Viacnásobne použitelné oblasti spolahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu
|
|
- Ludvík Klimeš
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 Viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti pre viacrozmernú kalibráciu Martina Chvosteková Ústav merania Slovenská akadémia vied 22. január, Rekreačné zariadenie Rybník, 2018
2 Obsah 1 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia 2 Mathew, Sharma a Nordström Tolerančné oblasti 3 Numerické výsledky Príklad 2 / 30
3 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia Predpoklady a model Y x = B 0 + Bx +ǫ, ǫ N q (0,Σ) Y x - je (q 1)-rozmerný vektor x - je (m 1)-rozmerný vektor musí platit q m B 0, B, Σ - neznáme parametre modelu B 0, (q 1)-rozmerný vektor (intercept) B je (q m)-rozmerná matica Σ je (q q)-rozmerná pozitívne definitná matica 3 / 30
4 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia Viacrozmerná štatistická kalibračná úloha Y x = B 0 + Bx +ǫ, ǫ N q(0,σ) inferencia pre x, náročné získat jej hodnotu narozdiel od získanie hodnoty Y x pre subjekt konfidenčné oblasti nazývame viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti (ang. multiple use confidence regions - MUCR) alebo simultánne kalibračné oblasti MUCR sú skonštruované na základe jediného E n, z ktorého získame odhady neznámych parametrov modelu B 0, B,Σ konštrukcia konfidenčných oblastí pre x n+1, x n+2,...,x n+k prislúchajúcich ku K budúcim pozorovaniam Y xn+1, Y xn+2,...,y xn+k, K aspoň γ skonštruovaných MUCR pre postupnost Y xn+1, Y xn+2,...,y xn+k pokrýva skutočnú prislúchajúcu hodnotu vysvetl ujúcej premennej x so spol ahlivost ou 1 α 4 / 30
5 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia Viacrozmerná štatistická kalibračná úloha Y x = B 0 + Bx +ǫ, ǫ N q(0,σ) inferencia pre x, náročné získat jej hodnotu narozdiel od získanie hodnoty Y x pre subjekt konfidenčné oblasti nazývame viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti (ang. multiple use confidence regions - MUCR) alebo simultánne kalibračné oblasti MUCR sú skonštruované na základe jediného E n, z ktorého získame odhady neznámych parametrov modelu B 0, B,Σ konštrukcia konfidenčných oblastí pre x n+1, x n+2,...,x n+k prislúchajúcich ku K budúcim pozorovaniam Y xn+1, Y xn+2,...,y xn+k, K aspoň γ skonštruovaných MUCR pre postupnost Y xn+1, Y xn+2,...,y xn+k pokrýva skutočnú prislúchajúcu hodnotu vysvetl ujúcej premennej x so spol ahlivost ou 1 α 5 / 30
6 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia Motivačný príklad 1. Odhad týždňa tehotenstva z meraní dĺžok 2 fetálnych kostí. - príklad uvedený v Mathew, Sharma a Nordström (1998) - dáta z Oman a Wax (1984) Týždeň tehotenstva ozn. x Dĺžky kostí ozn. Y x = (l 1, l 2 ) T Uvažovaný model v Oman a Wax (1984) Y x N(B 0 + Bh(x),Σ), kde h(x) = ( ) x x 2, B 0 je 2 1 neznámy intercept, B je 2 2 neznáma matica koeficientov a Σ je neznáma 2 2 pozitívne definitná matica. Priestor možných hodnôt x je interval [14, 41] (v týždňoch). Dáta v Oman a Wax (1984) pozostávajú z 1114 meraní (l 1, l 2 ) T u žien, kde doba x bola presne známa. 6 / 30
7 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia Motivačný príklad 2. Meranie maratónskeho okruhu - Bicyklová metóda - príklad z Mathew a Zha (1997) - dáta z Smith a Corbett (1987) Dĺžka úseku ozn. x Namerané dĺžky 13 jazdcami ozn. Y x = (Y x,1, Y x,2,...,y x,13 ) T Uvažovaný (po úprave) model v Mathew a Zha (1997) Y x N 13 (Bx,σ 2 I 13 ), kde B je (q 1) rozmerná neznáma matica a σ 2 > 0 je neznámy skalár. Dáta Smith a Corbett (1987) pozostávajú z meraní 12 vzdialeností. 7 / 30
8 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia Kalibračný experiment E n = {(x i, Y i ), i = 1, 2,...,n} x 1, x 2,...,x n - známe m-rozmerné vektory Y 1, Y 2,...,Y n - q-rozmerné pozorovania V 1. kroku kalibrácie získame odhady neznámych parametrov B 0, B, Σ ( ˆB 0 = Ȳ ˆB x, ˆB = YP nx T (XP nx T ) 1, P n = I n 1 ) n 1n1T n A ˆΣ = n m 1, A = Y[In PnX T (XP nx T ) 1 XP n]y T, Y = (Y 1, Y 2,...,Y n), X = (x 1, x 2,...,x n) kde Ȳ = n i=1 Y i/n, x = n i=1 x i/n, pričom platí n m 1 q a matica [1X ] má hodnost m / 30
9 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia Kalibračný experiment E n = {(x i, Y i ), i = 1, 2,...,n} x 1, x 2,...,x n - známe m-rozmerné vektory Y 1, Y 2,...,Y n - q-rozmerné pozorovania V 1. kroku kalibrácie získame odhady neznámych parametrov B 0, B, Σ ( ˆB 0 = Ȳ ˆB x, ˆB = YP nx T (XP nx T ) 1, P n = I n 1 ) n 1n1T n A ˆΣ = n m 1, A = Y[In PnX T (XP nx T ) 1 XP n]y T, Y = (Y 1, Y 2,...,Y n), X = (x 1, x 2,...,x n) kde Ȳ = n i=1 Y i/n, x = n i=1 x i/n, pričom platí n m 1 q a matica [1X ] má hodnost m / 30
