1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
|
|
- Alžbeta Růžičková
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i i = Dané komplexné číslo znázornite a nájdite jeho goniometrický tvar 5 i i 5i i f i Vypočítajte zu, z u, zn z = (cos 7π 5 i sin 7π 5 ), u = (cos π i sin π ), n = 5 z = (cos π i sin π ), u = 6(cos π 8 i sin π 8 ), n = 00 5 V obore komplexných čísel riešte rovnicu z = z = z = 8i z = i z = i f z = i 6 Vypočítajt i 0, i 9 ( i) ( i ) 8 ( i) ( i) 6 a) 5 0i, b) 0i, c) 9 7 i, d) a b a b ab a b i, e) i a) x =, y =, b) x = ±, y = 0, c) x =, y = a) 5(cos π i sin π), b) (cos 7 π i sin 7 π), c) (cos 6 π i sin 6 π), d) 5(cos π i sin π), e) ( cos 5 π i sin 5 π ) f) cos π i sin π a) (cos 6 6 5π i sin 5 π), 6 6 (cos 5π i sin 5 π), 9 b) 8 ( cos 5 8 π i sin 5 8 π), ( cos 8 π i sin 8 π), 00 5 a) z k = ( cos k π i sin k π ), k = 0,,, b) z k = ( cos ( π k ) ( π i sin π k )) π, k = 0,,, c) z k = ( cos ( π k ) ( π i sin π k )) π, k = 0,, d) z 0 = i, z = i e) z 0 = i, z = i ) ) f) z 0 = ( i, z = ( i 6 a) i, b), c), d) 8i, e) 6 POLYNÓMY Určte stupeň polynómu f(x) f(x) = x ix f(x) = x 5x f(x) = x x x n, n N Vynásobte a nájdite stupeň súčinu f(x) g(x) f(x) = x, g(x) = x f(x) = x x, g(x) = (x i) Del te (určte podiel a zvyšok) (x ) : (x ), (x x x ) : (x ) (x x x ) : (x ) Daný polynóm rozložte na súčin mocnín ireducibilných polynómov nad R a nad C x x x x x x x x x x f x x 7x x g x 5 x 9x x 5x 5 Pomocou Hornerovej schémy vypočítajte hodnotu f(c), ak f(x) = x x 6x 0x 6, c = f(x) = 6x 7x x, c = f(x) = x 5 ( i)x ( i)x 7, c = i 6 Nájdite takú hodnotu parametra a, že c bude koreňom polynómu f(x) f(x) = x x ax, c = f(x) = x 6 ax x ax a, c = 7 Nájdite násobnosť koreňa c polynómu f(x) f(x) = x 6 x 5 6x 8x 0x 8x 8, c = f(x) = x 5 5x 7x x x 8, c = f(x) = x 5 7x 6x 8x 6x 6, c = f(x) = x 6 ix 5 x x ix, c = i 8 Nájdite všetky racionálne korene polynómu x 7 x 6 6x 5 x 8x 9x x 6x x x
2 9x x x 9x x 5 x 6x x x 9 Nájdite všetky korene polynómu x 0x 89 x i x 8 6 a), b), c) n a)x 5 x x, 5, b)x ix x ( i)x i, a)(x ) = (x )(x x x ), (zv ) b) (x x x ) = (x )(x ), (zv 0), c) (x x x ) = (x )(x ), (zv 0) Nad R: a) (x )(x ), b) x x, c) (x )(x ), d) (x x)(x x), e) (x x)(x ), f) (x )(x )(x ), g) (x) (x )(x ) nad C : a) (x )(x ), b) (x i 7 )(x i 7 ), c) (x i)(x i)(x ), d) (x i)(x i)(x i)(x i), e) (x )(x i i )(x ), f) (x )(x )(x i)(x i), f) (x ) (x )(x i)(x i) 5 a) 6, b), c) i 6 a) 7, b) 7 a), b), c), d), 8 a),,, b),, d),,,, c),,,, 9 a) ± ± i, b) i, ± i, c) ±, ±i, ± ± i RACIONÁLNE FUNKCIE Napíšte, či je daná funkcia elementárnym zlomkom nad R x x 5x 6 x (x x 5) n, n N x (x ) (x ) Rozložte rýdzo racionálnu funkciu na elementárne zlomky nad R, nad C x 6x x 9x 5 (x )(x 9) (x )(x x 6) x x (x ) x x Danú racionálnu funkciu napíšte v tvare súčtu polynómu a elementárnych zlomkov nad R aj nad C x x x x x x x x x x x x 6x 7 x 6x x x x x x x 6x x x x 7x x 8 (x x ) f x x 9x 5x (x )(x x ) Napíšte tvar rozkladu danej racionálnej funkcie na súčet elementárnych zlomkov nad R, nad C f(x) (x ) (x ) (x x ), stf(x) = 6 x (x ) (x ) a) D = 5 6 = > 0 = nie je, b) D = < 0, st(x ) = = áno, c) nie je, d) áno a) x 6 x 9 nad R, x i b) x (x ) nad R, nad C, c) x 6 (x ) 9 (x ) d) (i/) xi (i/) x i nad C x i i xi nad R, nad C a) (x ) x x x x nad R (x ) x (/) xi (/) x i nad C nad C
