Sablona
|
|
- Dušan Urbánek
- pred 4 rokmi
- Prehliadani:
Prepis
1 92 PRÍPRAVA BUDÚCICH UČITEĽOV MATEMATIKY PRE PRAX PREPARING PRE-SERVICE MATHEMATICS TEACHERS FOR CLASSROOM PRACTICE Veronika Hubeňáková Ústav matematických vied, Prírodovedecká fakulta, UPJŠ v Košiciach Ingrid Semanišinová Ústav matematických vied, Prírodovedecká fakulta, UPJŠ v Košiciach Abstract: Shulman (1986) proposed model of teacher knowledge, known as Pedagogical Content Knowledge. This model describes different areas in which should a good teacher systematically grow and achieve a certain standard. Hill et al. (2008) elaborated Shulman s definition and suggested model of PCK for mathematics. During the last years, we have empirically observed gaps in the pedagogical content knowledge (PCK) of our pre-service teachers. This stimulated us to adjust our course of Didactics of Mathematics. Our new approach is mainly focused on the assessment of the lesson plans presented by the pre-service teachers. PCK level is conceptualized via five rubrics, which are used during the course to assess the students lesson plans. The research sample consists of 34 pre-service teachers. We performed qualitative analysis of pre-service teachers lesson plans, their presentation during the course and the questions students posed to the lesson plan before its presentation. We have partially verified the reliability of the rubrics. Based on qualitative analysis, we have identified components of PCK where pre-service teachers progress was observed as conceptualized via proposed rubrics. Key words: pedagogical content knowledge, pre-service teacher, rubrics, lesson plan Úvod Oblasti poznania, v ktorých by mal dobrý učiteľ matematiky systematicky rásť a dosahovať určitý štandard, sú pomenované už niekoľko desaťročí. Ako tí, ktorí nesú zodpovednosť za vzdelávanie učiteľov matematiky, potrebujeme hľadať efektívne spôsoby, ktoré študentom učiteľstva umožnia čo najviac zlepšiť ich predmetovú didaktickú prípravu. Na predmete Didaktika matematiky II, ktorý sa realizuje v predposlednom semestri štúdia budúcich učiteľov matematiky, sme pozorovali pretrvávajúce nedostatky v didaktickom poznaní obsahu predmetu matematika. To nás viedlo k zavedeniu nových spôsobov výučby a hodnotenia v spomenutom predmete. Bližšie ich opisujeme v časti metodológia výskumu. Tu spomenieme len kľúčový bod pre tento príspevok, a totiž že študenti v rámci tohto predmetu vytvárajú prípravy na vyučovacie jednotky, pričom dopredu vedia, ako bude táto príprava hodnotená. Ostatní študenti vopred formulujú a zasielajú vyučujúcemu otázky k zverejneným prípravám. Jedným z cieľov tohto kroku bolo zabezpečiť, aby si ostatní študenti prezentovanú
2 93 prípravu prečítali s porozumením ešte pred konaním seminára. Začali sme však vnímať aj ďalšie benefity, ktoré súviseli s poznaním, ktoré má mať učiteľ matematiky. Teoretické východiská Najprv podrobnejšie objasníme, čo rozumieme pod poznaním, ktoré má mať učiteľ matematiky. Model tohto poznania ako prvý sformuloval Shulman (1986), je známy ako Pedagogical content knowledge (PCK). Model zahŕňa porozumenie tomu, čo robí učenie konkrétnych tém jednoduché alebo náročné. Učitelia potrebujú poznať stratégie, ktoré s najväčšou pravdepodobnosťou pomôžu žiakom porozumieť učivu, pretože títo žiaci sa pravdepodobne pred nimi objavia už s nejakými vytvorenými predstavami (s. 9). Shulman (1986) zdôraznil tiež význam poznania osnov a štandardov predmetu, učebníc a ďalších materiálov a nástrojov, ktoré sú dostupné na výučbu odlišných konceptov na rôznych úrovniach. PCK v oblasti matematiky zahŕňa matematické vedomosti iného druhu ako tie, ktoré sú potrebné v každodennom živote a v iných profesiách, ktoré potrebujú matematiku (Ball & Bass, 2000). Hill a kol. (2008) vychádzajúc zo Shulmana (1986) navrhli model s tromi typmi poznatkov, ktoré sa týkajú poznania obsahu matematiky a s tromi typmi poznatkov, ktoré vytvárajú didaktické poznanie obsahu (pozri Obr. 1). Obr. 1: Model poznania, ktoré má mať učiteľ matematiky (podľa Hill a kol., 2008) Poznanie obsahu matematiky (Content knowledge CK) (1) Poznanie základného obsahu matematiky (Common Content Knowledge CCK) poznatky, ktoré sa v triede používajú takým istým spôsobom ako ich používajú ostatné profesie, ktoré tiež potrebujú matematiku. Ide o schopnosť vyriešiť základné matematické úlohy. (2) Poznanie obsahu matematiky dôležitého pre učiteľa (Specialized Content Knowledge SCK) poznatky o možnostiach rôznej reprezentácie matematických poznatkov, o rôznych možnostiach vysvetlenia vzorcov, postupov, schopnosť porozumieť neštandardným spôsobom riešenia. (3) Poznanie možností matematiky (Knowledge at the mathematical horizon - HCK) poznanie histórie matematiky, aplikácií matematiky
3 94 a predstava o poznatkoch z vyššej matematiky, ktorá nie je súčasťou obsahu vzdelávania základných kurzov z matematiky. Zahŕňa tiež vzájomné prepojenie poznatkov z matematiky zo základnej, strednej a vysokej školy (Zazkis & Mamolo, 2011). Didaktické poznanie obsahu matematiky (Pedagogical content knowledge PCK) (1) Poznanie myslenia žiakov (Knowledge of Content and Students KCS) poznatky o tom, ako sa žiaci vo všeobecnosti učia nové pojmy, ich vlastnosti a spôsoby riešenia úloh, aké chyby a nesprávne predstavy sú u žiakov časté, zahŕňa to tiež porozumenie mysleniu žiakov a tomu, čo robí učenie niektorých častí matematiky jednoduché alebo náročné. (2) Poznanie didaktických prostriedkov (Knowledge of Content and Teaching KCT) poznatky o tom, ako rozvíjať myslenie žiakov voľbou vhodných didaktických metód, ako efektívne zaobchádzať so žiackymi chybami na vyučovacej hodine, aké pomôcky zvoliť na vyučovaciu hodinu. (3) Poznanie kurikula (Knowledge of Curriculum KC) poznanie učebných osnov a štandardov predmetu, učebníc, ďalších materiálov, nástrojov a pod. V rámci širšieho výskumu sa zaoberáme rozvíjaním tohto poznania u budúcich učiteľov matematiky v novom kurze Didaktiky matematiky. V tomto príspevku sa venujeme nasledujúcej výskumnej otázke: Na ktoré z komponentov poznania, ktoré má mať učiteľ matematiky, sa študenti vo svojich otázkach a pripomienkach zamerali? Metodológia výskumu Zmena výučby a na ňu nadväzujúci výskum prebiehal počas troch akademických rokov (2015/2016, 2016/2017 a 2017/2018) a zúčastnilo sa ho spolu 34 budúcich učiteľov matematiky. Tí už absolvovali predmet Didaktika matematiky I a vytvorili z predmetu matematika aspoň 19 príprav na vyučovaciu hodinu v rámci priebežnej a súvislej pedagogickej praxe. V prvom roku sme sa zamerali predovšetkým na vývoj a reliabilitu nástroja, ktorý sme používali pri hodnotení. V druhom a treťom roku sme už viac skúmali, či a ako sa rozvíja didaktické poznanie našich študentov. Najprv opíšeme, ako aktuálne prebieha predmet Didaktika matematiky II, ktorý pozostáva z desiatich seminárov. Každý seminár trvá 180 minút. Polovica seminárov je venovaná prezentácii a analýze príprav na vyučovacie hodiny, ktoré vytvorili budúci učitelia matematiky. Priebeh výučby, ktorá je zameraná na prezentáciu príprav, je nasledovný: (1) Budúci učitelia matematiky si na prvom seminári k predmetu náhodne vylosujú jednu z tém, ktoré vopred vybral vyučujúci (druhý autor). K tejto téme vytvoria prípravu na vyučovaciu hodinu. Je určený termín, do ktorého musí byť príprava zverejnená, približne týždeň pred jej prezentovaním. Každý študent má na vytvorenie prípravy aspoň 2 týždne. Vybrané témy na prípravu sú zamerané na preberanie nového pojmu, vlastnosti pojmu alebo novej metódy riešenia úlohy. Pre prípravu na vyučovaciu hodinu je zverejnená šablóna, ktorej prvá strana je predpísaná. Táto obsahuje nasledovné body: téma vyučovacej hodiny, ročník, ciele vyučovacej hodiny, vstupné vedomosti, didaktické problémy a miskoncepcie, didaktické metódy a pomôcky. (2) Budúci učiteľ zverejní prípravu týždeň pred prezentáciou ostatným spolužiakom a učiteľovi. Každý študent si prípravu prečíta vopred a sformuluje k nej aspoň dve otázky. Tieto otázky zašle vyučujúcemu.