10 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia Konštrukcia konfidenčných oblastí (MUCR) pre x n+1, x n+2,...,x n+k prislúchajúcich ku K budúcim pozorovaniam Y xn+1, Y xn+2,...,y xn+k, K na základe jediného kalibračného experimentu E n (raz odhadnuté parametre Ȳ, B,Σ) Viacnásobne použitel ná oblast spol ahlivosti má tvar r Yx Ȳ,ˆB,A = {x X : T(x) λ(x)}, kde T(x) je premenná použitá pre konštrukciu MUCR, λ(x) je funkciou x a je určená z podmienky MUCR, X oblast možných hodnôt x. 10 / 30
11 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia MUCR Viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti sú skonštruované na základe kalibračných dát z jedneho kalibračného experimentu (Ȳ, ˆB, A) tak, aby aspoň γ čast z nich pokryla skutočnú hodnotu x prisluchajúcu k budúcemu pozorovaniu Y x so spol ahlivost ou 1 α. Funkcia λ(x) vyhovuje rovnosti [ ] 1 K PȲ,ˆB,A C(x n+i ; K Ȳ, ˆB, A) γ = 1 α i=1 pre l ubovol nú postupnost {x i }, i = 1, 2,...,K a C(x; Ȳ, ˆB, A) = P Yx {T(x) λ(x) Ȳ, ˆB, A} označuje pokrytie MUCR, pri daných Ȳ, ˆB, A. Ȳ N(B 0 + B x,σ/n), ˆB N(B,{XP nx T } 1 Σ), A W q(σ, n m 1) 11 / 30
12 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia MUCR Viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti sú skonštruované na základe kalibračných dát z jedneho kalibračného experimentu (Ȳ, ˆB, A) tak, aby aspoň γ čast z nich pokryla skutočnú hodnotu x prisluchajúcu k budúcemu pozorovaniu Y x so spol ahlivost ou 1 α. Funkcia λ(x) vyhovuje rovnosti [ ] 1 K PȲ,ˆB,A C(x n+i ; K Ȳ, ˆB, A) γ = 1 α i=1 pre l ubovol nú postupnost {x i }, i = 1, 2,...,K a C(x; Ȳ, ˆB, A) = P Yx {T(x) λ(x) Ȳ, ˆB, A} označuje pokrytie MUCR, pri daných Ȳ, ˆB, A. Ȳ N(B 0 + B x,σ/n), ˆB N(B,{XP nx T } 1 Σ), A W q(σ, n m 1) 12 / 30
13 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia MUCR Viacnásobne použitel né oblasti spol ahlivosti sú skonštruované na základe kalibračných dát z jedneho kalibračného experimentu (Ȳ, ˆB, A) tak, aby aspoň γ čast z nich pokryla skutočnú hodnotu x prisluchajúcu k budúcemu pozorovaniu Y x so spol ahlivost ou 1 α. Funkcia λ(x) vyhovuje rovnosti ] PȲ,ˆB,A [min C(x; Ȳ, ˆB, A) γ = 1 α x X pre l ubovol nú postupnost {x i }, i = 1, 2,...,K a C(x; Ȳ, ˆB, A) = P Yx {T(x) λ(x) Ȳ, ˆB, A} označuje pokrytie MUCR, pri daných Ȳ, ˆB, A. Ȳ N(B 0 + B x,σ/n), ˆB N(B,{XP nx T } 1 Σ), A W q(σ, n m 1) 13 / 30
14 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia Približné MUCR Pre každé x sa spočíta hodnota λ(x) z rovnosti PȲ,ˆB,A [P Yx {T(x) λ(x) Ȳ, ˆB, ] A} γ = 1 α. 14 / 30
15 Predpoklady, model Motivácia Kalibračný experiment a kalibrácia Približné MUCR Pre každé x sa spočíta hodnota λ(x) z rovnosti PȲ,ˆB,A [P Yx {T(x) λ(x) Ȳ, ˆB, ] A} γ = 1 α. Ako zvolit T(x)? 15 / 30
16 Mathew, Sharma a Nordström Tolerančné oblasti Myšlienka z Mathew, Sharma a Nordström (1998) Ak sú B 0, B,Σ známe, odhad x pre Y x N(B 0 + Bx,Σ) je x = (B T Σ 1 B) 1 B T Σ 1 (Y x B 0 ) s kovariančnou maticou Var( x) = (B T Σ 1 B) 1. Vhodná premenná na konštrukciu konfidenčnej oblasti pre x je T(x) = ( x x) T B T Σ 1 B( x x) 16 / 30
17 Mathew, Sharma a Nordström Tolerančné oblasti Myšlienka z Mathew, Sharma a Nordström (1998) Ak sú B 0, B,Σ známe, vhodný pivot na konštrukciu oblasti pre x je ( x x) T B T Σ 1 B( x x), kde x = (B T Σ 1 B) 1 B T Σ 1 (Y x B 0 ), E( x) = x a Var( x) = (B T Σ 1 B) 1. Ak sú B 0, B,Σ neznáme, použijú sa odhady T(x) = n m q (ˆx x) T ˆBT A 1ˆB(ˆx x) m = n m q [Y x m Ȳ ˆBx] T A 1ˆB(ˆBT A 1ˆB) 1ˆBT A 1 [Y x Ȳ ˆBx] ˆx =(ˆB T Â 1ˆB) 1ˆBT Â 1 (Y x ˆB 0 ) 17 / 30
18 Mathew, Sharma a Nordström Tolerančné oblasti MUCR - Mathew, Sharma a Nordström (1998) Viacnásobne použitel ná oblast spol ahlivosti má tvar kde r Yx Ȳ,ˆB,A = {x X : T MSN(x) λ(x)}, T MSN (x) = n m q [Y x m Ȳ ˆBx] T A 1ˆB(ˆBT A 1ˆB) 1ˆBT A 1 [Y x Ȳ ˆBx] a λ(x) pre každé x vyhovuje rovnosti PȲ,ˆB,A [P Yx {T MSN (x) λ(x) Ȳ, ˆB, ] A} γ = 1 α 18 / 30
19 Mathew, Sharma a Nordström Tolerančné oblasti MUCR - Mathew, Sharma a Nordström (1998) Viacnásobne použitel né oblast spol ahlivosti má tvar kde r Yx Ȳ,ˆB,A = {x X : T MSN(x) λ(x)}, T MSN (x) = n m q [Y x m Ȳ ˆBx] T A 1ˆB(ˆBT A 1ˆB) 1ˆBT A 1 [Y x Ȳ ˆBx] a λ(x) pre každé x vyhovuje rovnosti PȲ,ˆB,A [C(x; Ȳ, ˆB, ] A) γ = 1 α C(x; Ȳ, ˆB, A) = P Yx {T MSN (x) λ(x) Ȳ, ˆB, A} Ȳ N(B 0 + B x,σ/n), ˆB N(B,{XP nx T } 1 Σ), A W q(σ, n m 1) 19 / 30
