERA MULTIMÉDIA A TELEMATIKA PRE MOBILNÉ PLATFORMY PREDNÁŠKA
PodrobnejšiePodpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fa
Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. stefan.pesko@fri.uniza.sk Katedra matematických metód, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita v
PodrobnejšieBodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v
Bodová častica vo VTR Vladimír Balek Pole bodového náboja. Majme časticu s nábojom q, ktorá sa nachádza v počiatku súradníc. Elektrická intenzita E v priestore okolo častice je daná Gaussovým zákonom E
PodrobnejšieDecoScene LED BBP623 |
Lighting DecoScene LED čaro prichádzajúce zospodu Pre mnohých dizajnérov je ideálne také svietidlo, ktoré nevidno či už osvetľuje architektonický prvok alebo vytvára akcentačné efekty. Takúto požiadavku
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
PodrobnejšiePrezentácia Salavevykurovanie.sk
Prezentácia novej generácie sálavého vykurovacieho systému čo to vlastne je? Dekoratívny vykurovací systém Príklady: Ako funguje sálavé teplo? Slnko vyžaruje infračervené vlny Keď infračervené vlny dopadnú
PodrobnejšieOCELIARSKY PRIEMYSEL V SR V ROKU 2015 A 2016 Do oceliarskeho sektoru v SR patrí výroba surového železa a ocele a ferozliatin (SK NACE 241), výroba rúr
OCELIARSKY PRIEMYSEL V SR V ROKU 2015 A 2016 Do oceliarskeho sektoru v SR patrí výroba surového železa a ocele a ferozliatin (SK NACE ), výroba rúr, rúrok, dutých profilov a súvisiaceho príslušenstva z
PodrobnejšieSlide 1
Štandardný Eurobarometer 90 VEREJNÁ MIENKA V EURÓPSKEJ ÚNII JESEŇ 2018 NÁRODNÁ SPRÁVA SLOVENSKÁ REPUBLIKA Zastúpenie Európskej komisie v Slovenskej republike Štandardný Eurobarometer 90 Jeseň 2018 Kantar
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
Podrobnejšie