Sylaby štátnej záverečnej skúšky
|
|
|
- Marta Králová
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Sylaby štátnej záverečnej skúšky pre bakalársky študijný program: Ekonomická a finančná matematika Predmet : Matematický základ 1. Lineárna algebra a maticový poč et Vektorové priestory: Lineárna závislos ť a nezávislos ť vektorov, báza a dimenzia, lineárny obal, podpriestory, prienik, súčet a priamy súč et podpriestorov, projekcie, transformácie súradníc. Lineárne zobrazenia: Matica, jadro a obraz lineárneho zobrazenia, transformácie súradníc a podobnos ť matíc lineárneho zobrazenia, vlastné č ísla a vlastné vektory, invariantné podpriestory, charakteristický polynóm, kritériá diagonalizovateľnosti matíc, Cayleyova- Hamiltonova veta, Jordanov normálny tvar. Bilineárne a kvadratické formy: Matica bilineárnej formy v rôznych bázach, symetrické a kososymetrické formy, kanonický tvar kvadratickej formy, Lagrangeova metóda, Sylvestrov zákon zotrvač nosti, kladne definitné kvadratické formy a ich matice, vlastnosti kladne definitných matíc. Vektorové priestory so skalárnym súč inom: Euklidovský vektorový priestor, Gramova matica, základné metrické pojmy, vzťah normy a skalárneho súč inu, Gram-Schmidtov ortogonalizačný process, ortonormálna báza. Gaussova eliminač ná metóda a LU rozklad matice, Fredholmova alternativa, ortogonálne matice a QR-rozklad, ortogonálne projekcie a metóda najmenších štvorcov, normálny systém lineárnych rovníc. Komplexifikácia reálneho vektorového priestoru, zreálnenie komlexného vektorového priestoru, komplexné predĺ ženie reálneho lineárneho zobrazenia, reálna matica komplexného lineárneho zobrazenia. Hermitovský vektorový priestor, špeciálne komplexné matice, Schurov rozklad, unitárna ekvivalencia matic a normálne matice, spektrálny rozklad matice. 2. Matematická analýza Funkcie jednej a viac premenných: Limita, spojitos ť, diferencovatelnos ť, derivácia, derivácia v smere, totálny diferenciál. Funkcie zadané implicitne, veta o implicitnej funkcii. Veta o inverznej funkcii. Derivácie vyšších rádov. Postač ujúce podmienky na existenciu lokálneho extrému funkcií jednej premennej. Číselné rady a rady funkcií, kritériá konvergencie č íselných radov (D Alembert, Cauchy, Raabe, integrálne), rovnomerná konvergencia radov funkcií, Weierstrassovo majorantné kritérium. Mocninové rady, Taylorov rozvoj, analytické funkcie. Fourierove rady. Optimalizácia funkcií viac premenných: Voľ né a viazané extrémy funkcií viac premenných. Nutné a postač ujúce podmienky. Lagrangeove multiplikátory a ich geometrický význam (vzťah úrovňových množín optimalizovanej funkcie a nulovej úrovň ovej množiny funkcie väzby).
2 Teória integrovania: Riemannov a Lebesgueov integrál. Integrál ako funkcia hornej hranice. Parametrické integrály. Spojitos ť a diferencovatelnos ť parametrických integrálov. Gama funkcia a jej základne vlastnosti. Viacrozmerné integrály (Riemannov a Lebesgueov integrál). Veta o substitúcii. Krivkové integrály. Nezávislos ť krivkového integrálu od integrač nej cesty, potenciál vektorového poľ a. Greenova formula integrácie per partes pre viacrozmerné integrály. Normované priestory, úplné priestory, otvorené, uzavreté a kompaktné množiny. Banachova veta o pevnom bode a jej aplikácie. 3. Diferenciálne a diferenč né rovnice Diskrétne dynamické systémy: Rovnovážne stavy a ich stabilita. Výpočet trajektórii. Lineárne diferenciálne rovnice: Riešenie autonómnych homogénnych rovníc. Riešenie nehomogénnych rovníc metódou neurč itých koeficientov. Stabilita. Klasifikácia dvojrozmerných autonómnych rovníc. Nelineárne diferenciálne rovnice: Rovnovážne stavy a ich stabilita. Trajektórie autonómnych rovníc. Fázové portréty dvojrozmerných autonómnych rovníc. 