20 Mathew, Sharma a Nordström Tolerančné oblasti MUCR - Mathew, Sharma a Nordström (1998) Viacnásobne použitel né oblast spol ahlivosti má tvar kde r Yx Ȳ,ˆB,A = {x X : T(x) λ(x)}, T MSN (x) = n m q [Y x m Ȳ ˆBx] T A 1ˆB(ˆBT A 1ˆB) 1ˆBT A 1 [Y x Ȳ ˆBx] a λ(x) pre každé x vyhovuje rovnosti PȲ,ˆB,A [C(x; Ȳ, ˆB, ] A) γ P ν,v [C (x;ν, v) γ] = 1 α C(x; Ȳ, ˆB, A) = P Yx {T MSN (x) λ(x) Ȳ, ˆB, A} C (x;ν, v) Rozdelenie premenných nezávisí od neznámych parametrov. 20 / 30
21 Mathew, Sharma a Nordström Tolerančné oblasti Podmienka MUCR a podmienka tolerančnej oblasti Hodnotu λ(x) sa počíta v každom x ako PȲ,ˆB,A [C(x; Ȳ, ˆB, ] A) γ = 1 α, kde C(x; Ȳ, ˆB, A) = P Yx {T(x) λ(x) Ȳ, ˆB, A} Premenná pre tolerančnú oblast T TO (x) = (n m 1)[Y x Ȳ ˆB(x x)] T A 1 [Y x Ȳ ˆB(x x)] 21 / 30
22 Mathew, Sharma a Nordström Tolerančné oblasti Tolerančná oblast Označme Z = Σ 1/2 (Y θ B 0 Bθ) N(0, I q) H = Σ 1/2 [Ȳ B 0 B x (ˆB B)(x x)] N(0, d 2 (x)i q) d 2 (x) = 1/n+(x x) T {XP nx T } 1 (x x) V = Σ 1/2 AΣ 1/2 W q(i q, n m 1). potom λ(x) pre každé x spĺňa rovnost [ } ] P H,V P Z {(n m 1)(Z H) T V 1 (Z H) λ(x) H, V γ = 1 α MUCR z tolerančnej oblasti r Yx Ȳ,ˆB,A = {x X : (n m 1)[Yx Ȳ ˆB(x x)] T A 1 [Y x Ȳ ˆB(x x)] λ(x)} 22 / 30
23 Numerické výsledky Príklad Odhad spol ahlivosti približných MUCR Pre MUCR λ(.) vyhovuje rovnosti [ ] 1 K PȲ,ˆB,A P Yxn+i {T(x n+i ) λ(x n+i K ) Ȳ, ˆB, A} γ = 1 α i=1 pre l ubovol nú postupnost {x n+i }, i = 1, 2,...,K. 23 / 30
24 Numerické výsledky Príklad Odhad spol ahlivosti približných MUCR Pre MUCR λ(.) vyhovuje rovnosti [ ] 1 K PȲ,ˆB,A P Yxn+i {T(x n+i ) λ(x n+i K ) Ȳ, ˆB, A} γ = 1 α i=1 pre l ubovol nú postupnost {x n+i }, i = 1, 2,...,K simulácii Ȳ, ˆB, A - x n+i Ro(X), i = 1, 2,...,10 000, X množina možných hodnôt x - pre každé x n+i simulácii Y n+i 24 / 30
25 Numerické výsledky Príklad Odhad spol ahlivosti približných MUCR Model Y x N(Bx,σ 2 I q) Y x je (q 1)-rozmerné pozorovanie x je skalár (m = 1) ˆB = YX T (XX T ) 1 N(B,{XX T } 1 σ 2 I) s 2 = tr{y[i n X T (XX T ) 1 X]Y T }, s 2 /σ 2 χ 2 q(n m) X = (x 1, x 2,...,x n), Y = (Y x1, Y x2,...,y xn ) XX T = xi 2 = sx 2 B 1 = ˆBs x N(Bs x,σ 2 I q), θ 1 = x/s x, Y θ1 N(B 1 θ 1,σ 2 I q) λ(x) λ(θ 2 1), θ 2 1 = x 2 /s 2 x 25 / 30
26 Numerické výsledky Príklad Odhad spol ahlivosti približných MUCR n = {10, 30, 50}, q = {3, 5} Vypočítali sme 136 hodnôt λ(θ 2 1) pre θ 2 1 {0, 0.01, 0.02,...,1.35} a zafitovali λ(θ 2 1) na X = [0,τ], kde τ = {0.05, 0.15, 0.45, 0.75, 1.05, 1.35}. Odhad spol ahlivosti je založený na simuláciach: B 1 N(c1 T q,σ 2 ), kde c = {0.1, 1} a s 2 /σ 2 χ 2 q(n m). Mathew, Sharma a Nordström (1998) T MSN (θ 1 ) = q(n m) [Y θ1 B 1 θ 1 ] T B 1 (B1 T B 1 ) 1 B1[Y T θ1 B 1 θ 1 ] (1) m s 2 Tolerančná oblast T TO (θ 1 ) = q(n m) [Y θ 1 B 1 θ 1 ] T [Y θ1 B 1 θ 1 ] s 2 (2) 26 / 30
27 Numerické výsledky Príklad Výsledky simulačnej štúdie τ c n q Odhadnutá spol ahlivost približných MUCR skonštruovaných na základe Mathew, Sharma a Nordstrom oblasti, požadovaná úroveň spol ahlivosti 1 α = / 30
28 Numerické výsledky Príklad Výsledky simulačnej štúdie τ c n q Odhadnutá spol ahlivost približných MUCR skonštruovaných na základe tolerančných oblastí, požadovaná úroveň spol ahlivosti 1 α = / 30
29 Numerické výsledky Príklad Meranie maratónskeho okruhu - Bicycle method - príklad Mathew a Zha (1997) - dáta Smith a Corbett (1987) - 12 dĺžok x 1, x 2,...,x 12 - každá dĺžka bola meraná 13 cyklistami Model Y x N(B 1 θ 1,σ 2 I 13 ) λ(x) λ(θ 2 1), kde θ 1 = x/s x Hodnota λ(θ 2 1) spočitaná pre θ 2 1 {0.05, 0.06,...,0.15} a λ(θ 2 1) zafitovaná na X = [0.05, 0.15] x MSN - MUCR TO - MUCR [ , ] [ , ] 1000 [ , ] [ , ] 29 / 30
30 Numerické výsledky Príklad Ďakujem za pozornost! Supported by the Slovak Research and Development Agency, project APVV , and by the Scientific Grant Agency VEGA of the Ministry of Education of the Slovak Republic and the Slovak Academy of Sciences, by the projects VEGA 2/0054/18 and VEGA 2/0011/ / 30
Exaktné testy a konfidencné oblasti pre parametre normálneho lineárneho modelu s dvomi variancnými komponentami
1 Práca vznikla v spolupráci s J. Volaufovou (School of Public Health, LSU Health Sciences Center, New Orleans, USA a vd aka podpore grantov APVV-0096-10, VEGA 2/0019/10 a VEGA 2/0038/12 Exaktné testy
PodrobnejšieSRPkapitola06_v1.docx
Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním 6-1 6 Regulačné diagramy na reguláciu porovnávaním Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo sú regulačné
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieJozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1