3 b) (x) x, c) (x ) (x ) d) (x ) x (x ) x, e) x x x x (x x) nad R xi i (xi) f) x i x i i xi a) nad R: a fxg x x nad C : a x i x (x x) nad R, i (x i) i (x i) i (x) b (x), a, b, c, d, e, f, g R (xi) nad C nad C c x d (x ) e x (x) b (x) c x d (x ) e x f x (i)/ g x ( i)/, a, b, c, d, e, f, g C b) nad R axb (x ) cxd (x ) exf x l (x) m (x) n x a Nad C : (xi) b (xi) c xi g (x ) h (x ) k x a, b, c, d, e, f, g, h, k, l, m, n C g (x ) h (x ) k, a, b, c, d, e, f, g, h, k, l, m, n R d (x i) x e (x i) f x i l (x) m (x) n x, SÚSTAVY LINEÁRNYCH ROVNÍC Riešte systémy lineárnych rovní x x = x = 6 x x x = 5 x x = i x = i x x x = x x = 7x = x x x = x x = Napíšte sústavu lineárnych rovníc a množinu všetkých jej riešení, ak jej rozšírená matica je i 0 i i i ( ) ( f ) Rozhodnite, či je daná matica stupňovitá Riešte sústavy lineárnych rovníc x x = x x = x x 5x = 0 x x x = 7x x x = 5 7x x x = x 6x x = 0x 5x x = x x x = f g x x x = x x x = 5 x x 6x x = x x x x = x x x x = 5x x 9x = 5 x x x 6x = x x 6x x = x 6x x x = 6x x x x = x ( i) x = 9 x x = i h x x x = i x x 7x = i x x x = 8 i 5 Riešte dva systémy s rovnakou maticou pomocou eliminácie na matici 5 x x x = x 5x x = 9 x x x = 9 x x x = 9 x 5x x = 9 x x x = 6 Riešte homogénne sústavy lineárnych rovníc x x x x = 0 x x x x = 0 x x x = 0 x x x x = 0 x x x x = 0 x x x = 0 x x x x = 0 a) (, ), b) (,, ), c) ( i,, i) d) {( a, a, a): a R} a) {( p, p, 0, ): p R}, b), c) ( i, i, i), d) {(a,, 0, ): a R}, e) {( b a, b, 0, a): a, b R}, f) {( p q, p, p, q ) : p, q R } a) áno, b) nie, c) áno
4 a) (, ), b) (,, ), c) ( 60, 8 80, ) d) (, 0, ) (, e) 0,, ), f), g) (, i), h) (i, i, ) 5 (,, ), (,, ) 6 a) {a(,,, 5): a R}, b) {(0, 0, 0, 0)} 5 MATICOVÉ OPERÁCIE Vypočítajte A, A B, AB, BA (ak existujú) pre matice: 0 A =, B = 0 A =, B = 0 0 A = 0, B = 0, A = 0, B =, 0 0 K danej matici nájdite inverznú maticu 5 cos α sin α sin α cos α 0 f 5 g h i j k ( ) 0 a) A =, ( ) 5 0 A B =, AB, BA 0 0 b) A =, A B =, 6 0 AB =, BA =, c) A = 0, AB = 0, A B, BA d) A = 6 0, AB = 0, 0 0 A B, BA 5 a), b), c), ( ) cos α sin α d), e) , sin α cos α f) 0, g), h), i), j), k) DETERMINANTY Vypočítajte nasledujúce determinanty,, i 5 5 i 0, a a b b, f sin α cos α cos α sin α Pre maticu A = (a) Vypočítajte hodnoty det A, det A, det A, kde A ij je matica, ktorá vznikne z matice A vynechaním riadku R i a stĺpca S j (b) Vypočítajte hodnoty algebraických doplnkov ã, ã, ã (c) Pomocou výsledkov z častí a), b) vypočítajte det A Platí tvrdenie: Ak A, B C, tak det(a B) = det A det B? Svoje tvrdenie odôvodnit Napíšte hodnotu determinantu, , , , f
5 5 Vypočítajte determinanty 0 0 a b 0 0 c d,, 5 7 a b a b c d c d , Vypočítajte determinanty matíc stupňa n, n > n n n n n n n n n n n n n n n x x x n x x x n x x x n x n x n x n n , Zistite aká je dimenzia podpriestoru M R tak, že ho vyjadríte ako lineárny obal lineárne nezávislej množiny M = {(x, x, x, x ) R : x x x x = 0} M = {(x, x, x, x ) R : x x x x = 0, x x = 0} 5 a), b) 0, c) i, d), e) (a b), f) a),,, b),,, c) Ni Návod na odôvodnenie: nájdite maticu A C, pre ktorú det A det A a) 0, b) 0, c) 5, d) 5, e) 5, f) 5 a) 0, b) (ad bc), c) 8, d), e) a) ( ) n n, b) (x i x j ) j<i n a) nezávislá, b) závislá, c) nezávislá a) nie je, b) je, c) je, a), b), c), d), e) M = {( a b c, a, b, c): a, b, c R} = Lo{(,, 0, 0), (, 0,, 0), (, 0, 0, )}, dim M = M = Lo{(,, 0, 0), (, 0,, )}, dim M = 8 VEKTORY V ROZMERNOM PRIESTORE 7 LINEÁRNA ZÁVISLOSŤ A NEZÁVISLOSŤ V C n Rozhodnite, či sú nasledujúce podmnožiny C lineárne nezávislé, tie ktoré sú nezávislé doplňte na bázu C {(,, ), (,, )}, {(,, ), (,, ), (0, 0, )}, {(,, ), (,, 0), (, 0, 0)}, Zistite, či b je lineárnou kombináciou prvkov množiny {b, b, b }, ak b = (,, ), b = (,, ) b = (,, ), b = (0, 0, )} b = (,, ), b = (,, ) b = (,, 0), b = (0,, )} b = (,, ), b = (,, 0) b = (,, ), b = (0, 0, )} Určte hodnosť matice: 0 0, Vypočítajte skalárny súčin u v a zistite, či je ich uhol α ostrý, tupý alebo pravý u = (,, ), v = i j k u = (,, ), v = i j k u = (,, ), v = i j k Nájdite ortogonálnu projekciu vektora u do smeru vektora v a nájdite zložku kolmú na v u = (, 5, ), v = (, 0, ), u = (,, ), v = (,, ) Ukážte, že A = (,, ), B = (,, ) a C = (7, 0, ) sú vrcholy pravoúhleho trojuholník Pri ktorom vrchole je pravý uhol? Vypočítajte jeho obsah P ABC Vypočítajte u v u = (,, ), v = (0,, ) u = (,, ), v = (,, 6) 5 Nájdite vektor dĺžky kolmý aj na u aj na v u = (,, ), v = (0,, ) u = (,, 0), v = (0,, ) 6 Nájdite obsah trojuholníka ABC A = (, 0, ), B = (,, ), C = (,, ) A = (,, ), B = (5,, ), C = (,, )
