Microsoft Word - MB2005.doc
|
|
- Adriana Vlčková
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Analýza úspešnosti, položiek a variantov testu z matematiky MAB 005 Externá časť maturitnej skúšky Oľga Zelmanová, Viera Ringlerová ŠPÚ Bratislava 005
2 ÚVOD...4. Základné informácie o externej časti MS z matematiky... 5 METÓDY...6. Testovaní žiaci tabuľka: Počet škôl a žiakov podľa krajov tabuľka: Počet škôl a žiakov podľa zriaďovateľa tabuľka: Počet škôl a žiakov podľa typu školy tabuľka: Počet žiakov podľa pohlavia tabuľka: Počet žiakov podľa variantov tabuľka: Podiel žiakov podľa variantov.časť tabuľka: Podiel žiakov podľa variantov.časť Metódy spracovania dát... 8 VÝSLEDKY Výsledky matematického testu EČ MS MAB Všeobecné výsledky tabuľka: Výsledné psychometrické charakteristiky testu graf: Histogram úspešnosti tabuľka: Prepojenie úspešnosti a percentilu... Analýza rozdielov vo výsledkoch... Rozdiely podľa typu škôl tabuľka: Úspešnosť podľa typu školy.... tabuľka: Úspešnosť podľa typu školy.... graf: Úspešnosť podľa typu školy.... tabuľka: Vecný rozdiel medzi typmi škôl.... tabuľka: Porovnanie typov škôl s národným priemerom... Rozdiely podľa krajov.... graf: Úspešnosť podľa krajov tabuľka: Úspešnosť podľa krajov tabuľka: Vecný rozdiel medzi krajmi tabuľka: Porovnanie krajov s národným priemerom... 5 Rozdiely podľa zriaďovateľa graf: Úspešnosť podľa zriaďovateľa tabuľka: Úspešnosť podľa zriaďovateľa tabuľka: Vecný rozdiel medzi zriaďovateľmi tabuľka: Porovnanie zriaďovateľov s národným priemerom... 6 Rozdiely podľa pohlavia graf: Úspešnosť podľa pohlavia tabuľka: Úspešnosť podľa pohlavia... 7 Rozdiely podľa známky graf: Úspešnosť podľa známky tabuľka: Úspešnosť podľa známky Položková analýza... 9 Psychometrické charakteristiky testu MAB tabuľka: Výsledné psychometrické charakteristiky testu graf: Histogram úspešnosti... 9 Porovnanie variantov 5 a 6 matematického testu MAB tabuľka: Úspešnosť testu v oboch variantoch tabuľka: Percentuálna obťažnosť položiek v oboch variantoch tabuľka: Pedagogický význam obťažnosti medzi variantmi tabuľka: Rozdiel obťažnosti medzi variantmi... Obťažnosť graf: Grafy usporiadané podľa obťažnosti položiek... Úspešnosť tabuľka: Porovnanie úspešnosti položiek podľa typu školy tabuľka: Pedagogický význam rozdielu úspešnosti podľa typu školy tabuľka: Rozdiely úspešnosti medzi typmi škôl tabuľka: Porovnanie úspešnosti podľa pohlavia tabuľka: Pedagogický význam rozdielu úspešnosti medzi pohlaviami... 4
3 . tabuľka: Rozdiel úspešnosti medzi pohlaviami graf: Úspešnosť žiakov v jednotlivých položkách graf: Položky s krátkou odpoveďou usporiadané podľa úspešnosti... 7 Reliabilita a medzipoložková korelácia tabuľka: Reliabilita testu MAB graf: Korelácie jednotlivých položiek so zvyškom testu graf: Položky s krátkou odpoveďou usporiadané podľa medzipoložkových korelácií graf: Položky s výberom odpovede usporiadané podľa medzipoložkových korelácií... 0 Kľúče a distraktory tabuľka: Položky s výberom odpovede Analýza distraktorov... 0 Citlivosť graf: Citlivosť položiek graf: Položky s krátkou odpoveďou usporiadané podľa citlivosti graf: Položky s výberom odpovede usporiadané podľa citlivosti... Distribúcia úspešnosti a citlivosť graf: Grafy distribúcie úspešnosti a citlivosť jednotlivých položiek... 4 Neriešenosť tabuľka: Neriešenosť podľa typu položky graf: Neriešenosť položiek graf: Položky s krátkou odpoveďou usporiadané podľa neriešenosti graf: Položky s výberom odpovede usporiadané podľa neriešenosti Súhrnné charakteristiky položiek tabuľka: Súhrnné charakteristiky položiek graf: Vzťah citlivosti a korelácie vzhľadom na položky s prihliadnutím na obťažnosť položiek graf: Charakteristiky položiek... 4 ZÁVERY TEST MAB...44 LITERATÚRA...45 PRÍLOHA...46 Slovník základných pojmov Navzájom zodpovedajúce položky vo variantoch tabuľka: Tabuľka navzájom zodpovedajúcich položiek vo variantoch Test z matematiky MAB variant
4 Úvod Štátny pedagogický ústav (ŠPÚ) z poverenia Ministerstva školstva SR realizoval v dňoch. 6. apríla 005 Externú časť maturitnej skúšky (ďalej EČ MS). Externe zadávané testy hodnotili vedomosti žiakov v predmetoch matematika, anglický jazyk a nemecký jazyk. Dňa 5. apríla sa uskutočnila Generálna skúška (ďalej GS) z predmetov francúzsky jazyk, ruský jazyk a španielsky jazyk. Cieľom externej časti maturitnej skúšky 005 bolo priniesť porovnateľné výsledky pre žiakov z celého Slovenska. Úlohou ŠPÚ bolo priniesť informácie o výsledkoch žiakov a o testovacích nástrojoch. V úvodnej časti správy uvádzame východiská testovania základné informácie o priebehu externej časti maturitnej skúšky, testovacích nástrojoch a metódach spracovania dát. Túto časť správy uzatvárajú údaje o počte testovaných žiakov, zúčastnených škôl. Výsledky testu sú prezentované prostredníctvom základných štatistických charakteristík testu, distribúcie úspešnosti žiakov, pričom výsledky sú spracované podľa vybraných triediacich znakov. Zainteresovaných čitateľov (tvorcov testu, učiteľov, výskumných pedagogických pracovníkov) budú zaujímať bližšie charakteristiky testu, položková analýza. Táto ďalšia časť spracovaných výsledkov vypovedá o reliabilite (spoľahlivosti) testu, o homogénnosti položiek, o ich úspešnosti, citlivosti a neriešenosti. Súhrnné vyhodnotenie položiek testu poskytuje prehľad vlastností jednotlivých položiek. Informácie, ktoré správa prináša sú určené tvorcom testov, pedagogickým pracovníkom, decíznej sfére resp. širšej verejnosti. Závery a odporúčania vyplývajúce zo štatistických zistení sú smerované k skvalitneniu tvorby meracích nástrojov, prinášajú možnosti ďalších postupov pri overovaní meracích nástrojov, návrhy na možné spracovanie výsledkov v nasledujúcich testovaniach. Veríme, že zistenia budú podnetné a pozitívne ovplyvnia tvorbu maturitných testov a vyhodnocovanie úspešnosti žiakov v budúcich rokoch. Boli by sme radi, keby externá maturitná skúška si získala dôveru a kredit nielen v rámci Slovenska ale aj Európskej únie. Tento projekt je spolufinancovaný z prostriedkov Európskeho sociálneho fondu (ESF). 4
5 . Základné informácie o externej časti MS z matematiky Pre externú časť MS v predmete matematika boli pripravené testy dvoch úrovní. Žiaci si mohli vybrať, či budú písať test vyššej úrovne A (test MAA), alebo základnej úrovne B (test MAB). Žiaci, ktorí boli pripravovaní na maturitnú skúšku v predmete matematika s vyššou hodinovou dotáciou si mohli zvoliť úroveň A. Úroveň B bola určená žiakom pripravujúcim sa na maturitnú skúšku v prípade, že ich rozsah prípravy zodpovedal nižšej hodinovej dotácii. Túto úroveň si však mohli zvoliť aj žiaci, ktorí mali vyššiu hodinovú dotáciu (pozri Maturitný poriadok pre školský rok 004/005 bol schválený MŠ SR.5.00 pod číslom /00-09 a je zverejnený na alebo na stránkach ŠPÚ V predmete matematika bol vypracovaný test základnej úrovne MAB, ktorý obsahuje 0 úloh: 0 úloh s výberom odpovede, 0 úloh s krátkou odpoveďou. Za správnu odpoveď získal žiak bod, za nesprávnu (alebo ak neodpovedal) 0 bodov. Test bol vypracovaný s prihliadnutím na hodinovú dotáciu v predmete matematika. Boli vytvorené dva varianty testu (5, 6), ktoré sa líšili poradím úloh a pri úlohách s výberom odpovede poradím aj distraktorov aj kľúčov. Na vypracovanie testov externej časti mali žiaci 0 minút. Odpovede testov externej časti maturitnej skúšky zapisovali žiaci do odpoveďových hárkov. Krátke odpovede aj úlohy s výberom odpovede boli skenované a následne centrálne počítačovo vyhodnotené podľa jednotného kľúča. 5
6 Metódy. Testovaní žiaci Do testovania v predmete matematika sa zapojili hlavne maturanti všeobecnovzdelávacích škôl gymnázií ale aj žiaci z ostatných stredných škôl, ktorí si vybrali matematiku ako maturitný predmet. V nasledujúcich tabuľkách uvádzame počty žiakov, tried a škôl zapojených do testovania v predmete matematika, štandardná úroveň: test MAB. Počty uvádzame triedené podľa typu školy, krajov, zriaďovateľa školy, pohlavia a variantov. V ďalšej časti uvádzame výsledky, ktoré potvrdzujú rovnomerné rozloženie variantov v testovanej populácii.. tabuľka: Počet škôl a žiakov podľa krajov Kraj BA TT TN NR ZA BB PO KE Spolu Školy Žiaci počet % počet % 56 4,7% 04 5,% 4 8,9% 684 8, 8,4% 984,5% 49,9% 84 9,9% 5,9% 64 4,8% 5,9% 94 0,9% 5,6% 96 6,4% 5,6% 9,% 8 00, ,. tabuľka: Počet škôl a žiakov podľa zriaďovateľa Zriaďovateľ Krajský, okresný úrad Obec Podnik Družstvo Súkromník Cirkev Občianske združenie Iný Spolu Školy Žiaci počet % počet % 5,8% 856 0, 98 78,% ,7%,5%,,5% 7,%,4%,5% 40 0,5% 69 7,4%,5% 4,%,5%,% 8 00, ,. tabuľka: Počet škôl a žiakov podľa typu školy Typ školy GYM SOŠ ZSŠ SOU Špe Spolu Školy Žiaci počet % počet % 0 5,8% ,6% 8,5% 074,6% 4 0,8% 9,7% 56 4,7% 48 5,,% 6,% 8 00, , 6
7 4. tabuľka: Počet žiakov podľa pohlavia Pohlavie chlapci dievčatá Spolu počet % ,8% 94 46,% , 7
8 V ďalšej časti uvádzame výsledky, ktoré potvrdzujú rovnomerné rozloženie variantov v testovanej populácii. 5. tabuľka: Počet žiakov podľa variantov Variant 5 6 Spolu počet % ,% 45 49,8% , 6. tabuľka: Podiel žiakov podľa variantov.časť Kraj Zriaďovateľ Typ školy BA TT TN NR ZA BB PO KE Krajský, okresný úrad Obec Podnik Družstvo Súkromník Cirkev Občianske združenie Iný GYM SOŠ ZSŠ SOU Špe Variant 5 6 % % 50, 50, 50,9% 49,% 49,9% 50,% 50,% 49,8% 50,% 49,8% 50, 50, 50,4% 49,6% 50,% 49,8% 50,% 49,8% 50,% 49,8%,% 66,7% 57,% 4,9% 49,8% 50,% 50,6% 49,4% 50, 50, 45,5% 54,5% 50, 50, 50,7% 49,% 5,7% 48,% 50,9% 49,% 50, 50, 7. tabuľka: Podiel žiakov podľa variantov.časť Pohlavie chlapci dievčatá Variant 5 6 % % 50,% 49,9% 50,% 49,7%. Metódy spracovania dát Po ukončení testovania boli odpoveďové hárky zaslané do ŠPÚ, ktorý zabezpečil ich ďalšie spracovanie. Odpoveďové hárky boli zoskenované a takto získané dáta boli ďalej elektronicky spracované. Výsledky boli vyhodnotené v štatistickom systéme SPSS.00. Na spracovanie výsledkov maturitnej skúšky a položkovej analýzy testov boli použité metódy štatistickej deskripcie, inferencie a vecná signifikancia rozdielov. V deskriptívnych častiach boli použité absolútne a relatívne početnosti, priemer, štandardná odchýlka, štandardná chyba priemeru, intervaly spoľahlivosti, pedagogické ukazovatele - štandardná chyba merania. Ich popis uvádzame v prílohe. 8
9 Štatistická inferencia spočívala v aplikácií t-testov a ANOVE. Vecná signifikancia rozdielov bola overovaná zodpovedajúcimi korelačnými mierami. Pre výpočet reliability testov bol použitý vzorec KR-0, pretože všetky otázky boli hodnotené binárne (0- ). 9
10 Výsledky.. Výsledky matematického testu EČ MS MAB 005 Cieľom testovania je zistiť úspešnosť žiakov s akou zvládli učivo daného predmetu. Úspešnosť žiaka v teste možno definovať ako percentuálny podiel bodov za položky, na ktoré žiak správne odpovedal z celkového počtu bodov. Úspešnosť žiakov v teste možno popísať nasledovnými štatistickými charakteristikami uvádzanými v nasledujúcich tabuľkách. Popis je uvedený v prílohe. Všeobecné výsledky 8. tabuľka: Výsledné psychometrické charakteristiky testu test MAB Priemer Počet testovaných žiakov 857 Maximum 00,0 Minimum,0 Priemer 7,7 Štandardná odchýlka 8,5 Intervalový odhad úspešnosti populácie - dolná hranica 6,5 Intervalový odhad úspešnosti populácie - horná hranica 00,0 Štandardná chyba priemernej úspešnosti, Interval spoľahlivosti pre priemernú úspešnosť - dolná hranica 7, Interval spoľahlivosti pre priemernú úspešnosť - horná hranica 7, Štandardná chyba merania pre úspešnosť 7, Intervalový odhad úspešnosti individuálneho žiaka 4,0. graf: Histogram úspešnosti 0
11 test: MAB Frekvencia Úspešnosť Mean = 7,7 Std. Dev. = 8,4906 N = 8 55 Test MAB písalo 857 žiakov s priemernou úspešnosťou 7,7%. Test sa svojimi charakteristikami blíži ku CR kriteriálnemu (výstupnému testu). Z histogramu ako aj 9. tabuľky môžeme vidieť, že test rozlišoval lepšie slabších žiakov, ktorí získali získali 50-ty percentil alebo nižší, (77% percentnú úspešnosť a nižšiu). Úspešnosť nad kritickou hranicou % dosiahlo 96% žiakov.