Jozef Kiseľák Sada úloh na precvičenie VIII. 15. máj 2014 A. (a) (b) 1 A Pomocou Charpitovej metódy vyriešte rovnicu. x u x + y u y = u u x y u 2 = xy u u x y 3. u 2 y = u y u 4. u 2 x = u x u u x = B.
PodrobnejšieJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit roo
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
PodrobnejšieNumerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice.
Numerické riešenie všeobecnej (klasickej) DMPK rovnice. J. Brndiar, R. Derian, P. Markos 11.6.27 1 Úvod Vodivost a transfér matica DMPK vs. zovšeobecnená DMPK rovnica 2 Numerické riešenie Ciel e Predpríprava
PodrobnejšieTESTOVANIE STABILITY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMETRICKÝCH MERANÍ DRUŽICE GOCE NADOL
S L O V E N S K Á E C H N I C K Á U N I V E R Z I A V B R A I S L A V E S A V E B N Á F A K U L A K A E D R A G E O D E I C K Ý C H Z Á K L A D O V ESOVANIE SABILIY PROCESU POKRAČOVANIA GRADIOMERICKÝCH
Podrobnejšie8
8. Funkcie pre prácu s údajmi 8.1. Základné funkcie pre prácu s údajmi MATLAB umožňuje aj štatistické spracovanie údajov. Jednotlivé prvky sú zadávané ako matica (vektor). V prípade matice sa operácie
Podrobnejšie1. KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1. Nájdite výsledok operácie v tvare x+yi, kde x, y R. a i (5 2i)(4 i) b. i(1 + i)(1 i)(1 + 2i)(1 2i) (1 7i) c. (2+3i) a+bi d
KOMPLEXNÉ ČÍSLA Nájdite výsledok operácie v tvare xyi, kde x, y R 7i (5 i)( i) i( i)( i)( i)( i) ( 7i) (i) abi a bi, a, b R i(i) 5i Nájdite x, y R také, e (x y) i(x y) = i (ix y)(x iy) = i y ix x iy i
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 3
Paralelné algoritmy, čast č. 3 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 3 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšieAxióma výberu
Axióma výberu 29. septembra 2012 Axióma výberu Axióma VIII (Axióma výberu) ( S)[( A S)(A ) ( A S)( B S)(A B A B = ) ( V )( A S)( x)(v A = {x})] Pre každý systém neprázdnych po dvoch disjunktných množín
PodrobnejšiePrenosový kanál a jeho kapacita
Prenosový kanál a jeho kapacita Stanislav Palúch Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita 5. mája 2011 Stanislav Palúch, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita Prenosový kanál a
PodrobnejšieNeineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1
Neineárne programovanie zimný semester 2018/19 M. Trnovská, KAMŠ, FMFI UK 1 Metódy riešenia úloh nelineárneho programovania využívajúce Lagrangeovu funkciu 2 Veta: Bod ˆx je optimálne riešenie úlohy (U3)
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 2
Paralelné algoritmy, čast č. 2 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2009/2010 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 2 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšieMatematický model činnosti sekvenčného obvodu 7 MATEMATICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčnéh
7 MTEMTICKÝ MODEL ČINNOSTI SEKVENČNÉHO OBVODU Konečný automat predstavuje matematický model sekvenčného obvodu. Konečný automat je usporiadaná pätica = (X, S, Y, δ, λ,) (7.) kde X je konečná neprázdna
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Niektoré náhodné procesy majú v praxi veľký význam, pretože sa často vyskytujú, napr.: Poissonov proces proces vzniku a zániku Wienerov proces stacionárne procesy,... Poissonov proces je homogénny Markovov
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Zeman_Senaj.ppt
DSGE model pre Slovensko Juraj Zeman, Matúš Senaj Cieľ projektu Vytvoriť DSGE model slovenskej ekonomiky, ktorý by slúžil ako laboratórium na štúdium hospodárskych cyklov umožnil analyzovať efekty rôznych
PodrobnejšieO možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohladu metódy konecných prvkov konference pro studenty matematiky
O možnosti riešenia deformácie zemského povrchu z pohľadu metódy konečných prvkov 19. konference pro studenty matematiky Michal Eliaš ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Katedra matematiky 7. 9. 6. 2011
PodrobnejšieMicrosoft Word - Argumentation_presentation.doc
ARGUMENTÁCIA V. Kvasnička Ústav aplikovanej informatiky FIIT STU Seminár UI, dňa 21.11.2008 Priesvitka 1 Úvodné poznámky Argumentácia patrí medzi dôležité aspekty ľudskej inteligencie. Integrálnou súčasťou
PodrobnejšieSlovenský metrologický ústav Karloveská 63, Bratislava 4 Počet strán: 2 CERTIFIKÁT TYPU MERADLA č, 034/153/10 zo dňa 16. decembra 2010 Slovensk
Slovenský metrologický ústav Karloveská 63, 842 55 Bratislava 4 Počet strán: 2 CERTIFIKÁT TYPU MERADLA č, 034/153/10 zo dňa 16. decembra 2010 Slovenský metrologický ústav v súlade s ustanovením 30 písm.