6 6 7 Nájdite objem rovnobežnostena vytvoreného vektormi AB, AC, AD a) A = (,, ), B = (,, ), C = (,, 0), D = (,, ) b) A = (,, ), B = (,, ), C = (0,, ), D = (, 6, ) 8 Vypočítajte a b, ak a =, b = a uhol medzi a a b je 60 a = 5, b = 8 a a b = 9 Vypočítajte (a b) (a b), ak a =, b = a uhol medzi a a b je π 6, a =, b = a a b = a) 0, pravý, b), tupý, c), ostrý a) P v u = 5 (, 0, ), (, 5, ) 5 (, 0, ), b) P v u = (,, ), (,, ) (,, ) Pri vrchole B P ABC = 7 6 a) (,, ), b) (0, 0, 0) ± 5a) 6 (,, ), b) ± 6 (,, ) 6a) 6, b) 7a), b) 5 8a), b) 9a) 5, b) 0 p: x = t, y = t, z = t, t R; ρ: x y 5z 7 = 0 p: x = t, y = t, z = t, t R; ρ: xy 5z = 0 5 Rozhodnite, či sú priamka p a rovina ρ kolmé p: x = t, y = t, z = t, t R; ρ: x y 8z = 0 p: x = t, y = t, z = t, t R; ρ: x 5y z 7 = 0 6 Nájdite parametrické rovnice priamky p, ktorá je priesečnicou rovín a) ρ : x y 7z = 0, ρ : x y z 5 = 0 b) ρ : x 5y z = 0, ρ : x z = 0 7 Nájdite rovnicu roviny prechadzajúcej cez bod (,, ), ktorá je kolmá na priamku x = t, y = t, z = t, t R 8 Nájdite rovnicu roviny ρ prechadzajúcej cez bod (,, ), ktorá je rovnobežná s rovinou xy, xz, x y z = 0 9 Nájdite rovnicu roviny, prechádzajúcej cez bod (,, ), ktorá obsahuje priesečnicu rovín x y z = 0 a x y z = 0 0 Nájdite rovnicu roviny, ktorá je rovinou súmernosti bodov (, -, ) a (,, 5) Nájdite priesečník priamok p: x = t, y = t, z =, t R a q : x = t, y = 6t, z = t, t R p: x = t, y = t, z =, t R a q : x = t, y = 6t, z = t, t R 9 PRIAMKY A ROVINY V PRIESTORE Nájdite všeobecnú rovnicu roviny s normálovým vektorom n, ktorá prechádza bodom P P = (,, ), n = (,, ) P = (,, 5), n = (, 7, ) Nájdite všeobecnú rovnicu roviny prechádzajúcu cez body A, B, C A = (, 0, ), B = (0,, ), C = (,, ) A = (,, ), B = (,, ), C = (,, ) Rozhodnite, či roviny sú rovnobežné x y z = 0, x y 9z = 0 x y z = 0, x 6y z 5 = 0 Rozhodnite, či priamka p a rovina ρ sú rovnobežné a) x y z = 0, b) x 7y z 5 = 0 a) y z = 0, b) x 9y 5z 6 = 0 a) rôznobežné, b) rovnobežné a) nie, b) áno p ρ 5a) áno, p ρ, b) ni 6a) p: x = t, y = t, z = 7t, t R, b) p: x = 5t, y = t, z = 5t, t R 7 ρ: (x ) (y ) (z ) = 0 8a) ρ: z =, b) ρ: y =, c) ρ: (x ) (y ) (z ) = 0 9 x y z = 0 ( 0 x 5 ) y (z ) = 0 a) p q = ( 7,, ), b) p q =
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné reálne čísla a, b, c spĺňajú rovnicu a 4 + b 4 + c 4
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c
Podrobnejšie1 Matematika 2 Lineárna algebra Úvod Prehl ad. Tieto poznámky obsahujú podklady k prednáške Matematika 2 na špecializácii Aplikovaná informatika: jedn
1 Matematika 2 Lineárna algebra Úvod Prehl ad. Tieto poznámky obsahujú podklady k prednáške Matematika 2 na špecializácii Aplikovaná informatika: jedná sa o 12 dvojhodinových prednášok doplnených dvojhodinovými
PodrobnejšieMicrosoft Word - Diskusia11.doc
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky MATEMATIKA - 011 sem vlepiť čiarový kód uchádzača Test obsahuje 30 úloh. Na jeho vypracovanie máte 90 minút. Každá úloha spolu
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
PodrobnejšieĎalšie vlastnosti goniometrických funkcií
Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií Na obrázku máme bod B na jednotkovej kružnici, a rovnobežne s y-ovou osou bodom B vznikol pravouhlý trojuholník. Jeho prepona je polomer kružnice má veľkosť 1,