4 95 (3) Prezentujúci budúci učiteľ má približne 30 minút na prezentáciu prípravy, počas ktorej vysvetlí základné informácie a zdôrazní dôležité prepojenia medzi informáciami z titulnej stránky prípravy a zvyšnou časťou prípravy. Následne sa simuluje vyučovanie časti prípravy. (4) Ďalších 20 minút je vyhradených na diskusiu. Každý prezentujúci dostal k svojej príprave viac ako 20 otázok, pripomienok, komentárov. Vyučujúci z nich vybral tie, ktoré boli zamerané na rozvíjanie komponentov modelu. (5) Každý, kto sa zúčastnil prezentácie prípravy, hodnotí prípravu na vyučovaciu hodinu a jej prezentáciu. Z dôvodu minimalizácie subjektivizmu hodnotenia boli vytvorené rubriky (viď nasledujúca kapitola) pre hodnotenie prípravy. V tomto príspevku sme sa rozhodli analyzovať otázky a pripomienky, ktoré formulovali študenti k zverejneným prípravám (viď bod 2 na predchádzajúcej strane). Na ich kategorizáciu a analýzu sme použili rubriky, ktoré boli využívané na hodnotenie príprav (bod 5). V nasledujúcej časti tieto rubriky predstavíme. Rubriky pre hodnotenie príprav na vyučovaciu hodinu Základom pre vznik finálnej verzie rubrík boli pozorovania, realizované druhým autorom počas realizácie predmetu Didaktika matematiky II v školskom roku 2014/2015. Výučba bola realizovaná analogickým spôsobom, ale hodnotenie príprav nebolo konceptualizované. Takéto hodnotenie príprav nevytváralo dostatočný tlak na rozvoj didaktického poznania obsahu. To bol dôvod, prečo sme v nasledujúcom akademickom roku vyvinuli päť rubrík. Každá rubrika je rozdelená do troch úrovní. Vytvorené rubriky navyše slúžili ako základ pre analýzu údajov na zodpovedanie našich výskumných otázok. (1) Rubrika Ciele vyučovacej jednotky je zameraná na schopnosť formulovať a objasniť základné ciele vyučovacej jednotky a prepojiť ich so zvyšnou časťou prípravy. Prostredníctvo rubriky hodnotíme, či sú vzdelávacie aktivity na vyučovacej hodine prepojené s formulovanými cieľmi. Rubrika je spojená s komponentom PCK poznanie kurikula (KC) a poznania myslenia žiakov (KCS). Úroveň 0: Študent vysvetlí ciele vyučovacej hodiny len čiastočne. Niektoré dôležité vzdelávacie ciele neuvedie. Niektoré ciele korešpondujú len čiastočne so zvyškom prípravy, Niektoré ciele nie sú primerané vekovej kategórii, pre ktorú sú určené. Úroveň 1: Študent sformuluje a vysvetlí podstatné ciele vyučovacej hodiny, prezentuje ich prepojenie so zvyškom prípravy. Ciele sú primerané vekovej kategórii, pre ktorú sú určené. Študent nemá premyslenú formu kontroly naplnenia cieľov, resp. má ju premyslenú len formálne. Úroveň 2: Študent sformuluje a vysvetlí podstatné ciele vyučovacej hodiny, prezentuje ich prepojenie so zvyškom prípravy. Ciele sú primerané vekovej kategórii, pre ktorú sú určené. Študent má premyslenú formu kontroly naplnenia cieľov. (2) Rubrika Aktivizácia a motivácia žiakov ukazuje potenciál budúceho učiteľa matematiky prezentovať matematické myšlienky atraktívnym spôsobom, ktorý zaujme žiakov. Je prepojená s poznaním obsahu matematiky dôležitého pre učiteľa (SCK) a čiastočne tiež s poznaním možností matematiky (HCK)
5 96 Úroveň 0: V príprave nie je explicitne uvedená žiadna motivácia (hra, aktivizujúca činnosť), prípadne je uvedená len formálne (nevyvolá žiadnu aktivitu, žiadne otázky). Úroveň 1: Motivácia, resp. aktivizujúca činnosť uvedená v príprave zrejme osloví len menšiu skupinu žiakov, resp. osloví väčšinu žiakov, ale nie je prepojená s cieľmi vyučovacej hodiny. Úroveň 2: Motivácia, resp. aktivizujúca činnosť uvedená v príprave osloví väčšinu žiakov a je prepojená s cieľmi vyučovacej hodiny. Môže ísť o úlohu z každodenného života, didaktickú hru, paradox, úlohu neriešiteľnú doterajším matematickým aparátom, zjednodušenie doteraz známeho postupu, historickú poznámku a pod. (3) Tretia rubrika Korektnosť sa týka matematickej korektnosti prípravy na vyučovaciu hodinu. Je spojená s komponentami PCK poznanie základného obsahu matematiky (CCK) a poznanie obsahu matematiky dôležitého pre učiteľa (SCK) a čiastočne s poznaním myslenia žiakov (KCS). Úroveň 0: Nové učivo je zavedené nekorektne (formulácie definícií matematických pojmov, formulácie matematických viet a vybrané úlohy nie sú sformulované zrozumiteľne, korektne alebo nie sú veku primerané), nie je rešpektovaná logika a systém poznatkov, aby sa nové odvodzovalo z už známeho. Úroveň 1: Nové učivo je prezentované s nepresnosťami pri jazykovom, resp. písomnom vyjadrení. Len čiastočne je rešpektovaná logika a systém poznatkov, aby sa nové odvodzovalo z už známeho. Úroveň 2: Nové učivo je prezentované dostatočne korektne (formulácie definícií matematických pojmov, formulácie matematických viet a vybrané úlohy sú sformulované zrozumiteľne, korektne a sú veku primerané). Je rešpektovaná logika a systém poznatkov, aby sa nové odvodzovalo z už známeho. (4) Rubrika Didaktické prostriedky (metódy, stratégie riešenia úloh, formy, pomôcky) slúži na hodnotenie poznatkov budúceho učiteľa o tom, ako rozvíjať myslenie žiakov voľbou vhodných didaktických metód, ako zvoliť vybrať úlohy na vyučovaciu hodinu, aby sme predchádzali vzniku miskoncepcií, aké pomôcky zvoliť na vyučovaciu hodinu. Cieľom rubriky je zistiť úroveň poznania didaktických prostriedkov (KCT). Úroveň 0: Zvolené didaktické prostriedky jednoznačne vedú k inštruktívnemu prístupu učiteľa, chýba podnet k myšlienkovej aktivite žiaka. Úlohy sú vyberané bez ohľadu na didaktické funkcie, ktoré plnia a nerozvíjajú rôzne poznávacie funkcie žiaka. Úroveň 1: Zvolené didaktické prostriedky vedú skôr k inštruktívnemu prístupu, myšlienková aktivita žiaka je nižšia. Úlohy plnia didaktické funkcie, rozvíjajú poznávacie funkcie žiaka, ale ich riešením sa nevytvorí komplexná predstava o preberanom elemente učiva (pojem, vlastnosť pojmu, metóda riešenia).