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšieÚvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 1. 3. marca 2006 2. 10. marca 2006 c RNDr. Monika Molnárová, PhD. Obsah 1 Aritmetické vektory a matice 4 1.1 Aritmetické vektory........................
PodrobnejšieRegresné modely pre nespojité veliciny
Regresné modely pre nespojité veličiny I. Žežula Prírodovedecká fakulta Univerzity P. J. Šafárika, Košice 18. slovenská štatistická konferencia, Košice 2016 23.6. 25.6.2016 Obsah 1 Logistická regresia
PodrobnejšiePocítacové modelovanie - Šírenie vln v nehomogénnom prostredí - FDTD
Počítačové modelovanie Šírenie vĺn v nehomogénnom prostredí - FDTD Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-523 Letný semester 2016/2017 Úvod Hľadáme riešenia časovo závislej parciálnej diferenciálnej
PodrobnejšieParalelné algoritmy, cast c. 3
Paralelné algoritmy, čast č. 3 František Mráz Kabinet software a výuky informatiky, MFF UK, Praha Paralelné algoritmy, 2011/2012 František Mráz (KSVI MFF UK) Paralelné algoritmy, čast č. 3 Paralelné algoritmy,
PodrobnejšiePYROMETER AX-6520 Návod na obsluhu
PYROMETER AX-6520 Návod na obsluhu OBSAH 1. Bezpečnostné informácie...3 2. Poznámky...3 3. Popis súčastí merača...3 4. Popis displeja LCD...4 5. Spôsob merania...4 6. Obsluha pyrometra...4 7. Pomer D:S...5
PodrobnejšiePodpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. Katedra matematických metód, Fa
Podpora metód operačného výskumu pri navrhovaní systému liniek doc. RNDr. Štefan PEŠKO, CSc. stefan.pesko@fri.uniza.sk Katedra matematických metód, Fakulta riadenia a informatiky, Žilinská univerzita v
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Krivky (čiary) Krivku môžeme definovať: trajektória (dráha) pohybujúceho sa bodu, jednoparametrická sústava bodov charakterizovaná určitou vlastnosťou,... Krivky môžeme deliť z viacerých hľadísk, napr.:
Podrobnejšiegis7 prifuk
Kartografické aspekty GIS základné pojmy Kartografické aspekty GIS základné pojmy Referenčný elipsoid Geoid Povrch zeme Referenčný elipsoid Kartografické aspekty GIS základné pojmy Referenčný elipsoid
Podrobnejšie03_ControlFlow.dvi
1 Riadenie toku programu Príkazy v Matlabe na kontrolu toku programu fungujú veľmi podobne ako v iných programovacích jazykoch. Zoznam: IF (IF-END, IF-ELSE-END, IF-ELSEIF-ELSE-END), SWITCH-CASE, FOR cykly,
PodrobnejšieCenník motorov
Motor / špecifikácia Industriálne GX Cena EUR GX25 GX25NT ST SC 309,00 GX25T ST 4 309,00 GX25T S4 309,00 GX25NT TE ZR 339,00 GX35 GX35NT ST SC 335,00 GX35T ST 4 335,00 GX35T T4 379,00 GX50 GX50NT ST SC
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieMicrosoft Word - 16.kapitola.doc
6. kapitola Logická teória diagnózy zložitých systémov 6. Úvodné poznámky tanovenie diagnózy zložitých systémov v medicíne u človeka, veľkých výrobných zariadení, elektronických obvodov, a pod.) patrí
PodrobnejšieMO_pred1
Modelovanie a optimalizácia Ľudmila Jánošíková Katedra dopravných sietí Fakulta riadenia a informatiky Žilinská univerzita, Žilina Ludmila.Janosikova@fri.uniza.sk 041/5134 220 Modelovanie a optimalizácia
PodrobnejšiePokrocilé programovanie II - Nelineárne iteracné schémy, chaos, fraktály
Pokročilé programovanie II Nelineárne iteračné schémy, chaos, fraktály Peter Markoš Katedra experimentálnej fyziky F2-253 Letný semester 27/28 Obsah Logistická mapa - May Period doubling, podivný atraktor,
PodrobnejšieMatematika 2 - cast: Funkcia viac premenných
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Spojitosť
PodrobnejšieInformačná a modelová podpora pre kvantifikáciu prvkov daňovej sústavy SR
Nelineárne optimalizačné modely a metódy Téma prednášky č. 5 Prof. Ing. Michal Fendek, CSc. Katedra operačného výskumu a ekonometrie Ekonomická univerzita Dolnozemská 1 852 35 Bratislava Označme ako množinu
PodrobnejšieAutoregresné (AR) procesy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK Autoregresné(AR) procesy p.1/22
Autoregresné (AR) procesy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK Autoregresné(AR) procesy p.1/22 Príklad 1 AR(2) proces z prednášky: x t =1.4x t 1 0.85x t 2 +u t V R-ku: korene charakteristického polynómu
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
ERAdiate - ERA Chair on Intelligent Transport Systems Informačný deň k výzvam ERAchair a Twinning Bratislava, 24.mája 2017 Enhancing Research and innovation dimension of the University of Zilina in intelligent
Podrobnejšie1
1. CHARAKTERISTIKA DIGITÁLNEHO SYSTÉMU A. Charakteristika digitálneho systému Digitálny systém je dynamický systém (vo všeobecnosti) so vstupnými, v čase premennými veličinami, výstupnými premennými veličinami
PodrobnejšiePríloha č
SKÚŠOBNÉ SITÁ Prvá časť Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly. Táto príloha sa vzťahuje na skúšobné sitá (ďalej len sito ), ktoré sa používajú ako určené meradlá
PodrobnejšieMicrosoft Word - mnohouholnik.doc