Podrobnejšie9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty 1. Systém lineárnych rovníc Systém
9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty. Systém lineárnych rovníc Systém lineárnych rovníc, ktorý obsahuje m rovníc o n neznámych
PodrobnejšieS rok 2 roky t = 4 1 rok MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku informatiku Monika Molnárová Košice 2018
S 230 280 270 0 1 2 3 4 5 1 rok 2 roky t = 4 1 rok MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku informatiku Monika Molnárová Košice 2018 MATEMATIKA I A REPETITÓRIUM Z MATEMATIKY pre Hospodársku
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
PodrobnejšieMicrosoft Word - veronika.DOC
Telesá od Veroniky Krauskovej z 3. B Teleso uzavretá obmedzená časť priestoru Mnohosten je časť priestoru, ktorá je ohraničená mnohouholníkmi. Uhlopriečky, ktoré patria do niektorej steny sú stenové uhlopriečky,
PodrobnejšieKatalóg cieľových požiadaviek k maturitnej skúške
CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY BRATISLAVA 2019 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 12. júna 2019 pod číslom 2019/2049:2-A1020
Podrobnejšie4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia p
4. Pravidlo ret azenia. Často sa stretávame so skupinami premenných, ktoré zložitým spôsobom závisia od iných skupín premenných. Pravidlo ret azenia pre funkcie viacerých premenných je univerzálna metóda,
PodrobnejšieŠkVP_MAT
Súkromné Gymnázium DSA, Komenského 40, 083 01 Sabinov MATEMATIKA Učebné osnovy 3. september 2018 Názov predmetu Časový rozsah výučby Názov ŠkVP Názov ŠVP Stupeň vzdelania Dĺžka štúdia Forma štúdia Vyučovací
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieOtázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematiky Prípravy študenta na štátnice - tvorba 14-tich rôznych príprav na vyučovaciu jednotku k temati
Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematiky Prípravy študenta na štátnice - tvorba 14-tich rôznych príprav na vyučovaciu jednotku k tematickým okruhom uvedeným nižšie - vyučovacia jednotka
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieMicrosoft Word - mpicv11.doc
1. Vypočítajte obsah plochy ohraničenej súradnicovými osami a grafom funkcie y = x. a) vypočítame priesečníky grafu so súradnicovými osami x=... y = = y =... = x... x= priesečníku grafu funkcie so ; a
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zaver.pisomka_januar2010.doc
Písomná skúška z predmetu lgebra a diskrétna matematika konaná dňa.. 00. príklad. Dokážte metódou vymenovaním prípadov vlastnosť: Tretie mocniny celých čísel sú reprezentované celými číslami ktoré končia
PodrobnejšieMatematika - úroven B.pdf
MATURITA 008 EXTERNÁAS MATEMATIKA úrove B kód testu: 8940 NEOTVÁRAJTE, POKAJTE NA POKYN! PREÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 0 úloh. V teste sa stretnete s dvoma typmi úloh: Pri úlohách s
PodrobnejšiePokrocilé programovanie XI - Diagonalizácia matíc
Pokročilé programovanie XI Diagonalizácia matíc Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2015/2016 Obsah Fyzikálne príklady: zviazané oscilátory, anizotrópne systémy, kvantová
PodrobnejšiePrehľad matematiky I. ROZDELENIE ČÍSEL 1. Prirodzené N: 1, 2, 3, 4,... a. kladné: 8; 6,3; 5; Celé Z:..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3... b. záporné: 3;
Prehľad matematiky I. ROZDELENIE ČÍSEL 1. Prirodzené N: 1, 2, 3, 4,... a. kladné: 8; 6,3; 5; 3 4 2. Celé Z:..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3... b. záporné: 3; 3,4; 7; 11 3. Reálne R: 6,4; 7, 5, 6 ; 1, 5,87;...