4. Pravdepodobnos ť a matematická štatistika. Klasická a axiomatická definícia: Náhodné udalosti, pravdepodobnos ť. Podmienená pravdepodobnos ť, Bayesov vzorec. Bernoulliho schéma, binomické a Poissonovo rozdelenie. Normálne rozdelenie a jeho vlastnosti. Náhodná premenná: Rozdelenie pravdepodobnosti, distribuč ná funkcia náhodnej premennej, stredná hodnota a disperzia náhodnej premennej, ich základne vlastnosti. Diskrétne a spojité náhodné premenné: Náhodné vektory, stredná hodnota a kovarianč ná matica náhodného vektora. Korelač ný koeficient a jeho základné vlastnosti. Náhodný výber a jeho základné charakteristiky. Centrálna limitná veta a zákon veľkých čísel Parametrické triedy rozdelení: Trieda normálnych rozdelení. Vlastnosti a rozdelenie aritmetického priemeru a výberovej disperzie pri náhodnom výbere z normálneho rozdelenia. Nevychýlené odhady: Raova-Cramerova nerovnos ť. Metóda najmenších štvorcov a metóda maximálnej vierohodnosti. Testovanie štatistických hypotéz: Testy o parametri binomického rozdelenia. Studentov jednostranný, dvojstranný a párový t-test. Porovnanie stredných hodnôt a disperzií dvoch normálnych rozdelení. Literatúra 1. P. Zlatoš: Algebra a geometria, skriptá G. Strang: Linear algebra and its applications, 1976 (ruský preklad 1980); R.A. Horn, Ch. Johnson: Matrix Analysis, T. Neubrunn, J. Vencko: Matematická analýza I, II. Skriptá UK Bratislava; M. Barnovská, K. Smítalová: Matematická analýza III, IV. Skriptá UK Bratislava (Internet
3 Z. Kubáček, J. Valášek: Cvič enia z matematickej analýzy I, II. Skriptá UK Bratislava, (Internet M. Kollár, Ľ. Kossaczká, D. Ševčovi č : Diferenciálny a integrálny počet funkcií viac premen- ných v príkladoch, Knižničné a edičné centrum FMFI UK, 2012, tretie doplnené vydanie, (internet: php?id=el st m M. Barnovská a kol.: Cvič enia z matematickej analýzy III. Skriptá UK Bratislava (Internet 3. P. Brunovský: Diferenč né a diferenciálne rovnice, Skriptá UK Bratislava, (Internet 4. A.Pázman, K.Janková: Poznámky k prednáškam Pravdepodobnos ť a mat. Štatistika Zvára, Štěpán : Pravdepodobnos ť a štatistika, Matfyzpress, 1997 C.R. Rao: Lineární statistické metódy a jejich aplikace. Academia, 1979; B. Riečan, F. Lamoš, C. Lenárt: Pravdepodobnos ť a matematická štatistika. Alfa, 1983; T. Amemiya: Introduction to Statistics and Econometrics. Harvard Univ. Press, Predmet : Matematické metódy v ekonómii a financiách 1. Lineárne programovanie. Polyedrické množiny: Charakterizácia neohraničenosti. Krajné body množín {x Ax<=b} a {x Ax=b, x>=0}. Tvrdenie o vyjadrení steny. Veta o reprezentácii polyedrickej množiny. Simplexová metóda: Geometrická idea. Simplexová tabuľka a algoritmus. Konečnosť simplexovej metódy, anticyklická metóda. Duálna simplexová metóda. Revidovaná simplexová metóda. Teória duality: Všeobecný tvar duálnej úlohy. Slabá veta o dualite a jej dôsledky. Silná veta o dualite. Veta o komplementarite. Aplikácie duality ( sústavy lineárnych rovníc a nerovníc, overovanie optimality). Ekonomická interpretácia duality. 2. Nelineárne programovanie. Optimalizačné metódy (Prehľad a základné princípy): Minimalizácia funkcie jednej premennej. Minimalizácia funkcie n-premenných (gradientová metóda, Newtonova metóda, metóda združených gradientov a kvázinewtonovské metódy). Nutné podmienky optimality: Lagrangeova veta a veta o senzitívnosti pre klasickú úlohu na viazaný extrém. Kuhn-Tuckerova veta pre úlohu matematického programovania (so zmiešaným typom ohraničení). Sedlové body a veta o minmaxe: Prehľad základných typov extrémov a sedlových bodov. Existenčné vety pre extrém a sedlový bod typu "minmax". Pojem parciálneho extrému. Vzťah medzi sedlovým bodom typu "minmax" a úlohou na viazaný extrém. Konštrukcia Lagrangeovej funkcie pre úlohu matematického programovania. Charakteristika sedlového bodu typu "minmax" prostredníctvom kombinovaných parciálnych extrémov (tzv. veta o "minmaxe"). Všeobecný princíp duality v extremálnych úlohách: Všeobecný pojem duálnej úlohy. (Aplikácia vety Roodeho a vety o "minmaxe".) Všeobecná konštrukcia duálnej úlohy v nelineárnom programovaní. Pojem Lagrangeovej a Wolfeovej duálnej úlohy. Príklady zovšeobecnených (neklasických) funkcií Lagrangea. Konvexné programovanie: Veta Kuhna-Tuckera pre úlohu konvexného programovania. Slabá