12 9. tabuľka: Prepojenie úspešnosti a percentilu Úspešnosť Percentil,0,0,, 6,7, 0,0,,, 6,7, 0,0,5,,8 6,7, 0,0,8,,5 6,7,7 40,0 5, 4, 7,0 46,7 9, 50,0,7 5, 4,6 56,7 7,9 60,0,8 6, 6,5 66,7,6 70,0 6,4 7, 4,8 76,7 48,0 80,0 54,9 8, 6,9 86,7 69, 90,0 76,9 9, 84,6 96,7 9,4 00,0 96,9 Analýza rozdielov vo výsledkoch V ďalšej časti analýzy poukazujeme na rozdiely vo výsledkoch žiakov podľa typu školy, krajov, zriaďovateľa, pohlavia a známky, ktorú žiaci získali na polročnom vysvedčení v danom predmete. Výsledky, ktoré popisujú priemernú úroveň vedomostí žiakov sú doplnené o štatistické testy a najmä o zisťovanie vecnej (pedagogickej) významnosti rozdielu. Určenie vecnej významnosti rozdielu je dôležité pri veľkých súboroch žiakov, kedy testy štatistickej významnosti rozdielov sú signifikantné i pri malých vecných rozdieloch výsledkov. Rozdiely podľa typu škôl 0. tabuľka: Úspešnosť podľa typu školy. Úspešnosť Typ školy GYM ostatné Spolu N Priemer Štd. chyba ,8, 87 57,5, ,7, t (855) = 4,70; p=0,000 Vecná signifikancia rozdielu r= 0,48. Výsledky t testu poukazujú na signifikantne lepší priemerný výkon žiakov gymnázií.
13 Žiaci gymnázií dosiahli pedagogicky významne lepší priemer ako žiaci ostatných škôl.. tabuľka: Úspešnosť podľa typu školy.. graf: Úspešnosť podľa typu školy Úspešnosť Úspešnosť GYM SOŠ ZSŠ SOU Typ školy Typ školy GYM SOŠ ZSŠ SOU Špe Spolu Štd.chyba N Priemer priemeru ,8, 074 6,8,5 9 5,0, 48 45,8,8 6 6,, ,7,. tabuľka: Vecný rozdiel medzi typmi škôl GYM-SOŠ GYM-ZSŠ GYM-SOU SOŠ-ZSŠ SOŠ-SOU ZSŠ-SOU Vecná signifikancia rozdielu medzi typmi škôl -,66 -,05 -,49 -,67 -,44 -,70 Po podrobnejšej analýze jednotlivých typov škôl sa znovu potvrdil pedagogicky významný rozdiel medzi výsledkami žiakov gymnázií a ostatných typov škôl. Žiaci stredných odborných škôl (SOŠ) dosiahli vecne lepší priemer ako žiaci združených škôl (ZSŠ) a učilíšť (SOU). Vecne najmenej významný rozdiel bol medzi výsledkami žiakov ZSŠ a SOU.. tabuľka: Porovnanie typov škôl s národným priemerom Národný priemer 7,7% 4 5 Typ školy t df Štat. sig. Vec. sig. GYM, ,000,5 SOŠ -6,675 07,000,45 ZSŠ -8,57 8,000,7 SOU -5,58 47,000,86 Špe -,746 5,04,78 Väčšinu žiakov, ktorí písali test MAB tvorili gymnazisti (79%). Žiaci ostatných typov škôl dosiahli výsledky signifikantne pod národným priemerom. Rozdiely podľa krajov. graf: Úspešnosť podľa krajov
14 Úspešnosť 5 BA TT TN NR ZA BB PO KE Kraj 4. tabuľka: Úspešnosť podľa krajov Úspešnosť Kraj BA TT TN NR ZA BB PO KE Spolu Štd. chyba N Priemer priemeru 04 69,, ,, ,, ,4,6 64 7,5,5 94 7,0, ,,4 9 76,, ,7, 4
15 5. tabuľka: Vecný rozdiel medzi krajmi BA-TT BA-TN BA-NR BA-ZA BA-BB BA-PO BA-KE TT-TN TT-NR TT-ZA TT-BB TT-PO TT-KE TN-NR TN-ZA TN-BB TN-PO TN-KE NR-ZA NR-BB NR-PO NR-KE ZA-BB ZA-PO ZA-KE BB-PO BB-KE PO-KE Vecná signifikancia rozdielov medzi krajmi,097,047,00,080,04,8,75 -,059 -,0 -,0 -,06,07,07 -,047,06 -,004,78,7,078,04,7,76 -,09,,095,80,9 -,05 6. tabuľka: Porovnanie krajov s národným priemerom Národný priemer 7,7% Kraj t df Štat. sig. Vecná sig. BA -6,58 0,000,7 TT,84 68,400,0 TN -,87 98,005,090 NR -5,40 84,000,75 ZA -,46 6,66,0 BB -,948 9,00,096 PO 0,57 95,000,7 KE 6,00 8,000,8 Prešovský a košický kraj sú významne nad národným priemerom. Žilinský, trnavský a trenčiansky a banskobystrický kraj sú na úrovni slovenského priemeru. Nitriansky a bratislavský kraj sú pod úrovňou priemeru. Rozdiely podľa zriaďovateľa 4. graf: Úspešnosť podľa zriaďovateľa 5
16 Úspešnosť Štát Súkromník Cirkev Zriaďovateľ 7. tabuľka: Úspešnosť podľa zriaďovateľa Úspešnosť Zriaďovateľ Štát Súkromník Cirkev Spolu Štd. chyba N Priemer priemeru 766 7,, 59,9,6 69 7,0,7 85 7,7, 8. tabuľka: Vecný rozdiel medzi zriaďovateľmi Štát-Súkromník Štát-Cirkev Súkromník-Cirkev Vecná signifikancia rozdielu medzi zriaďovateľmi -,9 -,00,9 9. tabuľka: Porovnanie zriaďovateľov s národným priemerom Národný priemer 7,7% Zriaďovateľ t df Štat. sig. Vec. sig. Štát,89 766,066,0 Súkromník -7,88,000,46 Cirkev,490 68,64,0 Štátne a cirkevné školy dosiahli navzájom porovnateľné výsledky na úrovni celoslovenského priemeru. Súkromné školy dosiahli výsledky signifikantne horšie ako národný priemer. 6
17 Rozdiely podľa pohlavia 5. graf: Úspešnosť podľa pohlavia 0. tabuľka: Úspešnosť podľa pohlavia chlapci dievčatá Pohlavie Úspešnosť Pohlavie chlapci dievčatá Spolu Štd. chyba N Priemer priemeru ,, 94 74,4, 857 7,7, t(855) = -7,99; p = 0,000. Vecná signifikancia je 0,086. Medzi chlapcami a dievčatami nie sú pedagogicky významné rozdiely. Rozdiely podľa známky 6. graf: Úspešnosť podľa známky. tabuľka: Úspešnosť podľa známky 0 Úspešnosť Úspešnosť 4 5 Známka Známka 4 Spolu Štd. chyba prieme N Priemer ru 08 80,9, 85 74,0, 56 67,0, ,8, ,0, 7
18 Vecná signifikancia medzi známkami -,0 -,85 -,455 -,9 -,7 -,4 Národný priemer 7,7% 4 Známka t df Štat. sig. Vecná sig. 5,587 07,000,47 4,75 84,000,07-5,8 55,000,0 4-5, ,000,5 Žiaci, ktorí mali na polročnom vysvedčení jednotku jednotkári dosiali výsledky významne nadpriemerné. Dvojkári dosiahli výsledok na úrovni slovenského priemeru. Trojkári, štvorkári a päťkári dosiahli výsledky signifikantne nižšie ako národný priemer. 8
19 .. Položková analýza Psychometrické charakteristiky testu MAB Vzhľadom na to, že sa v teste MAB nevyskytovali položky, ktoré by narúšali vnútornú homogenitu testu a hodnotenie žiadnej položky nebolo upravované, uvádzané psychometrické charakteristiky aj histogram sú identické s predchádzajúcou časťou všeobecné výsledky.. tabuľka: Výsledné psychometrické charakteristiky testu test MAB Priemer Počet testovaných žiakov 857 Maximum 00,0 Minimum,0 Priemer 7,7 Štandardná odchýlka 8,5 Intervalový odhad úspešnosti populácie - dolná hranica 6,5 Intervalový odhad úspešnosti populácie - horná hranica 00,0 Štandardná chyba priemernej úspešnosti, Interval spoľahlivosti pre priemernú úspešnosť - dolná hranica 7, Interval spoľahlivosti pre priemernú úspešnosť - horná hranica 7, Štandardná chyba merania pre úspešnosť 7, Intervalový odhad úspešnosti individuálneho žiaka 4,0 7. graf: Histogram úspešnosti 700 test: MAB Frekvencia Úspešnosť Mean = 7,7 Std. Dev. = 8,4906 N = 8 55 Histogram je zošikmený doprava, najviac žiakov dosiahlo úspešnosť medzi 7 až 9%, čo naznačuje, že pre žiakov, ktorí si vybrali matematiku bol test MAB relatívne ľahký. 9
20 Porovnanie variantov 5 a 6 matematického testu MAB 005. tabuľka: Úspešnosť testu v oboch variantoch Porovnanie foriem - MAB Úspešnosť N Priemer Štd. chyba priemeru forma forma forma ,6 7,8,, Poradie položiek pri forme 6 je upravené tak, aby rovnaké položky navzájom korešpondovali. 4. tabuľka: Percentuálna obťažnosť položiek v oboch variantoch 5. tabuľka: Pedagogický význam obťažnosti medzi variantmi Obťažnosť - MAB Položka Obťažnosť testu Obťažnosť 5 Obťažnosť 6 Štd. chyba 5 Štd. chyba 6 7,4 7,,,,7 4,9,5,5 9,8 8,0,5,4 7, 6,4,4,4,7,5,5,5 4,9 5,6,,4,9,0,5,5 4,6,9,7,7 4,6 4,,, 8,8 8,7,7,7 8,5 8,,6,6 7,5 7,8,4,4 45, 44,5,8,8,,8,7,7 9,0 8,,7,7 4,0 5,,7,7 6,6 5,5,7,7,0,8,5,5 5,0 5,7,8,8 4,7 4,7,7,7 6,8 6,4,7,7 9,0 8,9,4,4 49, 49,5,8,8 4, 9,0,8,7 46, 48,,8,8 4,,,5,5 4, 6,0,7,7 4,5 4,8,8,8 5,,8,7,7 6, 5,5,7,7 47,5 47,,8,8 Vecná signifikancia Pearson Correlation forma Úspešnosť p0 p0 p0 p04 p05 p06 p07 p08 p09 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0,007 -,08,0,04,00 -,06,04,007,0,00,00 -,005,007,004,009 -,04,0,00,00,00,004,00 -,00,0 -,00,07 -,07 -,00,08,009,00 0
21 6. tabuľka: Rozdiel obťažnosti medzi variantmi T-Test rovnosť priemerov v oboch formách 5 a 6 t-test for Equality of Means Úspešnosť p0 p0 p0 p04 p05 p06 p07 p08 p09 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 Equal variances assumed Equal variances not assumed Equal variances not assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances not assumed Equal variances not assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Equal variances not assumed Equal variances assumed Equal variances assumed Std. Error Sig. Mean Differenc t df (-tailed) Difference e -,68 85,56 -,,4,66 856,097,,8 -, ,00 -,9,6 -,80 85,0 -,7,5 -,06 85,87 -,,7,448 85,48,7,5 -,5 85,8 -,9,7 -,677 85,498 -,7,0 -,975 85,9 -,4,4 -,07 85,94 -,, -,77 85,78 -,,8,470 85,69,,6 -,657 85,5 -,7, -,7 85,7 -,4,0 -,876 85,8 -,9,0,6 85,07,,0 -,0 85,6 -,,0 -,50 85,80 -,,7 -,6 85,8 -,, -,047 85,96,0,9 -,40 85,68 -,4,0 -,9 85,849 -,,6,66 85,790,, -,094 85,06 -,,,8 85,070,0, -,56 85,8 -,,7,578 85,5,6,0,5 85,75,, -,6 85,0 -,5,9 -,876 85,8 -,8,9 -, 85,755 -,, V položkách a sa ukazuje štatisticky signifikantný rozdiel medzi formami spôsobený asi polohou položiek. Tabuľka vecnej signifikancie však poukazuje na to, že pedagogicky nie je tento rozdiel natoľko významný, aby sme sa ním museli zaoberať. Záver: Obe formy testu MAB 5 a 6 sú z hľadiska obťažnosti rovnocenné. Preto pri výpočte úspešnosti a percentilu môžeme žiakov, ktorí písali akúkoľvek formu testu MAB medzi sebou porovnávať. Dôsledok pre položkovú analýzu: Pri výpočte dalších charakteristík budeme používať zástupnú formu 5. Obťažnosť Úspešnosť položky je percentuálny podiel žiakov, ktorí správne riešili danú položku. Obťažnosť položky je definovaná ako rozdiel: 0 - Úspešnosť položky. Platí, čím je úspešnosť v riešení danej položky nižšia, tým je položka obťažnejšia. Vzťah medzi obťažnosťou a úspešnosťou položky vyjadrených v percentách, je nasledovný: Obťažnosť= 0 - Úspešnosť. 8. graf: Grafy usporiadané podľa obťažnosti položiek