PodrobnejšieMicrosoft Word - Algoritmy a informatika-priesvitky02.doc
3. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi základné formálne prostriedky
PodrobnejšieHranoly (11 hodín) September - 17 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 165 hodín/rok Tematický celok Poče
Hranoly ( hodín) September - 7 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 65 hodín/rok Tematický celok Počet hodín 6 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
PodrobnejšieKatedra matematiky Fakulty humanitných a prírodných vied Prešovskej univerzity v Prešove ZOBRAZENIA a KUŽEĽOSEČKY Doc. RNDr.Ján Duplák, PhD. 2005
Katedra matematiky Fakulty humanitných a prírodných vied Prešovskej univerzity v Prešove ZOBRAZENIA a KUŽEĽOSEČKY Doc. RNDr.Ján Duplák, PhD. 2005 c Doc. RNDr. J á n D u p l á k, CSc. PREDSLOV Obsah AFINNÉ
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšieČísla Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: 2 ( a+ b) ( a b) + 2b ( a+ 2b) 2b = 49 RIEŠENIE ( ) ( ) ( ) 2 a+ b a
Čísla 9 89. Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: ( a+ b) ( a b) + b ( a+ b) b 9 ( ) ( ) ( ) a+ b a b + b a+ b b 9 ( a b ) + ab + b b 9 a b + ab + b 9 a + ab + b 9 a+ b 9
PodrobnejšieŠtudent 1. kapitola Maticová algebra I 1.1 Definícia matice V mnohých prípadoch dáta majú štruktúru dvojrozmernej tabuľky, ktorá má m riadkov a n stĺp
Študent. kapitola Maticová algebra I. Definícia matice V mnohých prípadoch dáta majú štruktúru dvojrozmernej tabuľky, ktorá má m riadkov a n stĺpcov. Jednoduchý príklad dát tohto druhu je tabuľka, ktorá
PodrobnejšieInformačné technológie
Informačné technológie Piatok 15.11. 2013 Matúš Péči Barbora Zahradníková Soňa Duchovičová Matúš Gramlička Začiatok/Koniec Z K Vstup/Výstup A, B Načítanie vstupných premenných A, B resp. výstup výstupných
PodrobnejšieMicrosoft Word - FRI”U M 2005 forma B k¾úè.doc
Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit ( ) ( 6 ) 6 = 3 () 8 (D) 8 m Závislosť hmotnosti m častice od jej rýchlosti v je vjadrená vzťahom m =, kde m je v c pokojová hmotnosť častice, c je rýchlosť
PodrobnejšieZadání čtvrté série
Pomocný text Vektory V na²om pomocnom texte Vás prevedieme postupne afínnou geometriou, skalárnym sú inom dvoch vektorov, vektorovým sú inom a zmienime sa krátko o orientovanom obsahu a jeho vyuºití. Tento
PodrobnejšieMicrosoft Word - mnohouholnik.doc
Výpočet obsahu mnohouholníka Mnohouholník je daný súradnicami svojich vrcholov: A1[x1, y1], A2[x2, y2],..., An[xn, yn]. Aby sme sa vyhli komplikáciám, obmedzíme sa na prípad konvexného mnohouholníka. Súradnice
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY SYMETRICKÉ POLYNÓMY A ROZKLAD POLYNÓMU NA IREDUCIBILNÉ ČINITELE BAKALÁRSKA
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY SYMETRICKÉ POLYNÓMY A ROZKLAD POLYNÓMU NA IREDUCIBILNÉ ČINITELE BAKALÁRSKA PRÁCA 2014 BYSTRÍK KUBALA UNIVERZITA KOMENSKÉHO V
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh MEMO I-1. Nájdite všetky funkcie f: R R také, že pre všetky
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh MEMO I-1. Nájdite všetky funkcie f: R R také, že pre všetky x, y R platí f(x + y) + f(x)f(y) = f(xy) + (y + 1)f(x)
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
PodrobnejšieMatematika szlovák nyelven középszint Javítási-értékelési útmutató 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 9. MATEMATIKA SZLOVÁK NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBEL
Matematika szlovák nyelven középszint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 9. MATEMATIKA SZLOVÁK NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Dôležité pokyny
PodrobnejšieA 1