4 a silná veta o dualite. Tvar duálnej úlohy k úlohe nelineárneho programovania so zmiešaným typom ohraničení. 3. Teória hier. Hry s úplnou informáciou v strategickom (normálnom) tvare. Pojem Nashovho ekvilibria. Nashovo ekvilibrium v čistých a zmiešaných stratégiách. Hry s úplnou informáciou v extenzívnom tvare. Spätná indukcia. Vzhľadom na podhry dokonalé ekvilibrium. 4. Vybrané kapitoly ekonomickej teórie. Základné makroekonomické premenné: hrubý domáci produkt, miera nezamestnanosti, miera inflácie. Trh tovarov. Agregátny dopyt a jeho zloženie. Rovnovážny výstup ekonomiky. Dynamika trhu tovarov. Finančné trhy. Peniaze a dlhopisy. Dopyt po peniazoch, ponuka peňazí a rovnovážna úroková miera. Úloha centrálnej banky a komerčných bánk. IS-LM model, rovnováha na trhu tovarov a finančných trhoch. Fiškálna a monetárna politika. Očakávania a makroekonomická politika. Trh tovarov v otvorenej ekonomike. Rovnovážny výstup a obchodná bilancia. IS-LM model v prípade otvorenej ekonomiky. Výmenné kurzy. Účinnosť makroekonomickej politiky. Trh práce. Určovanie miezd a cien. Prirodzená miera nezamestnanosti. Agregátny dopyt a agregátna ponuka. Neefektívnosť monetárnej politiky v dlhodobej perspektíve. Účinnosť fiškálnej politiky. Zmeny prirodzenej miery nezamestnanosti. Philipsova krivka. Inflácia, očakávaná inflácia a nezamestnanosť. Hospodársky rast. Šetrenie, akumulácia kapitálu a výstup ekonomiky. Technologický pokrok a rast. Spotrebiteľ: Preferencie a funkcia užitočnosti. Rovnováha spotrebiteľa. Marshallovská a Hicksovská dopytová funkcia: Sluckého rovnica. Firma: Technologická množina a produkčná funkcia. Rovnováha firmy a nákladová funkcia. Rovnováha na čiastkovom trhu v dokonalej súťaži: Krátkodobá rovnováha a rovnováha pri voľnom vstupe na trh. Vplyv daní a dotácií. Spotrebiteľov a výrobcov prebytok. Nedokonalá súťaž: Rovnováha monopolu a jeho neefektivita. Cournotova rovnováha oligopolu a jeho stabilita. Nestabilita kartelu. Rovnováha úplného trhu: Walrasov zákon, Walrasova rovnováha a jej Paretova optimalita. Externality a vlastnícke práva. 5. Finančná matematika. Kupónové a bezkupónové dlhopisy. Časová štruktúra úrokových mier. Konštrukcia časovej štruktúry úrokových mier pomocou trhových cien dlhopisov (bootstrapping). Súčasná hodnota peňažného toku (net present value). Výnos do splatnosti. Forwardové úrokové miery. Durácia a zmena hodnoty dlhopisového portfólia pri paralelnom posune úrokových mier. Teória portfólia: Funkcia užitočnosti, averzia k riziku, optimálny výber portfólia maximalizáciou strednej hodnoty funkcie užitočnosti. Markowitzov model. Minimalizácia rizika pri fixnej návratnosti, optimalizácia portfólia obsahujúceho bezrizikový cenný papier, trhová cena rizika. Capital Asset Pricing Model ako rovnovážny model, Capital Market Line, Security Market Line. Pravdepodobnostný pohľad na oceňovanie opcií: Binárny stromový model, výpočet rizikovo neutrálnych pravdepodobností a hodnoty derivátu na ich základe. 6. Ekonometria. Lineárny regresný model. Výpočet odhadov metódou najmenších štvorcov. Testovanie hypotéz o parametroch modelu a špeciálne prípady: t-test, ANOVA test, testovanie submodelu. Predikcia. Výpočet odhadov zovšeobecnenou metódou najmenších štvorcov. Gauss-Markovova veta. Metóda maximálnej vierohodnosti. Multikolinearita, heteroskedasticita, autokorelácia chýb ich príčiny, metódy ako ich rozpoznávať a ako im čeliť. Literatúra
5 1. J. Plesník, J. Dupacova, M. Vlach: Lineárne programovanie. Alfa, Bratislava 1990 J. Plesník: Poznámky k prednáškam Lineárne programovanie 2. M. Hamala: Nelineárne programovanie. Alfa, Bratislava 1976; M. Hamala: Študijné texty k prednáškam z Nelineárneho programovania (rukopis poskytnutý študentom na xeroxovanie). 3. P. Morris: Introduction to game theory. Springer 1994; Chobot, Turnovec, Ulasin: Teória hier a rozhodovania. Alfa 1991; Osborne, Rubinstein: A course in game theory. MIT Press P.A. Samuelson, W.D. Nordhaus: Ekonómia I, II. Bradlo, Bratislava 1992; B. Felderer, S. Homburg: Makroekonomika a nová makroekonomika. Elita, Bratislava P. Brunovský: Mikroekonómia (učebný text na internete: 5. I. Melicherčík, L. Olšarová, V. Úradníček: Kapitoly z finančnej matematiky, EPOS, Bratislava Greene, W. H.: Econometric Analysis. Prentice Hall, Upper Saddle River, G.S. Maddala: Econometrics. Auckland, MsGraw-Hill, 1977;