22 7 Obťažnosť Obťažnosť testu 4 5 Položka 7 Obťažnosť Položka V teste sa nevyskytujú položky s veľkou obťažnosťou nad. Položky s najväčšou obťažnosťou sú 0, 8,, 0.
23 Položky s veľmi nízkou obťažnosťou pod sú nasledovné: 0, 5,, 4, 7, 6. Položky s extrémne nízkou obťažnosťou pod sú tieto:,,,, 5, 8. Môžeme konštatovať, že položiek v teste bolo ľahkých. Úspešnosť Vzťah medzi obťažnosťou a úspešnosťou položiek je nasledovný: Úspešnosť = 0 - Obťažnosť. 7. tabuľka: Porovnanie úspešnosti položiek podľa typu školy 8. tabuľka: Pedagogický význam rozdielu úspešnosti podľa typu školy Porovnanie úspešnosti podľa typu škôl Úspešnosť p0 p0 p0 p04 p05 p06 p07 p08 p09 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 Priemer v % Štd. chyba Typ školy Typ školy GYM ostatné GYM ostatné 76,8 57,,,6 88,8 77,,5,4 9,7 84,8,5, 94,8 85,8,4, 88,7 77,8,5,4 96,5 90,,,0 90,0 8,,5, 68,9 5,7,8,6 96,7 90,4,,0 68,4 5,,8,6 85,0 68,9,6,5 9,0 90,6,4,0 6,0 5,,8,4 7, 46,9,8,6 80, 7,7,7,6 7,4 46,6,8,6 78,0 57,,7,6 88, 8,7,6, 55,,0,9,4 79,0 6,,7,6 4, 9,5,9, 9,6 85,,5, 54, 8,4,9,6 64, 9,,8,6 60,6 9,,8,5 9, 6,0,5,6 76,0 8,4,7,5 58,9 47,8,8,6 79,0 59,4,7,6 77,9 58,6,7,6 57, 5,,9,6 Úspešnosť p0 p0 p0 p04 p05 p06 p07 p08 p09 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 Vecná signifikancia Typ školy -,4 -,8 -,095 -,44 -, -,4 -, -,40 -, -,80 -,7 -,07 -, -, -,86 -,6 -,95 -,068 -,75 -,6 -,9 -,07 -,0 -,09 -,59 -,44 -,4 -,09 -,85 -,8 -,8
24 9. tabuľka: Rozdiely úspešnosti medzi typmi škôl Rozdiely medzi typmi škôl Úspešnosť p0 p0 p0 p04 p05 p06 p07 p08 p09 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 t-test for Equality of Means Std. Error Sig. Mean Differen t df (-tailed) Difference ce 8, 0,000 9,5,7 7,8 0,000,5,5 5,4 49,000 6,8, 7,5 4,000 9,0, 7,4 4,000 0,9,5 6, 7,000 6,4,0 6, 47,000 8,7,4 8,9 400,000 6,,8 6,,000 6,,0 8,8 450,000,,8 9,8 50,000 6,,6, 45,0,4,,9 60,000 7,8,7 4,0 68,000 5,4,8 4,5 96,000 4,5,7,7 77,000 4,8,8,8 09,000 0,9,8 4,,000 5,6,4 0,7 740,000,,6 9,7,000 6,8,7 4,5 805,000,6,6 5,9 0,000 7,4, 8,7 50,000 5,7,8,8 460,000 4,9,8 8, 57,000,4,7 7,6 09,000 9,,7 8,8 4,000 47,6,7 6,0 464,000,,8, 0,000 9,5,8 0,9 4,000 9,4,8,4 54,000,,8 Rozdiely aj v celkovej úspešnosti aj vo všetkých položkách sú signifikantné v prospech študentov gymnázií. Pedagogicky významné rozdiely (rozdiel od 5%) sú v položkách 9,, 4, 5, 8,, 4, 5, tabuľka: Porovnanie úspešnosti podľa pohlavia. tabuľka: Pedagogický význam rozdielu úspešnosti medzi pohlaviami 4
25 Úspešnosť p0 p0 p0 p04 p05 p06 p07 p08 p09 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 priemer v % Štd. chyba merania pohlavie pohlavie Chlapci Dievčatá Chlapci Dievčatá 7,0 74,5,4,4 85,8 86,9,7,8 90,9 89,,6,7 9,8 9,9,5,6 84,4 88,7,8,7 94, 96,,5,4 87,5 88,8,7,7 64, 66,9,0, 95,0 95,8,5,5 57,6 65,5,0, 8,0 79,8,8,9 94,7 90,0,5,7 49,5 60,9,0, 6,7 7,7,0,0 64,5 78,5,0,9 6, 69,,0,0 7,7 74,,9,0 89, 84,5,6,8 44, 5,5,0, 74, 76,5,9,0 7,7 6,6,0, 9,0 90,9,6,6 5,8 48,4,0, 56,7 6,,0, 49,4 58,8,0, 8,5 88,4,8,7 58,5 74,0,0,0 54, 59,0,0, 7,9 78,0,9,9 7,7 7,8,9,0 50,5 54,8,0, Úspešnosť p0 p0 p0 p04 p05 p06 p07 p08 p09 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 Vecná signifikancia podľa pohlavia,094,07 -,07,00,06,05,00,09,08,08 -,04 -,088,4,7,5,06,09 -,07,08,06 -,0 -,00 -,04,047,094,070,6,047,070,00,04 5
26 . tabuľka: Rozdiel úspešnosti medzi pohlaviami Rozdiel medzi dievčatami a chlapcami Úspešnosť p0 p0 p0 p04 p05 p06 p07 p08 p09 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 p p p p4 p5 p6 p7 p8 p9 p0 t-test for Equality of Means Sig. t df (-tailed) Rozdiel -6, 47,000 -,5 -, 48,7 -,,8 408,080,6 -, 40,845 -, -4, 48,000-4, -,4 460,00 -, -, 48,96 -, -,9 4,06 -,7 -, 46,5 -,8-5, 40,000-7,9,7 4094,008, 5,7 64,000 4,6-7,5 47,000 -,4-7,7 466,000 -,0-0, 48,000-4,0-4, 45,000-6,0 -, 4,7 -,7 4,6 97,000 4,8-5,4 48,000-8, -,7 4,09 -,,8 496,450,, 478,84,,8 488,005 4, -, 409,00-4,7-6, 407,000-9,4-4,6 48,000-4,9-0,9 477,000-5,5 -, 404,00-4,7-4,6 46,000-6, -, 49,9 -, -,8 494,005-4, Celkovo nie je pedagogicky významný rozdiel medzi úspešnosťou chlapcov a dievčat. Pri položkách,,4,6 sú pedagogicky zaujímavé rozdiely v prospech dievčat, ktoré si vyžadujú pozornosť od tvorcov testov. 6
27 9. graf: Úspešnosť žiakov v jednotlivých položkách 0. graf: Položky s krátkou odpoveďou usporiadané podľa úspešnosti 7
28 Položky s výberom odpovede usporiadané podľa úspešnosti Reliabilita a medzipoložková korelácia Reliabilita testu je hodnota, ktorá vypovedá o presnosti merania. Hovorí tom, do akej miery by sa výsledok testovania menil, ak by sme meranie opakovali. Jej hodnota sa nachádza v intervale <0,>. Čím je reliabilita testu vyššia, tým je použitý merací nástroj test presnejší. Reliabilitu testu je tým vyššia, čím je vyšší počet položiek testu, vyšší počet testovaných žiakov, vyššia citlivosť položiek, väčšia korelácia položiek s testom, väčšia variabilita (SD ) na úrovni žiakov.. tabuľka: Reliabilita testu MAB Počet Kronbachovo alfa položiek,85 0 8
29 . graf: Korelácie jednotlivých položiek so zvyškom testu. graf: Položky s krátkou odpoveďou usporiadané podľa medzipoložkových korelácií 9
30 . graf: Položky s výberom odpovede usporiadané podľa medzipoložkových korelácií Položky s najväčšou medzipoložkovou koreláciou (Point Biserial - PB) 4,, 8, 9. Celkovo polovica položiek má PB nad. Najnižšiu koreláciu medzi až 5% majú položky 5, 7,, daná PB je však pre test prijateľná. Zvyšných 7 položiek má optimálnu PB nad 5%. Kľúče a distraktory V tejto časti sa budeme venovať položkám s výberom odpovede. V teste z matematiky sú to položky až 0. Popis tabuľky: V hlavičke tabuľky sú uvedené možnosti odpovedí A, B, C, D, E. V. riadku sú uvedené hodnoty Point biseriálneho koeficientu (P.B.). Pri správnej odpovedi by mala byť hodnota P.B. väčšia ako 0,0 (optimálne väčšia ako 0,5). Pri nesprávnej odpovedi (distraktore) by mala byť hodnota záporná. V druhom riadku p znamená podiel žiakov, ktorí si vybrali danú možnosť. V treťom riadku N znamená počet žiakov, ktorí si vybrali danú možnosť. Správna odpoveď na otázku kľúč je vyznačený žltou farbou. Akékoľvek nedodržanie týchto podmienok zvýrazňujeme ružovou farbou. 4. tabuľka: Položky s výberom odpovede Analýza distraktorov - Analýza distraktorov A B C D E P. Bis. -,08 -,,6 -,5 -,0 p,0,04,9,0,0 N
31 - Analýza distraktorov A B C D E P. Bis. -,4 -,,7 -,0 -, p,0,0,5,,0 N Analýza distraktorov A B C D E P. Bis. -,4 -,4 -,6 -,,7 p,5,0,0,0,59 N Analýza distraktorov A B C D E P. Bis. -,0,46 -,0 -, -,6 p,0,54,,06,05 N Analýza distraktorov A B C D E P. Bis.,5 -,4 -,9 -, -,7 p,86,04,04,0,0 N Analýza distraktorov A B C D E P. Bis. -, -,0 -,,47 -,7 p,5,0,05,66,04 N Analýza distraktorov A B C D E P. Bis. -,7 -,,04 -,, p,,,4,05,56 N Analýza distraktorov A B C D E P. Bis. -,4 -,7 -,4,4 -,7 p,0,04,07,75, N
32 9 - Analýza distraktorov A B C D E P. Bis.,48 -, -,6 -,7 -,8 p,74,,09,0,0 N Analýza distraktorov A B C D E P. Bis. -,,5 -,9 -, -,9 p,07,5,,04, N V položke 7 kladná hodnota point biserialu 0,04 v distraktore C naznačuje jeho problematickosť. Citlivosť Pod citlivosťou položky diskriminačnou silou položky rozumieme schopnosť položky rozlíšiť dobrých a zlých žiakov. Žiakov usporiadame do poradia podľa ich úspešnosti v teste. Zoradených žiakov rozdelíme do piatich skupín. V našom prípade predstavuje citlivosť položky rozdiel priemernej úspešnosti medzi najslabšou a najlepšou pätinou testovaných žiakov. 4. graf: Citlivosť položiek
33 5. graf: Položky s krátkou odpoveďou usporiadané podľa citlivosti 6. graf: Položky s výberom odpovede usporiadané podľa citlivosti Takmer polovica (4) položiek má vynikajúcu citlivosť nad 58 % - 8,, 9, 4, 7,, 5, 0, 4,6, 6, 9, 9. Test pomerne dobre rozlišuje slabých a dobrých žiakov. Medzi najmenej citlivé položky s citlivosťou pod 0 % patria položky,, 8, 5.