Výpočet obsahu mnohouholníka Mnohouholník je daný súradnicami svojich vrcholov: A1[x1, y1], A2[x2, y2],..., An[xn, yn]. Aby sme sa vyhli komplikáciám, obmedzíme sa na prípad konvexného mnohouholníka. Súradnice
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Vymenujte základné body fyzikálneho programu ktoré určujú metodológiu fyziky pri štúdiu nejakého fyzikálneho systému Ako vyzerá pohybová rovnica pre predpovedanie budúcnosti častice v mechanike popíšte,
PodrobnejšieMicrosoft Word - Algoritmy a informatika-priesvitky02.doc
3. prednáška Teória množín I množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin Priesvtika: 1 Definícia množiny Koncepcia množiny patrí medzi základné formálne prostriedky
PodrobnejšieMicrosoft Word - Zaver.pisomka_januar2010.doc
Písomná skúška z predmetu lgebra a diskrétna matematika konaná dňa.. 00. príklad. Dokážte metódou vymenovaním prípadov vlastnosť: Tretie mocniny celých čísel sú reprezentované celými číslami ktoré končia
PodrobnejšieSK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné re
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh česko-poľsko-slovenského stretnutia 1. Dokážte, že kladné reálne čísla a, b, c spĺňajú rovnicu a 4 + b 4 + c 4
PodrobnejšieAnalýza cieľových krajín pre možnosť relokácie členov
Analýza cieľových krajín pre možnosť relokácie členov Určené pre interné účely ČESMAD Slovakia Použité vstupné údaje i. Analytické podklady k legislatívnym zámerom ii. Komparatívna analýza Deloitte verzia
PodrobnejšieÚvod k semináru o SPGS\(SKPOS\) 2003
racovný seminár Návrh autorizovaných vzťahov medzi ETRS89 a S-JTSK Matej Klobušiak, Geodetický a kartografický ústav Bratislava Chlumeckého 4 Bratislava 7. novembra 2003 racovný seminár o SGS - Ing. Matej
PodrobnejšieVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNíHO INŽENÝRSTVí ÚSTAV MATEMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNíHO INŽENÝRSTVí ÚSTAV MATEMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MATHEMATICS REGRESNÉ METÓDY ODHADU VYBRANÝCH CHARAKTERISTÍK
Podrobnejšie9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty 1. Systém lineárnych rovníc Systém
9. kapitola Maticová algebra II systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta, Gaussova eliminačná metóda, determinanty. Systém lineárnych rovníc Systém lineárnych rovníc, ktorý obsahuje m rovníc o n neznámych
PodrobnejšieOceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava
Oceňovanie amerických opcií p. 1/17 Oceňovanie amerických opcií Beáta Stehlíková Finančné deriváty, FMFI UK Bratislava Oceňovanie amerických opcií p. 2/17 Európske a americké typy derivátov Uvažujme put
PodrobnejšieOperačná analýza 2
Súradnicové sústavy a zobrazenia Súradnicové sústavy v rovine (E 2 ) 1. Karteziánska súradnicová sústava najpoužívanejšia súradnicová sústava; určená začiatkom O, kolmými osami x, y a rovnakými jednotkami
PodrobnejšieSTRUČNÝ NÁVOD KU IP-COACHU
STRUČNÝ NÁVOD KU COACHU 6 Otvorenie programu a voľba úlohy na meranie Otvorenie programu Program COACH na meranie otvoríme kliknutím na ikonu Autor na obrazovke, potom zvolíme Užívateľskú úroveň Pokročilý
PodrobnejšieZákladné východiska kvantitativneho modelovania rizika
Základné východiska kvantitatívneho modelovania rizika Foundations of quantitative modelling of risks Katarína Kampová Žilinská univerzita v Žiline Fakulta bezpečnostného inžinierstva Katedra bezpečnostného
PodrobnejšieUniverzita Komenského v Bratislave Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Niektoré metrické vlastnosti čiastočných náhodných booleovských funkcií Di
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Niektoré metrické vlastnosti čiastočných náhodných booleovských funkcií Diplomová práca 2013 Bc. Jakub Husár iii Katedra Informatiky
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Praktické skúsenosti s použitím rôznych metód sledovania teploty PharmDr Daniela Jenisová 6.12.2016 Conforum Workshop Monitorovanie teploty Podľa smerníc pre prepravu farmaceutických produktov je nutné
PodrobnejšieBlue Chalkboard
Hodnotenie vzpriameného postoja pomocou stabilometrie a akcelerometrie 1 D. Bzdúšková, 1,2 P. Valkovič, 1 Z. Hirjaková, 1 J. Kimijanová, 1 K. Bučková, 1 F. Hlavačka, 3 E. Zemková, 4 G. Ebenbichler 1 Laboratórium
PodrobnejšieDecision of the European Central Bank of 18 April 2019 on the total amount of annual supervisory fees for 2019
SK ROZHODNUTIE EURÓPSKEJ CENTRÁLNEJ BANKY (EÚ) 2019/[XX*] z 18. apríla 2019 o celkovej výšky ročných poplatkov za dohľad za rok 2019 (ECB/2019/10) RADA GUVERNÉROV EURÓPSKEJ CENTRÁLNEJ BANKY, so zreteľom
PodrobnejšieŠtruktúra Modelu Výsledky odhadu Záver Trh práce v krajinách strednej Európy: Small Search and Matching Model Martin Železník Národná Banka Slovenska
Trh práce v krajinách strednej Európy: Small Search and Matching Model Národná Banka Slovenska Humusoft, 06.06.2013 Obsah 1 Štruktúra Modelu Domácnosti Firmy Trh práce Nastavenie miezd Uzavretie modelu
PodrobnejšieOptimal approximate designs for comparison with control in dose-escalation studies