TÉZY K ŠTÁTNYM ZÁVEREČNÝM SKÚŠKAM Z PREDMETU MIKRO A MAKROEKONÓMIA Bc štúdium, študijný odbor: Ľudské zdroje a personálny manažment 1. Ekonómia ako sp
TÉZY K ŠTÁTNYM ZÁVEREČNÝM SKÚŠKAM Z PREDMETU MIKRO A MAKROEKONÓMIA Bc štúdium, študijný odbor: Ľudské zdroje a personálny manažment 1. Ekonómia ako spoločenská veda, základné etapy vývoja ekonómie, základné
Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1
Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1 Metódy riešenia úloh nelineárneho programovania využívajúce Lagrangeovu funkciu 2 Veta: Bod ˆx je optimálne riešenie úlohy (U3)
Axióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
Teória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
Informačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematiky Prípravy študenta na štátnice - tvorba 14-tich rôznych príprav na vyučovaciu jednotku k temati
Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematiky Prípravy študenta na štátnice - tvorba 14-tich rôznych príprav na vyučovaciu jednotku k tematickým okruhom uvedeným nižšie - vyučovacia jednotka
1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
Analýza hlavných komponentov
Value at Risk Voľba parametrov výpočtu VaR Confidence level Dĺžka časového obdobia Hodnota investícií do jednotlivých finančných nástrojov Identifikácia rizikových faktorov Spôsob zohľadnenia korelácií
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
Učebné osnovy
Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Škola (názov, adresa) Názov ŠkVP Kód a názov ŠVP Kód a názov študijného odboru Stupeň vzdelania Dĺžka štúdia Forma štúdia Vyučovací jazyk iné Učebné osnovy Makroekonómia
Úvodná prednáška z RaL
Rozvrhovanie a logistika Základné informácie o predmete Logistika a jej ciele Štruktúra činností výrobnej logistiky Základné skupiny úloh výrobnej logistiky Metódy používané na riešenie úloh výrobnej logistiky
MO_pred1
Modelovanie a optimalizácia Ľudmila Jánošíková Katedra dopravných sietí Fakulta riadenia a informatiky Žilinská univerzita, Žilina Ludmila.Janosikova@fri.uniza.sk 041/5134 220 Modelovanie a optimalizácia
Výhľad Slovenska na najbližšie roky
Výhľad Slovenska na najbližšie roky Martin Šuster Bratislava, konferencia FRP 218 24. 1. 218 Predikcia rastu HDP a cien HDP Inflácia Zdroj: NBS. 2 Strednodobá predikcia P3Q-218 Skutočnosť P3Q-218 217 218
PowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
Štruktúra Modelu Výsledky odhadu Záver Trh práce v krajinách strednej Európy: Small Search and Matching Model Martin Železník Národná Banka Slovenska
Trh práce v krajinách strednej Európy: Small Search and Matching Model Národná Banka Slovenska Humusoft, 06.06.2013 Obsah 1 Štruktúra Modelu Domácnosti Firmy Trh práce Nastavenie miezd Uzavretie modelu
Cvičenie I. Úvodné informácie, Ekonómia, Vedecký prístup
Cvičenie I. Úvodné informácie, Ekonómia, Vedecký prístup Úvodné informácie k štúdiu - cvičenia 2 semestrálne písomky (25 b, v 7. a 11. týždni, cvičebnica) Aktivita (max 10 b za semester, prezentácie, iné)
Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky
Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x 2 1 + x2 2 + 60x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x 2 120 Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky: 1. Najskôr upravíme ohraničenia do tvaru a následne
Matematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
TESTOVANIE STABILITY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMETRICKÝCH MERANÍ DRUŽICE GOCE NADOL
S L O V E N S K Á E C H N I C K Á U N I V E R Z I A V B R A I S L A V E S A V E B N Á F A K U L A K A E D R A G E O D E I C K Ý C H Z Á K L A D O V ESOVANIE SABILIY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMERICKÝCH
Microsoft PowerPoint - Zeman_Senaj.ppt
DSGE model pre Slovensko Juraj Zeman, Matúš Senaj Cieľ projektu Vytvoriť DSGE model slovenskej ekonomiky, ktorý by slúžil ako laboratórium na štúdium hospodárskych cyklov umožnil analyzovať efekty rôznych
Testy z CSS_2015_16
Previerkové otázky na skúšku z ČSS 1. Vyjadrite slovne a matematicky princíp superpozície pre lineárnu diskrétnu sústavu. 2. Čo fyzikálne predstavuje riešenie homogénnej a nehomogénnej lineárnej diferenčne