Matematika A :: Test na skúške (ukážka) :: 05 Daná je funkcia g : y 5 arccos a) Zistite oblasť definície funkcie b) vyjadrite inverznú funkciu g Zistite rovnice asymptot (so smernicou bez smernice) grafu
Podrobnejšie(Pom\371cka k p\370\355prav\354 v\375ukov\351 hodiny s podporou Classroom Managementu \(Matematika\))
1 of 12 20.10.2015 11:19 Pomůcka k přípravě výukové hodiny s podporou Classroom Managementu (Matematika) Obsah knihy: Mnohočleny Procenta Lomené výrazy Mocniny a odmocniny Zlomky Rovnice a soustavy rovnic
PodrobnejšieMicrosoft Word - Príloha P2 - zadania pracovných listov pre 6. ročník
P1 zadania pracovných listov pre 6. ročník 6.ročník, PL-1A (vstupný) 1. Vytvorte všetky trojciferné čísla z číslic 1, 2, 7, 0. 2. Sú dané veľkosti uhlov: 23, 37, 49, 89,112, 90, 147, 152, 176. Rozdeľte
PodrobnejšieMicrosoft Word - Final_test_2008.doc
Záverečná písomka z Matematiky pre kog. vedu konaná dňa 3. 1. 008 Príklad 1. Odpovedzte na otázky z výrokovej logiky: (a Ako je definovaná formula (b Aký je rozdiel medzi tautológiou a splniteľnou formulou
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 68. ročník Matematickej olympiády 2018/2019 Riešenia úloh domáceho kola kategórie A 1. O postupnosti (a n ) n=1 vieme,
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 68. ročník Matematickej olympiády 2018/2019 Riešenia úloh domáceho kola kategórie A 1. O postupnosti (a n ) n=1 vieme, že pre všetky prirodzené čísla n platí a n+1 = a 2
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO 1. Určte všetky funkcie f: R R také, že rovnosť f ( x y
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/2010 59. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO 1. Určte všetky funkcie f: R R také, že rovnosť f ( x y ) = f(x) f(y) platí pre všetky x, y R. (Symbol z označuje
Podrobnejšie1 Priebeµzné písomné zadanie µc.1. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integ
Priebeµzné písomné zadanie µc.. Príklady je potrebné vypoµcíta t, napísa t, a odovzda t, na kontrolu na nasledujúcej konzultácii. Nasledujúce integrály vypoµcítajte pomocou základných pravidiel derivovania.
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšieVZTAH STUDENTŮ VŠ K DISCIPLÍNÁM TEORETICKÉ INFORMATIKY
5. vedecká konferencia doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov LIMITA A DERIVÁCIA FUNKCIE UKÁŽKA KVANTITATÍVNEHO VÝSKUMU Ján Gunčaga The present paper is devoted to a qualitative research related to
PodrobnejšieSlide 1
SÚSTAVA TRANSF. VZŤAHY Plošné, objemové element Polárna Clindrická rcos rsin rcos r sin z z ds rddr dv rddrdz rcossin Sférická r sin sin dv r sin drd d z rcos Viacrozmerné integrál vo fzike Výpočet poloh
PodrobnejšieFunkcie viac premenných
Funkcie viac premenných January 21, 215 Regulárne zobrazenia Nech je zobrazenie X = Φ(T) dané rovnicami: x 1 = ϕ 1 (t 1, t 2,, t n), x 2 = ϕ 2 (t 1, t 2,, t n), x n = ϕ n(t 1, t 2,, t n), a ak majú funkcie
Podrobnejšie8
8. Funkcie pre prácu s údajmi 8.1. Základné funkcie pre prácu s údajmi MATLAB umožňuje aj štatistické spracovanie údajov. Jednotlivé prvky sú zadávané ako matica (vektor). V prípade matice sa operácie
PodrobnejšieM59dkZ9ri10
MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA Komentáre a riešenia úloh domáceho kola pre žiakov základných škôl a nižších ročníkov osemročných gymnázií Kategória Z9 59 ročník Školský rok 2009/2010 KATEGÓRIA Z9 Z9 I 1 Dostal
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieMicrosoft Word - 06b976f06a0Matice - Uzivatelska Dokumentacia
Matice Užívateľská dokumentácia k programu Autor: Miroslav Jakubík 2009 Obsah 1 Úvod... 2 1.1 Stručný popis programu... 2 1.2 Spustenie programu... 2 1.3 Otvorenie dokumentu... 3 1.4 Ovládanie programu...