34 Distribúcia úspešnosti a citlivosť Na skúmanie citlivosti položiek sme vytvorili špeciálne grafy distribúcie úspešnosti. Rozdelili sme žiakov podľa úspešnosti v teste do 0 skupín - decilov. V každej skupine je žiakov. V prvej skupine je TOP najúspešnejších žiakov, v druhej ďalších menej úspešných a v desiatej LOW najslabších žiakov v danom teste. Grafy ukazujú distribúciu skúmanej populácie, ktorá umožňuje podrobne sledovať obťažnosť a citlivosť jednotlivých položiek 7. graf: Grafy distribúcie úspešnosti a citlivosť jednotlivých položiek Na x-ovej osi sú žiaci rozdelení do 0 skupín. V prvej () skupine sa nachádzajú žiaci s najvyššou percentuálnou úspešnosťou riešenia testu a postupne až v desiatej (0) skupine je.najslabších žiakov. Na y-ovej osi je znázornená priemerná úspešnosť danej skupiny. Na ľavej strane grafu je uvedená priemerná citlivosť danej položky. 0 0,9% 4,6% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín 4 0 0,6% 0.7% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín 4
35 %.7% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín % 4.% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín % Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín % 84.5% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín
36 % 76.% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín % 65.% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín % 86.7% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín % 68.9% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín 6
37 0 0 9.% 5.5% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín % 66.8% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín % 64.% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín % 50.5% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín 7
38 % 7.4% Rozdelenie na 0 skupín Rozdelenie na 0 skupín Na grafoch môžeme pozorovať, že položky s vynikajúcou citlivosťou (nad 58 %) aj opticky výborne rozlišujú žiakov medzi skupinami. Takmer polovica (4) položiek má vynikajúcu citlivosť - 7, 9,,, 4, 5, 6, 8, 9, 0, 4, 6, 9. Test pomerne dobre rozlišuje slabých a dobrých žiakov. Medzi najmenej citlivé položky s citlivosťou pod 0 % patria položky 5, 8,, čo možno opticky pozorovať aj na grafoch. 8
39 Neriešenosť Neriešené položky predstavujú percentuálny súčet nedosiahnutých a vynechaných položiek. Vynechané položky sú položky, ktoré žiak vynechal neriešil, ale niektorú z nasledujúcich ešte riešil. Nedosiahnuté položky sú tie, ktoré žiak pre nedostatok času neriešil. Za nedosiahnutú považujeme každú položku, po ktorej žiak žiadnu z položiek neriešil. Poslednú položku v teste posudzujeme podľa poslednej položky v teste. Predpokladáme, že nedosiahnuteľnosť poslednej položky v teste je rovnaká ako nedosiahnuteľnosť predposlednej položky. Je zaujímavé si všimnúť, že položky s výberom odpovede majú nižšiu neriešenosť, čo môžeme pripísať na vrub tipovania. Pri položkách s tvorbou krátkej odpovede percento neriešenosti je vyšššie. 5. tabuľka: Neriešenosť podľa typu položky Neriešenosť 5 Typ položky Priemer N krátka odpoved 8,4 0 výber odpovede,0 0 Spolu 6, graf: Neriešenosť položiek 9
40 9. graf: Položky s krátkou odpoveďou usporiadané podľa neriešenosti 0. graf: Položky s výberom odpovede usporiadané podľa neriešenosti Neriešenosť položiek je veľmi nízka. Najvyššiu neriešenosť mali položky 8, 0 a a to bolo medzi a. Nedosiahnuteľnosť všetkých položiek je menšia ako %. Z toho vyplýva, že žiaci mali dostatok času na riešenie matematického testu. 40
41 .. Súhrnné charakteristiky položiek V tejto časti prezentujeme prehľad vlastností položiek testu. Zamerali sme sa predovšetkým na obťažnosť, citlivosť, homogénnosť položiek (koreláciu medzi položkou a zvyškom testu) a neriešenosť položiek. V nasledujúcej tabuľke uvádzame súhrnné charakteristiky jednotlivých položiek v teste. Ružovou farbou sú zvýraznené položky, ktoré sa javia ako problematické z hľadiska niektorých štatistických charakteristík, t.j. majú obťažnosť nad 9, citlivosť nižšiu ako, neriešenosť väčšiu ako, nedosiahnuteľnosť väčšiu ako a Point Biserial - koreláciu so zvyškom testu nižšiu ako. 6. tabuľka: Súhrnné charakteristiky položiek MAB 005 Charakteristiky položiek Položka Obťažnosť Citlivosť Nedosiahnutosť Vynechanosť Neriešenosť Point Biserial,7,9,,8,9 9,7 9,8 4,6,,6,7 8, 7,,6,,0,, 4,7 0,7,,5,6 0,4 5 4,9,4,,4,4,5 6,9,7,,4,4, 7 4,6 7,, 6,7 6,8 48,8 8 4,6 4,,,5,6 6,0 9 8,8 80,0, 4,6 4,7 54, 0 8,5 44,, 6,9 7,0 7,9 7,5 9,4,,, 5,6 45, 84,5,,0, 55,6, 7,, 8, 8,4 49,9 4 9,0 76,, 4,5 4,6 57, 5 4,0 69,9, 8,4 8,5 47,9 6 6,6 65,, 8,4 8,5 49, 7,0 8,,,8,9 7,4 8 5,0 86,7, 9,4 9,5 55, 9 4,7 58,7, 6, 6,4 44,4 0 6,8 68,9, 8,5 8,6 4,6 9,0 9,,,, 0,6 49, 5,5,,, 8,5 4, 5,8,,,4 9,0 4 46, 66,8,,, 8, 5 4, 46,6,,9,0 45,7 6 4, 64,,,, 9,9 7 4,5 47,7,,,4,8 8 5, 50,5,,9, 5,4 9 6, 58,,6,,8 4,0 0 47,5 7,4,6,8, 4,4 4
42 Citlivosť 5 80,0 60,0 40,0 B 7 B A B A A A 0 7 B 0 5 B4 6 6 B A 9 9 B 8 B A 5 0 A A A 9 A 8 4 Typ položky A krátka odpoveď B výber odpovede Obťažnosť 5 A A A 4,6,7 6,8 0,0 B A A A A 4 7 A A A A A ,00 0,00 40,00 50,00 Point Biserial Výborné sú položky 8,, 9, 4, ktoré majú vynikajúcu citlivosť a zároveň medzipoložkovú koreláciu. Slabšie sú položky, 7, 5,, 8, ktoré majú najnižšiu citlivosť a zároveň medzipoložkovú koreláciu.. graf: Vzťah citlivosti a korelácie vzhľadom na položky s prihliadnutím na obťažnosť položiek 4
43 Obťažnosť 5 Citlivosť 5 Neriešenosť 5 Point Biserial Položka. graf: Charakteristiky položiek Žiadna z položiek nemá také charakteristiky, pre ktoré by sme ju mali vylúčiť z testu. Testové položky oproti roku 004 majú nízku neriešenosť, dobré charakteristiky citlivosti a medzipoložkovej korelácie aj prijateľnú úspešnosť. Z tohto pohľadu sa podarilo tvorcom testu zostaviť síce ľahší test, avšak s homogénnymi položkami, ktoré majú dobrú meraciu schopnosť. 4
44 ZÁVERY test MAB Maturitný test základnej úrovne z matematiky MAB písalo 857 žiakov z 8 škôl. Predstavuje to celkovo % zo všetkých maturantov v roku 005, ktorých bolo 694. Testovaní žiaci boli predovšetkým z gymnázií (79%). Test MAB si zvolilo viac chlapcov (54%) ako dievčat (46%). Žiaci písali dva varianty testu, ktoré sa líšili hlavne poradím otázok. Každý variant testu písalo cca 5 žiakov a žiaci v oboch variantoch dosiahli rovnakú úspešnosť Žiaci dosiahli priemernú úspešnosť 7%. Gymnazisti dosiahli signifikantne lepšie výsledky (77%), ako žiaci z ostatných škôl (56%). Štátne a cirkevné školy dosiahli navzájom porovnateľné výsledky na úrovni celoslovenského priemeru. Súkromné školy dosiahli signifikantne slabšie výsledky. Reliabilita testu MAB bola veľmi dobrá (0,84). Test MAB bol ľahký, čo vyplýva z viacerých faktorov histogram zošikmený doprava, vysoká priemerná úspešnosť, veľa položiek () s nízkou obťažnosťou (pod ). Celkovo bol test MAB veľmi dobrý. Oproti proti minulému roku 004 sa v roku 005 vylepšilo viacero aspektov: Celková priemerná úspešnosť žiakov v teste MAB sa zvýšila z 4% na 7%. Čo sa týka položiek znížila sa problémová vysoká priemerná neriešenosť položiek s krátkou odpoveďou zo 4% na cca 8%. Pozitívny vplyv mala aj výmena poradia typov položiek v teste najprv boli položky s krátkou odpoveďou a na záver položky s výberom odpovede. Nízka neriešenosť položiek vypovedá o tom, že žiaci mali dostatok času na vypracovanie jednotlivých častí testu. Oproti minulému roku (kde boli dve položky problémové) mali všetky položky dobrú medzipoložkovú koreláciu (Point Biserial nad ). Zlepšila vnútorná homogenita testu test dobre, konzistentne meral matematické schopnosti. Grafy distribúcie úspešnosti a citlivosti položiek aj graficky zobrazujú výbornú rozlišovaciu schopnosť položiek. Odporúčania tvorcom testu: Oblasti ktoré boli zastúpené veľmi málo obťažnými položkami by bolo treba primerane zťažiť, vymeniť niekoľko položiek (cca 0-5%), za ťažké, ktoré by rozlíšili najlepších žiakov. Výrazné zvýšenie priemernej úspešnosti voči roku 004 (48%) môžeme pripísať viacerým faktorom: Novelizácia vyhlášky o maturitnej skúške. Matematika sa nachádza v bloku prírodovedných predmetov povinne voliteľných len pre žiakov gymnázií. Žiaci z ostatných typov škôl si matematiku vyberali len ako nepovinný maturitný predmet, čo znamená, že žiadny žiak z SOŠ, ZSŠ a SOU nemusel maturovať z matematiky. Teda z negymnaziálnych škôl si matematiku vybrali len najlepší žiaci. Pre tých študentov, ktorí si zvolili matematiku (cca % z populácie maturantov) bol test relatívne ľahký. (96% študentov malo úspešnosť nad %). Nezanedbateľný vplyv na úspešnosť mohol mať aj zodpovedný prístup študentov k ostrej maturite. Po prvýkrát v histórii Slovenska sa výsledky z externej časti uvádzajú na maturitnom vysvedčení. Tvorcovia testu reagovali na štatistické vyhodnotenia a analýzy testov z generálnej skúšky v roku 004 a taktiež na pripomienky pedagogickej verejnosti a zámerne sa snažili vytvoriť test adekvátny danej populácii. Žiaci mohli využiť testy z predchádzajúcich rokov na lepšie oboznámenie sa s formou testu a rozvinúť si zručnosti a schopnosti pri riešení testov. 44