Trh výrobných faktorov
Trh VF - pokračovanie ZE PI Prednáška 5. Trh práce pri pružných mzdách Pružné mzdy Mzdová sadzba (W) S L W E D L C Dobrovoľne nezamestnaní Zamestnaní L* Pracovná sila (L) Trh práce pri nepružných mzdách
Študijný program (Študijný odbor) Školiteľ Forma štúdia Téma Požiadavky na prijatie Výzbroj a technika ozbrojených síl (8.4.3 Výzbroj a technika ozbro
(8.4.3 ) doc. Ing. Martin Marko, CSc. e mail: martin.marko@aos.sk tel.:0960 423878 Elektromagnetická kompatibilita mobilných platforiem komunikačných systémov. Zameranie: Analýza metód a prostriedkov vedúcich
Brezina_Gertler_Pekar_2005
Makroekonomické výsledky Slovenskej republiky v stredoeurópskom regióne Ivan Brezina Pavel Gertler Juraj Pekár KOVE FHI EU, Dolnozemská 1/b, 852 35 Bratislava Pri vstupe nových členských štátov do Európskej
Meno: Škola: Ekonomická olympiáda 2017/2018 Test krajského kola SÚŤAŽ REALIZUJE PARTNERI PROJEKTU
Meno: Škola: Ekonomická olympiáda 2017/2018 Test krajského kola SÚŤAŽ REALIZUJE PARTNERI PROJEKTU Ekonomická olympiáda Test krajského kola 2017/2018 Pokyny pre študentov: Test obsahuje štyri časti. Otázky
9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty 1. Systém lineárnych rovníc Systém
9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty. Systém lineárnych rovníc Systém lineárnych rovníc, ktorý obsahuje m rovníc o n neznámych
WP summary
TESTOVANIE PRAVDEPODOBNOSTNÉHO ROZDELENIA PREDIKČNÝCH CHÝB MARIÁN VÁVRA NETECHNICKÉ ZHRNUTIE 3/2018 Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk júl 2018 ISSN
ZET
Všeobecná ekonomická teória VET cvičenie 1.1 budova FRI, miestnosť č.rb212 zuzana.stanikova@fri.uniza.sk Materiály: https://kmme.fri.uniza.sk/index.php/za mestnanci/zuzanastanikova/vseobecna-ekonomickateoria-stanikova/
1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ
Priebeµzné písomné zadanie µc.. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integrály vypoµcítajte pomocou základných pravidiel derivovania.
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
Ekon Supply of labour by John Pencavel
Labour supply of men by John Pencavel Prednáša: V. Kvetan (EÚ SAV) Obsah kapitoly Úvod Empirické regulácie Trendy v pracovnom správaní Cross sekčné odchýlky v pracovnom správaní Koncepčný rámec Kanonický
predn2_2018web
Najbližšie povinnosti bakalára po pridelení témy: Ihneď: Kontaktovať vedúceho BP a dohodnúť sa na konzultáciách. Ihneď: Spolu s vedúcim BP prípadne spresniť definitívny názov a anotáciu práce. Skontrolovať
Okruhy tém na štátne skúšky bakalárskeho štúdia
Okruhy tém na štátnu skúšku v študijnom odbore ekonomika a manažment podniku v študijnom programe ekonomika a manažment podniku akademický rok 2018/2019 Obsahové zameranie štátnych skúšok bakalárskeho
Inflácia Nezamestnanosť
Inflácia, deflácia, ekonomický cyklus Prednáška 10 Inflácia dlhodobý rast cenovej hladiny tovarov a služieb Zmena cien jednotlivých tovarov a služieb Zmena cenovej hladiny Zmena celkovej úrovne cien tovarov
A 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
Inflácia Nezamestnanosť
Inflácia Ekonomický cyklus Inflácia dlhodobý rast cenovej hladiny tovarov a služieb Zmena cien jednotlivých tovarov a služieb Zmena cenovej hladiny Zmena celkovej úrovne cien tovarov a služieb, ktoré sa
Študijný program (Študijný odbor) Školiteľ Forma štúdia Téma Elektronické zbraňové systémy (8.4.3 Výzbroj a technika ozbrojených síl) doc. Ing. Martin
doc. Ing. Martin Marko, CSc. e-mail: martin.marko@aos.sk tel.: 0960 423878 Metódy kódovania a modulácie v konvergentných bojových rádiových sieťach Zameranie: Dizertačná práca sa bude zaoberať modernými
Prenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
Priebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
Prezentace aplikace PowerPoint
Ako vytvárať spätnú väzbu v interaktívnom matematickom učebnom prostredí Stanislav Lukáč, Jozef Sekerák Implementácia spätnej väzby Vysvetlenie riešenia problému, podnety pre konkrétne akcie vedúce k riešeniu