6 97 Úroveň 2: Zvolené didaktické prostriedky vedú k vytvoreniu tvorivého prostredia, dominuje aktivita žiakov. Úlohy vhodne plnia didaktické funkcie, rozvíjajú rôzne poznávacie funkcie žiaka. Ich riešením sa vytvorí komplexná predstava o preberanom elemente učiva (pojem, vlastnosť pojmu, metóda riešenia). (5) Posledná rubrika Didaktický problém a miskoncepcie obsahuje hodnotenie úrovne znalostí budúceho učiteľa matematiky o tom, ako žiaci uvažujú o téme, úrovne porozumenia o tom, čo robí učenie niektorých častí matematiky jednoduché alebo náročné, aké chyby a nesprávne predstavy sú časté. Rubrika je určená na určenie úrovne poznania myslenia žiakov (KCS). Úroveň 0: Študent neformuluje žiadne miskoncepcie súvisiace s témou, neuvedomuje si čo v preberanom učive môže spôsobovať ťažkosti, prípadne si uvedomuje len okrajové (všeobecné) miskoncepcie a problémy súvisiace s témou. Úroveň 1: Študent si uvedomuje niektoré miskoncepcie súvisiace s témou, formuluje ich s pomocou, uvedomuje si čiastočne čo v preberanom učive môže spôsobovať ťažkosti žiakov. Miskoncepcie a problémy v príprave na vyučovaciu hodinu rieši len formálne. Úroveň 2: Študent dokáže pomenovať niektoré kľúčové miskoncepcie, uvedomuje si čo v preberanom učive môže spôsobovať ťažkosti žiakov. Je zrejmé prepojenie medzi prípravou a študentom formulovanými miskoncepciami a problémami. Reliabilita rubrík bola overovaná v školskom roku 2015/2016 oboma autormi na desiatich prípravách. Meraniami bola potvrdená zhoda medzi pozorovateľmi (inter-rater reliability) (Hubeňáková a kol., 2017). Predbežné výsledky V tejto časti kategorizujeme zaslané otázky študentov podľa rubrík. Každej z nich tiež priradíme komponent modelu poznania učiteľa matematiky, na ktorý sa študent vo svojej otázke zameral. Rubrika: Ciele Máme skúsenosť (demonštrovanú na Obr. 2), že budúci učitelia vnímajú formuláciu cieľov ako formalitu. Často to robia bez hlbšieho zamyslenia sa nad obsahom, i keď technicky môžu byť ciele naformulované správne, chýba vhľad, ako je vyučovaná téma štruktúrovaná, čo je podstata, čo majú žiaci vedieť definovať, čo by mali len vysvetliť. Obr. 2: Ciele vyučovacej hodiny v príprave na súvislej pedagogickej praxi
7 98 Nasledujúce otázky a pripomienky študentov ukazujú na zvýšenú citlivosť na formulovanie cieľov. C1: V akých úlohách má žiak vedieť použiť Euklidove vety? Možno by bolo dobré konkretizovať. (KCT) C2: V cieľoch je napísané, že žiak bude vedieť definíciu parametrického vyjadrenia priamky, čo je podľa mňa niečo, čo ten žiak reálne nebude vedieť. Ja sama by som asi korektne nesformulovala definíciu parametrického vyjadrenia priamky. (KCS) C3: Cieľ Napísať rovnicu lineárnej funkcie mi asi nie je celkom jasný (Rovnicu konkrétnej funkcie alebo nejako zadanej, alebo všeobecnú rovnicu...?) (SCK) C4: Pri cieľoch v treťom bode chceme, aby žiaci ovládali dané pravidlá alebo aby na nich prišli sami? (KCT) Rubrika: Motivácia Nájsť vhodnú motivačnú úlohu učiteľovi matematiky niekedy nepomáhajú ani učebnice. Stáva sa, že úlohy, ktoré by mali byť motivačné pôsobia skôr umelo a neprirodzene. Nasledujúce otázky ukazujú, že budúci učitelia matematiky v našej výskumnej vzorke si uvedomujú náročnosť výberu motivačnej úlohy. Prejavuje sa tiež kritickosť voči ponúknutým úlohám. M1: Možno mi chýba nejaká motivačná úloha, niečo z praxe, hoci sama momentálne neviem, ako by som si s tým poradila. (HCK) M2: Existujú aj nejaké úlohy na využitie Euklidových viet s praktickým využitím? Niečo z reálneho života. (HCK) M3: Chýba mi tam aspoň jedna úloha ( či už v pracovnom liste alebo ako príklad na precvičenie), ktorá by bola prepojená s bežným životom - teda nenáročná slovná úloha z bežného života alebo motivačná. (KCT) M4: Príklad z bežného života, ktorý je použitý v motivácii mi príde taký... umelo vytvorený. (HCK) Rubrika: Korektnosť Rubrika korektnosť je vo viacerých ohľadoch špecifická. Je zrejme najjednoduchšie merateľná, pretože o tom, či niečo je alebo nie je korektné vieme v matematike rozhodnúť spoľahlivo. Navyše, korektnosť je niečo, čo učiteľ hodnotí u svojich žiakov, preto by jeho korektnosť mala byť na vysokej úrovni. Ďalší aspekt je, že do istého času sa učiteľ mohol takmer spoľahnúť na to, že učebnice, ktoré používa, sú matematicky korektné. Teraz to už neplatí a nanešťastie nie málo krát sa stretávame s nekorektnosťami v učebniciach matematiky (pozri Obr. 3). Obr. 3: Nekorektná formulácia o pojme výška trojuholníka v učebnici matematiky pre 9. ročník ZŠ schválenej ministerstvom školstva (Kolbaská, 2012, s.48) Otázky uvedené nižšie deklarujú, že budúci učitelia z našej vzorky sa dokážu kriticky pozerať na výučbové materiály.
8 99 K1: Vidím ťažkosť pri zovšeobecnení - v úlohe bola použitá funkcia, ktorá mala Df nezáporné čísla, no v zovšeobecnení je Df = R. Možno by som ako ilustračný príklad volila všeobecnejšiu funkciu. A mám otázku: je funkcia z úlohy 1 lineárna, ak nemá Df = R? (SCK, KCT) K2: Kde v príprave sa venoval tomu, aby boli možnosti rovnako pravdepodobné? Asi by bolo fajn zaviesť viac takých príkladov a poriadne sa im venovať. (SCK, KCT) K3: V grafoch v prvej úlohe by som doplnila aj osi, a popis osí...aby bolo jasné, že kde sa ukazuje, v ktorom prípade sa z mesiaca na mesiac vreckové zvyšuje najviac. (SCK, KCT) K4: Pri rozdelení priamok podľa polohy mi chýbala možnosť "totožné". (SCK) K5: Pri vstupných vedomostiach pri bode "žiak vie dopočítať súradnice druhého bodu, keď má daný jeden bod a vzdialenosť" nevyžadujeme ešte nejakú podmienku, lebo ináč je výsledkom kružnica (v úlohe na opakovanie tá podmienka bola, len tu nie je zapísaná). (SCK) K6: V riešení motivačnej úlohy sme dospeli k výsledku n = 4,6. Nemôže to žiakov pomýliť, keďže naše n je prirodzené číslo a zrazu sme dostali hodnotu n, ktorá je reálna? (SCK, KCS) Rubrika: Didaktické prostriedky Jedným z cieľov, ktoré máme pri vzdelávaní budúcich učiteľov matematiky, je pozitívne ovplyvniť ich presvedčenia o konštruktivistickom prístupe k vyučovaniu matematiky. Zameriavame sa najmä na bádateľsky orientované vyučovanie. Nasledujúce otázky poukazujú na to, že študenti v našej výskumnej vzorke sa zamýšľajú nad tým, ako podať učivo týmto spôsobom. DP1: Pri druhej úlohe pracovného listu (súradnice vektora geometricky) mi chýba popis ako to uzavrieme, keď sa odpovede žiakov budú líšiť? Budem sa snažiť naviesť tých, ktorí na to neprišli? Alebo im to poviem? Napíšeme si k tomu niečo? Neviem si to predstaviť. (KCT) DP2: Celkovo by sa táto téma dala urobiť viac bádateľsky, mám pocit že všetko je tam len priamo povedané, neodvádzané samotne žiakmi. (KCT) DP3: Pri zhrnutí toho, čo sme zistili, by som možno zapojila do tohto zhrnutia žiakov, ak im len poviem nech si opíšu poznámky z tabule, nezistím či vôbec rozumejú tomu, čo píšu. Ak by som to robila takým spôsobom, možno by som im tam vynechala nejaké miesta, ktoré by mali doplniť alebo tak. Jednoducho aby sa pri tom opisovaní museli aj zamyslieť nad obsahom. (KCT, KCS) DP4: Pri aktualizácií, by som tie hody mincou naozaj so žiakmi realizovala. (KCT) DP5: Bádateľská metóda v tejto téme je spracovaná veľmi pekne, avšak nie všetci žiaci sú ňou zvyknutí pracovať a pokiaľ s ňou nemajú skúsenosti, možnože by sa v tomto trošku strácali. Ak by to nebola táto metóda, akú inú by si využila pri spracovaní tejto témy? (KCT, KCS) DP6: Aké otázky budeš klásť žiakom pri osvojovaní nového učiva? Máš ich premyslené? (KCT) Rubrika: Didaktický problém a miskoncepcie Pre učiteľa matematiky je dôležité presvedčenie, že miskoncepciám je jednoduchšie predísť ako ich neskôr riešiť. To si vyžaduje systematickú prípravu učiteľa a zamýšľanie sa nad dôsledkami zadávania konkrétnych úloh. Nasledujúce otázky naznačujú, že u študentov v našej vzorke sa toto presvedčenie buduje.