45 Literatúra Burjan, V.: Tvorba a využívanie školských testov vo vzdelávacom procese. Exam Bratislava 999. Hendl, J.: Přehled statistických metod zpracování dát. Portál, Praha 004. Lapitka,M.: Tvorba a použitie didaktických testov. Bratislava, ŠPÚ 996 Ritomský, A.; Zelmanová, O.: Štatistické spracovanie a analýza dát rozsiahlych monitorovaní položková a multivariačná analýza s využitím systému SPSS, ŠPÚ Bratislava 00. Ritomský, A.; Zelmanová, O.; Zelman, J.: Štatistické spracovanie a analýza dát rozdiahlych monitorovaní s využitím systému SPSS, ŠPÚ Bratislava 00. Sklenárová, I.; Zelmanová, O.: Metodika spracovania dát z maturity 005 v systéme SPSS, ŠPÚ Bratislava 005. Spousta, J.: Používání syntaxe v programu SPSS, SC&C, Centrum výuky, SPSS 000 SPSS Base 0.0 User`s Guide, by SPSS Inc., Chicago 999. SPSS Base 7.0 Syntax Reference Guide, by SPSS Inc., Chicago 996. Turek,I.: Učiteľ a pedagogický výskum. Metodické centrum, 998 Wimmer, G.: Štatistické metódy v pedagogickom výskume, Gaudeamus, Hradec Králové 99 Zelmanová, O., Sklenárová I.: Analýza úspešnosti, položiek a variantov testu z matematiky MAA004, 45
46 PRÍLOHA Slovník základných pojmov Úlohou merania je zistiť úspešnosť žiakov s akou zvládli daný test. Úspešnosť žiaka možno definovať ako percentuálny podiel bodov za položky, na ktoré žiak správne odpovedal z celkového počtu bodov. Úspešnosť žiakov v teste možno popísať nasledovnými štatistickými charakteristikami: Maximum najvyššia dosiahnutá úspešnosť maximálny počet percent, ktoré dosiahol nejaký z testovaných žiakov. Minimum najnižšia dosiahnutá úspešnosť minimálny počet percent, ktoré dosiahol nejaký z testovaných žiakov. Priemerná úspešnosť x definujeme ju podľa štandardného vzorca pre aritmetický priemer. x i... úspešnosť i-teho žiaka n... počet žiakov x n i= = n x i Štandardná odchýlka SD vyjadruje mieru rozptýlenia úspešnosti žiakov od aritmetického priemeru. Čím je táto odchýlka väčšia, tým je úspešnosť rozptýlenejšia a teda existujú veľké rozdiely vo výkonoch žiakov. S počtom testovaných žiakov štandardná odchýlka spravidla klesá. SD = n i= ( x x) i n Intervalový odhad úspešnosti populácie počítame zo štandardnej odchýlky. Pri použití pravidla približne štandardných odchýlok určuje interval, v rozmedzí ktorého sa umiestnilo 95% testovaných žiakov. -,96 SD,,96 SD Štandardná chyba priemeru SE dokumentuje s akou presnosťou je vypočítaná hodnota priemernej úspešnosti. S počtom testovaných žiakov štandardná odchýlka spravidla klesá. Čím je menšia štandardná chyba priemeru, tým presnejšie charakterizuje priemer testovanú populáciu. SD SE = n Interval spoľahlivosti pre populačný priemer počítame zo štandardnej chyby priemeru. V našej práci reprezentuje interval (pravidlo SE), v ktorom sa s 95%-nou pravdepodobnosťou nachádza populačný priemer. -,96 SE,,96 SE 46
47 Štandardná chyba merania SEM je ukazovateľom presnosti merania, do ktorého vstupujú faktory štandardná odchýlka a reliabilita testu. Tento ukazovateľ má význam pri určovaní intervalového odhadu skutočnej úspešnosti individuálneho žiaka. Čím je štandardná chyba merania menšia (čím je nižšia štandardná odchýlka a vyššia reliabilita), tým presnejšie je určený bodový odhad výsledku individuálneho žiaka. SEM ( SD ( α )) = Intervalový odhad úspešnosti individuálneho žiaka je interval, v ktorom sa s 95%-nou pravdepodobnosťou nachádza skutočná úspešnosť individuálneho žiaka. Tento interval dostaneme, ak k nameranej úspešnosti žiaka pripočítame a odpočítame,96-násobok štandardnej chyby merania. x i -,96 SEM, x +,96 SEM i Reliabilita testu Reliabilita testu je hodnota, ktorá vypovedá o presnosti merania. Hovorí tom, do akej miery by sa výsledok testovania menil, ak by sme meranie opakovali. Jej hodnota sa nachádza v intervale <0,>. Čím je reliabilita testu vyššia, tým je použitý merací nástroj test presnejší. Reliabilitu testu je tým vyššia, čím je vyšší počet položiek testu, vyšší počet testovaných žiakov, vyššia citlivosť položiek, väčšia korelácia položiek s testom, väčšia variabilita (SD ) na úrovni žiakov. Pri binárnom hodnotení položiek používame Kuder-Richardsonov vzorec KR-0, pri zložitejšom viacbodovom hodnotení položiek počítame Cronbachovo alfa. KR 0 = SD k k k i= p SD i ( p ) i Cronbachovoα = SD SD k k k i= SD i SD... celková variabilita i SD... variabilita i-tej položky Test je reliabilný, ak sú jeho položky homogénne vnútorne konzistentné. Vnútorná homogenita - konzistencia spočíva v tom, že jednotlivé položky medzi sebou korelujú, pretože merajú spravidla tú istú vlastnosť. Koreláciou medzi položkou a zvyškom testu (item-total correlation, point biserial) nazývame koeficienty korelácie medzi úspešnosťou vybranej položky a sumou úspešností všetkých ostatných položiek. Obťažnosť položiek - úspešnosť položiek Úspešnosť položky je percentuálny podiel žiakov, ktorí správne riešili danú položku. Obťažnosť položky je definovaná ako rozdiel: 0 - Úspešnosť položky. Platí, čím je úspešnosť v riešení danej položky nižšia, tým je položka obťažnejšia. Vzťah medzi obťažnosťou a úspešnosťou položky vyjadrených v percentách, je nasledovný: Obťažnosť= 0 - Úspešnosť Neriešenosť položiek Neriešené položky predstavujú percentuálny súčet nedosiahnutých a vynechaných položiek. Vynechané položky sú položky, ktoré žiak vynechal neriešil, ale niektorú z nasledujúcich ešte riešil. 47
48 Nedosiahnuté položky sú tie, ktoré žiak pre nedostatok času neriešil. Za nedosiahnutú považujeme každú položku, po ktorej žiak žiadnu z položiek neriešil. Poslednú položku v teste posudzujeme podľa poslednej položky v teste. Predpokladáme, že nedosiahnuteľnosť poslednej položky v teste je rovnaká ako nedosiahnuteľnosť predposlednej položky. Citlivosť položiek Pod citlivosťou položky diskriminačnou silou položky rozumieme schopnosť položky rozlíšiť dobrých a zlých žiakov. Žiakov usporiadame do poradia podľa ich úspešnosti v teste. Zoradených žiakov rozdelíme do piatich skupín. V našom prípade predstavuje citlivosť položky rozdiel priemernej úspešnosti medzi najslabšou a najlepšou pätinou testovaných žiakov. Navzájom zodpovedajúce položky vo variantoch 7. tabuľka: Tabuľka navzájom zodpovedajúcich položiek vo variantoch a Total N a a Total N a
49 Test z matematiky MAB variant 5 Test obsahuje 0 úloh. MATURITA 005 EXTERNÁ ČASŤ M A T E M A T I K A úroveň B kód testu: 5 NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! V teste sa stretnete s dvoma typmi úloh: - Pri úlohách s krátkou odpoveďou napíšte jednotlivé číslice výsledku do príslušných políčok odpoveďového hárka. Rešpektujte pritom predtlačenú polohu desatinnej čiarky. - Pri úlohách s výberom odpovede vyberte správnu odpoveď spomedzi niekoľkých ponúkaných možností, z ktorých je vždy správna iba jedna. Správnu odpoveď zaznačte krížikom do príslušného políčka odpoveďového hárka. Z hľadiska hodnotenia sú všetky úlohy rovnocenné. Na vypracovanie testu budete mať 0 minút. Pri práci smiete používať iba písacie potreby, kalkulačku a prehľad vzorcov, ktorý je súčasťou tohto testu. Nesmiete používať zošity, učebnice ani inú literatúru. Poznámky si robte na pomocný papier. Na obsah pomocného papiera sa pri hodnotení neprihliada. Podrobnejšie pokyny na vyplňovanie odpoveďového hárka sú na poslednej strane testu. Prečítajte si ich. Pracujte rýchlo, ale sústreďte sa. Želáme Vám veľa úspechov! Začnite pracovať, až keď dostanete pokyn! ŠPÚ BRATISLAVA
50 Časť I Vyriešte úlohy 0 0 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Výsledok zapisujte do odpoveďového hárka pomocou desatinných čísel. Pri zápise rešpektujte predtlačenú polohu desatinnej čiarky. Znamienko (mínus) napíšte do samostatného políčka pred prvú číslicu. Označenie jednotiek (stupne, metre, minúty, ) nezapisujte do odpoveďového hárka. Ak je Váš výsledok celé číslo, nevypĺňajte políčka za desatinnou čiarkou. Napríklad výsledok, zapíšte, výsledok 5 cm zapíšte 5, výsledok 47,9º zapíšte 4 7, 9 0 V chladničke sú rôzne ovocné jogurty. Koľkými spôsobmi možno z nej postupne vybrať jogurty, ak záleží na poradí v akom jogurty vyberáme? 0 Graf znázorňuje, ako dopadla písomka z matematiky v 4. D. Aký je priemer známok z tejto písomky? 0 Dĺžky strán trojuholníka sú v pomere 7 : 6 : 4. Najkratšia strana má 6 cm. Aký obvod (v centimetroch) má tento trojuholník? 04 Riešte nerovnicu 9 + 4x 5( x ) > 0. Do odpoveďového hárka napíšte, koľko riešení tejto nerovnice patrí do množiny celých kladných čísel. x + y = 9 05 Riešte sústavu. Do odpoveďového hárka zapíšte len hodnotu neznámej x. x y = x 06 Ktoré záporné číslo je koreňom rovnice = 9? 07 Nájdite riešenie (v stupňoch) rovnice cos = x v intervale ( ; 60 )