Optimal approximate designs for comparison with control in dose-escalation studies a Radoslav Harman Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského 15. 9. 2016 Optimálne aproximatívne dizajny
PodrobnejšieMicrosoft Word - aimsprava2010_09.doc
Správa o meraní AIMmonitor September 2010 Internetová populácia v mesiaci september dosiahla počet 2 325 496 užívateľov. September 2010 August 2010 Veľkosť internetovej populácie SR 2 325 496 2 311 501
PodrobnejšieČo o by mal investor vyžadova adovať od dodávate vateľa Seminár S ENERGIOU EFEKTÍVNE V BYTOVÝCH DOMOCH Október 2011 Revízia:
Čo o by mal investor vyžadova adovať od dodávate vateľa Seminár S ENERGIOU EFEKTÍVNE V BYTOVÝCH DOMOCH Október 2011 Revízia: 09-2011 Kedy zvýšiť pozornosť Dodávateľ sľubuje vyššie ako 70 % pokrytie ročných
PodrobnejšieNázev práce
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Radana Hlavandová Studium závislostní struktury v ekonomických a finančních datech Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Podrobnejšie21 Spektrometria ziarenia alfa.doc
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKIKUM IV Úloha č.: 5 Název: Spektrometria žiarenia α Vypracoval: Viktor Babjak...stud. sk.f3...dne: 7.. 006 Odevzdal dne:... Hodnocení:
PodrobnejšieDobývanie znalostí
Dobývanie znalostí Vranec Maroš, Lučanský Ján Zadanie Predikcia pozície internetových stránok na kľúčové slovo vo vyhľadávači Google* * www.google.cz * site:cz Využitie Pri SEO (Search Engine Optimization)
PodrobnejšieFarba skupiny: červená Označenie úlohy:,zohrievanie vody elektrickým varičom (A) bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na
Farba skupiny: červená Označenie úlohy:,zohrievanie vody elektrickým varičom (A) bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na elektrickom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza:
PodrobnejšieARMA modely čast 3: zmiešané modely (ARMA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK ARMA modely časť 3: zmiešané modely(arma) p.1/30
ARMA modely čast 3: zmiešané modely (ARMA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK ARMA modely časť 3: zmiešané modely(arma) p.1/30 ARMA modely - motivácia I. Odhadneme ACF a PACF pre dáta a nepodobajú sa
PodrobnejšieŠtudijný program (Študijný odbor) Školiteľ Forma štúdia Téma Požiadavky na prijatie Výzbroj a technika ozbrojených síl (8.4.3 Výzbroj a technika ozbro
(8.4.3 ) doc. Ing. Martin Marko, CSc. e mail: martin.marko@aos.sk tel.:0960 423878 Elektromagnetická kompatibilita mobilných platforiem komunikačných systémov. Zameranie: Analýza metód a prostriedkov vedúcich
PodrobnejšieMicrosoft Word - Transparencies03.doc
3. prednáška Teória množín II relácie o operácie nad reláciami o rovnosť o usporiadanosť funkcie o zložená funkcia o inverzná funkcia. Verzia: 20. 3. 2006 Priesvitka: 1 Relácie Definícia. Nech X a Y sú
PodrobnejšieZákladné stochastické procesy vo financiách
Technická Univerzita v Košiciach Ekonomická fakulta 20. Január 2012 základné charakteristiky zmena hodnoty W t simulácia WIENEROV PROCES základné charakteristiky základné charakteristiky zmena hodnoty
PodrobnejšieCvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x x x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky
Cvičenie 9 Riešené príklady 1. Príklad min f(x 1, x 2 ) = x 2 1 + x2 2 + 60x 1 s.t. x 1 80 x 1 + x 2 120 Pre riešenie úlohy vykonáme nasledujúce kroky: 1. Najskôr upravíme ohraničenia do tvaru a následne
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
PodrobnejšieUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY SYMETRICKÉ POLYNÓMY A ROZKLAD POLYNÓMU NA IREDUCIBILNÉ ČINITELE BAKALÁRSKA
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY SYMETRICKÉ POLYNÓMY A ROZKLAD POLYNÓMU NA IREDUCIBILNÉ ČINITELE BAKALÁRSKA PRÁCA 2014 BYSTRÍK KUBALA UNIVERZITA KOMENSKÉHO V
PodrobnejšieSlide 1
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa rt ( )???? padajúceho v gravitačnom
PodrobnejšieVLHKOMERY OBILNÍN, OLEJNÍN A STRUKOVÍN 1. Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1.1 Táto príloha upravuje vlhkomer obilnín, olejnín
VLHKOMERY OBILNÍN, OLEJNÍN A STRUKOVÍN 1. Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1.1 Táto príloha upravuje vlhkomer obilnín, olejnín a strukovín I. triedy presnosti (ďalej len vlhkomer
PodrobnejšieRozsah spôsobilosti skúšobného laboratória
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: Metrologia Holding s. r. o. Tomanova 35, 831 07 Metrologické laboratórium "Metrologia" Tomanova 35, 831 07 Levski G, bl. 44A, 1836 Sofia, Bulgaria
PodrobnejšieHodnotenie vplyvu univerzity: prípadová štúdia vplyvu výdavkov študentov EU v Bratislave Štefan Rehák Katedra verejnej správy a regionálneho rozvoja N
Hodnotenie vplyvu univerzity: prípadová štúdia vplyvu výdavkov študentov EU v Bratislave Štefan Rehák Katedra verejnej správy a regionálneho rozvoja NHF EUBA Štúdie ekonomických vplyvov dôvody typy analýz
PodrobnejšieÚroveň strojového kódu procesor Intel Pentium Pamäťový operand Adresovanie pamäte Priama nepriama a indexovaná adresa Práca s jednorozmerným poľom Pra