9 100 Záver DPM1: Neviem či pri úlohe, kde treba hľadať súradnice vektora nevzniknú miskoncepcie, že počiatočný bod vektora je vždy bod 0,0. (KCS) DPM2: Na začiatku má danú miskoncepciu - Určenie súradníc vektora bez náčrtu. Čo ak niektorá súradnica je záporná? Na túto otázku som v príprave odpoveď nenašla (teda dúfam, že som ju nejako neprehliadla), takže čo ak je niektorá zo súradníc záporná? (SCK, KCT) DPM3: V miskoncepciách si uviedla, že žiaci majú problém s kombinatorikou. Táto téma je dosť obsiahla. Nebolo by vhodné aj špecifikovať s čím konkrétne? (KCS) DPM4: V úlohe č.2 by nebolo vhodné, ak by dané trojuholníky boli aj inak otočené, aby žiaci na aktualizácií učiva neriešili ten istý prípad (iba so zmenou strán, resp. v jednom prípade s desatinnými číslami)? (Podľa mňa ide o automatickú fixáciu u žiakov, že pravouhlý trojuholník vyzerá takto, čo v prípade, že trojuholník má preponu rovnobežnú s osou x.) (KCS, KCT) DPM5: Úloha 2 - obrázky pravouhlých trojuholníkov by som otáčala do rôznych polôh - môže vzniknúť zlá predstava. (KCS, KCT) DPM6: Všetky úlohy sú zadané tak, že sú nakreslené kocky spolu s bodmi, ktorými má byť vedený rez. Možno by niektorá úloha mohla byť zadaná slovne a žiaci by si nakreslili kocku aj body samostatne. (KCT) Z uvedených pozorovaní vidíme, že rubriky spontánne nasmerovali otázky študentov učiteľstva matematiky k zamýšľaniu sa nad jednotlivými komponentmi didaktického poznania obsahu, ako ich zaviedli Hill a kol. (2008). Následná diskusia po prezentácii prípravy viedla k tomu, že celá skupina študentov diskutovala o danom komponente poznania v kontexte prezentovanej témy do väčšej hĺbky. Aj študenti, ktorí predtým problém sformulovaný v otázke nepostrehli, boli motivovaní zamyslieť sa nad ním. Ako je vidieť z konkrétnych otázok študenti sa prioritne zamýšľali nad poznaním obsahu matematiky dôležitého pre učiteľa (SCK), nad poznaním myslenia žiakov (KCS) a nad poznaním didaktických prostriedkov (KCT). Otázky zamerané na poznanie možností matematiky súviseli takmer výhradne s rubrikou Aktivizácia a motivácia žiakov, čo sme predpokladali. Podobne otázky zamerané na poznanie kurikula (KC) boli spojené s rubrikou Ciele vyučovacej jednotky. Týchto otázok bolo menej a najčastejšie sa týkali vstupných vedomostí. Toto pozorovanie nás vedie k úvahám o intenzívnejšej práci s učebnicami a výučbovými materiálmi v rámci kurzu. Čo sa týka poznania základného obsahu matematiky (CCK), ten bol vo viacerých otázkach zachytený implicitne. Na záver môžeme povedať, že sformulované otázky a následná diskusia o nich umožnili, aby sa v rámci kurzu rozvíjalo poznanie, ktoré má mať učiteľ matematiky, predovšetkým jeho 3 komponenty: poznanie obsahu matematiky dôležitého pre učiteľa (SCK), poznanie myslenia žiakov (KCS) a poznanie didaktických prostriedkov (KCT). Poďakovanie Príspevok vznikol s podporou grantu VEGA 1/0265/17 s názvom Formatívne hodnotenie vo výučbe prírodných vied, matematiky a informatiky. Literatúra Ball, D. L., & Bass, H. (2000). Interweaving content and pedagogy in teaching and learning to teach: Knowing and using mathematics. In J. Boaler (Ed.), Multiple perspectives on the teaching and learning of mathematics (pp ). Westport, CT: Ablex.
10 101 Depaepe, F., Verschaffel, L., & Kelchtermans, G. (2013). Pedagogical content knowledge: A systematic review of the way in which the concept has pervaded mathematics educational research. Teaching and Teacher Education, 34, Hill, H. C., Ball, D. L. & Schilling, S. G. (2008). Unpacking pedagogical content knowledge: conceptualizing and measuring teachers' topic-specific knowledge of students. Journal for Research in Mathematics Education, 39(4), Hubeňáková, V., Semanišinová, I. & Šveda, D. (2017). Pre-service mathematics teachers: How to make them ready to be ready. Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, , Dublin, Ireland, Kolbaská, V. (2012). Matematika pre 9. ročník základnej školy a 4. ročník gymnázia s osemročným štúdiom, 1.časť. Bratislava, SPN. Phillip, R. A. (2007). Mathematics teachers beliefs and affect. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). Charlotte, NC: Information Age Publishing. Ross, J. A., McDougall, D. & Hogaboam-Gray, A. (2002). Research on reform in mathematics education, Alberta Journal of Educational Research, 48(2), Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), Zazkis, R., & Mamolo, A. (2011). Reconceptualizing knowledge at the mathematical horizon. For the Learning of Mathematics, 31(2), Adresy autorov RNDr. Veronika Hubeňáková, PhD. Ústav matematických vied, Prírodovedecká fakulta, UPJŠ v Košiciach Jesenná 5, Košice veronika.hubenakova@upjs.sk RNDr. Ingrid Semanišinová, PhD. Ústav matematických vied, Prírodovedecká fakulta, UPJŠ v Košiciach Jesenná 5, Košice ingrid.semanisinova@upjs.sk
SVET PRÁCE PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ ČLOVEK A SVET PRÁCE PREDMET SVET PRÁCE SKRATKA PREDMETU SVP
SVET PRÁCE PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ ČLOVEK A SVET PRÁCE PREDMET SVET PRÁCE SKRATKA PREDMETU SVP ROČNÍK ÔSMY ČASOVÁ DOTÁCIA 0,5 HODINA TÝŽDENNE 16,5
PodrobnejšieDIDKATICKÉ POSTUPY UČITEĽA
DIDAKTICKÉ MYSLENIE A POSTUPY UČITEĽA OBOZNÁMENIE SA SO VŠEOBECNÝMI CIEĽMI VÝUČBY A PREDMETU UJASNENIE TÉMY V RÁMCI TEMATICKÉHO CELKU DIDAKTICKÁ ANALÝZA UČIVA KONKRETIZÁCIA CIEĽOV VO VZŤAHU MOŽNOSTIAM
PodrobnejšieUNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH VZDELÁVACÍ PROGRAM Moderná didaktická technika v práci učiteľa Aktualizačné vzdelávanie prof. MUDr. Ladis
UNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH VZDELÁVACÍ PROGRAM Moderná didaktická technika v práci učiteľa Aktualizačné vzdelávanie prof. MUDr. Ladislav Mirossay, DrSc. rektor Univerzita Pavla Jozefa
PodrobnejšieVyhodnotenie študentských ankét 2013
Výsledky študentskej ankety na UJS v akademickom roku 2012/2013 Študenti Univerzity J. Selyeho v zmysle 70 ods. 1 písm. h) zákona č. 131/2002 Z. z. o vysokých školách a o zmene a doplnení niektorých zákonov
PodrobnejšieNašej škole bol v roku 2018 úspešne schválený projekt Erasmus+ pod názvom Učenie sa a využívanie nových metód a technológií vo vyučovaní Čo to znamena
Našej škole bol v roku 2018 úspešne schválený projekt Erasmus+ pod názvom Učenie sa a využívanie nových metód a technológií vo vyučovaní Čo to znamenalo v praxi? Pani učiteľky (S. Zánická, K. Hodasová,
PodrobnejšiePríloha k iŠkVp 2018/2019
Príloha k iškvp 2018/2019 Učebný plán pre 9. ročník ZŠ s MŠ Voderady Učebný plán pre 9. ročník Podľa tohto učebného plánu postupujú len žiaci 9. ročníka v školskom roku 2018/2019. Učebný plán pre 9. ročník
Podrobnejšie6
Názov tematického celku Hodi na Medzipredmetové vzťahy Vzdelávacie výstupy- Obsahový štandard Metódy a prostriedky Hodnotenia Kritériá Hodnotenia- Výstupový štandard Učebné zdroje Prierezové Témy Úvod
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU FILOZOFIA
Platný od: 20.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU FILOZOFIA (a) Názov študijného odboru: Filozofia (anglický názov "Philosophy") (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka
PodrobnejšieZákladné informácie k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T September 2016 NÚCEM, Bratislava 2016
Základné informácie k papierovej forme testovania žiakov 5. ročníka ZŠ T5-2016 September 2016 TESTOVANIE T5-2016 TERMÍN TESTOVANIA TESTOVANIE JE URČENÉ CIELE TESTOVANIA TESTY ADMINISTRUJÚ TESTOVANÉ PREDMETY
PodrobnejšieNázov projektu: „Inovatívne vyučovanie vo zvolenských základných školách“ ITMS: Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/Projekt je
Názov projektu: Inovatívne vyučovanie vo zvolenských základných školách ITMS: 26110130111 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Záverečná prezentácia aktivít
PodrobnejšieMetodický list k pracovnému listu Atóm I.