51 08 V pravouhlom trojuholníku ABC sa AB =, BC =, 8. Akú dĺžku má strana AC? Poznámka: Medzivýsledky ani vypočítanú dĺžku strany nezaokrúhľujte. 09 Pre ktoré číslo a sú priamky p : x y = 0 a q : 6x + ay 8 = 0 rovnobežné? 0 V kvádri ABCDEFGH poznáme súradnice bodov D [ 0 ; 0 ; 0], A [ ; 0 ; 0] a [ 0 ; ; 5] Bod S [ a b ; c] G. ; je stred hrany CG. Vypočítajte súradnice a, b, c bodu S a do odpoveďového hárka napíšte hodnotu súčtu a + b + c. Kruhový diagram zobrazuje výsledky hodov hracou kockou. Koľkokrát sa hádzalo kockou, ak viete, že štvorka padla štyrikrát? x práve jedno riešenie? Pre ktoré číslo m má rovnica + ( m ) x + m = 0 Ktoré reálne číslo x je jediným riešením rovnice 8 + log ( x ) = log ( 0 x) log 0 0 0? 4 Akú dĺžku má polomer kružnice určenej rovnicou x + y 6x + 8y 4 = 0? 5
52 5 Pravidelný šesťuholník ABCDEF je vpísaný do kruhu s polomerom 6 cm. Vypočítajte s presnosťou na dve desatinné miesta dĺžku jeho uhlopriečky AC (v cm). Poznámka: Zaokrúhlite len vypočítanú dĺžku uhlopriečky, nezaokrúhľujte čísla, ktoré používate pri medzivýpočtoch. 6 Dané sú body A [ ; 8] a B [ 7 ; 6] súradnicovej sústavy?. Aká je vzdialenosť stredu úsečky AB od začiatku 7 V parlamente z prítomných poslancov hlasovalo 80 %, z toho polovica bola za prijatie návrhu A. Koľko poslancov bolo prítomných na tomto hlasovaní, ak za prijatie návrhu A hlasovalo 6 poslancov? 8 V geometrickej postupnosti je prvý člen nenulový. Súčet prvého a tretieho člena je dvojnásobok súčtu prvých troch členov tejto postupnosti. Akú hodnotu má kvocient q tejto postupnosti? 9 Objem V zrezaného rotačného kužeľa počítame pomocou vzorca V = πv ( R + Rr + r ), kde v je vzdialenosť hornej a dolnej podstavy zrezaného kužeľa, R je polomer dolnej podstavy a r polomer hornej podstavy. Otáčaním lichobežníka znázorneného na obrázku okolo osi y vznikne zrezaný rotačný kužeľ. Vypočítajte jeho objem. Pri výpočte použite namiesto π hodnotu 7. 0 V trojuholníku ABC sú body K, L, v tomto poradí, stredmi strán AB a BC. Bod M leží na strane AC. Vypočítajte (v cm ) obsah trojuholníka KLM, ak poznáte obsahy P = 0 cm, P = 7 cm a P = cm. KBL AKM MLC 5
Microsoft Word - MA2005.doc
Analýza úspešnosti, položiek a variantov testu z matematiky MAA 005 Externá časť maturitnej skúšky Viera Ringlerová, Oľga Zelmanová ŠPÚ Bratislava 005 ÚVOD...4. Základné informácie o externej časti MS
PodrobnejšieMicrosoft Word - FJB_06.doc
Externá časť maturitnej skúšky 006 Záverečná správa zo štatistického spracovania testu francúzskeho jazyka úroveň B PhDr. Iveta Sklenárová ŠPÚ Bratislava 006 ÚVOD.... Základné informácie o externej časti
PodrobnejšieČG_O.L
Analýza a vyhodnotenie pilotných testov s využitím rôznych štatistických metód Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Základné ukazovatele testovaní Dva
PodrobnejšieMicrosoft Word - RJB_06.doc
Analýza úspešnosti, položiek a variantov testu z ruského jazyka JB 006 Externá časť maturitnej skúšky Ervin Šťava ŠPÚ Bratislava 006 ÚVOD.... Základné informácie o externej časti MS z ruského jazyka...4
PodrobnejšieMATURITA 2019 Výsledky externej časti maturitnej skúšky Na riadnom a náhradnom termíne externej časti maturitnej skúšky v školskom roku 2018/2019 sa z
MATURITA 2019 Výsledky externej časti maturitnej skúšky Na riadnom a náhradnom termíne externej časti maturitnej skúšky v školskom roku 2018/2019 sa zúčastnilo spolu 42 054 žiakov. V dňoch 12. 15. marca
Podrobnejšie(Microsoft Word - Spr\341va E\310 MS MJL 09_IP.doc)
Maturitná skúška 009 Správa o výsledkoch externej časti maturitnej skúšky z maďarského jazyka a literatúry Mgr. Eva Péteryová Mgr. Katarína Pokrývková Bratislava 009 OBSAH ÚVOD... 4 TESTOVANÍ ŽIACI...
Podrobnejšie(Microsoft Word - Spr\341va E\310 MS SJSL 09, def..doc)
Maturitná skúška 009 Správa o výsledkoch externej časti maturitnej skúšky Slovenský jazyk a slovenská literatúra Mgr. Eva Péteryová RNDr. Viera Ringlerová Bratislava 009 OBSAH SKRATKY... ÚVOD... 4 TESTOVANÍ
PodrobnejšieZvýšenie kvality......
Testovanie 9 2019 Výsledky celoslovenského testovania žiakov 9. ročníka základných škôl a 4. ročníka gymnázií a stredných športových škôl s osemročným vzdelávacím programom v školskom roku 2018/2019 Testovanie
PodrobnejšieZvýšenie kvality......
Testovanie 9-16 Výsledky celoslovenského testovania žiakov 9. ročníka ZŠ 15/16 Testovanie 9-16 Riadny termín 6. apríl 16 Náhradný termín 19. apríl 16 Administrované testy Test z matematiky Test zo slovenského
PodrobnejšieZvýšenie kvality......
Testovanie 9 2019 Výsledky celoslovenského testovania žiakov 9. ročníka základných škôl a 4. ročníka gymnázií a stredných športových škôl s osemročným vzdelávacím programom v školskom roku 2018/2019 Testovanie
Podrobnejšie(Microsoft Word - Spr\341va o v\375sledkoch E\310 MS 2011 matematika final)
Maturitná skúška 2011 Správa o výsledkoch externej časti maturitnej skúšky z matematiky Mgr. Zuzana Juščáková, PhD. Mgr. Pavol Kelecsényi Bratislava 2011 OBSAH ÚVOD... 4 1 CHARAKTERISTIKA TESTU EČ MS Z
PodrobnejšieActa Fac. Paed. Univ. Tyrnaviensis, Ser. C, 2007, no. 11, pp KOMPARÁCIA CELKOVÝCH VÝSLEDKOV A TESTOVÝCH POLOŽIEK Z MATEMATIKY Z ASPEKTU ŽIAK
42 KOMPARÁCIA CELKOVÝCH VÝSLEDKOV A TESTOVÝCH POLOŽIEK Z MATEMATIKY Z ASPEKTU ŽIAKOV SO ŠPECIÁLNYMI VÝCHOVNO-VZDELÁVACÍMI POTREBAMI Janka Kurajová Stopková, Jozef Kuraj, Eva Polgáryová Štátny pedagogický
PodrobnejšieMicrosoft Word - Diskusia11.doc
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky MATEMATIKA - 011 sem vlepiť čiarový kód uchádzača Test obsahuje 30 úloh. Na jeho vypracovanie máte 90 minút. Každá úloha spolu
PodrobnejšieMicrosoft Word - MAT_2018_1 kolo.docx
Gymnázium Pavla Horova, Masarykova 1, Michalovce Príklady na prijímacie skúšky do 1. ročníka konané dňa 14. mája 2018 MATEMATIKA V úlohách 1) až 8) je práve jedna odpoveď správna. Túto správnu odpoveď
PodrobnejšieDidaktické testy
Didaktické testy Didaktický test - Nástroj systematického zisťovania výsledkov výuky - Obsahuje prvky, ktoré je možné využiť aj v pedagogickom výskume Druhy didaktických testov A) Didaktické testy podľa
PodrobnejšieMatematika - úroven B.pdf
MATURITA 008 EXTERNÁAS MATEMATIKA úrove B kód testu: 8940 NEOTVÁRAJTE, POKAJTE NA POKYN! PREÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 0 úloh. V teste sa stretnete s dvoma typmi úloh: Pri úlohách s
PodrobnejšieProblémové správanie žiakov stredných škôl;
Zníţená známka zo správania u ţiakov stredných škôl GYMNÁZIÁ RNDr. Mária Slovíková,CSc. Ústav informácií a prognóz školstva Anotácia: Článok obsahuje prehľad základných údajov a porovnanie vývoja podielu
PodrobnejšieRepublika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV
Republika Srbsko MINISTERSTVO OSVETY, VEDY A TECHNOLOGICKÉHO ROZVOJA ÚSTAV PRE HODNOTENIE KVALITY VZDELÁVANIA A VÝCHOVY VOJVODINSKÝ PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A
PodrobnejšieHranoly (11 hodín) September - 17 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 165 hodín/rok Tematický celok Poče
Hranoly ( hodín) September - 7 hodín Opakovanie - 8. ročník (6 hodín) Mesiac Matematika 9. ročník 5 hodín/týždeň 65 hodín/rok Tematický celok Počet hodín 6 Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie
PodrobnejšieSpráva o výsledkoch EČ MS 2010 – predmet úroveň
Maturitná skúška 2013 Správa o výsledkoch externej časti a písomnej formy internej časti maturitnej skúšky z ruského jazyka B1 PhDr. Eva Gábrišová Bratislava 2013 Použité skratky a pojmy NÚCEM MS RJ EČ
Podrobnejšieprijimacky 2014 MAT 4rocne ver A.doc
Priezvisko a meno: " Sem nepíš! Kód: M-A-4r Kód: M-A-4r 1. súkromné gymnázium v Bratislave, Bajkalská 20, Bratislava Test z matematiky (verzia A 12. máj 2014) Pokyny pre žiakov 1. 2. Tento test obsahuje
PodrobnejšieVyhodnotenie maturitnej skúšky v školskom roku 2006/2007
Maturitná skúška 2015 Správa o priebehu a výsledkoch maturitnej skúšky žiakov so zdravotným znevýhodnením PhDr. Jana Mikulášová Mgr. Alžbeta Palacková RNDr. Viera Ringlerová, PhD. Bratislava 2015 Obsah
PodrobnejšieSnímka 1
HIERARCHICKÝ LINEÁRNY MODEL PRIDANEJ HODNOTY ŠKOLY VO VZDELÁVANÍ Trajová Jana, Mária Kolková, Pavol Kaclík, Lukáš Píš 20.-21.10.2015, Bratislava Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je
PodrobnejšieGPH MIchalovce
KRITÉRIÁ prijímacích skúšok a termíny konania prijímacích skúšok do 1. ročníka na školský rok 2008/2009 v Gymnáziu Pavla Horova Michalovce V zmysle 4 ods. 1 Vyhlášky MŠ SR č. 145/1996 Zb. o prijímaní na
PodrobnejšieMicrosoft Word - mpicv11.doc
1. Vypočítajte obsah plochy ohraničenej súradnicovými osami a grafom funkcie y = x. a) vypočítame priesečníky grafu so súradnicovými osami x=... y = = y =... = x... x= priesečníku grafu funkcie so ; a
Podrobnejšie(Microsoft Word - SPR\301VA _ ZZ MS_ 2011_web )
Maturitná skúška 2011 Správa o priebehu a výsledkoch maturitnej skúšky žiakov so zdravotným znevýhodnením PhDr. Jana Mikulášová Mgr. Eva Péteryová RNDr. Viera Ringlerová Bratislava 2011 Obsah Použité skratky...