PodrobnejšieStavba Lobačevského planimetrie Dodatok In: Ján Gatial (author); Milan Hejný (author): Stavba Lobačevského planimetrie. (Slovak). Praha: Mladá fronta,
Stavba Lobačevského planimetrie Dodatok In: Ján Gatial (author); Milan Hejný (author): Stavba Lobačevského planimetrie. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 110 116. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403692
PodrobnejšieMicrosoft Word - a2f6-4f69-ca8b-718e
Charakteristika vyučovacieho predmetu Predmet matematika v nižšom strednom vzdelávaní je prioritne zameraný na budovanie základov matematickej gramotnosti a na rozvíjanie kognitívnych oblastí - vedomosti,
PodrobnejšieTechnická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 2013
Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Košice 013 Technická Univerzita Košice Matematicko počítačové modelovanie Vysokoškolská učebnica Jozef Džurina Blanka
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Predhovor Sylaby a literatúra Grupy a podgrupy 4 2
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Predhovor...................................... 3 1.2 Sylaby a literatúra................................. 3 2 Grupy a podgrupy 4 2.1 Základné vlastnosti grúp..............................
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieTestovanie Matematika Výsledky a analýza priemernej úspešnosti žiakov 9. ročníka ZŠ v testovaných oblastiach a v jednotlivých úlohách z matemat
Testovanie 9 2019 Matematika Výsledky a analýza priemernej úspešnosti žiakov 9. ročníka ZŠ v testovaných oblastiach a v jednotlivých úlohách z matematiky Test z matematiky riešilo spolu 37 296 žiakov 9.
PodrobnejšieSnímka 1
Fyzika - prednáška 12 Ciele 5. Fyzikálne polia 5.4 Stacionárne magnetické pole 5.5 Elektromagnetické pole Zopakujte si Fyzikálne pole je definované ako... oblasť v určitom priestore, pričom v každom bode
PodrobnejšieBariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 2008 Typeset by FoilTEX
Bariéra, rezonančné tunelovanie Peter Markoš, KF FEI STU February 25, 28 Typeset by FoilTEX Obsah 1. Prechod potenciálovou bariérou, rezonančná transmisia, viazané stavy. 2. Rozptylová matica S a transfer
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z9 1. Vo všetkých deviatich políčkac
SK MTEMTIKÁOLYMPIÁD skmo.sk 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z9 1. Vo všetkých deviatich políčkach útvaru majú byť vyplnené prirodzené čísla tak, aby platilo:
PodrobnejšieRepublika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV
Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A
Podrobnejšie(ıkolské kolo-PYT)
Súťažné úlohy školského kola. Školský rok 2006/2007. Kategória P 3 1. Súčet dvoch čísel je 156. Prvý sčítanec je rozdiel čísel 86 a 34. Aký je druhý sčítanec? 2. Vypočítaj: 19 18 + 17 16 + 15 14 = 3. V
Podrobnejšie1-INF-155 Algebra 2 Martin Sleziak 10. februára 2013
1-INF-155 Algebra 2 Martin Sleziak 10. februára 2013 Obsah 1 Úvod 4 1.1 Predhovor...................................... 4 1.2 Sylaby a literatúra................................. 4 2 Grupy a podgrupy 5
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieTESTOVANIE STABILITY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMETRICKÝCH MERANÍ DRUŽICE GOCE NADOL
S L O V E N S K Á E C H N I C K Á U N I V E R Z I A V B R A I S L A V E S A V E B N Á F A K U L A K A E D R A G E O D E I C K Ý C H Z Á K L A D O V ESOVANIE SABILIY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMERICKÝCH
Podrobnejšie1 Tvorba aplikácie Cieľom práce je vytvorenie aplikácie, do ktorej vstupuje navigačná správa a výstupom je KML súbor, ktorý zobrazuje spojnice stanice
1 Tvorba aplikácie Cieľom práce je vytvorenie aplikácie, do ktorej vstupuje navigačná správa a výstupom je KML súbor, ktorý zobrazuje spojnice stanice družice. Vytvorenie aplikácie prebiehalo v programovom
PodrobnejšieMATEMATIKA
ÚVOD MATEMATIKA Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností
PodrobnejšiePoznámky k cvičeniu č. 2
Formálne jazyky a automaty (1) Zimný semester 2017/18 Zobrazenia, obrazy a inverzné obrazy Poznámky k cvičeniu č. 2 Peter Kostolányi 4. októbra 2017 Nech f : X Y je zobrazenie. Obraz prvku x X pri zobrazení
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieÚloha 1. Petržlen má zlatú tehličku v tvare kvádra rozmeru Ked že považuje sám seba za kockáča, tak tehličku roztavil a odlial z nej tri rovnak
Úloha. Petržlen má zlatú tehličku v tvare kvádra rozmeru 4. Ked že považuje sám seba za kockáča, tak tehličku roztavil a odlial z nej tri rovnako vel ké kocky. Aká dlhá bola strana Petržlenovej kocky?