Názov projektu: Čítaj viac a dvere k poznaniu sa samy otvoria Kód projektu: 26110130437 ZŠ s MŠ Centrum I 32, Dubnica nad Váhom Metodický list k pracovnému listu Zaujímavosti prírody Austrálie. RNDr. Mária
PodrobnejšieIII. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) Matematická analýza IV (ÚMV/MAN2d/10) RNDr. Lenka Halčinová, PhD.
III. Diferenciálny počet funkcie viac premenných (Prezentácia k prednáškam, čast B) (ÚMV/MAN2d/10) lenka.halcinova@upjs.sk 11. apríla 2019 3.3 Derivácia v smere, vzt ah diferenciálu, gradientu a smerovej
PodrobnejšiePredmetová anketa
Letný semester 2017/2018 Predmetová anketa Teologická fakulta TRNAVSKÁ UNIVERZITA V TRNAVE Milé študentky a študenti, ďakujeme Vám za vyplnenie predmetovej ankety za letný semester akademického roku 2017/18.
PodrobnejšiePrezentace aplikace PowerPoint
Ako vytvárať spätnú väzbu v interaktívnom matematickom učebnom prostredí Stanislav Lukáč, Jozef Sekerák Implementácia spätnej väzby Vysvetlenie riešenia problému, podnety pre konkrétne akcie vedúce k riešeniu
PodrobnejšieMetrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy
Metrické konštrukcie elipsy Soňa Kudličková, Alžbeta Mackovová Elipsu, ako regulárnu kužeľosečku, môžeme študovať synteticky (konštrukcie bodov elipsy) alebo analyticky (výpočet súradníc bodov elipsy).
PodrobnejšieVZTAH STUDENTŮ VŠ K DISCIPLÍNÁM TEORETICKÉ INFORMATIKY
5. vedecká konferencia doktorandov a mladých vedeckých pracovníkov LIMITA A DERIVÁCIA FUNKCIE UKÁŽKA KVANTITATÍVNEHO VÝSKUMU Ján Gunčaga The present paper is devoted to a qualitative research related to
PodrobnejšieMINISTERSTVO ŠKOLSTVA, VEDY, VÝSKUMU A ŠPORTU SLOVENSKEJ REPUBLIKY ŠTÁTNY INŠTITÚT ODBORNÉHO VZDELÁVANIA DODATOK č. 5 ktorým sa mení ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ
MINISTERSTVO ŠKOLSTVA, VEDY, VÝSKUMU A ŠPORTU SLOVENSKEJ REPUBLIKY ŠTÁTNY INŠTITÚT ODBORNÉHO VZDELÁVANIA DODATOK č. 5 ktorým sa mení ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM pre odborné vzdelávanie a prípravu, skupinu
PodrobnejšieUčebné osnovy
Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Škola (názov, adresa) Názov ŠkVP Kód a názov ŠVP Kód a názov študijného odboru Stupeň vzdelania Dĺžka štúdia Forma štúdia Vyučovací jazyk Iné Charakteristika
PodrobnejšieŠkolský vzdelávací program: 2010/2011
INOVOVANÝ ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM Európske štúdiá NEMECKÝ JAZYK päťročné štúdium ÚVOD* Vzdelávací štandard z francúzskeho jazyka, úroveň B1, svojou štruktúrou, obsahom aj rozsahom korešponduje s pôvodným
PodrobnejšieNÁVRH ŠTRUKTÚRY ŠTÁTNEHO VZDELÁVACIEHO PROGRAMU
Školský vzdelávací program Tanečné konzervatórium Evy Jaczovej Vzdelávací program Tanec Stupeň vzdelania 2, 3A, 5B Dĺžka štúdia osemročná Forma štúdia denná Vyučovací jazyk slovenský Druh školy štátna
PodrobnejšiePowerPoint Presentation
Ivan Kalaš FMFI Univerzita Komeského, Bratislava UCL Knowledge Lab, London visiting professor korene novej informatiky (1/2) na Slovensku, na FMFI UK, v našom tíme... a vo svete na Slovensku školská informatika
PodrobnejšiePredmetová komisia INFORMATIKY A EKONOMIKY Predseda komisie: Ing. Janka Hižová Členovia komisie: RNDr. Peter Barančík Mgr. Mária Maceková Ing. Oľga Čú
Predmetová komisia INFORMATIKY A EKONOMIKY Predseda komisie: Ing. Janka Hižová Členovia komisie: RNDr. Peter Barančík Mgr. Mária Maceková Ing. Oľga Čúzyová Ing. Zuzana Ruľáková Ing. Jana Kurtiová Charakteristika
PodrobnejšieMilé študentky, milí študenti, v prvom rade vám ďakujeme za vyplnenie ankety. Táto anketa bola zameraná na zistenie vášho postoja ku kvalite výučby. J
Milé študentky, milí študenti, v prvom rade vám ďakujeme za vyplnenie ankety. Táto anketa bola zameraná na zistenie vášho postoja ku kvalite výučby. Jednotlivé výroky sme vyhodnotili zastúpením vášho súhlasu,
PodrobnejšieHodnotenie v predmetoch VÝTVARNÁ VÝCHOVA, HUDOBNÁ VÝCHOVA, VÝCHOVA UMENÍM, TELESNÁ VÝCHOVA, NÁBOŽENSKÁ VÝCHOVA, ETICKÁ VÝCHOVA, PRACOVNÉ VYUČOVANIE, T
Hodnotenie v predmetoch VÝTVARNÁ VÝCHOVA, HUDOBNÁ VÝCHOVA, VÝCHOVA UMENÍM, TELESNÁ VÝCHOVA, NÁBOŽENSKÁ VÝCHOVA, ETICKÁ VÝCHOVA, PRACOVNÉ VYUČOVANIE, TECHNICKÁ VÝCHOVA, SVET PRÁCE A TECHNIKA, OBČIANSKA
PodrobnejšieMilí študenti, ďakujeme Vám za vyplnenie predmetovej ankety za jednotlivé semestre akademického roku 2015/16. Jej výsledky sme zoradili podľa jednotli
Milí študenti, ďakujeme Vám za vyplnenie predmetovej ankety za jednotlivé semestre akademického roku 2015/16. Jej výsledky sme zoradili podľa jednotlivých katedier, v obsahu uvádzame názvy jednotlivých
PodrobnejšieHodnotenie žiakov I
Hodnotenie žiakov I. stupňa ZŠ na šk. rok 2018/2019 Hodnotenie žiakov I. stupňa je v súlade s Metodickým pokynom č. 22/2011 a č. 19/2015. V jednotlivých ročníkoch a podľa jednotlivých predmetov je známkovanie
Podrobnejšie--1/7-- ZŠ Scratch III 10/20 UK M. Tomcsányiová verzia HRA NIM 13 Oblasť informatiky / Téma Algoritmické riešenie problémov / Hra NIM 13 I
--1/7-- ZŠ Scratch III 10/20 UK M. Tomcsányiová verzia 20180130 10 HRA NIM 13 Oblasť informatiky / Téma Algoritmické riešenie problémov / Hra NIM 13 ISCED / Odporúčaný ročník ISCED 2 / 7. - 8. ročník Požiadavky
PodrobnejšieUčebné osnovy
Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Škola (názov, adresa) Názov ŠkVP Kód a názov ŠVP Kód a názov študijného odboru Stupeň vzdelania Dĺžka štúdia Forma štúdia Vyučovací jazyk iné Učebné osnovy Makroekonómia
PodrobnejšieZákladná škola s materskou školou Petrovice
Základná škola s materskou školou Hlboké nad Váhom SYSTÉM HODNOTENIA ŽIAKOV Školský rok 2017/2018 Prerokovaný na rade školy a MZ dňa 28.08.2017 Systém hodnotenia žiakov je vnútorný dokument školy, ktorý
PodrobnejšiePredmet didaktiky informatiky. Ciele a obsah školskej informatiky, osnovy, štandardy, maturita, učebnice ...