Podrobnejšie1)
Prijímacia skúška z matematiky do prímy gymnázia s osemročným štúdiom Milá žiačka/milý žiak, sme veľmi radi, že ste sa rozhodli podať prihlášku na našu školu. Dúfame, že nasledujúce úlohy hravo vyriešite
PodrobnejšieSpráva o výsledkoch EČ a PFIČ MS 2010 – slovenský jazyk a literatúra
Maturitná skúška 2017 Správa o výsledkoch externej časti a písomnej formy internej časti maturitnej skúšky zo slovenského jazyka a slovenskej literatúry, z maďarského jazyka a literatúry a z ukrajinského
PodrobnejšieMicrosoft Word - SJ08Bsprava.doc
Externá časť maturitnej skúšky 008 Záverečná správa zo štatistického spracovania testu zo slovenského jazyka a literatúry úroveň B NDr. Viera inglerová ŠPÚ Bratislava 008 OBSAH ÚVOD... 4 TESTOVANÍ ŽIACI...
PodrobnejšieMicrosoft Word - MAT_2018_2kolo.docx
Gymnázium Pavla Horova, Masarykova 1, Michalovce Príklady na prijímacie skúšky do 1. ročníka konané dňa 17. mája 2018 MATEMATIKA V úlohách 1) až 8) je práva jedna odpoveď správna. Túto správnu odpoveď
PodrobnejšieTESTOVANIE
TESTOVANIE 5-2016 PRIEBEH, VÝSLEDKY A ANALÝZY Bratislava 2017 Spracovali: Matematika: PaedDr. Ingrid Alföldyová, PhD. RNDr. Viera Ringlerová, PhD. Slovenský jazyk a literatúra: Mgr. Viktória Khernová Ing.
PodrobnejšieĎalšie vlastnosti goniometrických funkcií
Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií Na obrázku máme bod B na jednotkovej kružnici, a rovnobežne s y-ovou osou bodom B vznikol pravouhlý trojuholník. Jeho prepona je polomer kružnice má veľkosť 1,
PodrobnejšieSpráva o výsledkoch EČ MS 2010 – anglický jazyk úroveň B1
Maturitná skúška 2013 Správa o výsledkoch externej časti a písomnej formy internej časti maturitnej skúšky z anglického jazyka úroveň B1 PaedDr. Miroslava Mišová Bratislava 2013 Obsah POUŽITÉ SKRATKY A
PodrobnejšieGymnázium, Konštantínova 1751/64, Stropkov K r i t é r i á prijímacieho konania do 1. ročníka štvorročného študijného odboru 7902 J gymnázium p
Gymnázium, Konštantínova 1751/64, 091 80 Stropkov K r i t é r i á prijímacieho konania do 1. ročníka štvorročného študijného odboru 7902 J gymnázium pre školský rok 2019/2020 Riaditeľ Gymnázia v Stropkove
Podrobnejšie(Microsoft Word - SPR\301VA _ ZZ MS_ 2012 _final_17_12_2012.docx)
Maturitná skúška 2012 Správa o priebehu a výsledkoch maturitnej skúšky žiakov so zdravotným znevýhodnením PhDr. Jana Mikulášová Ing. Jana Kostolanská, PhD. Mgr. Katarína Kšinantová Mgr. Alžbeta Palacková
PodrobnejšieVyhodnotenie maturitnej skúšky v školskom roku 2006/2007
Maturitná skúška 2014 Správa o priebehu a výsledkoch maturitnej skúšky žiakov so zdravotným znevýhodnením PhDr. Jana Mikulášová Mgr. Alžbeta Palacková RNDr. Viera Ringlerová, PhD. Bratislava 2014 Obsah
PodrobnejšieTestovanie T priebeh, výsledky a analýzy Testovanie Priebeh, výsledky a analýzy September 2015 núcem, Bratislava 2015 Národný ústav certi
Testovanie 9-2015 Priebeh, výsledky a analýzy September 2015 núcem, Bratislava 2015 1 Spracovali: Matematika: Mgr. Tatiana Košinárová Mgr. Tomáš Ficek Bc. Anton Kováč Slovenský jazyk a literatúra: Mgr.
PodrobnejšieZákladné informácie k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T September 2016 NÚCEM, Bratislava 2016
Základné informácie k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T5-2016 September 2016 TESTOVANIE T5-2016 TERMÍN TESTOVANIA TESTOVANIE JE URČENÉ CIELE TESTOVANIA TESTY ADMINISTRUJÚ TESTOVANÉ PREDMETY
PodrobnejšieKriteria 2019
Riaditeľ Súkromnej Spojenej školy EDUCO, Slanická osada 2178, Námestovo v súlade s 62 až 68 zákona NR SR č. 245/2008 Z. z. o výchove a vzdelávaní (školský zákon) a v súlade so zákonom NR SR č. 596/2003
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Združenie základných škôl Slovenska Celoslovenské zasadanie pléna RNDr. Miroslav Repovský a Mgr. Viktória Khernová 25. apríla 2018, Horný Smokovec Čomu sa budeme venovať... 1. Porovnaniu medzinárodných
PodrobnejšieMATURITA 2017 pokyny a informácie pre žiakov Maturitná skúška (MS) z vyučovacích jazykov (slovenský jazyk a literatúra, maďarský jazyk a literatúra, u
MATURITA 2017 pokyny a informácie pre žiakov Maturitná skúška (MS) z vyučovacích jazykov (slovenský jazyk a literatúra, maďarský jazyk a literatúra, ukrajinský jazyk a literatúra) a slovenského jazyka
Podrobnejšie6 Kapitola 6 Výsledky vyšetrení počas projektov Lekári idú do ulíc a MOST 2008 Počas mesiacov júl a august v rámci projektu Lekári idú do ulíc a počas
6 Kapitola 6 Výsledky vyšetrení počas projektov Lekári idú do ulíc a MOST 2008 Počas mesiacov júl a august v rámci projektu Lekári idú do ulíc a počas 30 dní trvania Mesiaca o srdcových témach (MOST-u)
PodrobnejšieSpráva o výsledkoch EČ MS 2010 – anglický jazyk úroveň B1
Maturitná skúška 2013 Správa o výsledkoch externej časti a písomnej formy internej časti maturitnej skúšky z anglického jazyka úroveň B2 PaedDr. Miroslava Mišová Bratislava 2013 Obsah POUŽITÉ SKRATKY A
PodrobnejšieKritéria prijatia žiakov na štúdium do prvého ročníka
Stredná odborná škola Ostrovského 1, 040 01 Košice Kritériá a ostatné podmienky prijímacieho konania pre prijatie žiakov 9. ročníka ZŠ na denné štúdium do prvého ročníka SOŠ, Ostrovského 1, Košice pre
PodrobnejšieMicrosoft Word - Pokyny na hodnotenie PFIC_ VUJ_2010_ final.docx
MATURITA 2010 Pokyny na hodnotenie písomnej formy internej časti maturitnej skúšky slovenský jazyk a literatúra maďarský jazyk a literatúra ukrajinský jazyk a literatúra slovenský jazyk a slovenská literatúra
PodrobnejšieMATURITA 2019 Základné informácie k opravnému termínu externej časti a písomnej formy internej časti maturitnej skúšky Bratislava máj 2019
MATURITA 2019 Základné informácie k opravnému termínu externej časti a písomnej formy internej časti maturitnej skúšky Bratislava máj 2019 Základné informácie k opravnému termínu EČ a PFIČ MS Základné
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
PodrobnejšieCirkevná stredná odborná škola sv. Jozafáta, Komenského 1963/10, Trebišov Tel.: 056/ , K R I T É R I Á a ostatné
Cirkevná stredná odborná škola sv. Jozafáta, Komenského 1963/10, 075 01 Trebišov Tel.: 056/66702 11, e-mail: skola@csostv.sk K R I T É R I Á a ostatné podmienky prijatia na štúdium do prvého ročníka na
PodrobnejšieTelesá Príklady: 1) Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana ak a = 10 cm s uhol ACV = 70 2) Kváder má rozmery a = 4 cm, b = 3 cm, c
Príklady: 1) Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlana ak a = 10 cm s uhol ACV = 70 2) Kváder má rozmery a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Vypočítajte uhol α medzi podstavovou a telesovou
PodrobnejšieSenecká 2, Pezinok PODMIENKY A KRITÉRIÁ PRIJÍMACIEHO KONANIA DO 1. ROČNÍKA ŠTVORROČNÉHO ŠTÚDIA PRE ŠKOLSKÝ ROK 2019/2020 A OSTATNÉ PODMIENKY PR
Senecká 2, 902 01 Pezinok PODMIENKY A KRITÉRIÁ PRIJÍMACIEHO KONANIA DO 1. ROČNÍKA ŠTVORROČNÉHO ŠTÚDIA PRE ŠKOLSKÝ ROK 2019/2020 A OSTATNÉ PODMIENKY PRIJATIA NA ŠTÚDIUM Riaditeľka Gymnázia v Pezinku, Senecká
PodrobnejšieMicrosoft Word - Kritériá pre prijatie žiakov doc
KRITÉRIÁ PRE PRIJATIE UCHÁDZAČOV O ŠTÚDIUM V ŠKOLSKOM ROKU 2016/2017 I. VŠEOBECNÉ USTANOVENIA V školskom roku 2016/2017 sa otvárajú triedy s počtami žiakov uvedenými v tabuľke č. 1. Tabuľka 1 ŠTUDIJNÉ
PodrobnejšieVyhodnotenie preventívneho programu Cesta v školskom roku 2012/2013 Mgr. Mária Janková, CVTI Abstrakt: v príspevku sú prezentované vybrané kvantitatív
Vyhodnotenie preventívneho programu Cesta v školskom roku 212/213 Mgr. Mária Janková, CVTI Abstrakt: v príspevku sú prezentované vybrané kvantitatívne charakteristiky programu Cesta podľa krajov a okresov
PodrobnejšieMicrosoft Word - 3 Pokyny pre admin_9_2. testu.docx
KOMPARO Pomocník dobrých škôl Pokyny pre administrátorov testu zo slovenského jazyka a literatúry (2. test) pre žiakov 9. ročníka ZŠ a kvarty OG Každý administrátor musí mať tento dokument pri sebe, keď
PodrobnejšieStredná odborná škola technická, Kozmálovská cesta 9, Tlmače Kritériá na prijímacie konanie pre študijné odbory školský rok 2018/2019 (denné štúdium)
Kritériá na prijímacie konanie pre študijné odbory školský rok 2018/2019 (denné štúdium) 1. Počty žiakov a tried, ktoré možno prijať do prvého ročníka študijných odborov Podľa 65 ods. 1) Zákona č. 245/2008
PodrobnejšiePrezentace aplikace PowerPoint
Ako vytvárať spätnú väzbu v interaktívnom matematickom učebnom prostredí Stanislav Lukáč, Jozef Sekerák Implementácia spätnej väzby Vysvetlenie riešenia problému, podnety pre konkrétne akcie vedúce k riešeniu
PodrobnejšieTestovanie Matematika Výsledky a analýza priemernej úspešnosti žiakov 9. ročníka ZŠ v testovaných oblastiach a v jednotlivých úlohách z matemat
Testovanie 9 2019 Matematika Výsledky a analýza priemernej úspešnosti žiakov 9. ročníka ZŠ v testovaných oblastiach a v jednotlivých úlohách z matematiky Test z matematiky riešilo spolu 37 296 žiakov 9.