Úroveň strojového kódu procesor Intel Pentium Pamäťový operand Adresovanie pamäte Priama nepriama a indexovaná adresa Práca s jednorozmerným poľom Praktické programovanie assemblerových funkcií Autor:
PodrobnejšieVyhodnocení polynomu s intervalovými koeficienty
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Roman Firment Vyhodnocení polynomu s intervalovými koeficienty Katedra aplikované matematiky Vedoucí bakalářské práce: Studijní program: Studijní obor: doc. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. Informatika
Podrobnejšiefadsgasga
Základná geometria, Reprezentácia objektov Júlia Kučerová Úloha počítačovej grafiky Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2015/2016 2 Referenčný model PG Aplikačný program Grafický systém Grafické
PodrobnejšiePoznámky k cvičeniu č. 2
Formálne jazyky a automaty (1) Zimný semester 2017/18 Zobrazenia, obrazy a inverzné obrazy Poznámky k cvičeniu č. 2 Peter Kostolányi 4. októbra 2017 Nech f : X Y je zobrazenie. Obraz prvku x X pri zobrazení
PodrobnejšieSpojená škola Tvrdošín Stredná priemyselná škola Ignáca Gessaya Tvrdošín Automatické vyskladňovacie zariadenie Tvrdošín 2018 Peter Holubčík
Spojená škola Tvrdošín Stredná priemyselná škola Ignáca Gessaya Tvrdošín Automatické vyskladňovacie zariadenie Tvrdošín 2018 Peter Holubčík Úvod V dnešnej dobe sa čoraz viac vyžaduje zavedenie automatizácie
PodrobnejšieUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA Monika Babiaková Kreditné riziko Katedra pravděpodobnosti a matematické stati
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA Monika Babiaková Kreditné riziko Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jan Hurt,
PodrobnejšieInformačné technológie
Informačné technológie Piatok 15.11. 2013 Matúš Péči Barbora Zahradníková Soňa Duchovičová Matúš Gramlička Začiatok/Koniec Z K Vstup/Výstup A, B Načítanie vstupných premenných A, B resp. výstup výstupných
PodrobnejšieÚlohy o veľkých číslach 6. Deliteľnosť In: Ivan Korec (author): Úlohy o veľkých číslach. (Slovak). Praha: Mladá fronta, pp Persistent UR
Úlohy o veľkých číslach 6. Deliteľnosť In: Ivan Korec (author): Úlohy o veľkých číslach. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1988. pp. 68 75. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/404183 Terms of use: Ivan Korec,
PodrobnejšieUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Diana Fašungová Optimalizace a zátěžové testy Katedra pravděpodobnosti a mate
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Diana Fašungová Optimalizace a zátěžové testy Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Studijní
PodrobnejšieOtvorená verejná výzva na predkladanie žiadostí o dofinancovanie projektov 7. rámcového programu Európskeho spoločenstva (ES) pre výskum, technologick
Otvorená verejná výzva na predkladanie žiadostí o dofinancovanie projektov 7. rámcového programu Európskeho spoločenstva (ES) pre výskum, technologický rozvoj a demonštračné činnosti vrátane programu ES
PodrobnejšieMERANIE U a I.doc
MERANIE ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA A ELEKTRICKÉHO PRÚDU Teoretický úvod: Základnými prístrojmi na meranie elektrických veličín sú ampérmeter na meranie prúdu a voltmeter na meranie napätia. Univerzálne meracie
PodrobnejšieA Evidenčné číslo projektu Project ID Dátum podania Date of submission Názov projektu Project title Akronym projektu Acronym of the proje
A1 01 02 03 04 Evidenčné číslo projektu Project ID Dátum podania Date of submission Názov projektu Project title Akronym projektu Acronym of the project 05 06 07 Odbor výskumu a vývoja R&D specialization
PodrobnejšiePHPR-Predbezne_opatrenia
MINISTERSTVO ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA SLOVENSKEJ REPUBLIKY Implementácia smernice Európskeho parlamentu a Rady 2007/60/ES z 23. októbra 2007 o hodnotení a manažmente povodňových rizík Predbežné hodnotenie
PodrobnejšieSLOVENSKÁ INŠPEKCIA ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA ústredie - útvar inšpekcie ochrany ovzdušia Karloveská 2, BRATISLAVA /23/2013/Juš SPRÁVA O KON
SLOVENSKÁ INŠPEKCIA ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA ústredie - útvar inšpekcie ochrany ovzdušia Karloveská 2, 842 22 BRATISLAVA 218-2077/23/2013/Juš SPRÁVA O KONTROLÁCH OPRÁVNENÝCH MERANÍ ZA ROK 2012 V Bratislave,
PodrobnejšieEkon Supply of labour by John Pencavel
Labour supply of men by John Pencavel Prednáša: V. Kvetan (EÚ SAV) Obsah kapitoly Úvod Empirické regulácie Trendy v pracovnom správaní Cross sekčné odchýlky v pracovnom správaní Koncepčný rámec Kanonický
PodrobnejšiePREHĽAD ZÁKLADNÉHO SPOTREBNÉHO MATERIÁLU Získajte teraz priehradkový Hilti kufor za nákup spotrebného materiálu! Viac informácií na ďalšej strane.
PREHĽAD ZÁKLADNÉHO SPOTREBNÉHO MATERIÁLU Získajte teraz priehradkový Hilti kufor za nákup spotrebného materiálu! Viac informácií na ďalšej strane. VYBERTE SI SVOJ KUFOR NAKÚPTE SPOTREBNÝ MATERIÁL HILTI
Podrobnejšie