Bádateľsky orientované vyučovanie informatiky priebežné výsledky pedagogického výskumu Ľubomír Šnajder, Ján Guniš Konferencia DidInfo 2016, 31. 3. 2016, Banská Bystrica Osnova Bádateľsky orientované vyučovanie
PodrobnejšieMicrosoft PowerPoint - Sveda
Aktivity a návrhy Slovenskej matematickej spoločnosti JSMF Dušan Šveda Žilina, 9. februára 2016 Matematické vzdelávanie v kontexte STEM vzdelávania a potrieb praxe 1 Hlavné ciele činnosti SMS - vytvorenie
PodrobnejšieNárodné centrum popularizácie vedy a techniky v spoločnosti
JEDNA HLAVA RNDr. Katarína Teplanová, PhD. JEDNA HLAVA - Obsah 1. Vážny problém 2. Cieľ 3. Naše inštitucionálne riešenie 4. Malá ukážka 5. Svetový trend TEPLANOVÁ, K., JEDNA HLAVA, jeden žiak, jeden učiteľ.
Podrobnejšie(Microsoft Word - Dejiny tanca - 1. ro\350n\355k - II. stupe\362.docx)
Základná umelecká škola Štefánikova 20, 071 01 Michalovce Školský vzdelávací program pre druhý stupeň základného štúdia Predmet : Názov predmetu Ročník Prvý Časový rozsah výučby 0.5 Učebný plán č. 40 Stupeň
PodrobnejšieNázov vzdelávacej oblasti Názov predmetu Ročník Časový rozsah týždeň/rok Etická výchova Človek a hodnoty šiesty 1 hod týždenne / 33 hod ročne 1.Charak
Názov vzdelávacej oblasti Názov predmetu Ročník Časový rozsah týždeň/rok Etická výchova Človek a hodnoty šiesty 1 hod týždenne / 33 hod ročne 1.Charakteristika predmetu Charakteristika predmetu sa zhoduje
PodrobnejšieMgr. Jaroslava Savčinská ZŠ Mudroňova 83, Bratislava Systém hodnotenia žiakov Systém hodnotenia v predmete Biológia Predmet kontroly: dosiahnut
Mgr. Jaroslava Savčinská Systém hodnotenia v predmete Biológia Predmet kontroly: dosiahnuté vedomosti, zručnosti a osvojené základné poznatky stanovené výkonovou časťou vzdelávacieho štandardu v jednotlivých
PodrobnejšieMINISTERSTVO ŠKOLSTVA, VEDY, VÝSKUMU A ŠPORTU SLOVENSKEJ REPUBLIKY ŠTÁTNY INŠTITÚT ODBORNÉHO VZDELÁVANIA DODATOK č. 6 pre ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM pr
MINISTERSTVO ŠKOLSTVA, VEDY, VÝSKUMU A ŠPORTU SLOVENSKEJ REPUBLIKY ŠTÁTNY INŠTITÚT ODBORNÉHO VZDELÁVANIA DODATOK č. 6 pre ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM pre odborné vzdelávanie a prípravu, skupiny študijných
PodrobnejšieUčebné osnovy Vzdelávacia oblasť Človek a príroda Názov predmetu Tvorba životného prostredia Stupeň vzdelania ISCED 2- nižšie sekundárne Ročník piaty
Učebné osnovy Vzdelávacia oblasť Človek a príroda Názov predmetu Tvorba životného prostredia Stupeň vzdelania ISCED 2- nižšie sekundárne Ročník piaty Časový rozsah vyučovania 1hodina týždenne, 33hodín
Podrobnejšiebakalarska prezentacia.key
Inteligentné vyhľadávanie v systéme na evidenciu skautských družinových hier Richard Dvorský Základné pojmy Generátor družinoviek Inteligentné vyhľadávanie Ako to funguje Základné pojmy Skautská družina
PodrobnejšieSnímka 1
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Ciele štúdie PISA a jej priebeh na národnej úrovni Finančná a štatistická gramotnosť žiakov v kontexte medzinárodných
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU ANDRAGOGIKA
Platný od: 20.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU ANDRAGOGIKA (a) Názov študijného odboru: Andragogika (anglický názov "Andragogy") (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Vzdelávací program: INOVAČNÉ VZDELÁVANIE PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV ŠKÔL V OBLASTI INKLUZÍVNEHO VZDELÁVANIA DETÍ Z MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Názov záverečnej prezentácie: Didaktické princípy,
PodrobnejšieO babirusách
VAN HIELE: ROZVOJ GEOMETRICKÉHO MYSLENIA VYRIEŠTE ÚLOHU Máme danú priamku e. Ktoré body ležia vo vzdialenosti 5cm od tejto priamky? Zoraďte žiacke riešenia v dokumente VanHiele_riesenia.pdf podľa úrovne
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
Aktivity k vyučovaniu fyziky na základnej škole PaedDr. Klára Velmovská, PhD. ODF FMFI UK v Bratislave PaedDr. Monika Vanyová, PhD. ZŠ Tvrdošovce Košice, 24. 11. 2015 Materiály na podporu vyučovania fyziky
PodrobnejšieČasopisecká tvorba pre deti rokov Cieľom práce je charakterizovať časopiseckú tvorbu pre deti rokov a to predovšetkým jej významný
Časopisecká tvorba pre deti rokov 1945-1990 Cieľom práce je charakterizovať časopiseckú tvorbu pre deti rokov 1945-1980 a to predovšetkým jej významných autorov, redaktorov a vydavateľov s akcentom na
PodrobnejšieETV 6
Etická VI. ročník Tematický výchovno-vzdelávací plán bol vypracovaný podľa učebných osnov Štátneho vzdelávacieho programu a upravený podľa Školského vzdelávacieho programu Štvorlístok. Schválené PK dňa
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU MOLEKULÁRNA BIOLÓGIA
Platný od: 22.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU MOLEKULÁRNA BIOLÓGIA (a) Názov študijného odboru: Molekulárna biológia (anglický názov "Molecular Biology") (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor
PodrobnejšieUčebné osnovy: Etická výchova Ročník: 5., Počet hodín : 1+0 hodín týţdenne, spolu 33 hodín ročne ŠVP: ŠkVP: Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ
Učebné osnovy: Etická výchova Ročník: 5., Počet hodín : 1+0 hodín týţdenne, spolu 33 hodín ročne ŠVP: ŠkVP: Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ v Slovenskej republike Základná škola 2. stupeň Základná
PodrobnejšieMicrosoft Word - 6 Výrazy a vzorce.doc
6 téma: Výrazy a vzorce I Úlohy na úvod 1 1 Zistite definičný obor výrazu V = 4 Riešte sústavu 15 = 6a + b, = 4a c, 1 = 4a + b 16c Rozložte na súčin výrazy a) b 4 a 18, b) c 5cd 10c d +, c) 6 1 s + z 4
PodrobnejšieVietnam – Kambodža 2017
Metodické školenie ku Geografickej olympiáde pre stredné školy v školskom roku 2018/2019 Geografická olympiáda - SŠ Na internete www.olympiady.sk Školské kolo kat. Z: štvrtok 24. 1. 2019 od 14:30 do 16:00
PodrobnejšieMicrosoft Word - skripta3b.doc
6. Vlastnosti binárnych relácií V tejto časti sa budeme venovať šiestim vlastnostiam binárnych relácií. Najprv si uvedieme ich definíciu. Reláciu R definovanú v množine M nazývame: a ) reflexívnou, ak
PodrobnejšieSnímka 1
PF UPJŠ v Košiciach Moyzesova 16, 041 54 Košice www.science.upjs.sk Informatika na UPJŠ v Košiciach alebo Ako to vidíme my Doc. RNDr. Gabriel Semanišin, PhD. Univerzita P.J. Šafárika, Prírodovedecká fakulta
PodrobnejšieUčebné plány
UČEBNÉ PLÁNY ŠKOLSKÉHO VZDELÁVACIEHO PROGRAMU ŠTVORROČNÉ ŠTÚDIUM UČEBNÝ PLÁN GYMNÁZIA ANTONA BERNOLÁKA V SENCI PRE ŠKOLSKÝ ROK 2018/2019 Plán je inovovaný v 1. až 4. ročníku. Schválilo MŠ SR dňa 20. marca
PodrobnejšieĎalšie vlastnosti goniometrických funkcií
Ďalšie vlastnosti goniometrických funkcií Na obrázku máme bod B na jednotkovej kružnici, a rovnobežne s y-ovou osou bodom B vznikol pravouhlý trojuholník. Jeho prepona je polomer kružnice má veľkosť 1,
PodrobnejšieAkú úlohu zohráva materinský jazyk pri diagnostike komunikačnej kompetencie dieťaťa?