PodrobnejšieO babirusách
VAN HIELE: ROZVOJ GEOMETRICKÉHO MYSLENIA VYRIEŠTE ÚLOHU Máme danú priamku e. Ktoré body ležia vo vzdialenosti 5cm od tejto priamky? Zoraďte žiacke riešenia v dokumente VanHiele_riesenia.pdf podľa úrovne
PodrobnejšieMetódy násobenie v stredoveku
1 Lucia Pekarčíková História matematiky Metódy násobenia v stredoveku (Referát) Lucia Pekarčíková 1.roč. II.stupňa Mat Inf ÚVOD V dobe ranného stredoveku sa v Európe všeobecne nepoužíval abakus, nerobili
PodrobnejšieUČEBNÉ OSNOVY
UČEBNÉ OSNOVY Predmet: Matematika 8. 9. ročník (ISCED ) Charakteristika predmetu: Učebný predmet matematika na. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky
PodrobnejšiePriebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 65. ročník Matematickej olympiády 2015/2016 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z9 1. Objem vody v mestskom bazéne s
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 65. ročník Matematickej olympiády 2015/2016 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z9 1. Objem vody v mestskom bazéne s obdĺžnikovým dnom je 6 998,4 hektolitrov. Propagačný
PodrobnejšieTelesá Príklady: 1) Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana ak a = 10 cm s uhol ACV = 70 2) Kváder má rozmery a = 4 cm, b = 3 cm, c
Príklady: 1) Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana ak a = 10 cm s uhol ACV = 70 2) Kváder má rozmery a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Vypočítajte uhol α medzi podstavovou a telesovou
PodrobnejšiePríklady a komentáre k Fyzike 1 Letný semester 2008/2009 Obsah 1. Vektory Peter Markoš, Katedra fyziky FEI 2. Derivácie 3. Pohyb 4. Riešené príklady 5
Príklady a komentáre k Fyzike 1 Letný semester 2008/2009 Obsah 1. Vektory Peter Markoš, Katedra fyziky FEI 2. Derivácie 3. Pohyb 4. Riešené príklady 5. Neriešené príklady 1 Príklady 1 - vektory 1. Súradné
Podrobnejšiefadsgasga
Základná geometria, Reprezentácia objektov Júlia Kučerová Úloha počítačovej grafiky Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 2 Referenčný model PG Aplikačný program Grafický systém Grafické
PodrobnejšieMicrosoft Word - MAT_2018_1 kolo.docx
Gymnázium Pavla Horova, Masarykova 1, Michalovce Príklady na prijímacie skúšky do 1. ročníka konané dňa 14. mája 2018 MATEMATIKA V úlohách 1) až 8) je práve jedna odpoveď správna. Túto správnu odpoveď
PodrobnejšieMaturita 2008 Test B
MATURITA 008 EXTERNÁAS MATEMATIKA úrove B kód testu: 8940 NEOTVÁRAJTE, POKAJTE NA POKYN! PREÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 0 úloh. V teste sa stretnete s dvoma tpmi úloh: Pri úlohách s
Podrobnejšie1 OBZORY MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY 0/XXXX (00) Zadania úloh 67. ročníka Matematickej olympiády Úlohová komisia Matematickej olympiády Abstract:
1 OBZORY MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY 0/XXXX (00) Zadania úloh 67. ročníka Matematickej olympiády Úlohová komisia Matematickej olympiády Abstract: In this paper, we publish the problems of the homework
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 64. ročník Matematickej olympiády 2014/2015 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z8 1. Písmenkový logik je hra pre dv
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 64. ročník Matematickej olympiády 2014/2015 Riešenia úloh domáceho kola kategórie Z8 1. Písmenkový logik je hra pre dvoch hráčov, ktorá má nasledujúce pravidlá: 1. Prvý
PodrobnejšieB5.indd
Úvod do limitných prechodov Vladimír Janiš ÚVOD DO LIMITNÝCH PRECHODOV Autor: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc. Recenzenti: doc. RNDr. Martin Kalina, CSc. RNDr. Pavol Krá, PhD. Vydavate : Belianum. Vydavate
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Predhovor Sylaby a literatúra Základné označenia
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Predhovor...................................... 3 1.2 Sylaby a literatúra................................. 4 1.3 Základné označenia................................. 4 2 Množiny a zobrazenia
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšieObsah 1 Úvod Predhovor Sylaby a literatúra Základné označenia
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Predhovor...................................... 3 1.2 Sylaby a literatúra................................. 4 1.3 Základné označenia................................. 4 2 Množiny a zobrazenia
Podrobnejšiegis7 prifuk
Kartografické aspekty GIS základné pojmy Kartografické aspekty GIS základné pojmy Referenčný elipsoid Geoid Povrch zeme Referenčný elipsoid Kartografické aspekty GIS základné pojmy Referenčný elipsoid
PodrobnejšieZáklady práce s textovými reťazcami Doteraz sme v MATLABe pracovali s datovými typmi: reálne číslo, vektor, matica. Veľmi dôležitým a často používaným
Základy práce s textovými reťazcami Doteraz sme v MATLABe pracovali s datovými typmi: reálne číslo, vektor, matica. Veľmi dôležitým a často používaným dátovým typom je textový reťazec. Ako si môžeme predstaviť
Podrobnejšie