Hranoly (11 hodín) September - 17 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 165 hodín/rok Tematický celok Poče
Hranoly ( hodín) September - 7 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 65 hodín/rok Tematický celok Počet hodín 6 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie
Platný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU EKONOMIKA A RIADENIE PODNIKOV
Platný od: 21.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU EKONOMIKA A RIADENIE PODNIKOV (a) Názov študijného odboru: Ekonomika a riadenie podnikov (anglický názov "Economics and Management of Enterprises") (b) Stupne
8
8. Funkcie pre prácu s údajmi 8.1. Základné funkcie pre prácu s údajmi MATLAB umožňuje aj štatistické spracovanie údajov. Jednotlivé prvky sú zadávané ako matica (vektor). V prípade matice sa operácie
Oceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava
Oceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava Oceňovanie amerických opcií p. 2/17 Európske a americké typy derivátov Uvažujme put
PowerPoint Presentation
Strednodobá predikcia P2Q-219 Odbor ekonomických a menových analýz Národná banka Slovenska 11. júna 219 1 Zhrnutie Nové informácie slabší zahraničný dopyt (1,4 p. b. kumulatívne) odlišná štruktúra HDP
Pokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
Operačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
5_polèík_majetok
: 2008 Majetok Referát Význam obežného, krátkodobého majetku, jeho štruktúra statická a dynamická. Oceňovanie, normovanie obežného majetku, sledovanie jeho využitia 5 Polčík Jozef jpo@ynet.sk 19. 11. 2008
prednaska
Úvod do nelineárnych systémov doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD. ZS 2016 Prednáška 1 1.1 Stručné zopakovanie pojmov z LDS Uvažujme lineárny t-invariantný DS n-tého rádu (LDS): pričom x(t) 2 R n, u(t) 2 R n,
Príspevok k modelovaniu a riadeniu robotických systémov s využitím metód umelej inteligencie
PRÍSPEVOK K HYBRIDNÝM MODELOM KYBER-FYZIKÁLNYCH SYSTÉMOV A ICH IMPLEMENTÁCIA DO DISTRIBUOVANÉHO SYSTÉMU RIADENIA TUKE FEI KKUI školiteľ: Ing. Dominik Vošček doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD. 14.3.2017 ČLENENIE
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov model Beáta Stehlíková Cvičenia z časových radov, FMFI UK Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov mode
Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov model Beáta Stehlíková Cvičenia z časových radov, FMFI UK Modelovanie nového produktu na trhu: Bassov model p.1/19 Úvod Frank Bass (1926-2006) - priekopník matematických
VZTAH STUDENTŮ VŠ K DISCIPLÍNÁM TEORETICKÉ INFORMATIKY
5. vedecká konferencia doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov LIMITA A DERIVÁCIA FUNKCIE UKÁŽKA KVANTITATÍVNEHO VÝSKUMU Ján Gunčaga The present paper is devoted to a qualitative research related to
Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos
![Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos](/thumbs/101/150094868.jpg "Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozos")
Vybrané kapitoly zo štatistickej fyziky - domáce úlohy Michal Koval koval@fmph.uniba.sk 19. mája 2015 Domáca úloha č. 1 (pochádza z: [3]) Systém pozostávajúci z N nezávislých spinov. Každý zo spinov sa
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit roo
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
SRPkapitola06_v1.docx
Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-1 6 Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo sú regulačné
Microsoft Word - Glova.docx
TESTOVANIE LINEÁRNEJ ZÁVISLOSTI RIZIKA A MIERY VÝNOSNOSTI V ROVNOVÁŽNOM MODELY CAPM Jozef Glova Kľúčové slova: Oceňovanie aktív, modely oceňovania kapitálových aktív, testovanie hypotéz. Key words: Asset
Informačné technológie
Informačné technológie Piatok 15.11. 2013 Matúš Péči Barbora Zahradníková Soňa Duchovičová Matúš Gramlička Začiatok/Koniec Z K Vstup/Výstup A, B Načítanie vstupných premenných A, B resp. výstup výstupných
1
ADM a logika 5. prednáška Sémantické tablá priesvitka 1 Úvodné poznámky Cieľom dnešnej prednášky je moderná sémantická metóda verifikácie skutočnosti, či formula je tautológia alebo kontradikcia: Metóda