AKÚ ÚLOHU ZOHRÁVA MATERINSKÝ JAZYK PRI DIAGNOSTIKE KOMUNIKAČNEJ KOMPETENCIE DIEŤAŤA? PhDr. Miroslava Čerešníková, PhD., ÚRŠ FSVaZ UKF v Nitre VEGA -> 1/0845/15: Jazyková kompetencia rómskych žiakov v prvom
PodrobnejšieSLOVENSKÝ JAZYK A LITERATÚRA NIŽŠIE STREDNÉ VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ JAZYK A KOMUNIKÁCIA PREDMET SLOVENS
SLOVENSKÝ JAZYK A LITERATÚRA NIŽŠIE STREDNÉ VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ JAZYK A KOMUNIKÁCIA PREDMET SLOVENSKÝ JAZYK A LITERATÚRA SKRATKA PREDMETU SJL ROČNÍK DEVIATY
PodrobnejšieNSK Karta PDF
Názov kvalifikácie: Učiteľ materskej školy v triedach a školách pre deti so zdravotným znevýhodnením Kód kvalifikácie U2342001-00533 Úroveň SKKR 6 Sektorová rada Veda, výskum, vzdelávanie, výchova a šport
PodrobnejšieI:/Konferencie/Ruzomberok 2007/Semanisinova_Ruzomberok2007.dvi
Úlohy z diskrétnej matematiky Ingrid Semanišinová Abstract. In this paper, we show utilization of discrete mathematics problems in mathematical classroom. Selected problems illustrated different student
PodrobnejšieMINISTERSTVO ŠKOLSTVA, VEDY, VÝSKUMU A ŠPORTU SLOVENSKEJ REPUBLIKY ŠTÁTNY INŠTITÚT ODBORNÉHO VZDELÁVANIA DODATOK č. 1 pre ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM pr
MINISTERSTVO ŠKOLSTVA, VEDY, VÝSKUMU A ŠPORTU SLOVENSKEJ REPUBLIKY ŠTÁTNY INŠTITÚT ODBORNÉHO VZDELÁVANIA DODATOK č. 1 pre ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM pre odborné vzdelávanie a prípravu študijný odbor 9245
PodrobnejšieUčebné osnovy
Učebné osnovy Právo Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník tretí Škola (názov, adresa) Súkromná obchodná akadémia, SNP 6 965 0 Žiar nad Hronom Názov ŠkVP Súkromná obchodná akadémia Kód a názov ŠVP
PodrobnejšieUčebné osnovy Názov predmetu Stupeň vzdelania Ročník Časový rozsah vyučovania Poznámka Vypracovala Svet práce ISCED 2- nižšie sekundárne ôsmy 1hodina
Učebné osnovy Názov predmetu Stupeň vzdelania Ročník Časový rozsah vyučovania Poznámka Vypracovala Svet práce ISCED 2- nižšie sekundárne ôsmy 1hodina týždenne, 33hodín ročne Povinný predmet Ing. Machajdíková
Podrobnejšie5 TVORIVOST Tvorivosť môžeme všeobecne charakterizovať ako vrodenú schopnosť človeka, ktorej cieľom je produkovať nové nápady, riešenia, myšlienky, kt
5 TVORIVOST Tvorivosť môžeme všeobecne charakterizovať ako vrodenú schopnosť človeka, ktorej cieľom je produkovať nové nápady, riešenia, myšlienky, ktoré sú prospešné pre spoločnosť alebo človeka samotného.
PodrobnejšieČo sú pojmové mapy 1 Charakterizácia pojmových máp pojmové mapy sú diagramy, ktoré vyjadrujú podstatné vzťahy medzi pojmami vo forme tvrdení. Tvrdenia
Čo sú pojmové mapy 1 Charakterizácia pojmových máp pojmové mapy sú diagramy, ktoré vyjadrujú podstatné vzťahy medzi pojmami vo forme tvrdení. Tvrdenia sú v nich reprezentované stručne charakterizovanými
PodrobnejšieGymnázium arm. gen. L. Svobodu, Komenského 4, Humenné PREDMETOVÁ KOMISIA BIOLÓGIE Kritériá hodnotenia a klasifikácie predmetu biológia a seminá
Gymnázium arm. gen. L. Svobodu, Komenského 4, 066 51 Humenné PREDMETOVÁ KOMISIA BIOLÓGIE Kritériá hodnotenia a klasifikácie predmetu biológia a seminár z biológie Kritériá hodnotenia a klasifikácie biológie
Podrobnejšieaitec offline k Vlastivede pre tretiakov Inštalačné DVD, časová licencia: školský rok 2019/2020 Obsahuje listovanie titulmi Vlastiveda pre tretiakov,
aitec offline k Vlastivede pre tretiakov Inštalačné DVD, časová licencia: školský rok 2019/2020 Obsahuje listovanie titulmi Vlastiveda pre tretiakov, pracovná učebnica Metodické komentáre k Vlastivede
PodrobnejšieZ á k l a d n á š k o l a B á b , B á b , okres N i t r a
Analýza dotazníkového prieskumu CIEĽOVÁ SKUPINA: ŽIACI ÚVOD Tento dokument je vyhodnotením školského interného prieskumu formou anonymných dotazníkov. Daný dotazník bol navrhnutý tak, aby poukázal na súčasný
PodrobnejšieFórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) 3/2014 VYSOKÁ ŠKOLA DANUBIUS ISSN
Fórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) 3/2014 VYSOKÁ ŠKOLA DANUBIUS ISSN 1337-9321 Fórum cudzích jazykov (Časopis pre jazykovú komunikáciu a výučbu jazykov) Vydáva: VYSOKÁ
PodrobnejšieZdravé sebavedomie odzrkadľuje spôsob, akým vidíme sami seba. Ak sa chceme stať sebavedomejšími ľuďmi, musíme zmeniť to, čo si myslíme sami o sebe, ak
Zdravé sebavedomie odzrkadľuje spôsob, akým vidíme sami seba. Ak sa chceme stať sebavedomejšími ľuďmi, musíme zmeniť to, čo si myslíme sami o sebe, ako sa vidíme a vnímame. S týmto obrazom budeme pracovať
PodrobnejšieTECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE Organizačná smernica č. 5/2013 Podpora študentov a uchádzačov o štúdium so špecifickými potrebami Zvolen, 2013
TECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE Organizačná smernica č. 5/2013 Podpora študentov a uchádzačov o štúdium so špecifickými potrebami Zvolen, 2013 TECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE Organizačná smernica č. 5/2013
Podrobnejšie2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom
2.5. Dotyčnica krivky, dotykový kužeľ. Nech f je krivka a nech P V (f) (t.j. m P (f) 1). Ak m P (f) = r a l je taká priamka, že I P (f, l) > r, potom l nazývame dotyčnicou krivky f v bode P. Pre daný bod
PodrobnejšieŠkolský vzdelávací program Základná škola s materskou školou Šarišské Michaľany 6. UČEBNÝ PLÁN 6.1 Inovovaný učebný plán ISCED 1 Platnosť od
6. UČEBNÝ PLÁN 6.1 Inovovaný učebný plán ISCED 1 Platnosť od 1. 9. 2015 v prvom, druhom, treťom a štvrtom ročníku. vzdelávacia oblasť Jazyk a komunikácia vyučovací predmet 1. 2. 3. 4. spolu PH DH PH DH
PodrobnejšieMetódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú in
Metódy dokazovanie v matematike 1 Základné pojmy Matematika exaktná veda vybudovaná DEDUKTÍVNE ZÁKLADNÉ POJMY základy každej matematickej teórie sú intuitívne jasné a názorné napr. prirodzené čísla, zlomok,
PodrobnejšieActa Fac. Paed. Univ. Tyrnaviensis, Ser. C, 2007, no. 11, pp KOMPARÁCIA CELKOVÝCH VÝSLEDKOV A TESTOVÝCH POLOŽIEK Z MATEMATIKY Z ASPEKTU ŽIAK
42 KOMPARÁCIA CELKOVÝCH VÝSLEDKOV A TESTOVÝCH POLOŽIEK Z MATEMATIKY Z ASPEKTU ŽIAKOV SO ŠPECIÁLNYMI VÝCHOVNO-VZDELÁVACÍMI POTREBAMI Janka Kurajová Stopková, Jozef Kuraj, Eva Polgáryová Štátny pedagogický
Podrobnejšie8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1.2 Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru
8 Cvičenie 1.1 Dokážte, že pre ľubovoľné body X, Y, Z platí X + Y Z = Z + Y X. 1. Dokážte, že pre ľubovoľné body A, B, D, E, F, G afinného priestoru P platí F B = F A, BD = AE, DG = EG F = G. 1.3 Dokážte
PodrobnejšieKriteria 2019