PodrobnejšieS t r e d n á o d b o r n á š k o l a e l e k t r o t e c h n i c k á T r n a v a, S i b í r s k a 1 KRITÉRIÁ PRE PRIJATIE UCHÁDZAČOV O ŠTÚDIUM V ŠKOL
S t r e d n á o d b o r n á š k o l a e l e k t r o t e c h n i c k á T r n a v a, S i b í r s k a 1 KRITÉRIÁ PRE PRIJATIE UCHÁDZAČOV O ŠTÚDIUM V ŠKOLSKOM ROKU 2019/2020 Predkladá: Ing. Ružena Pecková
PodrobnejšieMicrosoft Word - veronika.DOC
Telesá od Veroniky Krauskovej z 3. B Teleso uzavretá obmedzená časť priestoru Mnohosten je časť priestoru, ktorá je ohraničená mnohouholníkmi. Uhlopriečky, ktoré patria do niektorej steny sú stenové uhlopriečky,
PodrobnejšieMicrosoft Word _1_.docx
Prihláška na vysokoškolské štúdium bakalárske prvý stupeň alebo spojené prvý a druhý stupeň v jednom celku 1) Pečiatka VŠ, fakulty: Evidenčné číslo: Akademický rok: 20 / 20 Štátne občianstvo: Dátum doručenia:
PodrobnejšieInformačné technológie
Informačné technológie Piatok 15.11. 2013 Matúš Péči Barbora Zahradníková Soňa Duchovičová Matúš Gramlička Začiatok/Koniec Z K Vstup/Výstup A, B Načítanie vstupných premenných A, B resp. výstup výstupných
PodrobnejšieSnímka 1
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Ciele štúdie PISA a jej priebeh na národnej úrovni Finančná a štatistická gramotnosť žiakov v kontexte medzinárodných
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšieMONITORING KVALITY PŠENICE V SR V ROKU 2012 Soňa GAVURNÍKOVÁ, Roman HAŠANA, Rastislav BUŠO PIEŠŤANY, 2013
MONITORING KVALITY PŠENICE V SR V ROKU 2012 Soňa GAVURNÍKOVÁ, Roman HAŠANA, Rastislav BUŠO PIEŠŤANY, 2013 Výsledky monitorovania kvality pšenice Všetky parametre nutričnej a technologickej kvality pšeničného
PodrobnejšieMicrosoft Word - FRI”U M 2005 forma B k¾úè.doc
Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit ( ) ( 6 ) 6 = 3 () 8 (D) 8 m Závislosť hmotnosti m častice od jej rýchlosti v je vjadrená vzťahom m =, kde m je v c pokojová hmotnosť častice, c je rýchlosť
PodrobnejšieMicrosoft Word - Príloha P2 - zadania pracovných listov pre 6. ročník
P1 zadania pracovných listov pre 6. ročník 6.ročník, PL-1A (vstupný) 1. Vytvorte všetky trojciferné čísla z číslic 1, 2, 7, 0. 2. Sú dané veľkosti uhlov: 23, 37, 49, 89,112, 90, 147, 152, 176. Rozdeľte
PodrobnejšieDokument5
Podmienky prijímacieho konania na štúdium so začiatkom v akademickom roku 2018/2019 v bakalárskom stupni štúdia Prijímacia skúška v prijímacom konaní na štúdium so začiatkom od akademického roka 2018/2019
PodrobnejšieVýňatky z textu týchto zákonov:
Maturitná skúška 2019 Informácie pre výchovných poradcov, triednych učiteľov, rodičov a žiakov gymnázia s vyučovacím jazykom slovenským Bratislava 2018 MATURITA 2019 Organizáciu maturitnej skúšky (MS)
PodrobnejšieVyhodnotenie študentských ankét 2013
Výsledky študentskej ankety na UJS v akademickom roku 2012/2013 Študenti Univerzity J. Selyeho v zmysle 70 ods. 1 písm. h) zákona č. 131/2002 Z. z. o vysokých školách a o zmene a doplnení niektorých zákonov
PodrobnejšieRiaditeľ Súkromnej obchodnej akadémie v správe Akadémie vzdelávania, Jarná 13, Žilina v súlade s § 4 ods
Riaditeľ Súkromnej strednej odbornej školy Pro scholaris, Jarná 13, 010 01 Žilina (ďalej SSOŠ PS) v súlade s 65 ods. 1 5 Zákona NR SR č. 245/2008 Z. z. o výchove a vzdelávaní (školský zákon) a o zmene
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieŽ I L I N S K Ý samosprávny kraj z r i a ď o v a t e ľ Stredná odborná škola elektrotechnická Komenského Žilina Centrum odborného vzdelávani
Riaditeľ Strednej odbornej školy elektrotechnickej,, v zmysle 65 zákona č. 245/2008 Z. z. o výchove a vzdelávaní (školský zákon) a o zmene a doplnení niektorých zákonov u r č u j e kritériá prijímacieho
Podrobnejšie(Microsoft Word - Inform\341cie o maturite - gymn\341zi\341 s VUJ slovensk\375m 2014)
Maturitná skúška 2015 Informácie pre výchovných poradcov, triednych učiteľov, rodičov a žiakov gymnázia s vyučovacím jazykom slovenským Bratislava 2014 MATURITA 2015 Organizáciu maturitnej skúšky (MS)
PodrobnejšieSTRUČNÝ NÁVOD KU IP-COACHU
STRUČNÝ NÁVOD KU COACHU 6 Otvorenie programu a voľba úlohy na meranie Otvorenie programu Program COACH na meranie otvoríme kliknutím na ikonu Autor na obrazovke, potom zvolíme Užívateľskú úroveň Pokročilý
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
PodrobnejšieStav a úroveň výchovno-vzdelávacieho procesu z hľadiska výchovy a vzdelávania k ľudským právam
ŠTÁTNA ŠKOLSKÁ INŠPEKCIA úsek inšpekčnej činnosti Staré grunty 52, 841 04 Bratislava 4 Správa o stave zabezpečenia a priebehu prijímacích skúšok na gymnáziu a do študijných odborov na strednú odbornú školu
PodrobnejšieMicrosoft Word - 3 Pokyny pre admin_6_1. testu.docx
KOMPARO Pomocník dobrých škôl Pokyny pre administrátorov testu z matematiky a všeobecných študijných predpokladov (1. test) pre žiakov 6. ročníka ZŠ a prímy OG Každý administrátor musí mať tento dokument
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
PodrobnejšieKONTRAKT
KONTRAKT uzavretý medzi Ministerstvom školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky a Národným ústavom certifikovaných meraní vzdelávania na zabezpečenie plnenia úloh na rok 2016 Tento kontrakt
PodrobnejšieČísla Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: 2 ( a+ b) ( a b) + 2b ( a+ 2b) 2b = 49 RIEŠENIE ( ) ( ) ( ) 2 a+ b a
Čísla 9 89. Nájdite všetky dvojice prirodzených čísiel, ktoré vyhovujú rovnici: ( a+ b) ( a b) + b ( a+ b) b 9 ( ) ( ) ( ) a+ b a b + b a+ b b 9 ( a b ) + ab + b b 9 a b + ab + b 9 a + ab + b 9 a+ b 9
PodrobnejšieMetódy násobenie v stredoveku
1 Lucia Pekarčíková História matematiky Metódy násobenia v stredoveku (Referát) Lucia Pekarčíková 1.roč. II.stupňa Mat Inf ÚVOD V dobe ranného stredoveku sa v Európe všeobecne nepoužíval abakus, nerobili
Podrobnejšie(ıkolské kolo-PYT)
Súťažné úlohy školského kola. Školský rok 2006/2007. Kategória P 3 1. Súčet dvoch čísel je 156. Prvý sčítanec je rozdiel čísel 86 a 34. Aký je druhý sčítanec? 2. Vypočítaj: 19 18 + 17 16 + 15 14 = 3. V
PodrobnejšieStredná odborná škola podnikania, Sasinkova 45, Žilina Harmonogram prijímacieho a odvolacieho konania uchádzačov na vzdelávanie v stredných škol
Stredná odborná škola podnikania, Sasinkova 45, 01001 Žilina Harmonogram prijímacieho a odvolacieho konania uchádzačov na vzdelávanie v stredných školách pre školský rok 2019/2020 Pri prijímaní žiakov
PodrobnejšieKONTRAKT uzatvorený medzi Ministerstvom školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky a Národným ústavom certifikovaných meraní vzdelávania na
KONTRAKT uzatvorený medzi Ministerstvom školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky a Národným ústavom certifikovaných meraní vzdelávania na zabezpečenie plnenia úloh na rok 2018 Čl.I ÚČASTNÍCI
PodrobnejšiePrihláška na vysokoškolské štúdium bakalárske prvý stupeň alebo spojené prvý a druhý stupeň v jednom celku 1) Pečiatka VŠ, fakulty: Evidenčné číslo: A
Prihláška na vysokoškolské štúdium bakalárske prvý stupeň alebo spojené prvý a druhý stupeň v jednom celku 1) Pečiatka VŠ, fakulty: Evidenčné číslo: Akademický rok: 2016/ 2017 Štátne občianstvo: SR Dátum
PodrobnejšieZásady prijímania na bakalárske štúdium na školský rok 2004/2005
Ďalšie podmienky prijatia na bakalárske štúdium na FIIT STU Čl. 1 Úvodné ustanovenia (1) Ďalšie podmienky prijatia na bakalárske štúdium na Fakultu informatiky a informačných technológií Slovenskej technickej
PodrobnejšieMinisterstvo školstva Slovenskej republiky
Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky komisie pre výber, hodnotenie a finančnú podporu rozvojových projektov Psychologické a špeciálnopedagogické poradenstvo 2015 Gestorský
PodrobnejšieVýňatky z textu týchto zákonov:
Maturitná skúška 2019 Informácie pre výchovných poradcov, triednych učiteľov, rodičov a žiakov bilingválnych stredných odborných škôl Bratislava 2018 MATURITA 2019 Organizáciu maturitnej skúšky (MS) upravuje
PodrobnejšiePriebeh funkcie
Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Monotónnosť funkcie Lokálne extrémy funkcie Globálne (absolútne) extrémy funkcie Konvexnosť a konkávnosť funkcie Monotónnosť funkcie Monotónnosť
PodrobnejšieStat1_CV1 VES
Štatistika 1 Cvičenie č. 1 Triedenie, Aritmetický priemer Príklad č. 1 Pri sledovaní výkonnosti zamestnancov sa v 20 sledovaných dňoch zistili nasledovné údaje o počte vybavených klientov počas smeny v
PodrobnejšieM59dkZ9ri10
MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA Komentáre a riešenia úloh domáceho kola pre žiakov základných škôl a nižších ročníkov osemročných gymnázií Kategória Z9 59 ročník Školský rok 2009/2010 KATEGÓRIA Z9 Z9 I 1 Dostal
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/ ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných r
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 009/010 59. ročník MO Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Určte všetky trojice (a, b, c) kladných reálnych čísel, ktoré sú riešením sústavy rovníc a b c
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieSVET PRÁCE PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ ČLOVEK A SVET PRÁCE PREDMET SVET PRÁCE SKRATKA PREDMETU SVP
SVET PRÁCE PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ ČLOVEK A SVET PRÁCE PREDMET SVET PRÁCE SKRATKA PREDMETU SVP ROČNÍK ÔSMY ČASOVÁ DOTÁCIA 0,5 HODINA TÝŽDENNE 16,5
PodrobnejšieMinisterstvo vnútra Slovenskej republiky Kancelária ministra vnútra Slovenskej republiky Informačné centrum na boj proti obchodovaniu s ľuďmi a preven
Ministerstvo vnútra Slovenskej republiky Kancelária ministra vnútra Slovenskej republiky Informačné centrum na boj proti obchodovaniu s ľuďmi a prevenciu kriminality PREHĽAD O OBETIACH ZARADENÝCH DO PROGRAMU
PodrobnejšieVýňatky z textu týchto zákonov:
Maturitná skúška 2017 Informácie pre výchovných poradcov, triednych učiteľov, rodičov a žiakov gymnázia s vyučovacím jazykom ukrajinským Bratislava 2016 MATURITA 2017 Organizáciu maturitnej skúšky (MS)
PodrobnejšieStredné odborné učilište, Tovarnícka 1609, Topoľčany
Kritériá na prijatie uchádzačov v 1. kole do 1. ročníka študijných odborov pre šk. rok 2018/2019. V zmysle zákona č. 245/2008 Z.z. o výchove a vzdelávaní a o zmene a doplnení niektorých zákonov v znení
Podrobnejšie