NSK Karta PDF
Názov kvalifikácie: Architekt informačných systémov Kód kvalifikácie U2511002-01348 Úroveň SKKR 6 Sektorová rada IT a telekomunikácie SK ISCO-08 2511002 / IT architekt, projektant SK NACE Rev.2 J INFORMÁCIE
PORTFÓLIO KLASIK HIGH RISK USD High risk rozložená investícia dôraz sa kladie na vysoký výnos pri vysokej volatilite ZÁKLADNÉ INFORMÁCIE OPTIMÁLNE POR
PORTFÓLIO KLASIK HIGH RISK USD rozložená investícia dôraz sa kladie na vysoký výnos pri vysokej volatilite Referenčná mena: USD Odporúčaný investičný horizont: Päť rokov 100% 2.000 USD / jednorazovo alebo
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KVANTILOVÁ REGRESIA V EKONOMETRII DIPLOMOVÁ PRÁCA 2014 Bc. Lucia KUBALOVÁ
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KVANTILOVÁ REGRESIA V EKONOMETRII DIPLOMOVÁ PRÁCA 2014 Bc. Lucia KUBALOVÁ UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY,
Cieľové požiadavky na maturity z ekonomiky
CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z EKONOMIKY BRATISLAVA 2019 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 12. júna 2019 pod číslom 2019/2049:2-A1020
Zadání čtvrté série
Pomocný text Vektory V na²om pomocnom texte Vás prevedieme postupne afínnou geometriou, skalárnym sú inom dvoch vektorov, vektorovým sú inom a zmienime sa krátko o orientovanom obsahu a jeho vyuºití. Tento
Nadpis/Titulok
Mesačný bulletin NBS, november 2016 Odbor ekonomických a menových analýz Zhrnutie Rýchly odhad HDP v 3Q: Eurozóna: % medzištvrťročne (zachovanie tempa rastu z predchádzajúceho štvrťroka). Slovensko: %
Pocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
Operačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
Uctovnictvo_2015_2016a
Gestorská katedra: Študijný program 1. stupňa: Garant študijného programu: KÚA FHI EU v Bratislave Účtovníctvo denné štúdium 1. a 2. ročník doc. Ing. Katarína Máziková, PhD. Bakalárske štúdium - denné
Slide 1
SÚSTAVA TRANSF. VZŤAHY Plošné, objemové element Polárna Clindrická rcos rsin rcos r sin z z ds rddr dv rddrdz rcossin Sférická r sin sin dv r sin drd d z rcos Viacrozmerné integrál vo fzike Výpočet poloh
9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PARAMETRE RHO A VEGA PRE FORWARD-START OPCIE Marek Ďurica ÚVOD Nakoľko časový vývoj cien aktív je nestály a sú možné aj prudké poklesov cien aktív, je
PARAMETRE RHO A VEGA PRE FORWARD-START OPCIE Marek Ďurica ÚVOD Nakoľko časový vývoj cien aktív je nestály a sú možné aj prudké poklesov cien aktív, je snahou investorov minimalizovať možné straty, ktoré
Statika konštrukcií - prednášky
PEDAGOGICKÁ DOKUMENTÁCIA PREDMETU Názov : Statika konštrukcií Identifikačné číslo : B-501205 Garantujúca katedra, ústav : Katedra stavebnej mechaniky, Ústav inžinierskeho staviteľstva Študijný odbor :
Nadpis/Titulok
Mesačný bulletin NBS, október 2017 Odbor ekonomických a menových analýz Zhrnutie V eurozóne priaznivý vývoj ukazovateľov ekonomickej aktivity i predstihových indikátorov naznačuje relatívne slušný rast
Preco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
Príloha III.8: Informačné listy predmetov (kritérium KSP-B2) - zoradené v slede povinných a povinne voliteľných predmetov podľa odporúčaného študijnéh
Príloha III.8: Informačné listy predmetov (kritérium KSP-B2) - zoradené v slede povinných a povinne voliteľných predmetov podľa odporúčaného študijného plánu dennej formy štúdia Študijný odbor : Pravdepodobnosť
Microsoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
ODPORÚČANÉ ŠTUDIJNÉ PLÁNY PRE ŠTUDENTOV DENNÉHO A EXTERNÉHO ŠTÚDIA 1 Študijný program 1. stupňa: Ekonomika a manažment podniku Študijný odbor:
ODPORÚČANÉ ŠTUDIJNÉ PLÁNY PRE ŠTUDENTOV DENNÉHO A EXTERNÉHO ŠTÚDIA 1 Študijný program 1. stupňa: Ekonomika a manažment podniku Študijný odbor: 3.3.16 Ekonomika a manažment podniku ***Pre študentov, ktorí
S rok 2 roky t = 4 1 rok MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku informatiku Monika Molnárová Košice 2018
S 230 280 270 0 1 2 3 4 5 1 rok 2 roky t = 4 1 rok MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku informatiku Monika Molnárová Košice 2018 MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku
Microsoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
Microsoft Word - Final_test_2008.doc
Záverečná písomka z Matematiky pre kog. vedu konaná dňa 3. 1. 008 Príklad 1. Odpovedzte na otázky z výrokovej logiky: (a Ako je definovaná formula (b Aký je rozdiel medzi tautológiou a splniteľnou formulou
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
Slide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
Durica_Svabova
Delta and Gamma parameter of the Black model of the futures option pricing Parametre delta a gamma Blackovho modelu oceňovania futures opcií Marek Ďurica, Lucia Švábová Abstract The paper deals with analysis
Stredná odborná škola technická, Kozmálovská cesta 9, Tlmače Kritériá na prijímacie konanie pre študijné odbory školský rok 2018/2019 (denné štúdium)
Kritériá na prijímacie konanie pre študijné odbory školský rok 2018/2019 (denné štúdium) 1. Počty žiakov a tried, ktoré možno prijať do prvého ročníka študijných odborov Podľa 65 ods. 1) Zákona č. 245/2008
Riadiaci pracovník (manažér) obstarávania Charakteristika Riadiaci pracovník (manažér) obstarávania riadi a koordinuje činnosti a zamestna
Riadiaci pracovník (manažér) obstarávania Charakteristika Riadiaci pracovník (manažér) obstarávania riadi a koordinuje činnosti a zamestnancov podieľajúcich sa na nákupe surovín, tovarov, výrobkov, služieb,
Študent 1. kapitola Maticová algebra I 1.1 Definícia matice V mnohých prípadoch dáta majú štruktúru dvojrozmernej tabuľky, ktorá má m riadkov a n stĺp
Študent. kapitola Maticová algebra I. Definícia matice V mnohých prípadoch dáta majú štruktúru dvojrozmernej tabuľky, ktorá má m riadkov a n stĺpcov. Jednoduchý príklad dát tohto druhu je tabuľka, ktorá
Didaktické testy
Didaktické testy Didaktický test - Nástroj systematického zisťovania výsledkov výuky - Obsahuje prvky, ktoré je možné využiť aj v pedagogickom výskume Druhy didaktických testov A) Didaktické testy podľa
Úvod do hospodárskej informatiky (prednáška) Ing. Anna Biceková, PhD.
Úvod do hospodárskej informatiky (prednáška) Ing. Anna Biceková, PhD. Prehľad ponuky predmetov ekonomického zamerania v Bc. Štúdiu Obsah kde hľadať informácie o predmetoch, štúdium na HI, predstavenie
Exaktné testy a konfidencné oblasti pre parametre normálneho lineárneho modelu s dvomi variancnými komponentami
1 Práca vznikla v spolupráci s J. Volaufovou (School of Public Health, LSU Health Sciences Center, New Orleans, USA a vd aka podpore grantov APVV-0096-10, VEGA 2/0019/10 a VEGA 2/0038/12 Exaktné testy
Funkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
Generovanie viacstavových modelov a ich riešenie v Maxime 1 Jozef Fecenko Abstrakt Cieľom príspevku je prezentovať zdrojový kód v open source systéme
Generovanie viacstavových modelov a ich riešenie v Maxime 1 Jozef Fecenko Abstrakt Cieľom príspevku je prezentovať zdrojový kód v open source systéme Maxima na generovanie viacstavových Markovovských modelov,
Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fa
Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. stefan.pesko@fri.uniza.sk Katedra matematických metód, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita v
Hospodarska_informatika_2015_2016a
Gestorská katedra: Študijný program 1. stupňa: Garant študijného programu: KAI FHI EU v Bratislave Hospodárska informatika denné štúdium 1. ročník doc. Ing. Gabriela Kristová, PhD. Bakalárske štúdium -
untitled
N O RGANIZAČNÁ ŠTRUKTÚRA ÁRODNEJ BANKY S LOVENSKA k 1. 3. 2015 banková rada guvernér odbor interného auditu odbor kancelárie guvernéra odbor riadenia ľudských zdrojov člen bankovej rady alebo výkonný riaditeľ
Microsoft Word - Zaver.pisomka_januar2010.doc
Písomná skúška z predmetu lgebra a diskrétna matematika konaná dňa.. 00. príklad. Dokážte metódou vymenovaním prípadov vlastnosť: Tretie mocniny celých čísel sú reprezentované celými číslami ktoré končia
Okruhy tém na štátne záverečné skúšky v a
Okruhy tém na štátnu skúšku v študijnom odbore obchodné podnikanie v študijnom programe obchodné podnikanie akademický rok 2018/2019 Obsahové zameranie štátnych skúšok bakalárskeho štúdia v študijnom odbore