Riaditeľ Súkromnej Spojenej školy EDUCO, Slanická osada 2178, Námestovo v súlade s 62 až 68 zákona NR SR č. 245/2008 Z. z. o výchove a vzdelávaní (školský zákon) a v súlade so zákonom NR SR č. 596/2003
PodrobnejšieInformatika
Svet práce 2 stupeň ZŠ Stupeň vzdelania: základné Forma štúdia: denná Vyučovací jazyk: slovenský Časový rozsah výučby: V ôsmom ročníku v jednom školskom roku je časový rozsah 33 hodín Štátny vzdelávací
PodrobnejšieUČEBNÉ OSNOVY OBČIANSKA NÁUKA Názov predmetu Vzdelávacia oblasť Časový rozsah výučby Občianska náuka Človek a spoločnosť 1 hodina týždenne/ 33 hodín r
UČEBNÉ OSNOVY OBČIANSKA NÁUKA Názov predmetu Vzdelávacia oblasť Časový rozsah výučby Občianska náuka Človek a spoločnosť 1 hodina týždenne/ 33 hodín ročne Stupeň vzdelania ISCED 2 Štátny vzdelávací program
PodrobnejšieUčebné osnovy Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Stupeň vzdelania Ročník Počet hodín Poznámka Matematika a práca s informáciami Matematika ISCED I Tret
Učebné osnovy Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Stupeň vzdelania Ročník Počet hodín Poznámka Matematika a práca s informáciami Matematika ISCED I Tretí Týždenne: 5 h ročne: 165 h 1 disponibilná hodina
PodrobnejšieSnímka 1
Inovatívne prístupy vo vzdelávaní prírodovedných predmetov projekt ESTABLISH INQUIRY BASED SCIENCE EDUCATION http://www.establish-fp7.eu marian.kires@upjs.sk Čo sa dnes pokúsime spoločne zvládnuť Zhodnotenie
PodrobnejšieŠkolský klub detí pri Spojenej škole, Budovateľská 1309, Vranov nad Topľou P L Á N P R Á C E v školskom roku 2016/2017 Vypracovala: Anna Čieško
Školský klub detí pri Spojenej škole, Budovateľská 1309, Vranov nad Topľou 093 01 P L Á N P R Á C E v školskom roku 2016/2017 Vypracovala: Anna Čiešková 1 1. Analýza výchovnej činnosti v školskom roku
PodrobnejšieA
Žilinský samosprávny kraj zriaďovateľ školy GYMNÁZIUM MICHALA MILOSLAVA HODŽU UL. M.M.HODŽU 860/9 LIPTOVSKÝ MIKULÁŠ Poslanie vzdelávacích oblastí v školskom vzdelávacom programe A. Štvorročné štúdium Povinné
Podrobnejšie9.1 MOMENTY ZOTRVACNOSTI \(KVADRATICKÉ MOMENTY\) A DEVIACNÝ MOMENT PRIEREZU
Učebný cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali ovládať: Charakteristiku kvadratických momentov prierezových plôch. Ako je definovaný kvadraticky moment plochy k osi a k pólu. Ako je definovaný
PodrobnejšieTeória pravdepodobnosti Zákony velkých císel
10. Zákony veľkých čísel Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. apríla 2014 1 Zákony veľkých čísel 2 Centrálna limitná veta Zákony veľkých čísel Motivácia
PodrobnejšieOblasť hodnotenia
Škola má vypracovaný školský vzdelávací program (ŠkVP), podľa ktorého uskutočňuje výchovu a vzdelávanie. V ŠkVP stanovené strategické ciele smerujú k príprave na ďalšie vzdelávanie. Vyhotovenie učebného
PodrobnejšieMicrosoft Word - Pokyny na hodnotenie PFIC_ VUJ_2010_ final.docx
MATURITA 2010 Pokyny na hodnotenie písomnej formy internej časti maturitnej skúšky slovenský jazyk a literatúra maďarský jazyk a literatúra ukrajinský jazyk a literatúra slovenský jazyk a slovenská literatúra
PodrobnejšieSmernica o pôsobnosti koordinátora pre študentov so špecifickými potrebami
Smernica rektora číslo 5/2013-SR Pôsobnosť koordinátora pre študentov so špecifickými potrebami na Slovenskej technickej univerzite v Bratislave Dátum: 14. 10. 2013 Slovenská technická univerzita v Bratislave,
PodrobnejšiePozn
Učebné osnovy Vzdelávacia oblasť Človek a spoločnosť Názov predmetu Geografia Stupeň vzdelania ISCED 2 1. Časová dotácia - dotácia odporúčaná v ŠVP (Štátnom vzdelávacom programe) 5 hodín - dotácia podľa
PodrobnejšiePrezentácia programu PowerPoint
ODBORNÉ VZDELÁVANIE A PRÍPRAVA VODIČOV 5. december 2018 Základné pojmy Vláda Slovenskej republiky (ďalej len SR ) schválila v júni 2007 koncepciu dvojúrovňového modelu vzdelávacích programov v oblasti
PodrobnejšieOtázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematiky Prípravy študenta na štátnice - tvorba 14-tich rôznych príprav na vyučovaciu jednotku k temati
Otázky k štátnej skúške z predmetu didaktika matematiky Prípravy študenta na štátnice - tvorba 14-tich rôznych príprav na vyučovaciu jednotku k tematickým okruhom uvedeným nižšie - vyučovacia jednotka
PodrobnejšieMilé študentky, milí študenti, v prvom rade Vám ďakujeme za vyplnenie ankety. Táto anketa bola zameraná na zistenie Vášho postoja ku kvalite materiáln
Milé študentky, milí študenti, v prvom rade Vám ďakujeme za vyplnenie ankety. Táto anketa bola zameraná na zistenie Vášho postoja ku kvalite materiálnych, technických a informačných zdrojov. Jednotlivé
PodrobnejšieSnímka 1
TVORBA TESTOVACÍCH NÁSTROJOV Z CUDZÍCH JAZYKOV K JEDNODUCHÝM ODBORNÝM TEXTOM Jana Kucharová Bratislava, 20. 21. október 2015 Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo
PodrobnejšieSK01-KA O1 Analýza potrieb Zhrnutie BCIME tím Vyhlásenie: "Podpora Európskej komisie pre výrobu tejto publikácie nepredstavuje súhlas
2018-1-SK01-KA203-046318 O1 Analýza potrieb Zhrnutie BCIME tím Vyhlásenie: "Podpora Európskej komisie pre výrobu tejto publikácie nepredstavuje súhlas s obsahom, ktorý odráža iba názory autorov a Európska
Podrobnejšie6 Učebný plán 2840 M biotechnológia a farmakológia (platný od začínajúc 1.ročníkom) Kategórie a názvy vzdelávacích oblastí a názvy vyučovacíc
6 Učebný plán 2840 M biotechnológia a farmakológia (platný od 1.9.2016 začínajúc 1.ročníkom) Kategórie a názvy vzdelávacích oblastí a názvy vyučovacích predmetov Počet týždenných vyučovacích hodín vo vzdelávacom
PodrobnejšieMATURITA 2019 Výsledky externej časti maturitnej skúšky Na riadnom a náhradnom termíne externej časti maturitnej skúšky v školskom roku 2018/2019 sa z
MATURITA 2019 Výsledky externej časti maturitnej skúšky Na riadnom a náhradnom termíne externej časti maturitnej skúšky v školskom roku 2018/2019 sa zúčastnilo spolu 42 054 žiakov. V dňoch 12. 15. marca
PodrobnejšiePlatný od: OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU ODBOROVÁ DIDAKTIKA
Platný od: 20.2.2017 OPIS ŠTUDIJNÉHO ODBORU ODBOROVÁ DIDAKTIKA (a) Názov študijného odboru: Odborová didaktika (b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka štúdia študijných
PodrobnejšiePreco kocka stací? - o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, ked sú velké
o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké o tom, ako sú rozdelené vlastné hodnoty laplasiánu v limite, keď sú veľké zaujímavé, ale len pre matematikov... NIE! o tom, ako
PodrobnejšieOblasť hodnotenia
Škola má vypracovaný školský vzdelávací program (ŠkVP), podľa ktorého uskutočňuje výchovu a vzdelávanie. V ŠkVP stanovené strategické ciele, zadefinovaný profil absolventa smerujú k príprave na ďalšie
Podrobnejšie